TEMA 3 LOS NÚMEROS ENTEROS

ANEXO I
RECUPERACIÓN DE MATEMÁTICAS DE 1° DE ESO
PRIMER TRIMESTRE
TEMA 1
SISTEMAS DE NUMERACIÓN
LOS NÚMEROS NATURALES
El conjunto de símbolos y reglas que permiten escribir y leer cual-
quier número.
CONJUNTO DE LOS NÚMEROS NATURALES




Se representa con la letra  = {1, 2, 3, 4, 5...}
Tiene un primer elemento, el 1
Cada elemento tiene su siguiente (se obtiene sumándole una unidad)
Sus elementos están ordenados, cada número es menor que su siguiente.
OPERACIONES





Suma, sus propiedades son: conmutativa, asociativa y elemento neutro
Resta, su propiedad es Minuendo = Sustraendo + Diferencia
Producto, sus propiedades son: conmutativa, asociativa, elemento neutro y distributiva
División, su propiedad es Dividendo = divisor  cociente + resto
Operaciones combinadas, primero los paréntesis, después productos y divisiones, finalmente las sumas y las restas.
Es un producto de varios factores iguales. El factor que se repite es la base y las
veces que se repite, el exponente.

La potencia de exponente 1, es igual a la base

La potencia de exponente cero, es igual a la unidad

Producto de potencias de la misma base. Se deja la base y se suman los exponentes

División de potencias de la misma base. Se deja la base y se restan los exponentes

Potencia de una potencia. Se deja la base y se multiplican los exponentes

Potencia de una suma o de una resta. Se suman o restan los valores y el resultado se
eleva a dicha potencia

Potencia de un producto. Se multiplican los factores y el resultado se eleva a dicha potencia
POTENCIAS
1.- Calcula:
a) 3 · 6 + 3 · 8 =
b) 3 · 7 + 5 · 3 =
c) 15 · (3 + 2) =
d) (5 + 7) · 9 =
2.- Calcula:
1
a)
b)
c)
d)
4·5+5·2=
8 · (21 - 7) =
8+7-5+3-2=
(12 : 2 + 9) : 5 =
3.- Calcula:
a) 12 : (5 - 1) + 4 · 3 - 2 =
b) 16 + (4 + 3 · 2 - 8) - 6 : 3 =
c) (3 + 4) · 5 - 3 · (6 - 2) =
d) 10 · (13 - 8) - 2 · (5 - 3) : 4 =
4.- Calcula:
a) (12 - 6) : 2 + 4 - 2 · 3 =
b) (6 + 4 · 2) : 2 - 5 =
c) 16 - 4 · 2 + 8 : 2 =
d) 4 · (4 + 5 · 2) - 3 · (6 · 2 + 1) =
5.- Sacar factor común:
a) 6 · 2 + 4 · 2 =
b) 6 · 7 + 6 · 2 =
c) 5 · 2 + 9 · 5 + 5 · 3 =
d) 15 + 12 =
e) 21 + 70 + 63 =
f) 6 · 5 + 42 + 3 · 6 + 6 · 4 =
6.- Calcula:
a) (3 + 1) · (4 - 3) + 12 · (8 - 3) =
b) (2 · 3) + 10 - 13 + 8 - 2 · (6 - 4) =
c) 25 - 12 - 5 + 3 - 7 + 8 - 4 =
d) 15 - 5 - 7 + 12 - 1 - 4 + 3 + 5 =
7.- ¿Cuáles de las siguientes expresiones son potencias? ¿Por qué?
a) 3 + 3 + 3 + 3 =
b) 3 · 2 · 3 · 2 · 3 =
c) 3 · 3 · 3 · 3 =
d) 7 · 7 · 7 =
8.- Expresa con notación de potencia los siguientes productos:
a) 2 · 2 =
b) 11 · 11 · 11 =
c) 3 · 3 · 3 · 3 · 3 =
d) 20 · 20 · 20 · 20 =
9.- Calcula:
a) 24 =
2
b) 53 =
c) 23 =
d) 34 =
10.- Calcula:
a) 115 =
b) 150 =
c) 161 =
d) 07 =
11.- Expresa en forma de una sola potencia:
a) 42 · 45 =
b) 32 · 33 =
c) 57 · 52 =
d) 42 · 44 =
12.- Expresa en forma de una sola potencia:
a) 28 : 23 =
b) 25 : 25 =
c) 56 : 52 =
d) 65 : 64 =
13.- Expresa en forma de una sola potencia:
a) (25) 2 =
b) (73) 2 =
c) (42) 4 =
d) (37) 3 =
14.-Escribe los números decimales que expresan estas potencias:
a) 3 · 10-6 =
b) 7 · 10-3 =
c) 10-4 =
d) 2 · 10-2 =
e) 5 · 10-5 =
f) 10-2 =
15.-Calcula las siguientes raíces cuadradas:
a) 85
b) 70
c) 150
d) 90
e) 34
3
TEMA 2
DIVISIBILIDAD
Se obtienen multiplicando cualquier número por un número natural. 2  = {2, 4, 6, 8, 10...} son los múltiplos de 2
MÚLTIPLOS DE UN NÚMERO
.
12 es múltiplo de 6, se escribe 12 = 6
DIVISORES DE UN NÚMERO
Un número es divisor de otro si al dividirlo, la división es exacta.
6 es divisor de 12 se escribe 6 12
CRITERIOS DE DIVISIBILIDAD






Divisibilidad por 2, cuando acaba en 0 o en cifra par
Divisibilidad por 3, cuando la suma de sus cifras es 3 o múltiplo de 3
Divisibilidad por 5, cuando acaba en 0 ó 5
Divisibilidad por 6, cuando lo es por 2 y por 3
Divisibilidad por 9, cuando la suma de sus cifras es 9 o múltiplo de 9
Divisibilidad por 11, cuando la diferencia entre la suma de las cifras de lugar par y la
suma de las cifras de lugar impar es 0, 11 o múltiplo de 11
Se descomponen los números en factores primos y se toman los factores comunes (repetidos) con el menor exponente
CÁLCULO DEL MÁXIMO COMÚN DIVISOR (m.c.d.)
Se descomponen en factores primos y se toman los factores comunes y no comunes (repetidos y no repetidos) con el mayor exponente
CÁLCULO DEL MÍNIMO COMÚN MÚLTIPLO (m.c.m.)
1.- Halla los 10 primeros múltiplos de 7
2.- El número 43, ¿es múltiplo de 3? ¿Y 393?
3.- Escribe los números menores de 50 que sean a la vez múltiplos de 2 y de 3. ¿De qué otro
número son múltiplos?
4.- Escribe todos los múltiplos de 8 comprendidos entre 50 y 150
5.- Completa:
a) Un número es divisible por 2 cuando su última cifra es ...
b) Un número es divisible por 3 cuando la suma de ...
c) Un número es divisible por 5 cuando ...
d) Un número es divisible por 6 cuando lo es a la vez por ...
e) Un número es divisible por 9 cuando la suma de ...
f) Un número es divisible por 10 cuando ...
g) Un número es divisible por 11 cuando ...
6.- Construye la Criba de Eratóstenes.
a) Escribe los números del 1 al 100
4
b)
c)
d)
e)
f)
g)
h)
Rodea con un círculo el número 1
Rodea con un círculo el número 2, y a partir de él, tacha todos sus múltiplos.
Rodea con un círculo el número 3, y a partir de él, tacha todos sus múltiplos.
Rodea con un círculo el número 5, y a partir de él, tacha todos sus múltiplos.
Rodea con un círculo el número 7, y a partir de él, tacha todos sus múltiplos.
....
Los números que están rodeados con un círculo y los que están sin tachar son los
números primos que hay entre 1 y 100
7.- Escribe cinco números que sean divisibles por 3 y otros cinco, que lo sean por 2 y por 5 a
la vez.
8.- Escribe todos los divisores de:
a) 30 =
b) 75 =
c) 53 =
d) 65 =
e) 87 =
f) 432 =
9.- Expresa en factores primos:
a) 60 =
b) 48 =
c) 128 =
d) 58 =
e) 61 =
f) 144 =
10.- Escribe los números cuya factorización sea igual a:
a) 2 · 32 · 5 =
b) 23 · 3 · 52 =
c) 22 · 32 · 52 =
11.- Calcula el m.c.d. de:
a) 32, 24 y 40 =
b) 24, 32 y 48 =
c) 21, 42 y 63 =
d) 42, 70 y 84 =
e) 75, 150 y 175 =
f) 128 y 192 =
12.- Calcula el m.c.d. de:
a) 48 y 52 =
b) 12, 18 y 20 =
c) 33, 110 y 154 =
5
d) 80, 120 y 360 =
e) 45, 144 y 240 =
13.- Calcula el m.c.m. de:
a) 2, 3 y 5 =
b) 6, 8 y 9 =
c) 8, 12 y 23 =
d) 10, 15 y 18 =
e) 12, 13 y 14 =
f) 40, 90 y 150 =
14.- Calcula el m.c.m. de:
a) 15, 30 y 75 =
b) 35, 57 y 48 =
c) 52 y 60 =
d) 75 y 180 =
e) 120 y 160 =
f) 186 y 240 =
15.- Pedro, Laura y María tienen unos trozos de cuerda que miden 74, 32 y 53 cm, respectivamente. Quieren cortarlos en el menor número de trozos posibles, de modo que a cada uno
le sobren 4 cm. ¿Qué dimensión tiene cada trozo?
16.- Un coche, una moto y una bicicleta dan vueltas a un circuito, partiendo de la meta todos
al mismo tiempo. El coche tarda en dar una vuelta 5 minutos, la moto 6 y la bici 20. ¿Cuánto
tiempo debe transcurrir para que vuelvan a coincidir en la meta los tres?
17.- En un árbol de Navidad hay bombillas rojas, azules y blancas. Las rojas se encienden
cada 15 segundos, las azules cada 18 y las blancas cada 10. ¿Cada cuántos segundos coinciden las tres bombillas encendidas?
18.- En un colegio se celebra un partido de fútbol cada 14 días y una competición cada 42. Si
el 15 de septiembre hubo partido y competición, ¿en qué fecha volverán a coincidir?
19.- Un colegio tiene menos de 1100 alumnos. Con ellos se pueden formar grupos de 25 sin
que sobre ninguno. También se pueden hacer de 30 ó de 35. ¿Cuántos alumnos tiene el colegio?
20.-Un ebanista quiere cortar una plancha de madera de 256 cm de largo y 96 cm de ancho,
en cuadrados lo mayor posible. ¿Cuál debe ser la longitud del lado de cada cuadrado?
21.-Un viajante va a una ciudad cada 18 días, otro cada 15 y otro cada 8. Hoy han coincidido
los tres, ¿dentro de cuántos días volverán a coincidir?
6
22.-María y Jorge tienen 25 bolas blancas, 15 bolas azules y 90 bolas rojas y quieren hacer
el mayor número de collares iguales sin que sobre ninguna bola. ¿Cuántos collares iguales
pueden hacer? ¿Qué número de bolas de cada color tendrá cada collar?
23.-Teresa tiene un reloj que da una señal cada 60 minutos, otro reloj da una señal cada 150
minutos y otro da una señal cada 360 minutos. A las 9 de la mañana los tres relojes han
coincidido en dar la señal. ¿Cuántas horas, cómo mínimo, han de pasar para que vuelvan a
coincidir?
24.-Juan tiene que poner un rodapié de madera a dos paredes de 12 m y 9 m de longitud.
Para ello ha averiguado la longitud del mayor listón de madera que cabe un número exacto
de veces en cada pared. ¿Cuál será la longitud de este listón?
25.-Juan y su padre caminan juntos. Parten de un mismo punto. Cuando Juan da un paso
avanza 22 cm; su padre avanza 60 cm en cada paso. Suponiendo que ambos han dado el
primer paso a la vez, calcula el espacio que han de recorrer hasta que vuelvan a coincidir
dando el paso al mismo tiempo.
26.-Queremos dividir dos piezas de tela de 120 m y 132 m en trozos de igual longitud. ¿Cuál
es la máxima longitud que pueden tener los trozos? ¿Cuántos trozos obtendremos de cada
pieza?
TEMA 3
LOS NÚMEROS ENTEROS
Se representan con el símbolo  y está formado por los números
naturales precedidos del signo + (positivos), del signo - (negativos) y el 0
LOS NÚMEROS ENTEROS
VALOR ABSOLUTO DE UN NÚMERO
Es el valor que tiene si prescindimos (quitamos) el signo.
7 = 7
ORDENACIÓN DE NÚMEROS ENTEROS




Cualquier número entero positivo es mayor que cualquier número entero negativo
El 0 es menor que cualquier número entero positivo y mayor que cualquier número entero negativo
De dos números enteros positivos, es mayor el que tenga mayor valor absoluto
De dos números enteros negativos, es mayor el que tenga menor valor absoluto
OPERACIONES

Sumar números enteros del mismo signo, se suman sus valores absolutos y se deja el
mismo signo
7



Sumar números enteros de distinto signo, se restan sus valores absolutos y se pone el
signo del que tenga mayor valor absoluto
Multiplicar números enteros, se multiplican sus valores absolutos y se aplica la regla
de los signos
Dividir números enteros, se dividen sus valores absolutos y se aplica la regla de los
signos
1.- Representa en una recta numérica, los siguientes números enteros:
-8, +5, 0, -7, +9, -2, -3, 3, 5
2.- Ordena de mayor a menor las siguientes temperaturas:
+5º, -14º, +25º, 0º, -3º, +10º, -4º, -8º, +12º, +7º, -5º
3.- ¿Qué temperatura es más alta -4º C ó -5º C?
4.- Escribe el signo > o < entre cada uno de los siguientes pares de números enteros:
-4 __ +4; -8 __ -9; -10 __ -9; +7 __ -7
5.- Escribe todos los números enteros comprendidos entre -3 y +5
6.- Pitágoras nació en el año 580 antes de Cristo. Si suponemos que vivió 47 años, ¿ en qué
año murió? ¿Cuántos años han transcurrido desde su muerte?
7.- Calcula:
a) (+4) + (-3) =
b) (-4) + (-5) =
c) (-2) + (+7) =
d) (+7) + (-6) =
8.- Calcula:
a) (-8) + (+2) =
b) (-3) + (-4) =
c) (+5) + (-6) =
d) (-2) + (-7) =
9.- Calcula:
a) (+3) - (+2) =
b) (-7) - (-4) =
c) (-5) - (-1) =
d) (-6) - (-9) =
10.- Calcula:
a) (+2) - (+3) =
b) (-2) - (+8) =
c) (-10) - (+5) =
8
d) (+12) - (-11) =
11.- Calcula:
a) (+17) + (-13) + (-5) - (-25) + (-40) =
b) (-13) + (-2) - (-40) + (+17) =
c) (+32) - (-32) + (-64) - (-13) + (-2) =
d) (+19) - (+32) - (-17) + (-3) - (-1) =
e) (-19) + (-1) - (-25) + (-10) - (-10) =
f) (+5) - (-2) - (+3) + (+4) - (-6) + (-7) =
12.- Calcula:
a) - (8 + 9) - [2 - 5 - (3 - 7)] =
b) - 3 + 4 - [3 - (8 - 2)] =
c) (-7) + (-5) + (+2) - (-3) =
d) (+5) - (-2) - (+3) + (+4) =
13.- Calcula:
a) 25 - 12 - (5 + 3 - 7) + 8 - 4 =
b) 5 - 2 - [5 - (3 - 4) - 5] =
c) - [ - (8 + 6) + (5 - 3)] - 8 =
d) - [3 - (8 - 6) - (5 + 4)] =
14.- Calcula:
a) - (8 - 4) - [ 3 - (4 - 6) - 2] =
b) 4 - 5 - [ (8 - 7) - (5 + 1) ] =
c) - (5 - 4) - (2 - 4) - [ (14 - 6) - (7 - 8) ] =
d) - [ - (7 + 8) + (4 - 3) ] - 2 =
15.- Calcula:
a) (+5) · (-2) =
b) (+3) · (+4) =
c) (-4) · (+6) =
d) (-3) · (-7) =
e) (-8) · (-6) =
f) (-9) · (+4) =
16.- Calcula:
a) (-8) : (+2) =
b) (-10) : (-5) =
c) (+16) : (-4) =
d) (-24) : (-6) =
e) (+30) : (-2) =
f) (+18) : (+3) =
17.- Calcula:
9
a)
b)
c)
d)
6 · (7 + 8) - (-5) · 2 - 7 + 4 =
8 · (9 - 4) + 5 - 3 + 7 · (-8) =
- (-9) · (7 - 8) + (6 - 8) · 4 - 9 =
- (8 - 5) - (6 - 2) - (-9) · (3 - 8) + 2 =
18.- Calcula:
a) 18 : 6 - (7 + 4) - 9 - 3 - (5 - 6) =
b) 2 · (-3) + 10 - 13 - 8 - 2 · (1 - 4) =
c) - (-15) - (5 - 7) - 12 - (1 - 4 + 3) + 5 =
d) - (-3) · (-2) - (5 - 4) · (6 - 8) =
19.- Calcula:
a) - (8 + 3) - [ (6 - 3) - (12 + 4) ] =
b) (-2) · [ (+4) - (-3) ] + 5 =
c) 5 + [ 4 · (6 + 7 - 5) ] =
d) - (8 - 3) - (4 + 2) - [ 3 - (5 + 3 - 6) - 4 ] =
e) (- 3 + 1) · (4 - 3) - 12 · (- 3) =
f) [ (-2) · (-4) ] + [ (-3) · (-6) ] =
10
SEGUNDO TRIMESTRE
TEMA 4
LAS FRACCIONES
LOS NÚMEROS FRACCIONARIOS
Sirven para representar situaciones cotidianas como: un tercio, la cuarta
parte, etc. Toda fracción consta de dos términos:
3
donde 3 es el numerador (indica la par4
tes que hemos tomado) y 4 es el denominador (indica las partes en que hemos dividido la
unidad)
CALCULAR LA FRACCIÓN DE UN NÚMERO
Se multiplica el número por el numerador y el resulta-
do se divide entre el denominador
FRACCIONES EQUIVALENTES
fracciones
Las fracciones que representan la misma parte de la unidad. Dos
a c
y son equivalentes si se cumple a  d  b  c
b d
COMPARACIÓN DE FRACCIONES


Si tienen el mismo denominador, es mayor la que tiene mayor numerador
Si tienen el mismo numerador, es mayor la que tiene menor denominador
1.- Calcula:
a) 3/4 + 2/5 =
b) 1/2 + 3/7 =
c) 3/9 - 2/8 =
d) 3/6 + 4/9 =
2.- Calcula:
a) 7/15 - 3/10 =
b) 4/12 + 3/10 + 2/4 =
c) (10/12 + 4/15) - 1/2 =
d) (3/25 + 7/8) - (3/20 - 2/15) =
3.- Calcula:
a) (2/3 · 7/9) + (2/4 · 1/3) =
b) (10/15 · 1/2) + (3/9 · 2/7) =
c) (4/5 · 2/3) + (1/2 · 3/4) - (1/5 · 2/9) =
d) (2/3 + 3/4) + (3/7 - 1/3) =
4.- Calcula:
a) (2 + 1/2) + (1/3 + 2/4) · 3/5 =
b) 2/3 + 4/5 · 3/9 + 1/3 =
c) 4/5 + 2/3 · 1/2 + 3/7 · 2/4 =
d) 1/2 · (2/3 + 1/5 - 4/7) =
11
5.- Calcula:
a) (4/7 · 1/2) : (3/10 · 2/5) =
b) (3/4 + 2/9) : 4/5 =
c) 3 · (2 +1/2) =
d) 5/9 : (3/5 + 1) =
6.- Calcula:
a) (2/3 + 2) · 5 =
b) 2/3 : (2 + 4/5) =
c) 1 : (2 + 1/3) =
d) 1 + (1 + 2/3) · 7/15 =
7.- Calcula:
a) 3/5 · (4/6 - 5/9) =
b) (2/5 + 3) · (7/8 - 4/5) =
c) 2/5 · 1/4 + 3/6 · 1/3 - 2/7 · 3/8 =
d) 4/5 + 3/4 · 1/3 + 3/7 : 2/4 =
8.- Calcula:
a) (3/6 · 2/4) + (1/2 · 3/6) - (1/5 · 2/9) =
b) (3 + 1/5) + (1/3 + 3/5) · 4/6 =
9.-Calcula:
a) 3/7 de 350 =
b) 2/8 de 100 =
10.-Calcula:
a) 4/9 de
= 156
b) 2/3 de
= 600
11.-Calcula:
a) 6 % de 200 =
b) 25 % de 540 =
12.-Calcula:
a) 30 % de
= 54
b) 75 % de
= 180
13.-El primer día se llenaron 4/15 de una piscina que estaba vacía, y el segundo día 3/8. El
tercer día se vació 1/2 de la piscina. ¿Qué parte quedó llena?
12
14.-Un campesino siembra un día 3/7 de un campo, al día siguiente 1/3. Los pájaros se comen 2/5 de todo lo sembrado. ¿Qué parte del campo quedó sembrada?
TEMA 5
LOS NÚMEROS DECIMALES
1.- Escribe tres frases que describan situaciones de la vida cotidiana en las que se utilicen
números decimales.
2.- Escribe la forma en que se leerían estos números decimales:
a) 352'437 =
b) 0'005 =
c) 2300'504 =
d) 5'510 =
3.- Di qué número decimal corresponde a estas fracciones decimales:
a) 6/10 =
b) 52/100 =
c) 348/1000 =
d) 709/10000 =
4.- Escribe tres números decimales comprendidos entre:
a) 0'7 y 0'8 =
b) 3'51 y 3'52 =
c) 0'21 y 0'22 =
d) 0'04 y 0'05 =
5.- Entre 0'4 y 0'5 ¿cuántos números decimales hay?
6.- ¿Qué número es menor 19'3 ó 19'08? ¿Por qué?
7.- Escribe cinco números comprendidos entre 15'27 y 15'28
8.- Escribe las fracciones decimales correspondientes a los números:
a) 0'16 =
b) 6'75 =
c) 0'007 =
d) 21'05 =
e) 0'2 =
f) 0'1 =
g) 2'5 =
h) 0'4 =
13
9.- Ordena de mayor a menor estos números:
0'50; 0'45; 0'6 y 0'05
10.- Escribe los cuatro números siguientes de cada serie:
a) 0'77 - 0'81 - 0'85 - ...
b) 2'56 - 1'28 - 0'64 - ...
c) 0'007 - 0'014 - 0'028 - ...
11.- Calcula, obteniendo dos cifras decimales:
a) 7'5 : 125 =
b) 25 : 214 =
c) 635 : 42'5 =
d) 431 : 32'7 =
12.-Calcula:
a) 6'54 · 3'21 =
b) 2'321 · 5'4 =
c) 21'308 · 73'05 =
d) 21'3 · 0'05 =
13.- Calcula:
a) 975'301 · 54'03 =
b) 328 : 7'5 =
c) 66'96 : 9'3 =
d) 27'312 : 1'2 =
14.- Calcula:
a) (0'35 - 0'003) + 0'7 =
b) 32'76 + 0'003 · 5 =
c) 0'04 : 2 + 1'2 : 3 =
d) 354'32 + 5'02 - 5'003 =
e) 5'1 + 0'15 · 40 - 1'6 : 0'4 + 1 =
f) 0'4 (14 - 0'053) - (1 - 0'64): 0'9 =
15.- Se quieren envasar 1723'457 Kg de azúcar en 224 bolsas. ¿Cuánto pesará cada bolsa?
Aproxima el resultado hasta las milésimas.
16.- Un mecánico cobra 1325'25 ptas. la hora de trabajo, si ha trabajado 158'5 horas, ¿cuánto ganará?
17.- Un carpintero compra 25'75 m de moldura a 142'5 ptas. el metro. ¿Cuánto pagará?
18.- Un litro de aceite pesa 0'92 Kg. Averigua el peso de 8 bidones de aceite de 10 litros cada
uno.
14
19.- Un agricultor ha recolectado 1500 Kg de trigo y 895 Kg de cebada. Vende el trigo a 22'35
ptas. el Kg y la cebada a 19'75 ptas. el Kg. ¿Cuánto recibirá por la venta?
20.- Un camión transporta 3 bloques de mármol de 1'3 toneladas cada uno y 2 vigas de hierro de 0'5 toneladas cada una. Calcula el total de Kg que transporta el camión.
21.- Calcula:
a) 6 % de 200 =
b) 25 % de 540 =
22.- Calcula:
a) 30 % de
= 54
b) 75 % de
= 180
TEMA 7
MEDIDAS (Magnitudes, longitud, masa, capacidad, tiempo)
1.- Completa:
a) 32 km = _______ m
b) 49 hm = _______ m
c) 390 dam = _______ m
d) 123 km = _______ m
2.- Completa:
a) 27 dam = _______ hm
b) 30 dm = _______ hm
c) 49 cm = _______ hm
d) 29 mm = _______ hm
3.- Completa:
a) 42'3 m = _______ hm
b) 2'49 hm = _______ dam
c) 3'21 dm = _______ dam
d) 46'2 km = _______ hm
4.- Expresa de forma compleja:
a) 132 dam =
b) 1421 m =
c) 3252 dm =
d) 234 m =
5.- Expresa de forma compleja:
a) 14'21 dam =
15
b) 3'456 m =
c) 352'5 dm =
d) 72'5 hm =
6.- Completa:
a) 25 kl = _______ l
b) 16 hl = _______ l
c) 23 dal = _______ l
d) 114 kl = _______ l
7.- Completa:
a) 25 dal = _______ hl
b) 36 l = _______ hl
c) 21 dl = _______ hl
d) 43 cl = _______ hl
8.- Completa:
a) 3'14 hl = _______ dal
b) 12'5 l = _______ dal
c) 3'142 kl = _______ dal
d) 12'45 cl = _______ dal
9.- Expresa de forma compleja:
a) 1543 dal =
b) 2150 l =
c) 3105 dl =
d) 24'56 l =
10.- Expresa de forma compleja:
a) 3'146 l =
b) 21'52 dl =
c) 315'6 cl =
d) 32'4521 l =
11.- Completa:
a) 143 t = _______ g
b) 213 q = _______ g
c) 214 kg = _______ g
d) 410 hg = _______ g
12.- Completa:
a) 31 kg = _______ q
b) 57 hg = _______ q
c) 69 dag = _______ q
16
d) 81 g = _______ q
13.- Completa:
a) 12'3 q = _______ hg
b) 1'21 t = _______ hg
c) 3'14 dag = _______ hg
d) 21'2 g = _______ hg
14.- Expresa de forma compleja:
a) 1892 dag =
b) 3256 kg =
c) 5065 hg =
d) 32'0018 q =
15.- Expresa de forma compleja:
a) 21'36 q =
b) 213'58 kg =
c) 1234'6 hg =
d) 3'142 dag =
16.- Completa:
a) 27 min 32 s = _______ s
b) 15 h 47 min 28 s = _______ s
c) 3 h 15 min = _______ s
d) 50 min 45 s = _______ s
17.- Expresa de forma compleja:
a) 14400 s =
b) 128 min =
c) 4341 s =
d) 1234 min =
17
TERCER TRIMESTRE
TEMA 8
RECTAS Y ÁNGULOS
PUNTO:
es la intersección de dos o más rectas. Por un punto pasan infinitas rectas, mientras
que por dos puntos sólo pasa una recta. Se simboliza con letras mayúsculas
RECTA:
es una sucesión infinita de puntos. Se simboliza con letras minúsculas. Semirrecta,
es la parte de la recta que tiene limitado uno de sus extremos. Segmento, es la parte de la
recta que tiene limitados sus extremos. Se llaman segmentos concatenados a los que están
uno a continuación del otro, pero si están sobre una misma recta, se llaman consecutivos
PLANO:
es la región delimitada por varias rectas que se cortan. Se simbolizan con letras griegas (, , , )
POSICIONES DE DOS RECTAS:



Secantes, cuando se cortan en un punto
Paralelas, cuando no tienen ningún punto en común
Coincidentes, cuando tienen todos los puntos comunes
ÁNGULO:
es la región del plano limitado por dos semirrectas que se unen en un punto. Las
semirrectas que forman el ángulo se denominan lados y el punto donde se unen vértice. Se
miden con las unidades del Sistema sexagesimal de medida de ángulos
TIPOS DE ÁNGULOS:






Convexo: el que abarca una de las cuatro regiones angulares
Cóncavo: el que ocupa tres de estas cuatro regiones angulares
Consecutivos: los que están uno a continuación del otro (tienen un lado en común)
Adyacentes: los que están uno a continuación del otro (tienen un lado en común y los
otros dos en línea recta)
Complementarios: lo que le falta a un ángulo para medir 90º
Suplementarios: lo que le falta a un ánguo para medir 180º
OPERACIONES CON ÁNGULOS:






Comparación: se superponen de modo que coincidan el vértice y uno de los lados
Iguales: cuando al superponerlos, coinciden
Suma: se transporta uno a continuación del otro, de manera que resulten consecutivos
Resta: se superpone el menor al mayor, de manera que tengan un lado y el vértice
comunes
Multiplicación por un número natural: se repite el ángulo tantas veces como indica dicho número
División por un número natural: en algún caso especial, se hace mediante la bisectriz
CONSTRUCCIONES GEOMÉTRICAS:

Trazado de rectas paralelas a una dada
18
Trazado de rectas perpendiculares a una recta dada
Trazado de la mediatriz de un segmento
División de un segmento en partes iguales
Trazado de la bisectriz de un ángulo




1.- ¿Cuántas rectas que pasen por un punto pueden trazarse? ¿Y cuántas que pasen por
dos puntos?
2.- Indica cuáles son las diferentes posiciones relativas de dos rectas en el plano y pon
ejemplos de cada una de ellas.
3.- Completa las siguientes frases:
a) Un punto divide una recta en dos __________
b) Una recta divide el plano en dos __________
c) Para determinar un segmento necesitamos __________ puntos.
4.- Dibuja un segmento AB y divídelo en tres partes iguales. A continuación, traza la mediatriz de una de las partes obtenidas.
5.- Explica la diferencia entre ángulos consecutivos y ángulos adyacentes.
6.- Explica la diferencia entre ángulos complementarios y ángulos suplementarios.
7.- Dibuja un ángulo de 50 º y traza su bisectriz.
8.- Señala dos puntos distintos sobre una recta. ¿Cuántas semirrectas hay? ¿Cuántos segmentos? A continuación, señala tres puntos distintos sobre otra recta y determina el número
de semirrectas y de segmentos.
TEMA 9
POLÍGONO: Es
POLÍGONOS: TRIÁNGULOS Y CUADRILÁTEROS
una porción de plano limitada por una línea poligonal cerrada
ELEMENTOS DE UN POLÍGONO:
Lados: los segmentos que forman la línea poligonal
Vértices: los extremos de los lados del polígono
Ángulos: la zona delimitada por dos lados contiguos
Diagonales: los segmentos que unen dos vértices no consecutivos




TIPOS DE POLÍGONOS:


Según el número de lados:
3 lados, triángulo
19
4 lados, cuadrilátero
5 lados, pentágono
 6 lados, hexágono
 7 lados heptágono
 8 lados, octógono
 9 lados, eneágono
 10 lados, decágono
Según sus ángulos:
 Convexo, si tiene todos sus ángulos convexos
 Cóncavo, si alguno de sus ángulos es cóncavo
Otras clasificaciones:
 Equilátero, si tiene todos sus lados iguales
 Equiángulo, si tiene todos sus ángulos iguales
 Regular, si tiene todos sus lados y ángulos iguales




TRIÁNGULOS

Según sus lados:
Equilátero, tres lados iguales
 Isósceles, dos lados iguales y uno desigual
 Escaleno, tres lados desiguales
Según sus ángulos:
 Rectángulo, un ángulo recto
 Acutángulo, tres ángulos agudos
 Obtusángulo, un ángulo obtuso


CONSTRUCCIÓN DE TRIÁNGULOS



Primer caso: conociendo los tres lados
Segundo caso: conociendo un lado y sus dos ángulo contiguos
Tercer caso: conociendo dos lados y el ángulo que forman
CLASIFICACIÓN DE LOS CUADRILÁTEROS



Paralelogramos, sus lados son paralelos dos a dos
Trapecios, sólo tienen dos lados paralelos
Trapezoides, no tienen ningún lado paralelo
CONSTRUCCIÓN DE PARALELOGRAMOS CON REGLA Y COMPÁS




Cuadrado
Rectángulo
Rombo
Romboide
1.- Nombra cuatro objetos de tu entorno en los que observes triángulos y cuatro objetos
en los que observes cuadriláteros.
20
2.- Completa las siguientes frases sobre los triángulos:
 Los triángulos _______________ son polígonos regulares
 Los triángulos _______________ tienen tres lados desiguales
 Los triángulos _______________ tienen dos lados iguales y uno desigual
 Un triángulo _______________ tiene un ángulo de 90º
3.- Indica junto a cada frase, verdadero o falso:
 La suma de los ángulos de un cuadrilátero es 180º ____
 Los paralelogramos tienen dos pares de lados paralelos ____
 Un cuadrado es un caso particular de rombo ____
 Los cuatro lados de un trapecio pueden ser iguales ____
4.- ¿Cuándo son iguales dos polígonos?
5.- Dibuja un hexágono regular.
6.- Dibuja un trapecio de vértices A, B, C y D. Indica todos sus elementos.
7.- Construye con regla y compás, un romboide de lados 5 cm y 6 cm y uno de cuyos ángulos mida 43º.
8.- Construye un triángulo en el que dos de sus lados midan 6 cm y 4 cm, y el ángulo que
forman 45º.
TEMA 10
ÁREAS DE POLÍGONOS
MEDIDAS DE SUPERFICIE
Km2
 100
hm2 dam2m2
100

dm2 cm2 mm2
MEDIDAS AGRARIAS
Hectárea (ha) = hm2 = 10.000 m2
Área (a) = dam2 = 100 m2
Centiárea (ca) = 1 m2
21
Polígono
Figura
Rectángulo
Cuadrado
Romboide
Rombo
Pitágoras
Área
Figura
Área
A=b  h
Triángulo
A=
bh
2
A = l2
Trapecio
A=
( B  b)  h
2
A=b  h
Polígono
P=
P  ap
2
Círculo
A =  r2
A=
b
Polígono
D d
2
a
c
a=
b2  c 2
1.- Reduce a m2 :
a) 32 dam2 =
b) 1’16 hm2 =
c) 0’008 km2 =
d) 0’4 dam2 =
2.- Reduce a hm2 :
a) 3’1 dam2 =
b) 0’03 m2 =
c) 1’2 dm2 =
d) 25’8 cm2 =
3.- Reduce a dam2 :
a) 2’6 hm2 =
b) 16’3 m2 =
c) 1’256 km2 =
d) 149’8 dm2 =
4.- Reduce a hectáreas:
a) 3’2 a =
b) 49’5 ca =
c) 23’8 km2 =
d) 3’45 dam2 =
5.- Reduce a áreas:
a) 42’1 ha =
22
b) 2’14 ca =
c) 14’6 dm2 =
d) 3’21 cm2 =
6.- Reduce a centiáreas:
a) 3’9 ha =
b) 1’2 dm2 =
c) 32’9 mm2 =
d) 39’2 a =
7.- Expresa en forma incompleja de m2 :
a) 2 dam2 54 m2 90 cm2 =
b) 12 dam2 7 ca2 63 dm2 =
8.- Expresa en forma compleja:
a) 856'35 dm2 =
b) 94634'28 cm2 =
c) 0'763 dam2 =
d) 0'2754 hm2 =
9.- Calcula los perímetros de estos polígonos:
a) Un cuadrado de lado 12 cm
b) Un romboide de lados 1’1 dm y 0’7 dm
10.- Calcula la hipotenusa de un triángulo rectángulo cuyos catetos miden 12 y 16 m, respectivamente.
11.- Calcula el área de un trapecio sabiendo que las bases miden 15 y 10 cm, respectivamente y la altura mide 8 cm.
12.- Calcula el área de un pentágono regular de 6 cm de lado y 4 cm de apotema.
13.- Calcula el área de un rombo cuyas diagonales miden 15 y 18 cm, respectivamente.
14.- Calcula el área de un triángulo de 7 cm de base y 5 cm de altura.
15.- Calcula el área de un romboide de 7 cm de base y 15 cm de altura. Expresa el resultado
en metros cuadrados.
23
TEMA 11
CIRCUNFERENCIA
CIRCUNFERENCIA Y CÍRCULO
Es una línea curva, cerrada y plana cuyos puntos equidistan de uno interior,
llamado centro
ELEMENTOS DE UNA CIRCUNFERENCIA





Centro, punto interior del que equidistan todos los de la circunferencia
Radio, segmento que une el centro con cualquier punto de la circunferencia
Diámetro, segmento que une dos puntos de la circunferencia pasando por el centro
Cuerda, segmento que une dos puntos de la circunferencia sin pasar por el centro
Arco, parte de la circunferencia limitada por una cuerda
POSICIONES RELATIVAS DE UNA RECTA Y UNA CIRCUNFERENCIA



Secante, si corta en dos puntos a la circunferencia
Tangente, si corta en un punto a la circunferencia
Exterior, no corta en ningún punto a la circunferencia
POSICIONES RELATIVAS DE DOS CIRCUNFERENCIAS






Exteriores, no tienen ningún punto en común
Concéntricas, tienen el mismo centro, pero distinto radio
Secantes, tienen dos puntos en común
Tangentes, tienen un punto en común
Tangentes interiores
Tangentes exteriores
CONSTRUCCIÓN DE POLÍGONOS REGULARES INSCRITOS




Hexágono regular
Triángulo equilátero
Cuadrado
Octógono regular
LONGITUD DE LA CIRCUNFERENCIA L  2    r
CÍRCULO
Es la parte del plano limitada por una circunferencia. A    r 2
1.- Define estos elementos de la circunferencia:
a) Centro =
b) Radio =
c) Cuerda =
d) Diámetro =
2.- Dibuja una circunferencia de 4 cm de radio y traza estos elementos:
a) Un radio
b) Un diámetro
c) Una cuerda
d) Un arco
24
3.- Dibuja un hexágono regular inscrito en una circunferencia cuyo radio mide 6 cm.
4.- Calcula la longitud de una circunferencia de 38 cm de radio.
5.- Calcula el diámetro y el radio de una circunferencia de 18,84 cm de longitud.
6.- Calcula el área de un círculo cuyo radio mide 25 cm.
7.- Calcula el área de un semicírculo de 7 cm de radio.
8.- Calcula el área de la zona delimitada por dos circunferencias concéntricas de 2 cm y 5 cm
de radio.
9.- Di qué espacio recorre una rueda de 35 cm de radio al dar 5 vueltas.
25