SISTEMAS DE ECUACIONES Pregunta 1 La suma de las edades de dos personas es 14 y la diferencia de dichas edades es 4. Calcúlalas mediante una tabla. Solución: Una de las personas tiene 5 años y la otra 9 años. Pregunta 2 3x 2 y 9 x y 2 , resuélvelo mediante una tabla. Dado el sistema de ecuaciones Solución: x = 1; y = 3 Pregunta 3 Completa la siguiente tabla: Sistema Compatible Incompatible Compatible Incompatible 100x 200y 1.000 x y 10 x 2y 3 2x 4y 5 2x y 5 4x 2y 5 Solución: Sistema 100x 200y 1.000 x y 10 x (determinado) x 2y 3 2x 4 y 5 x 2x y 5 4x 2y 5 x Pregunta 4 Resuelve el siguiente sistema por el método de igualación: 5x y 1 2 x 3 y 5 3 1 Solución: x = 8/31 e y = -9/31 Pregunta 5 Resuelve el siguiente sistema por el método de reducción: 2 x 3y 3 3x y 1 Solución: x=0ey=1 Pregunta 6 Completa la siguiente tabla: Sistema Compatible Incompatible Compatible Incompatible 2x y 3 4x 2 y 5 2 x y y 2 x y x 1 1 x 2y 5 3 5 x 15 y 3 Solución: Sistema 2x y 3 4x 2 y 5 2 x y y 2 x y x 1 1 x 2y 3 5 5 x 15 y 3 x x (determinado) x (determinado) Pregunta 7 En una tienda hay 15 lámparas de 1 y 3 bombillas. Si las encendemos todas a la vez, la tienda queda iluminada por 29 bombillas. ¿Cuántas lámparas de cada tipo hay? Solución: 7 lámparas de 3 bombillas y 8 de 1 bombilla. Pregunta 8 ¿Cuánto miden los lados de un triángulo isósceles si sabemos que su perímetro es 25 y el lado desigual mide la cuarta parte de lo que miden los otros juntos? Solución: Los lados iguales miden 10 y el desigual 5. Pregunta 9 Halla 3 soluciones distintas de la ecuación: 12u 5v 3. Solución: Por ejemplo: u = 0, v = -3/5; u = 1/4, v = 0; u = -1, v = -3 Pregunta 10 Halla 3 soluciones distintas de la ecuación: 3x 5y 0 . Solución: Por ejemplo: x = 0, y = 0; x = 5, y = -3; x = -3, y = 9/5 Pregunta 11 Resuelve el siguiente sistema por el método de igualación: x 3y 5 x 5y 3 Solución: x = 17/4 e y = 1/4 Pregunta 12 Mi padre tiene un huerto con forma rectangular, de tal modo que necesitó 80 m de tela metálica para vallarlo. Mi padre piensa agrandar el huerto aumentando en 5 m su anchura, con lo que piensa que aumentará la superficie del huerto en unos 125 m2. ¿Qué medidas tiene el huerto en estos momentos? ¿Qué medidas tendrá tras la ampliación? Solución: En estos momentos el huerto mide 15 m x 25 m; tras la ampliación medirá 20 m x 25 m. Pregunta 13 Resuelve el siguiente sistema por el método de sustitución: x 3y 5 2 x 5y 3 Solución: x = 34/11 e y = 7/11 Pregunta 14 x 2y 3 3x 6 y a para que: Halla a en el sistema a) Tenga infinitas soluciones. b) No tenga solución. Solución: a) a = 9 b) a 9 Pregunta 15 ¿Pueden existir dos números cuya suma sea 24 y cuya diferencia sea 12? Plantea el sistema y estudia su compatibilidad. Solución: Sí, 6 y 18. Pregunta 16 Al poner en una balanza 2 botes de mermelada y 1 de miel, éstos pesaban 900 g. Plantea la ecuación correspondiente y completa la tabla: Mermelada Miel 500 300 250 600 Solución: Mermelada Miel 200 500 300 300 250 400 150 600 Pregunta 17 Dado el sistema de ecuaciones 2m 2 p 6 m 2 p 9 resuélvelo mediante una tabla. Solución: m = -1; p = 4 Pregunta 18 Por 2 cafés y 2 bollos me cobraron 3 €; y por 2 cafés y 1 bollo 2,25 €. Calcula el precio del café y del bollo mediante una tabla. Solución: Tanto el café como el bollo cuestan 0,75 €. Pregunta 19 Mezclando dos tipos distintos de café, de Colombia y Angola, de precios 5 €/kg y 9 €/kg respectivamente, queremos obtener otro café cuyo precio sea de 7 €/kg. ¿Qué cantidad tenemos que mezclar de cada tipo de café para obtener 20 kg de café a 7 €/kg? Solución: 10 kg de cada tipo de café. Pregunta 20 Halla un número menor que 100 tal que sea igual a 7 veces la suma de sus cifras, y tal que la diferencia entre él y el número obtenido al intercambiar sus cifras sea 27. Solución: 63 Pregunta 21 Resuelve el siguiente sistema por el método de sustitución: x 2 3y 1 3 2 5 x 1 5y 3 2 Solución: x = -23/2 e y = 6 Pregunta 22 Completa la siguiente tabla: Sistema 2 x y 0 x 2 y 3 x y 2 x y 4 7 x 7 y 14 x y 2 Compatible Incompatible Solución: Sistema 2x y 0 x 2y 3 Compatible x (determinado) x y 2 x y 4 7x 7y 14 x y 2 Incompatible x x (indeterminado) Pregunta 23 Resuelve el siguiente sistema por el método de reducción: x1 y 5 2 3 5 x 2 y 3 3 3 4 Solución: x = 49/3 e y = 37/9