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MAT 0004 MATEMATICA BASICA MJCB PROPÓSITOS DE FORMACIÓN Entendimiento e incorporación de las herramientas matemáticas básicas necesarias para ser aplicadas de manera efectiva en aquellos cursos que involucren el empleo de funciones de variable real. Aplicación de conceptos de la lógica, en la realización de argumentaciones deductivas e inductivas en situaciones problema. Usar el lenguaje gramatical y el lenguaje matemático con coherencia lógica, presentando argumentos bien fundamentados de acuerdo a los principios teóricos formulados en el curso Desarrollar un pensamiento lógico, dando mas importancia al razonamiento que a la memorización METAS DE APRENDIZAJE Operar correctamente con el conjunto de los números reales Aplicar coherentemente las propiedades de los exponentes y radicales. Identificar mediante el álgebra de proposiciones estructuras que responden a tautologías, contradicciones o indeterminaciones. Utilizar las leyes del álgebra proposicional para simplificar polinomios booleanos Demostrar proposiciones utilizando los diferentes métodos de demostración. Realizar operaciones de unión, intersección, diferencia, complemento y diferencia simétrica entre conjuntos y demostración y aplicación de sus propiedades. Encontrar en una función su dominio, rango y elaborar su gráfica de la función original o transformada Identificar si una función es inyectiva, par, impar Encontrar la inversa de una función y su gráfica. Calcular los ceros reales de una ecuación polinómica DETERMINACIÓN DE COMPETENCIAS Aplicar las leyes de las potencias enteras y racionales en la simplificación de expresiones algebraicas Factorizar polinomios algebraicos en reales Reconocer y seleccionar entre los diferentes métodos de demostración el más adecuado para el análisis de la verdad o falsedad de una proposición. Reconocer, analizar algebraicamente y graficar funciones. Determinar en una función: su dominio y rango. Analizar si es par, impar, inyectiva y hallar su inversa si es el caso Graficar funciones con desplazamientos horizontales, verticales, alargamientos, encogimientos, reflexiones etc. Interpretar matemáticamente situaciones problemáticas que requieran para su solución el uso de polinomios lineales y cuadráticos. Encontrar todos los ceros reales de una ecuación polinómica. Para que el desempeño del alumno sea satisfactorio deberá desarrollar los siguientes niveles de competencia: Reconocimiento y distinción: Hallar dominios, rangos y gráficas de funciones. Identificar las funciones pares e impares Identificar las funciones inyectivas Interpretación y uso: Aplicar los teoremas básicos del álgebra de proposiciones en la demostración de propiedades fundamentales de conjuntos. Aplicar los conceptos de ecuaciones lineales y cuadráticas en la solución de problemas e interpretar la factibilidad o no de un resultado Producción y generalización: Generalizar los diferentes casos de factorización a polinomios con potencias literales Aplicar los conceptos de variaciones de gráficas a nuevas situaciones. CONTENIDOS Y/ 0 UNIDADES TEMATICAS CAPÍTULO I: CONCEPTOS FUNDAMENTALES. Definición de los conjuntos numéricos (N, Z, Q ,Q* ,R) Relación de inclusión entre los conjuntos numéricos. Operaciones básicas en los conjuntos numéricos (suma, resta, multiplicación, división). Propiedades de las operaciones en reales. Campo de los reales Desigualdades, intervalos. Valor absoluto y sus propiedades Exponentes y radicales Expresiones algebraicas Factorización en reales Expresiones fraccionarias Ecuaciones lineales y cuadráticas Resolución de problemas usando ecuaciones lineales y cuadráticas Desigualdades y desigualdades con valor absoluto CAPITULO 2: LÓGICA. Enunciados simples. Conectivos. Enunciados compuestos Tablas de verdad. Polinomios Booleanos. Tautologías, indeterminación y contradicción. Relaciones entre proposiciones (implicación y equivalencia lógica). Condiciones suficientes y necesarias. Álgebra de proposiciones Cuantificadores. Negación de cuantificadores Métodos de demostración: método directo, método indirecto, contraejemplo, inducción matemática. CAPITULO 3: TEORÍA DE CONJUNTOS. Formas de notación. Relación de pertenencia, inclusión e igualdad. Tipos de conjuntos (vacío, referencial, etc.). Operaciones entre conjuntos: unión, intersección, diferencia, Diferencia simétrica y complemento. Propiedades de las operaciones. Diagramas de Venn Euler. CAPITULO 4: FUNCIONES. Definición de función Dominio, rango y gráficas. Función por tramos Función mayor entero Funciones de uso práctico Transformaciones de funciones(desplazamientos horizontales, verticales, encogimientos alargamientos) Función par e impar Valores extremos de funciones Álgebra de funciones Función compuesta Funciones uno a uno y sus inversas. Gráficas de las inversas CAPITULO 5: POLINOMIOS Funciones polinomiales y sus gráficas División de polinomios. División sintética Teoremas del residuo y del factor Ceros reales de los polinomios METODOLOGÍA Introducción previa al curso: repaso con apoyo del docente de las operaciones básicas en reales y sus propiedades Conceptos fundamentales del álgebra: Trabajo por parte de los estudiantes, con supervisión directa del profesor, sobre manejo adecuado de las operaciones de valor absoluto, potenciación y radicación Repaso por parte de los estudiantes y afianzamiento de los conceptos por parte del profesor de los diferentes casos de factorización. Realización de ejercicios de factorización utilizando diferentes métodos y justificando los procedimientos realizados Ejercicios sobre operaciones básicas con expresiones fraccionarias realizados por los estudiantes en equipos de trabajo Trabajo de los estudiantes orientados por el profesor sobre el planteamiento y resolución de problemas cuya solución conduce a manejo de ecuaciones lineales y cuadráticas. Interpretación de los resultados Talleres dictados en el aula de asesorías sobre valor absoluto, exponentes y radicales , factorización , ecuaciones lineales y cuadráticas y problemas de aplicacación Lógica matemática: Lectura previa por parte de los estudiantes de los diferentes temas del capítulo. Presentación expositiva de los conceptos básicos por el docente. Ejercicios de aplicación realizados por el docente y los estudiantes Métodos de demostración. Exposición por parte del profesor de los diferentes métodos de demostración y su relación con la lógica. Demostración de algunos enunciados utilizando los diferentes métodos Conjuntos: Lectura previa por parte de los estudiantes y resolución de dudas por parte del profesor Resolución de ejercicios tanto de tipo numérico como demostración de propiedades. Taller aula de asesorías: lógica, métodos de demostración, teoría de conjuntos. Dictado por diferentes docentes Funciones: Explicación por parte del profesor de los conceptos fundamentales Realización de ejercicios por parte del docente encontrando dominio, rango, gráfica y realizando el análisis completo de la función determinando si es par, impar, inyectiva y determinando su inversa, si es posible, de las funciones de uso mas frecuente. Realización de ejercicios utilizando el álgebra de funciones y la composición de estas. Polinomios: Repaso por parte de los estudiantes de las operaciones básicas con polinomios Graficación de polinomios y análisis de su comportamiento en los extremos. Explicación por parte del docente de los teoremas del residuo y el factor y su utilización en la determinación de los ceros de un polinomio Realización de ejercicios sobre cálculo de los ceros de una ecuación polinómica y su interpretación Taller en el aula de asesorías sobre análisis y gráfica de funciones, álgebra de funciones y función compuesta. Ceros de funciones polinómicas DIDÁCTICAS Durante el curso de combinan diferentes formas de trabajo de acuerdo a la dificultad del tema, la intensidad de éste, la dinámica que muestre el grupo, el tiempo de que se dispone para desarrollo de un capítulo etc. La mas utilizada es la clase magistral, muy acompañada de preguntas abiertas o directas para mantener la atención de los estudiantes. Desde el principio del curso de les solicita a los estudiantes que lean previamente el tema de la clase para que el desarrollo de ésta sea mas dinámico. En algunas ocasiones, cuando el tema es ya conocido por los estudiantes o no ofrece un nivel de dificultad alto, se deja su estudio a responsabilidad del estudiante y el profesor evalúa través de preguntas orales u escritas el grado de profundidad e interés que el grupo puso en el estudio del tema en cuestión. Cada clase termina con una sesión de ejercicios de aplicación, ya sea en el tablero dirigidos por el docente o en forma individual por parte de los estudiantes donde se procura que el estudiante afiance sus conocimientos y adquiera destreza en la operatividad matemática Además se sugiere la técnica de asignación de tareas diferenciales (temáticas diferentes) para cada estudiante o equipo de estudiantes, con el propósito de atender diversas expectativas a problemas de aplicación de acuerdo con el programa al que pertenece. Se favorece además el trabajo interdisciplinario cuando un equipo está conformado por estudiantes de diferentes programas teniendo como propósito la solución de un caso especifico(situación problema) Antes de cada parcial se programan talleres sobre los diferentes temas dictados por diferentes docentes en el aula de asesorías EVALUACION La evaluación es continua, pues durante el semestre se realizan tres parciales y seis quices obligatorios escritos lo que permite un proceso permanente de retroalimentación. Seguimiento (40% , Quices, tareas, talleres, etc.) Parciales (20% x 3 veces. individuales) RECURSOS: Docente Aula de clase Aula de asesorías Biblioteca BIBLIOGRAFÍA TEXTO GUIA STEWART James, REDLIN Lothar, WATSON Saleen. Precálculo. México: Thomson, 2005. 777p BIBLIOGRAFÍA COMPLEMENTARIA LARSON Roland y HOSTETLER Robert. Cálculo y Geometría Analítica. España: Mc.Graw-Hill, 1989. 1134 p. LEITHOLD Louis. El Cálculo con Geometría Analítica. México: Harla , 1992. 1563 p. LEITHOLD Louis. Matemáticas Previas al Cálculo. México: Prentice hall, 1996. 945 p. ESCOBAR Javier. Matemáticas Básicas. Medellín: Editorial UPB, 1995. 150 p. LIPSCHUTZ Seymour. Teoría de Conjuntos y Temas afines. USA: Mc.Graw Hill, 1991. 233 p. PINZÓN Alvaro. Conjuntos y Estructuras. México: Harla , 1993. SUPPES Patrick. Introducción a la Lógica Simbólica. México: Cecsa , 1981. EDWARDS y PENNEY. Cálculo con Geometría Analítica. México: Prentice hall, 1996. 956 p. ESCOBAR Javier. Algebra para principiantes. Medellín: editorial UPB. SWOKOWSKI Algebra y trigonometría ZILL DEWAR Algebra y trigonometría CARDOZO Claudia, ELEJALDE Rocío y LÓPEZ Guillermo. De la Lógica a las Funciones. Medellín: Editorial UPB, 2001. 401 p. GOMEZ Margarita y POSADA Ricardo. Álgebra. Medellín: Editorial UPB, 1999. 311p. DIEZ Luis H. Matemática operativa primer año de universidad. Medellín: Maranatha editores. 1992. 368 p. URIBE C. Julio. Matemáticas básicas y operativas. Medellín: Susaeta. 1986. 639 p.
