x

1.3.1. Media aritmética, geométrica y ponderada.
Media aritmética. Es el promedio de un conjunto de datos; es una descripción
numérica de la tendencia de ellos. El símbolo de la media aritmética es x .
La media aritmética se obtiene por medio del cuociente entre la suma de los datos y el
número de ellos.
x
x
n
i
= sumatoria de todos los datos / número de datos
Características de la media aritmética:
1.- Es una medida totalmente numérica o sea sólo puede calcularse en datos de
características cuantitativas.
2.- En su cálculo se toman en cuenta todos los valores de la variable.
3.- Es lógica desde el punto de vista algebraico.
4.- La media aritmética es altamente afectada por valores extremos.
5.- No puede ser calculada en distribuciones de frecuencia que tengan clases abiertas.
6.- La media aritmética es única, o sea, un conjunto de datos numéricos tiene una y
solo una media aritmética.
EJEMPLO 1:
Mediante los siguientes datos hallar la media aritmética.
10, 8, 6, 5, 10, 7
SOLUCION:
Resuelve:
Ejemplo 2
Las siguientes mediciones corresponden a las temperaturas de un horno registradas en
lotes sucesivos de un proceso de fabricación de semiconductores (las unidades son
°F): 953, 950, 948, 955, 951, 949, 957, 954 y 955.
Media geométrica:
La media geométrica de un conjunto de observaciones es la raíz n ésima de su
producto. El cálculo de la media geométrica exige que todas las observaciones sean
positivas.
Características de la Media Geométrica
1.- Se toman en cuenta todos los valores de la variable
2.- Es afectada por valores extremos aunque en menor medida que la media
aritmética.
3.- La media geométrica de un número y su recíproco será siempre igual a uno.
4.- No puede ser calculada en distribuciones con clase abiertas.
5.- Es mayormente usada para promediar tazas de cambio, razones y valores que
muestren una progresión geométrica.
Ventajas e Inconvenientes
Como ventajas cabe señalar:
En su determinación intervienen todos los valores de la distribución.
Es menos sensible que la media aritmética a los valores extremos; se utiliza para
promediar porcentajes, tasas, números índices, etc.
Como inconvenientes destaquemos:
Su significado estadístico es menos intuitivo que la media aritmética.
Puede quedar indeterminada cuando alguno de los valores es igual a cero.
Puede quedar indeterminada con algunos valores negativos de la variable.
Media ponderada
En ciertas circunstancias no todas las observaciones tienen igual peso. En general si se
tienen observaciones con sus respectivos pesos es: