Examen de álgebra 2

EXAMEN 1
Ejercicio nº 1.Expresa algebraicamente las siguientes propiedades de las operaciones numéricas,
como se indica en el ejemplo:
Solución:
Ejercicio nº 2.Expresa de forma algebraica los siguientes enunciados matemáticos:
a) Los kilómetros recorridos por un coche que va a 100 km/h durante x horas.
b) La edad de Juan si tiene 25 años menos que su padre que ahora tiene x años.
c) El área de un triángulo de base 50 cm y altura x centímetros.
Solución:
a 100x
b x  25
c)
50 x
2
Ejercicio nº 3.Completa el valor para un número cualquiera n.
2
3
5
8
10
7
9
3
19
23
n
Solución:
2
7
3
9
5
3
8
19
10
n
23 2n  3
Ejercicio nº 4.Rodea con un círculo aquellas expresiones algebraicas que sean monomios.
2
6a bc
4x  2y
3
5ab
2
3x  2y
4
5ax
Solución:
Ejercicio nº 5.Completa la tabla indicando el coeficiente, la parte literal y el grado de cada monomio:
MONOMIO
COEFICIENTE
PARTE LITERAL
GRADO
 3a 2 b 3
x 2 yb3
4 3 2
x y
5
Solución:
MONOMIO
COEFICIENTE
 3a 2 b 3
x 2 yb3
4 3 2
x y
5
3
1
4
5
Ejercicio nº 6.-
PART ELIT ERAL GRADO
a 2b3
x 2 yb3
5
6
x3y 2
5
Rodea con un círculo los monomios que sean semejantes:
 2a 3 b 3
8x 4 y 2
5a 3 b 3
6xy
 a 3 b3
Solución:
Ejercicio nº 7.Opera y reduce:
a) 5a  3a  2a  7a  3a 
b) 4b  6a  2b  3a  4a  5b 
c) 6 x 3  5 xy 2  3 x 3  5 x 3  2 xy 2  3 xy 2  2 x 3 
Solución:
a) 5a  3a  2a  7a  3a  2a
b) 4b  6a  2b  3a  4a  5b  7a  3b
c) 6 x 3  5 xy 2  3 x 3  5 x 3  2 xy 2  3 xy 2  2 x 3  6 x 3
Ejercicio nº 8.Opera y reduce:
 
b)  5 x y    xy  
a)  6a 2   a  
2
2
 1

c)  x 2 y    xy  
3
 2

Solución:




a)  6a 2   a    6   a 2   1  a  6a 3
b) 5 x 2 y   xy   5  x 2  y  x  y  5 x 3 y 2
1
1
2
 1  2
c)  x 2 y    xy    x 2  y   x  y  x 3 y 2
2
3
3
 2  3
6a 3 b 3
Ejercicio nº 9.Opera y simplifica:
a)
60 x 2 y 3

12 xy

c)  8a
 
b c  :  4a b c  
b) 15a 3 b 2 : 3a 2 b 
2
3
2
4
3
2
Solución:
a)
60 x 2 y 3 12  5  x  x  y  y  y

 5 xy 2
12xy
12  x  y





b) 15a 3 b 2 : 3a 2 b 
53aaabb
 5ab
3aab

c) 8a 2 b 3 c 2 : 4a 4 b 3 c 2 
42aabbbc c
2

4  a  a  a  a  b  b  b  c  c a2
Ejercicio nº 10.Rodea, en cada caso, el valor de x que es solución de la ecuación:
a 3x  4  10  x  1
x2
x3
x4
b 5x  6  9  x  1
x2
x3
x4
Solución:
Ejercicio nº 11.Completa la tabla señalando los miembros y los términos de cada ecuación:
ECUACIÓN
5x  2  x  4
3x  6  4x
x  8  3x  5
Solución:
PRIMER MIEMBRO
SEGUNDO MIEMBRO
TÉRMINOS
ECUACIÓN
PRIMER MIEMBRO
SEGUNDO MIEMBRO
TÉRMINOS
5x  2  x  4
3x  6  4x
x  8  3x  5
5x  2
3x  6
x 8
x4
4x
3x  5
5 x , 2, x , 4
3 x , 6, 4 x
x , 8, 3 x , 5
Ejercicio nº 12.Resuelve las siguientes ecuaciones:
a) x  5  8
b) x  8  2
c) 5 x  10
d)
x
4
2
Solución:
a) x  5  8

x  85

x3
b) x  8  2

x  28

x  10
c) 5 x  10
d)
x
4
2
10
5

x2
x  42

x8


x
Ejercicio nº 13.Resuelve las siguientes ecuaciones:
a) x  6  2 x  8
b) 2 x  1  3 x  2
Solución:
a) x  6  2x  8
b) 2x  1  3 x  2

6  8  2x  x

 1  2  3 x  2x
Ejercicio nº 14.Resuelve las siguientes ecuaciones:

x  2
x 3
a) 3 x  2x  4   4x  1
b) 4x  2  2 x  4
Solución:
a) 3 x  2x  4  4x  1 
b) 4x  2  2x  4

3x  2x - 8  4x - 4
4x - 8  2x  4


2x  12
5x - 8  4x - 4


x4

3x  9
x6
Ejercicio nº 15.Resuelve las siguientes ecuaciones:
a)
2x
5x
5 
2
3
3
b)
x x
  7  15
5 3
Solución:
a)
2x
5x
5 
2
3
3
b)
x x
  7  15
5 3



3  2x
3  5x
 15 
6
3
3
15 x 15 x

 105  225
5
3
8 x  120  x  15

2 x  15  5 x  6

3 x  5 x  105  225


x 3
8 x  225  105
Ejercicio nº 16.El triple de un número menos cinco es igual a su doble menos tres. ¿Cuál es ese
número?
Solución:
3x  5  2x  3  3x  2x  3  5
El número buscado es 2.

x2
Ejercicio nº 17.La suma de las edades de tres amigos es de 37 años. Si el mayor tiene siete años más
que el mediano y el mediano tres años más que el pequeño, ¿cuántos años tiene cada
uno?
Solución:

Las edades de los tres amigos son 8, 11 y 18 años.
Ejercicio nº 18.Se quieren repartir 1250 euros entre tres personas de forma que la primera reciba la
mitad que la segunda y la tercera 50 euros más que la primera. ¿Cuánto recibe cada
una?
Solución:
x  cantidade la 1ª


2x  cantidadde la 2ª

x  50  cantidadde la 3ª 

x  2x  x  50  1250  4 x  1250  50
1200
 x
 x  300
4

La primera persona recibe 300 euros, la segunda recibe 600 euros y la tercera, 350 euros.
EXAMEN 2
Ejercicio nº 1.Expresa algebraicamente las siguientes propiedades de las operaciones numéricas,
como se indica en el ejemplo:
Solución:
Ejercicio nº 2.Expresa de forma algebraica los siguientes enunciados matemáticos:
a El triple de sumar siete a un número, n.
b El número siguiente al número natural x.
c El doble de restar quince a un número, n.
Solución:
a 3n  7
b x  1
c 2n  15
Ejercicio nº 3.Completa el valor para un número cualquiera n.
1
3
5
9
11
1
2
3
5
6
n
Solución:
1
3
5
9
11
1
2
3
5
6
n
n 1
2
Ejercicio nº 4.Rodea con un círculo aquellas expresiones algebraicas que sean monomios.
5x  4y
3
3ab
2x  3b
2
6ab
2
5x  2y
3
5
Solución:
Ejercicio nº 5.Completa la tabla indicando el coeficiente, la parte literal y el grado de cada monomio:
MONOMIO

COEFICIENTE
PARTE LITERAL
GRADO
2 2 2
x y
3
7ax 3
x 3y
Solución:
MONOMIO
COEFICIENTE
2
 x 2y 2
3
7ax 3
2

3
7
3
x y
1
PARTELITERAL GRADO
x 2y 2
4
ax 3
4
3
4
x y
Ejercicio nº 6.Rodea con un círculo los monomios que sean semejantes:
2x 3 y 2 z
6ab3
 5x 3 y 2 z
9abc
x 3y 2z
Solución:
Ejercicio nº 7.Opera y reduce:
a) 6a  11a  8a  7a  a 
b)  3b  8a  2b  3a  2a  6b 
c) 9 x 3  7 xy 2  5 x 3  2 x 3  7 xy 2  2 xy 2  5 x 3 
Solución:
a) 6a  11a  8a  7a  a  3a
b)  3b  8a  2b  3a  2a  6b  3a  5b
c) 9 x 3  7 xy 2  5 x 3  2 x 3  7 xy 2  2 xy 2  5 x 3  x 3  2 xy 2
Ejercicio nº 8.Opera y reduce:
 
b)  6 x y     xy  
a)  2 x 2   4 y  
2
2

c)  x 2   5 x  
5

Solución:




a)  2 x 2   4y    2  x 2   4   y  8 x 2 y
b) 6 x 2 y    xy   6  x 2  y   1  x  y  6 x 3 y 2
2
2 
c)  x 2   5 x    x 2  5  x  2 x 3
5
5

Ejercicio nº 9.-
 2x 3 y 2 z
Opera y simplifica:
a)
15a 4 b 3 c 2

5a 2 b 3 c
  
c)  12 x y  : 4 x
b) x 4 y 3 : x 2 y 2 
2
2
4

y2 
Solución:
a)
15a 4 b 3 c 2 3  5  a  a  a  a  b  b  b  c  c

 3a 2 c
5aabbbc
5a 2 b 3 c



b) x 4 y 3 : x 2 y 2 


xxxxy y y
 x2y
xxy y
 4 3x  4x  xx  xx  yy  yy  x 3
c)  12 x 2 y 2 : 4 x 4 y 2 
2
Ejercicio nº 10.Rodea, en cada caso, el valor de x que es solución de la ecuación:
a 5x  4  6  x  2
x  1
x  2
b 2x  4  2  x  1
x  3
x3
x1
x1
Solución:
Ejercicio nº 11.Completa la tabla señalando los miembros y los términos de cada ecuación:
ECUACIÓN
2x  3  x  5
6x  4  7x
x  3  3x  9
Solución:
PRIMER MIEMBRO
SEGUNDO MIEMBRO
TÉRMINOS
ECUACIÓN
PRIMER MIEMBRO
SEGUNDO MIEMBRO
TÉRMINOS
2x  3  x  5
6x  4  7x
x  3  3x  9
2x  3
6x  4
x 3
x 5
7x
3x  9
2x , 3, x , 5
6 x , 4, 7 x
x , 3, 3 x , 9
Ejercicio nº 12.Resuelve las siguientes ecuaciones:
a) x  6  15
b) x  9  4
c) 6 x  12
d)
x
2
3
Solución:
a) x  6  15

b) x  9  4
c) 6 x  12
d)
x
2
3
x  15  6  9



x  4  9  13
x
12
2
6
x  23  6
Ejercicio nº 13.Resuelve las siguientes ecuaciones:
a) x  3  2 x  1
b) 4 x  2  5 x  1
Solución:
a) x  3  2x  1 
b) 4 x  2  5 x  1 
3  1  2x  x

2  1  5x  4x
Ejercicio nº 14.Resuelve las siguientes ecuaciones:
x2

x 3
a) 2x  1  4 x  3
b)  5x  3  8x  2  10
Solución:
a) 2x  1  4 x  3

2x  2  4 x  3
b)  5x  3   8x  2  10


3  2  4x  2x
 5 x  15  8 x  16  10


1
2
9
x

3
2x  1 
3 x  1  10
x

x 3
Ejercicio nº 15.Resuelve las siguientes ecuaciones:
a)
2x
x
2  5
3
3
b)
x 3 x
  1
2 8 4
Solución:
a)
2x
x
2  5
3
3
b)
x 3 x
  1 
2 8 4

3  2x
3x
6
 15
3
3
8x 8  3 8x


8
2
8
4


2 x  6  x  15
4 x  3  2x  8


x 9
2x  5

x
5
2
Ejercicio nº 16.El doble de un número mas siete es 23, ¿cuál es ese número?
Solución:
2x  7  23  2x  16  x  8
Ejercicio nº 17.La suma de cuatro números impares consecutivos es de 64. ¿Cuáles son esos números?
Solución:
2x  1  n.º impar más pequeño 


2x  1

2x  3


2x  5

Ejercicio nº 18.-

x  x  4  x  6  46


3 x  36
3 x  10  46


x  12 años
Un padre tiene 49 años y su hijo 11, ¿cuántos años han de pasar para que la edad del
padre sea triple que la edad de su hijo?
Solución:
x  n.º de años que han de pasar. 49  x  311  x  
x  8 años han de pasar.
49  x  33  3x

2x  16