GVIIIB_IVC_II

Plan de clase (1/5)
Escuela: ________________________________________ Fecha: ____________
Profr. (a): ___________________________________________________________
Curso: Matemáticas 8
Eje temático: SN y PA
Contenido: 8.4.2 Resolución de problemas que impliquen el planteamiento y la
resolución de ecuaciones de primer grado de la forma: ax + b = cx + d y con
paréntesis en uno o en ambos miembros de la ecuación, utilizando coeficientes
enteros, fraccionarios o decimales, positivos y negativos.
Intenciones didácticas:
Que los alumnos reflexionen sobre la similitud entre una balanza en equilibrio y una
igualdad en la que se desconoce un valor.
Consigna. En equipo, realicen lo que se indica enseguida:
La siguiente balanza está en equilibrio.
1. ¿Cuáles de las siguientes acciones la mantendrían en equilibrio?
a)
b)
c)
d)
e)
f)
Pasar 3 kg del platillo izquierdo al platillo derecho.
Añadir 4 kg a cada platillo.
Quitar 5 kg a cada platillo.
Pasar un bote del platillo derecho al platillo izquierdo.
Quitar dos botes del platillo izquierdo y un bote del derecho.
Quitar un bote de cada platillo.
3 kg
5 kg 3 kg
5 kg
5 kg
2. Averigüen cuánto pesa un bote.
Consideraciones previas:
Es importante que los equipos justifiquen sus respuestas, sobre todo si éstas son
diferentes. Para encontrar el peso de un bote es probable que se utilicen diversos
razonamientos y vale la pena que se expliciten.
Para concluir esta primera parte se explicará a los alumnos que la situación de la
balanza puede expresarse simbólicamente mediante la siguiente igualdad o
ecuación: 2b+5k+3k=b+5k+5k+3k, se les recuerda que lo que está a la izquierda es
el primer miembro y lo que está a la derecha es el segundo miembro. Después se
les plantean las siguientes preguntas:
a) ¿Cómo queda la igualdad si se suman los kilos en ambos miembros?
b) ¿Cómo queda la igualdad si se quitan 8 kilos en cada miembro?
c) ¿Cómo queda la igualdad si se quitan 8 kilos y un bote en cada miembro?
Al responder estas preguntas se espera que los alumnos verifiquen que el peso de
un bote es igual a 5kg. Después de esta actividad se plantea el siguiente problema y
se discuten los resultados.
Los ladrillos de esta balanza en equilibrio pesan todos lo mismo. Escriban en
símbolos esta situación; luego averigüen cuánto pesa un ladrillo.
5 kg
22 kg
Observaciones posteriores:
1. ¿Cuáles fueron los aspectos más exitosos de la sesión?
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_________________________________________________________________
2. ¿Cuáles cambios considera que deben hacerse para mejorar el plan de clase?
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3. Por favor, califique el plan de clase con respecto a su claridad y facilidad de uso
para usted.
Muy útil
Útil
Uso limitado
Pobre
Plan de clase (2/5)
Escuela: ________________________________________ Fecha: ____________
Profr. (a): ___________________________________________________________
Curso: Matemáticas 8
Eje temático: SN y PA
Contenido: 8.4.2 Resolución de problemas que impliquen el planteamiento y la
resolución de ecuaciones de primer grado de la forma: ax + b = cx + d y con
paréntesis en uno o en ambos miembros de la ecuación, utilizando coeficientes
enteros, fraccionarios o decimales, positivos y negativos.
Intenciones didácticas:
Que los alumnos encuentren el valor de la incógnita de una ecuación.
Consigna. En equipos, analicen la siguiente situación y encuentren el valor de x.
x x x
x x
x x x x
x x
Ecuación: 7 x  1  4 x  16
x
x
x x
x x x x
x x x
x
x x
Ecuación: 6 x  3 x  15
Ecuación: 3x  15
x  _____________
Consideraciones previas:
Esta situación tiene un nivel de abstracción mayor que la de la sesión anterior,
puesto que ya no hay objetos, sólo números y letras. Con ayuda de la
representación gráfica hay que pedir que los alumnos expliquen cómo se pasa de
una ecuación a otra hasta llegar a x=5, que es la solución de la ecuación. Conviene
explicar que se trata de la misma ecuación pero cada vez más simplificada. Después
de analizar esta parte se planteará resolver las siguientes ecuaciones:
4x+3= 2x+5
3x+1=x+5
x+10=5x+2
Observaciones posteriores:
1. ¿Cuáles fueron los aspectos más exitosos de la sesión?
_________________________________________________________________
_________________________________________________________________
_________________________________________________________________
2. ¿Cuáles cambios considera que deben hacerse para mejorar el plan de clase?
_________________________________________________________________
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3. Por favor, califique el plan de clase con respecto a su claridad y facilidad de uso
para usted.
Muy útil
Útil
Uso limitado
Pobre
Plan de clase (3/5)
Escuela: _________________________________________ Fecha: ___________
Profr. (a): ___________________________________________________________
Curso: Matemáticas 8
Eje temático: SN y PA
Contenido: 8.4.2 Resolución de problemas que impliquen el planteamiento y la
resolución de ecuaciones de primer grado de la forma: ax + b = cx + d y con
paréntesis en uno o en ambos miembros de la ecuación, utilizando coeficientes
enteros, fraccionarios o decimales, positivos y negativos.
Intenciones didácticas:
Que los alumnos resuelvan problemas, a través del planteamiento y resolución de
ecuaciones de primer grado con una incógnita.
Consigna. Integrados en equipos resuelvan el siguiente problema:
Considerando que las siguientes figuras tienen igual perímetro, ¿cuál es el valor de
x?
8
8
x
6
x
Consideraciones previas
La dificultad principal de este problema consiste en establecer el perímetro de cada
figura con los datos que se tienen y luego relacionar dichos perímetros mediante una
igualdad. Es importante orientarlos para que tomen en cuenta estas dos fases en el
procedimiento. Es probable que aún considerando estas dos fases surjan
ecuaciones escritas de manera distinta, en cuyo caso hay que preguntar si son la
misma ecuación y pedir que den argumentos que lo muestren.
Después de analizar con detenimiento el problema anterior se planteará el siguiente:
Por su asistencia y puntualidad, dos empleadas de una fábrica textil recibieron como
estímulo vales de despensa y dinero en efectivo. A Sandra le dieron 8 vales y $60.00
en efectivo; a Bertha le entregaron seis vales más $160.00. Si los vales son de la
misma denominación y ambas reciben la misma cantidad de dinero, ¿qué valor tiene
cada vale y cuál fue el monto total del estímulo que recibió cada una?
Observaciones posteriores:
1. ¿Cuáles fueron los aspectos más exitosos de la sesión?
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2. ¿Cuáles cambios considera que deben hacerse para mejorar el plan de clase?
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3. Por favor, califique el plan de clase con respecto a su claridad y facilidad de uso
para usted.
Muy útil
Útil
Uso limitado
Pobre
Plan de clase (4/5)
Escuela: _________________________________________ Fecha: __________
Profr. (a): ___________________________________________________________
Curso: Matemáticas 8
Eje temático: SN y PA
Contenido: 8.4.2 Resolución de problemas que impliquen el planteamiento y la
resolución de ecuaciones de primer grado de la forma: ax + b = cx + d y con
paréntesis en uno o en ambos miembros de la ecuación, utilizando coeficientes
enteros, fraccionarios o decimales, positivos y negativos.
Intenciones didácticas:
Que los alumnos resuelvan problemas, a través del planteamiento y resolución de
ecuaciones de primer grado con paréntesis.
Consigna. Integrados en equipos resuelvan el siguiente problema:
Un avión que vuela a una velocidad de 1 040 kilómetros por hora, va a alcanzar a
otro que lleva una delantera de 5 horas y está volando a 640 kilómetros por hora.
¿Cuánto tardará el primer avión en alcanzar al segundo?
Consideraciones previas:
Es probable que la mayoría de los equipos no utilicen una ecuación para resolver
este problema y es válido que así lo hagan, sin embargo, vale la pena proponer,
como un procedimiento más, la formulación de una ecuación que requiere el uso de
paréntesis. Para ello se puede ayudar a los alumnos a reflexionar en lo siguiente: en
el momento en que el primer avión alcance al segundo las distancias recorridas van
a ser iguales, por lo tanto se puede formular una ecuación que exprese la igualdad
de las distancias recorridas. Dado que la distancia es igual a la velocidad por el
tiempo, para el primer avión es 1040t y para el segundo es 640(t+5), entonces la
ecuación es: 1040t=640(t+5). A partir de aquí habrá que explicar cómo se quita el
paréntesis.
Para consolidar la resolución de este tipo de ecuaciones, se pueden proponer
ejercicios como los siguientes:
3( x  4)  5x  36,
5(r  6)  5(r  4),
9( z  6)  4( z  4)
Observaciones posteriores:
1. ¿Cuáles fueron los aspectos más exitosos de la sesión?
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2. ¿Cuáles cambios considera que deben hacerse para mejorar el plan de clase?
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_________________________________________________________________
3. Por favor, califique el plan de clase con respecto a su claridad y facilidad de uso
para usted.
Muy útil
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Uso limitado
Pobre
Plan de clase (5/5)
Escuela: _______________________________________ Fecha: _____________
Profr. (a): ___________________________________________________________
Curso: Matemáticas 8
Eje temático: SN y PA
Contenido: 8.4.2 Resolución de problemas que impliquen el planteamiento y la
resolución de ecuaciones de primer grado de la forma: ax + b = cx + d y con
paréntesis en uno o en ambos miembros de la ecuación, utilizando coeficientes
enteros, fraccionarios o decimales, positivos y negativos.
Intención didáctica
Que los alumnos resuelvan problemas, a través del planteamiento y resolución de
ecuaciones de primer grado con coeficientes fraccionarios.
Consigna
Integrados en equipos resuelvan el siguiente problema:
La edad actual de José es 3/8 de la de su hermano, y dentro de 4 años tendrá 1/2 de
la que entonces tenga su hermano. ¿Cuál es a edad actual del hermano?
Consideraciones previas:
Si después de unos minutos los alumnos no encuentran una forma para resolver el
problema, se les apoyará para que representen los datos como sigue:
Hermano de José
José
Edad actual
x
3/8x
Dentro de 4 años
x+4
3/8x + 4
Según el problema dentro de 4 años la mitad de la edad del hermano de José será
igual a la que tenga José, entonces la ecuación es: 1/2(x + 4) = 3/8x + 4. Esta
ecuación agrega, a las de la sesión anterior, el hecho de que se trata de coeficientes
fraccionarios, de manera que es una oportunidad para que los alumnos usen este
conocimiento.
Para consolidar la resolución de este tipo de ecuaciones, se puede proponer
ejercicios como los siguientes:
2 4
3
2 2
3
x
x
5
3
( y  )  ( y  ),
2 ,
x  6 x
3 5
6
3 4
5
3
9
2
2
Observaciones posteriores:
1. ¿Cuáles fueron los aspectos más exitosos de la sesión?
_________________________________________________________________
_________________________________________________________________
_________________________________________________________________
2. ¿Cuáles cambios considera que deben hacerse para mejorar el plan de clase?
_________________________________________________________________
_________________________________________________________________
________________________________________________________________
3. Por favor, califique el plan de clase con respecto a su claridad y facilidad de uso
para usted.
Muy útil
Útil
Uso limitado
Pobre