NOMBRE DE LA MATERIA: MT105 GEOMETRIA EUCLIDIANA

NOMBRE DE LA MATERIA: MT105 GEOMETRIA EUCLIDIANA
DEPARTAMENTO DE ADSCRIPCION: DEPARTAMENTO DE MATEMATICAS
CARGA HORARIA SEMESTRAL: TEORIA: 60 PRACTICA: 20
CREDITOS: 9
TIPO: CURSO-TALLER
AREA DE FORMACION: BASICA COMUN
PREREQUISITOS: NINGUNO
OBJETIVO GENERAL:
Desarrollar la intuición y el rigor matemático en el estudiante por medio de la
geometría euclidiana.
OBJETIVOS ESPECIFICOS:
El alumno manejará formalmente los conceptos básicos de la geometría plana.;El
alumno generalizará los conceptos de la geometría plana al espacio.El alumno
comprenderá las relaciones y diferencias entre la geometría euclidiana y otras
geometrías.
CONTENIDO TEMATICO:
1. CONCEPTOS FUNDAMENTALES (6 hrs.)
1.1 Objetivos de la Geometría (0.5 hr.)
1.2 Axiomas (0.5 hr.)
1.3 Postulados (1 hr.)
1.4 Primeras proposiciones de Euclides (1 hr.)
1.5 Listado de términos y conceptos básicos (1 hr.)
1.6 Paralelismo (0.5 hr.)
1.7 Perpendicularidad (0.5 hr.)
1.8 Métodos de demostración (1 hr.)
2. ANGULOS Y TRIANGULOS (6 hr.)
2.1 Elementos de ángulos (0.5 hr.)
2.2 Clasificación (0.5 hr.)
2.3 Unidades sexagesimales y radiales para medir ángulos (1 hr.)
2.4 Igualdad de ángulos (0.5 hr.)
2.5 Tipos de pares de ángulos (0.5 hr.)
2.6 Construcción de ángulos notables (0.5 hr.)
2.7 Reproducción de ángulos (0.5 hr.)
2.8 Definición de polígono y de triángulo (0.5 hr.)
2.9 Clasificación de triángulos (0.5 hr.)
2.10 Segmentos notables (1 hr.)
3. CONGRUENCIA DE TRIANGULOS (3 hrs.)
3.1 Diferencia entre congruencia e igualdad (1 hr.)
3.2 Criterios de congruencia de triángulos (1 hr.)
3.3 Teorema de congruencia (0.5 hr.)
3.4 Aplicaciones (0.5 hr.)
4. DESIGUALDAD DEL TRIANGULO (3 hrs.)
4.1 Teorema de la desigualdad del triángulo (1 hr.)
4.2 Teorema del ángulo externo (0.5 hr.)
4.3 Teorema de lados y ángulos opuestos en un triángulo (0.5 hr.)
4.4 Teoremas Asociados (0.5 hr.)
4.5 Aplicaciones (0.5 hr.)
5. PARALELAS (6 hrs.)
5.1 Ángulos alternos: internos y externos (0.5 hr.)
5.2 Ángulos correspondientes (0.5 hr.)
5.3 Definiciones usuales de paralelas (1 hr.)
5.4 Ángulos en paralelas (0.5 hr.)
5.5 Perpendicularidad (0.5 hr.)
5.6 El 5to. postulado de Euclides (1 hr.)
5.7 Teoremas asociados (0.5 hr.)
5.8 Teorema del punto medio del triángulo (0.5 hr.)
5.9 Aplicaciones (1 hr.)
6. CUADRILATEROS (4 hra.)
6.1 Clasificación de cuadriláteros (1 hr.)
6.2 Paralelogramos (1 hr.)
6.3 Trapecios (0.5 hr.)
6.4 Propiedades de los cuadriláteros (0.5 hr.)
6.5 Teoremas asociados (0.5 hr.)
6.6 Aplicaciones (0.5 hr.)
7. CIRCUNFERENCIA (9 hrs.)
7.1 Diferencias entre circunferencia y círculo (0.5 hr.)
7.2 Elementos Notables (0.5 hr.)
7.3 Arcos y ángulos centrales (1 hr.)
7.4 Longitud de Arco (0.5 hr.)
7.5 Tangentes y secante (0.5 hr.)
7.6 Teoremas Asociados (0.5 hr.)
7.7 Teorema del ángulo inscrito (0.5 hr.)
7.8 Ángulo inscrito en un diámetro (1 hr.)
7.9 Ángulo seminscrito (1 hr.)
7.10 La circunferencia inscrita, circunscrita y exinscrita en el triángulo (1 hr.)
7.11 Cuadriláteros inscritos (1 hr.)
7.12 Construcciones (1 hr.)
8. SEMEJANZA (6 hrs.)
8.1 Definición (0.5 hr.)
8.2 Semejanza de triángulos (0.5 hr.)
8.3 Propiedades de las proporciones (1 hr.)
8.4 Criterios de semejanza (1 hr.)
8.5 Teoremas asociados (1 hr.)
8.6 Teorema de Thales (1 hr.)
8.7 Teorema de Pitágoras (1 hr.)
9. SIMETRIA (2 hrs.)
9.1 Simetría puntual (0.5 hr.)
9.2 Simatría axial (0.5 hr.)
9.3 Construcciones (1 hr.)
10. ÁREAS (3 hrs.)
10.1 Superficies y áreas (0.5 hr.)
10.2 Concepción de área (0.5 hr.)
10.3 Área del cuadrado (0.25 hr.)
10.4 Área del rectángulo (0.25 hr.)
10.5 Área del triángulo (0.25 hr.)
10.6 Área de polígonos regulares e irregulares (0.25 hr.)
10.7 Área del círculo (0.5 hr.)
10.8 Área de sectores y seccciones del círculo (0.5 hr.)
11. GEOMETRIA DEL ESPACIO (6 hrs.)
11.1 Conceptos básicos (0.25 hr.)
11.2 Ángulos diedros (0.25 hr.)
11.3 Ángulos poliedros (0.25 hr.)
11.4 Vértices (0.25 hr.)
11.5 Aristas (0.25 hr.)
11.6 Caras (0.25 hr.)
11.7 Poliedros (0.25 hr.)
11.8 Poliedros regulares (0.5 hr.)
11.9 Prismas (0.25 hr.)
11.10 Palalelepípedos (0.25 hr.)
11.11 Pirámides (0.5 hr.)
11.12 Sólidos en revolución (0.5 hr.)
11.13 Superficies cilíndricas (0.5 hr.)
11.14 Superficies cónicas (0.5 hr.)
11.15 Los cuerpos redondos: cilindro, conos y esfera (0.25 hr.)
11.16 Las secciones cónicas (0.5 hr.)
11.17 Elementos Notables en la esfera (0.25 hr.)
11.18 Áreas y volúmenes (0.25 hr.)
12. TEMAS SELECTOS (3 hrs.)
12.1 Transformaciones del plano y del espacio (0.25 hr.)
12.2 ISometrías (0.25 hr.)
12.3 Homotecnia (0.25 hr.)
12.4 Inversión (0.25 hr.)
12.5 Geometrías no-euclideanas: Lobachevskiana, Riemanniana (0.25 hr.)
12.6 Geometría proyectiva (0.25 hr.)
12.7 Sistemas de axiomas e indefinibles (según Hilbert) (0.25 hr.)
12.8 Axiomas de pertenencia (0.25 hr.)
12.9 Axiomas de orden (0.25 hr.)
12.10 Axiomas de congruencia (0.25 hr.)
12.11 Axiomas de paralelas (0.25 hr.)
12.12 Axiomas de continuidad (0.25 hr.)
ESTRUCTURA CONCEPTUAL DE LA MATERIA:
BIBLIOGRAFIA BASICA:

Wentworth y Smith, Geometría Plana y del Espacio, Ed. Porrua, México
BIBLIOGRAFIA COMPLEMENTARIA:



D. Solow, Cómo entender y hacer demostraciones en Geometría, Limusa, México
M. Issacs, Geometría Universitaria, Ed. Math.
E. Filloy, Geometría, Grupo Editorial Iberoamerica, México
MODALIDADES DE EVALUACION:
Tareas.Actividades complementarias.Exámenes parciales.
MATERIALES DE APOYO ACADEMICO:
Pizarrón y gis. Acetatos y transparencias. Guía de estudios. Problemario. Notas de
clase. Proyectos de investigación
MODALIDADES DEL PROCESO ENSEÑANZA APRENDIZAJE:
La idea es que el curso se convierta en un buen ejemplo del rigor en las disciplinas
deductivas, que no sea una repetición de lo que se estudia en el bachillerato y tampoco
se convierta en sesiones de resolución numérica de ejercicios sino que en base a la
experiencia de los estudiantes se introduzcan los conceptos más importantes, poniendo
énfasis en aquellos tópicos que tradicionalmente no son estudiados en el bachillerato.
Se pretende que este curso sea un enlace entre la matemática del bachillerato y la
matemática que se abordará en los cursos posteriores.En relación a la vinculación con
casos prácticos o aplicaciones no se pretende que se lleve a cabo en este curso pues
ellas serán abordadas en otras partes de cada plan de estudios y aquí lo que se busca es
la comprensión y adquisición de los conocimientos matemáticos básicos para su
posterior uso en las diferentes materias que integren cada plan de estudios.Se
utilizaran los siguientes medios en el proceso de enseñanza:
Exposición oral
Solución de problemas
Investigación bibliográfica
Realización de trabajos escritos por parte del alumno
Tareas
Exámenes parciales por escrito
CONOCIMIENTOS, APTITUDES, VALORES QUE EL ALUMNO DEBE ADQUIRIR CON
BASE AL DESARROLLO DE LA UNIDAD:
El estudiante tendrá el dominio conceptual integro de los diferentes tópicos
comprendidos en el estudio del geometría euclidiana. Además se pretende inculcar el
gusto por el formalismo y la demostración, así como apreciar la belleza de los
conceptos geométricos y la ingeniosa construcción en que se apoyan.
CAMPO DE APLICACION PROFESIONAL:
El alumno será capaz de identificar claramente los modelos matemáticos básicos
involucrados en los problemas que se le presenten durante el ejercicio de su profesión.