PRACTICO Nº 4

PRACTICO Nº 3
EJERCICIO Nº 1: Sean los conjuntos A  2,10,15 y B = 4,3,5
a) Hallar AXB
b) Definimos la relación “es múltiplo de” entre los elementos del conjunto A
y los del B. Escribir todos los pares de la relación.
c) Hallar dominio y recorrido de la relación.
EJERCICIO Nº 2: Dadas las siguientes relaciones binarias, indicar dominio
y recorrido de las mismas:
a) R = a, a , a, b , b, a , b, c , c, d 
b) M = 1,2 , 2,3, 3,4, 4,5
c) P = 1,3, 3,1, 1,6, 6,1
d ) S = 2,1, 3,1, 4,1
e) Q = x, y  / x  N  y  N  x  y  y  x
EJERCICIO Nº 3: Con los elementos del conjunto A  1,2,3,6, escribir los


pares de la relación R   x , y / y  x 2  2 .
EJERCICIO Nº 4: Dados los conjuntos A  1,2,8 y B = 4,7,6 y las
relaciones.
R1   x , y  /  x , y   A  B  x  y
R2   x , y  /  x , y   A  B  x y


R3   x , y  /  x , y   A  B  x  y 


Completar con  o  según corresponda:
a ) 1,4............ R1
b) 1,4............. R2
d)  2,6............ R1
g) 8,4............ R1
f)  2,6............ R3
i) 8,4............ R3
e)  2,6............ R2
c) 1,4............. R3
h) 8,4............ R2
EJERCICIO Nº 5: Representar en un sistema de ejes coordenados los
siguientes puntos:
a ) -1;2
b) 0;5
 1 3
d )  - ;- 
 2 2
e)

2; 5
c) -4;8

 1
f)  2;- 
 2
EJERCICIO Nº 6: Sin efectuar la representación gráfica indicar a que
cuadrante pertenecen cada uno de los siguientes puntos:
 1
 7 1
 1
a) 2;-1
b) 1; 
c)  - ; 
d)  2; 
 2
 3 5
 3
10
EJERCICIO Nº 7: Dada la función f :    definida por: f  x  2x 2  3x
Obtener:
 1
 1

a) f 2 
b) f  - 
c) f 2   f 1
d) f x + h 
e) f  -  x 
 2
 2

EJERCICIO Nº 8: En los diagramas que siguen, decir cuáles corresponden a
una función f : A  B siendo A = a, b, c y B = x, y, z
a)
b)
a
b
c
x
y
z
a
b
c
c)
x
y
z
d)
a
b
c
x
y
z
a
b
c
x
y
z
EJERCICIO Nº 9: Escribir utilizando la notación funcional, las siguientes
funciones reales:
a) La función “f” que hace corresponder a cada elemento su cuadrado menos
la tercera parte de la unidad.
b) La función “g” que hace corresponder a cada número el número 6.
c) La función “h” tal que: a cada elemento positivo le hace corresponder su
cuadrado y cada elemento no positivo le hace corresponder su cubo.
EJERCICIO Nº 10: Para cada una de las funciones siguientes hallar las
imágenes que se piden:
a ) f  x  3x  2
b ) g t   3t  5
c) h v  v 2  v  2
f 1;
f  0;
g -1;
g 2;
h 0;
h1;
f  2
 1
g 
 3
h -1
EJERCICIO Nº11: Dadas las siguientes funciones indicar cuáles son lineales
y cuáles cuadráticas:
a ) y  2x  1 2
b) y  5
c) y  2 x 2  9 x
d ) y  tg x
e) y  x 2  2 x  3
f ) y  5x  7
g ) y  sen 2x
h) y  7x  2x 2
i ) y  ln 2x
j)y = 2x - 4
EJERCICIO Nº 12: Graficar las siguientes funciones, determinar dominio y
recorrido de las mismas:
11
a ) f  x  2 x  3
b) f  x  3x 2  2
c) g x  x 3  3
d ) h x  5
e) g

x3
EJERCICIO Nº 13: Representar gráficamente las siguientes funciones
lineales, explicitando pendiente y ordenada al origen:
a)y  x
b) y   x
c) y  2 x
d ) y  3x  1
1
1
e) f  x   x 
2
2
2
3
f )y   x 
3
4
g) - x - y = 2
h ) 6x - 3y = 3
i ) 6 y = 30
j ) y = 3x - 6
k ) - y = -x - 2
l)
4
1
1
y- x =
3 2
6
EJERCICIO Nº 14: Determinar la ecuación de la recta de manera tal que
cumpla con las siguientes condiciones:
a)Perpendicular ala recta d) del ejercicio 3 y que pasa por el origen.
b) Perpendicular ala recta h) del ejercicio 3 que pase por el punto (5,-1).
c)Dar dos ecuaciones distintas paralelas a la recta:
2
1
1
x y   .
3
4
2
d)Dar ecuaciones de dos rectas paralelas y la ecuación de una recta que las
corte pero no perpendicularmente.
e)La bisectriz del primer y tercer cuadrante.
f)La bisectriz del segundo y cuarto cuadrante.
EJERCICIO Nº 15: Entre las rectas cuyas ecuaciones se dan indicar cuáles
son paralelas y cuáles perpendiculares:
3
1
a) y   x 
d )2 x  y  3  0
2
2
b)  2 y  4 x  1
e)  2 x  y
2
c) x  y  3
3
EJERCICIO Nº 16: Hallar el valor de k de forma que:
a ) 3kx  2 y  k  7  0 pase por elpunto  -1,4.
b ) 4 x  ky  7  0 tenga pendiente m  3.
EJERCICIO Nº 17: Hallar el valor de x en las siguientes ecuaciones:
a)2 x  5  4 x  2
b)2 x  14  9 x  6 x  12
1

c)5 x  1  8 x  
2

12
d )2 x  1  3 x  2   8
2 x  1 3x  7 4 x  3


2
3
4
3
3
f ) x  1  x  5  0,9 x
5
2
3
x
x 2x  1
g) x   2  
14
7
2
4
h)3m5 x  1  10  3m
ax  b ba  1
i)

c
c
e)
EJERCICIO Nº 18:
a) La suma de tres números enteros consecutivos es 48. ¿Cuánto vale cada
número?
b) De un depósito lleno de líquido se saca la mitad del contenido; después la
tercera parte del resto y quedan aún 1600 litros. Calcula la capacidad del
depósito.
c) A un chico le preguntan la edad de su padre y contesta: si al doble de mi
edad se le suman 6 veces mi misma edad y a la mitad de esa suma se le
quitan 18 unidades, resulta la edad de mi padre. El chico tiene ahora 15
años. ¿Cuántos años tiene el padre?
EJERCICIO Nº 19: Resolver los siguientes sistemas e indicar que ocurre con
los que no tiene solución única:
2 x  3 y  5
a)
3 x  2 y  5
2 x  4 y  7
b) 
 x  8 y  1
2 x  y  5
c)
 y  2x  1
 y  3  5x
d )
2 y  10 x  6
3
 2 x  y  8
e) 
3 x  3 y  7
 2
2
4
11

5
x

y

2
x

3
y


5
5
f )
 2 x  3 y  4 x  9 y  6  2 x
 3
EJERCICIO Nº 20: Resolver analítica y gráficamente los siguientes
sistemas:
13
 y  2x
a )
y  x  3
1

y   x  4
b )
2
 y   x  1
2 x  y  6
c) 
 x  2 y  3
EJERCICIO Nº 21:
a) En una clase de matemática hay 52 estudiantes. Si el número de varones es
el doble de mujeres mas siete, determinar el número de varones y mujeres.
b) Hace 5 años María tenía el doble de la edad de su hermano. Encuentre la
edad actual de María si la suma de sus edades es hoy de 40 años.
c) Un padre para estimular a su hijo a que estudie matemática, promete darle
$30 por cada ejercicio bien resuelto pero, por cada uno que esté mal, el hijo
le dará $20. Ya van por el ejercicio 26, y el muchacho recibe de su padre
$380. ¿Cuántos ejercicios ha resuelto bien y cuántos mal?
EJERCICIO Nº 22: Determinar las raíces de las siguientes ecuaciones,
especificando qué tipo de raíces obtiene:
a ) x 2  7 x  12  0
b) x 2  9  0
c) x 2  5 x  0
d ) x 2  10 x  26  0
e) x 2  4 x  13
f ) 4 x 2  12 x  5  0


g ) x  1 2  x  3  0
h) 2 x 2  6 x  0
EJERCICIO Nº 23: Factorear los siguientes trinomios de segundo grado:
a ) 4 x 2  16x  48 
b)x 2  x  6 
d ) 3x 2  2 x  1 
e) 2 x 2  2 x 
5

2
EJERCICIO Nº 24: Formar la ecuación reducida segundo grado cuyas raíces
son:
 x1  2
a )
 x 2  9
 x1  3
b )
x 2  1
 x1  7
c) 
x 2  7
x 1  0
d)
 x 2  1
14
EJERCICIO Nº 24: Determinar el valor que debe dársele a k para que cada
una de las siguientes ecuaciones tenga raíz única.
a ) 9 x 2  3x  k  0
b ) kx 2  6x  4
c) 9x 2  3kx  4
d ) kx 2  kx  1  0
EJERCICIO Nº 25: Graficar las siguientes funciones cuadráticas:
a ) f  x  3x 2
5
2
2
c) h x  2 x  7 x
b ) g x  2 x 2 
d ) f  x   x 2  2
EJERCICIO Nº 26: Graficar en un mismo sistema de ejes coordenados las
siguientes funciones:
f x   2
x
g x   3
x
1
hx    
 2
x
1
t x    
 3
x
Mencionar:
a) Características comunes:
 Cortan al eje de ordenadas en el punto  ;  
 No cortan al eje de abscisas, y el conjunto imagen es --------- Tienen una asíntota ----------------------, que es el eje-----------.
b) Diferencias:
 Si la base es mayor que 1, la función es------------------------ Si la base es menor que 1, la función es ------------------------- Las curvas que corresponden a bases recíprocas son simétricas con
respecto al----------------EJERCICIO Nº 27: Graficar en un mismo sistema de ejes coordenados las
siguientes funciones:
f x   log 2 x
g x   log 3 x
hx   log 1 x
t x   log 1 x
2
3
(sugerencias: tomar los siguientes valores del dominio para graficar y
1
1
redondear a los décimos x  ; x  ; x  1; x  2; x  3; x  4; x  5 )
3
2
Mencionar:
a) Características comunes:
 Cortan al eje de ordenadas en el punto  ;  
 No cortan al eje de abscisas, y el conjunto imagen es --------- Tienen una asíntota ----------------------, que es el eje-----------.
b) Diferencias:
 Si la base es mayor que 1, la función es------------------------ Si la base es menor que 1, la función es ------------------------- Las curvas que corresponden a bases recíprocas son simétricas con
respecto al-----------------
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EJERCICIO Nº 28:
a)¿Cuál es el número natural que sumado al cuadrado de su anterior da como
resultado 73?
b) Si del número 32 se resta el producto del duplo de un número por sí mismo,
el resultado obtenido es igual a seis veces ese número disminuido en 24
unidades. ¿Cuál es el número entero que cumple esa condición?
c) La suma de los cuadrados de tres números naturales pares y consecutivos,
es igual a 200. ¿Cuáles son dichos números?
EJERCICIO Nº 29: Resolver las siguientes inecuaciones y representar el
conjunto solución e9 la recta real
a)2 x  3  4  2 x
e) 6  5 x  8  3 x
b 4  x  x  18
f )2  5 x  14  3 x
c ) 4  5 x  2 x  10
g )4  2 x  x  5
d )5  3 x  4  x
h) x  8  3 x  1
EJERCICIO Nº 30: Representar gráficamente el conjunto solución de las
siguientes inecuaciones:
a) x  y  3
b) x  y  1
d )5  2 x  y
EJERCICIO Nº 31: Fabricio quiere alquilar una moto. En "La Moto Feliz"
Le cobran $50 fijos más $2 por Km. recorrido, y en "La Moto Veloz"
simplemente le cobran $6 por Km. Recorrido. ¿A partir de qué recorrido le
resulta más conveniente alquila en "La Moto Feliz"?
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