Plan de clase (1/3) - Lic. Isaías Hernández Carrasco.

AV. UNIVERSIDAD VERACRUZANA KM. 8 COL. STA. CECILIA C.P. 96537 COATZACOALCOS, VER.
Nombre:________________________________________________________
Profe(a). Licenciado Isaías Hernández Carrasco
Curso: Matemáticas 3
Apartado: 1.3.1
Fecha: ______________
Eje temático: FEM
Conocimientos y habilidades: Determinar mediante construcciones las
posiciones relativas entre rectas y una circunferencia y entre circunferencias.
Caracterizar la recta secante y la tangente a una circunferencia.
Intenciones didácticas: Que los alumnos determinen mediante
construcciones las posiciones relativas entre una recta y una circunferencia.
Consigna: Utilicen los instrumentos de geometría que consideren adecuados
para hacer los siguientes trazos:
1º. Una circunferencia y una recta que corte dicha circunferencia.
2º. Una circunferencia y una recta que sólo tenga un punto común con la
circunferencia.
3º. Una circunferencia y una recta que no tenga ningún punto común con la
circunferencia.
Cuando terminen sus trazos, reúnanse en equipo y vean si están de acuerdo
en los trazos que realizó cada uno.
Consideraciones previas: Es importante prever que los alumnos cuenten con
los instrumentos necesarios y hojas blancas para realizar los trazos. El primer
obstáculo radica en interpretar las descripciones de los trazos y el segundo en
la habilidad para realizarlos.
Los aspectos que deben quedar claros durante la confrontación son los
siguientes:
a) La diferencia entre recta y segmento. Es probable que algunos alumnos
tracen segmentos que unan dos puntos de la circunferencia, en cuyo
caso se trataría de cuerdas, la cuerda mayor es el diámetro. Pero lo
que se pide en este caso es una recta que corte a la circunferencia y no
sólo que una dos puntos de ella. Una vez hechas las aclaraciones
necesarias hay que decirles que las rectas que cortan la circunferencia
se llaman secantes.
b) En el segundo trazo se trata de la recta tangente. Aquí, como pregunta
adicional se puede plantear: ¿Cómo son entre sí la tangente y el radio
que tocan el mismo punto de la circunferencia? Como información
adicional hay que decir que el punto de la circunferencia por donde pasa
la tangente se llama punto de tangencia.
El tercer trazo es solamente una circunferencia y una recta exterior que no
tienen relación alguna.
Finalmente, el profesor podrá cuestionarlos acerca de la existencia de otra
posición de una recta respecto a un círculo, para que concluyan que sólo se
pueden dar estos tres casos, sin importar la inclinación de la recta.
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AV. UNIVERSIDAD VERACRUZANA KM. 8 COL. STA. CECILIA C.P. 96537 COATZACOALCOS, VER.
Nombre:________________________________________________________
Profe(a). Licenciado Isaías Hernández Carrasco
Curso: Matemáticas 3
Apartado: 1.3.2
Fecha: ______________
Eje temático: FEM
Conocimientos y habilidades: Determinar, mediante construcciones, las
posiciones relativas entre rectas y una circunferencia y entre circunferencias.
Caracterizar la recta secante y la tangente a una circunferencia.
Intenciones didácticas: Que los alumnos determinen
construcciones las posiciones relativas de dos circunferencias.
mediante
Consigna: Reunidos en equipo, tracen pares de circunferencias en diversas
posiciones, de manera que en cada par haya una posición diferente. ¿Cuántas
posiciones diferentes puede haber?________ Descríbanlas.
1ª. Posición:
2ª. Posición:
Consideraciones previas: Hay que aclarar que el hecho de que sólo se
anoten dos posiciones no significa que sólo haya dos, hay que anotar todas las
que se encuentren. Sólo si es necesario, se les puede decir que una de las
posiciones es cuando las dos circunferencias se cortan.
Una vez terminados los trazos, hay que solicitar a un equipo que presente y
describa sus construcciones ante el resto del grupo. Después de lo cual, se
pregunta a los demás equipos si encontraron una posición diferente. Los casos
que puede haber son los siguientes:
a) Ajenas: aquellas que no tienen puntos comunes
b) Concéntricas: las que comparten el mismo centro
c) Secantes: Las que se cortan
d) Tangentes internas o tangentes externas: Las que tienen un punto
común.
Se espera que entre los trazos que realicen los alumnos estén todas las
posiciones mencionadas, pero si faltara alguna hay que ilustrarlo.
Como información adicional se les puede decir que dos circunferencias se
consideran como tangentes, si son tangentes a la misma recta, en el mismo
punto.
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AV. UNIVERSIDAD VERACRUZANA KM. 8 COL. STA. CECILIA C.P. 96537 COATZACOALCOS, VER.
Nombre:________________________________________________________
Profe(a). Licenciado Isaías Hernández Carrasco
Curso: Matemáticas 3
Apartado: 1.3.3
Fecha: ______________
Eje temático: FEM
Conocimientos y habilidades: Determinar, mediante construcciones, las
posiciones relativas entre rectas y una circunferencia y entre circunferencias.
Caracterizar la recta secante y la tangente a una circunferencia.
Intenciones didácticas: Que los alumnos usen lo que saben sobre la recta
tangente a una circunferencia y otras propiedades geométricas, al resolver
problemas.
Consigna 1: Trabajen en parejas. Consideren que la recta t es tangente a la
circunferencia c. Con base en esta información contesten: ¿Cuánto mide el
ángulo central trazado en la circunferencia c? _________Justifiquen su
respuesta: ______________________________________________________
_______________________________________________________________
Consigna 2. Calculen el valor del ángulo w en la siguiente figura, sabiendo que
la recta AD es tangente a las dos circunferencias.
Consideraciones previas.
En estos problemas se trata de combinar los conocimientos sobre la suma de
los ángulos interiores en triángulos y cuadriláteros y la perpendicularidad entre
la tangente y el radio del círculo que pasa por el punto de tangencia.
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