VALOR ACTUAL DE UN FLUJO DE DINERO

VALOR ACTUAL DE UN FLUJO DE DINERO
En economía es común hablar de valor actual de un capital V, o lo que es lo
mismo, qué capital hay que invertir hoy a una tasa de interés r para que al cabo de t años
obtengamos un capital V. Evidentemente, si la capitalización se realiza de manera
continua ese valor actual es A  Ve  rt .
Supongamos ahora que hay un flujo discreto de dinero, R0 , R1 ,.....,Ra , donde Ri
representa la cantidad de dinero que se recibe en el i-ésimo año. Teniendo en cuenta que
el valor actual de una cantidad R j pagadera dentro de j años es R j e rt , se define valor
a
actual de un flujo de dinero R0 , R1 ,.....,Ra a una tasa r como
R e
 rt
i
i 0
, es decir, recibir
una cantidad R0 hoy, más una cantidad R1 dentro de un año, ….., más una cantidad Ra
a
dentro de a años tiene el mismo valor que recibir una cantidad
R e
i 0
i
 rt
hoy.
Consideremos ahora que R es una función continua donde Rt dt simboliza la
variación del capital (o lo que se recibe) durante el intervalo de tiempo t , t  dt . El
valor actual de esa cantidad sería Rt e rt dt ; por lo tanto, el valor actual de una
corriente continua de dinero durante a años es lógico que se defina como
V . A.   Rt e rt dt .
a
0
Ejemplo:
Un vendedor de enciclopedias tiene asignada durante 6 años una zona en exclusiva. La
experiencia previa indica que dentro de t años generará ingresos a una tasa de
17000 + 345t u.m. por año. Si la tasa de interés continuo durante esos 6 años es del 5%,
¿cuál es el valor actual de sus ingresos?
V . A.   17000 345t e 0.05t dt  478000 519400e 0.3 u.m.
6
0
El valor actual de sus ingresos es de 93.219,01616 u.m.
EJERCICIOS
1. ¿Cuál es el valor actual de un flujo continuo de ingreso durante b años a una tasa
constante de D u.m. por año y descontado a una tasa continua r por año?
2. ¿Cuál es el valor actual de una corriente de ingreso perpetuo, es decir en el intervalo
0,  , que tiene una tasa uniforme de D u.m. por año si la tasa continua de descuento
es r?
Respuestas
1. V . A. 

D
1  e  rb
r

2. V . A. 
D
r