Básicas - Universidad del Tolima

UNIVERSIDAD DEL TOLIMA
INSTITUTO DE EDUCACIÓN A DISTANCIA
PROGRAMA
: INGENIERIA DE SISTEMAS POR CICLOS
AREA
: FORMACIÓN TECNO-ESPECIFICA
NÚCLEO PROGRAMATICO : BÁSICA DE INGENIERÍA
CURSO PROGRAMATICO : Matemática Discreta
CODIGO ASIG
:
SEMESTRE
: SÉPTIMO
Justificación
La matemática discreta es la parte de las matemáticas que maneja las bases sobre las
que se sustentan la Informática y la ciencia de la computación. “La matemática discreta
surge como una disciplina que unifica diversas áreas tradicionales de las Matemáticas
(Lógica y demostración, algoritmos, demostración matemática, inducción y recursividad,
aritmética, grafos,...), como consecuencia de, entre otras cosas, su interés en la
informática y las telecomunicaciones: la información se manipula y almacena en los
ordenadores en forma discreta (palabras formadas por ceros y unos), se necesita contar
objetos (unidades de memorias, unidades de tiempo), se precisa estudiar relaciones entre
conjuntos finitos (búsquedas en bases de datos), es necesario analizar procesos que
incluyan un número finito de pasos (algoritmos), en conclusión las matemáticas discretas
son un soporte fundamental en la definición de gramáticas y lenguajes que permitan
modelar de forma precisa y eficiente problemas reales y complejos a partir de teorías,
algoritmos, abstracción.
Objetivo central
Analizar y aplicar los métodos y algoritmos matemáticos discretos (lógica formal,
recursividad, inducción, etc.) básicos e imprescindibles para el modelamiento de las
diferentes técnicas abstractas usadas en la ciencia de la computación.
Objetivos de trabajo
Analizar las técnicas de la lógica y la demostración en la solución de variados
problemas de representación del conocimiento.
Estudiar las técnicas de algoritmicas para la solución adecuada de informáticos.
Comprender la inducción matemática y la recursividad como fundamento de la
construcción de la solución a diferentes problemas informáticos.
Estudiar los grafos y los árboles, desde el punto de vista matemático identificando
sus características estructurales que favorecen la representación del
conocimiento.
Estudiar las diferentes técnicas en la definición de lenguajes y gramáticas como
fundamento para la interacción entre el programador y la máquina en la búsqueda
de la solución a un problema.
ARTICULACIÓN CON EL PROYECTO CURRICULAR
Este Curso permite al estudiante integrar los conocimientos adquiridos de manera
horizontal con algunas asignaturas del Área, especialmente en los cursos de
Métodos numéricos, Programación III, Administración de redes, Inteligencia
artificial y Sistemas expertos; convirtiéndose en soporte teórico en la construcción
de soluciones a través del modelamiento matemático de algoritmos.
También proporcionará al estudiante la habilidad y destrezas necesarias en
Aplicación de modelos discretos en la construcción de gramáticas y lenguajes.
De forma transversal es fundamental para el adecuado desarrollo de cursos tales
como
Investigación
de
Operaciones,
Lenguajes
de
programación,
Telecomunicaciones, así como las diferentes electivas.
Este curso es fundamento teórico a las dos líneas de investigación propuestas
para el programa, ya que los conceptos, mitologías y teorías de la matemática
discreta, han sido el pilar del desarrollo de la ciencia de la computación.
Material pedagógico
Debido a la pertinencia de los temas tratados y a la actualización de este libro, el texto
escogido es: "Matemática Discreta y sus Aplicaciones". Rosen H. Kenneth, Ed. McGrawHill, 2004
PROGRAMA
Primera Tutoría
Los fundamentos: Lógica y demostración
Lógica
Lógica de predicados
Predicados y cuantificadores
Métodos de demostración
Funciones

Preguntas generadoras
 ¿Por qué es importante el estudio de la lógica proposicional y la lógica de
predicados en el avance de la ciencia de la computación?
 Establezca una relación entre la sintaxis de un lenguajes de programación
y la lógica formal con el lenguaje natural.
 ¿Cuáles son las herramientas de la argumentación matemática y cómo se
utilizan en el contexto de la programación?
 ¿Qué relación usted encuentra entre la teoría de conjuntos y el
modelamiento computacional?
 Explique cómo la teoría matemática funcional da herramientas para el
desarrollo de software orientado a objetos.

Actividades de integración
Resolver el taller propuesto por el tutor primero en forma individual y luego en
cipas.
Dar respuesta a las preguntas generadoras y entregarlas mediante informe
escrito en la tutoría
Lecturas individual y por cipas
Ejercicios prácticos realizador por el tutor, cipas - tutor, cipas.
Aclaración de dudas individual y por cipas.

Lecturas
 Básicas
 Matemática Discreta y sus Aplicaciones. Capitulo 1
 Recomendadas
 Matemática Discreta y Lógica. Capitulo 1,2,5 y 6

Acreditación de la Unidad
Dominar Los conceptos de la lógica proposicional y de predicados, conjuntos y
análisis de algoritmos, lo cual se medirá mediante el desarrollo de talleres.
Segunda Tutoría
Los fundamentos: algoritmos, números enteros y matrices
Algoritmos
Crecimiento de funciones
Complejidad de algoritmos
Enteros y división
Enteros y algoritmos
Matrices
Recursividad
Estrategias de demostración
Sucesiones y sumatorias
Inducción matemática
Definiciones recursivas e inducción estructural
Algoritmos recursivos

Preguntas generadoras
 ¿Cuál sería la forma de analizar la mayor o menor eficiencia de una
algoritmos de ordenamiento de datos?
 ¿Cuál es la ventaja de construir algoritmos recursivos frente al manejo
simple de ciclos, en la solución de un problema computacional, y cuál es el
costo de la complejidad de la técnica?

Actividades de integración
Resolver el taller propuesto por el tutor primero en forma individual y luego en
cipas.
Dar respuesta a las preguntas generadoras y entregarlas mediante informe
escrito en la tutoría
Lecturas individual y por cipas
Ejercicios prácticos realizador por el tutor, cipas - tutor, cipas.
Aclaración de dudas individual y por cipas.

Lecturas
 Básicas
 Matemática Discreta y sus Aplicaciones. Capitulo 2 y 3.
 Recomendadas
 Matemática Discreta y Lógica. Capitulo 3 y 5

Acreditación de la Unidad
Aplicar la inducción matemática en la solución de algunos problemas.
Construcción de algoritmos recursivos para la solución de problemas.
Entender la aplicación de las relaciones en el modelado de datos.
Tercera Tutoría
Relaciones
Relaciones y sus propiedades
Relaciones n-arias y sus aplicaciones
Representación de relaciones
Relaciones de equivalencia
Grafos
Introducción a los grafos
Terminología en teoría de grafos
Representación de grafos e isomorfismo de grafos
Conexión
Caminos eurelianos y hamiltonianos

Preguntas generadoras
 Escriba un ensayo de dos una cuartilla, en la cual realice una disertación a
cerca del modelado de bases de datos a partir de la teoría relacional.





¿A qué tipos de problemas se les puede aplicar el modelamiento a partir de
grafos?
Los diferentes algoritmos de enrutamiento utilizan la teoría de grafos para
definir el camino adecuado para la transmisión, indague acerca de al
menos dos de estos algoritmos e indique la forma de utilizar los grafos.
¿Podemos movernos por las aristas de un grafo comenzando en un vértice
y volviendo a el después de haber pasado por cada arista del grafo
exactamente una vez?
¿Cómo podemos aplicar los grafos a la codificación de datos digitales?
¿Cómo se aplican los grafos al problema del agente viajero (viajante).

Actividades de integración
Resolver el taller propuesto por el tutor primero en forma individual y luego en
cipas.
Dar respuesta a las preguntas generadoras y entregarlas mediante informe
escrito en la tutoría
Lecturas individual y por cipas
Ejercicios prácticos realizador por el tutor, cipas - tutor, cipas.
Aclaración de dudas individual y por cipas.

Lecturas
 Básicas
 Matemática Discreta y sus Aplicaciones. Capitulo 7 y 8.
 Recomendadas
 Matemática Discreta y Lógica. Capitulo 7.

Acreditación de la Unidad
Construcción de grafos adecuados para el modelamiento de algunos
problemas.
Recorrer un grafo dirigido a través de las diferentes técnicas.
Entender las diferencias entre los caminos eurelianos y hamiltonianos.
Cuarta Tutoría
Árboles
Introducción a los árboles
Aplicaciones de los árboles
Recorridos en árboles

Preguntas generadoras
 ¿En que campos del conocimiento se puede utilizar la teoría de árboles
para obtener una solución óptima.
 ¿Qué diferencia encuentra entre el uso de los árboles y los grafos.
 ¿Escriba un programa en java que utilice la teoría de búsqueda binaria en
la construcción de una pequeño diccionario (solamente la letra a?
 ¿Escriba un programa en java que implemente los algoritmos de los
diferentes recorridos de una árbol?

Actividades de integración
Resolver el taller propuesto por el tutor primero en forma individual y luego en
cipas.
Dar respuesta a las preguntas generadoras y entregarlas mediante informe
escrito en la tutoría
Lecturas individual y por cipas
Ejercicios prácticos realizador por el tutor, cipas - tutor, cipas.
Aclaración de dudas individual y por cipas.

Lecturas
 Básicas
 Matemática Discreta y sus Aplicaciones. Capitulo 9.
 Recomendadas
 Matemática Discreta y Lógica. Capitulo 7.

Acreditación de la Unidad
Entender los diferentes algoritmos para recorrer un árbol.
Aplicar los árboles en la solución de problemas de decisión y búsqueda.
Quinta Tutoría
Modelos de computación
Lenguajes y gramáticas
Máquinas de estado finito con salida
Máquinas de estado finito sin salida
Reconocimiento de lenguajes
Máquinas de Turing

Preguntas generadoras
 ¿Qué es un compilador y cuál es la teoría que soporta su funcionamiento?
 ¿Qué es una máquina de estado finito y cuál ha sido su aplicación en el
desarrollo de la ciencia de la computación?
 Escriba una definición de máquina de turing, en lenguaje natural (de habla
cotidiana).
 Defina una gramática que permita generar una suma de dos números de
un sólo digito.

Actividades de integración
Resolver el taller propuesto por el tutor primero en forma individual y luego en
cipas.
Dar respuesta a las preguntas generadoras y entregarlas mediante informe
escrito en la tutoría
Lecturas individual y por cipas
Ejercicios prácticos realizador por el tutor, cipas - tutor, cipas.
Aclaración de dudas individual y por cipas.

Lecturas
 Básicas
 Matemática Discreta y sus Aplicaciones. Capitulo 11.
 Recomendadas
 Matemática Discreta y Lógica. Capitulo 10.

Acreditación de la Unidad
Entender el concepto de máquina finita y máquina de Turing.
Construir alguna gramáticas simples para la solución de algunos problemas.
Metodología
Se aplicará la metodología semi presencial, con desarrollo de los temas por parte del
alumno y su socialización a través de tutorías y talleres guiados por el Tutor.
Bibliografía
ROSEN, K.H.: "Matemática Discreta y sus Aplicaciones". Ed.
McGraw-Hill, 2004.
GRASSMANN, W.K. y otro: “Matemática Discreta y Lógica” . Ed.
Prentice Hall, 1997