Algebra LTI - Jul 2008 - Depto. Sistemas de Información

UNIVERSIDAD AUTÓNOMA DE AGUASCALIENTES
CENTRO DE CIENCIAS BÁSICAS
DEPTO. DE MATEMÁTICAS Y FÍSICA
MATERIA
Álgebra
HORAS T/P
2/4
CARRERA
Lic. en Tecnologías de Información
CREDITOS
8
SEMESTRE
1°
CLAVE
066305
PLAN DE ESTUDIOS
2006
FECHA DE ELABORACIÓN
Junio 2008
AREA ACADEMICA
Matemáticas Básicas
PREREQUISITOS:
NINGUNO
POSREQUISITOS:
NINGUNO
OBJETIVO GENERAL
1.
Reafirmar los conceptos de Álgebra, y adquirir habilidad en manejo de los conceptos matemáticos y la aplicación de estos. Utilizar el
software matemático como material de apoyo didáctico.
METODOLOGÍA
1.
2.
3.
4.
5.
Para el desarrollo del curso se deberá contar con:
Exposiciones verbales por parte del profesor, de acuerdo a los temas establecidos en el programa de estudios, apoyándose en la bibliografía
del mismo.
Realización de un número suficiente de ejercicios frente a grupo.
Se utilizará, cuando se considere conveniente, algún tipo de software matemático adecuado como herramienta de apoyo en la solución de
problemas.
Realización, por parte de alumnos, de ejercicios o trabajos extraclase para verificar el dominio de los temas estudiados en clase.
Realización de prácticas de laboratorio, donde se apliquen los conocimientos adquiridos en la clase.
CRITERIOS DE EVALUACIÓN
1.
2.
3.
4.
5.
6.
Se realizarán 3 exámenes parciales departamentales escritos teniendo igual peso, y un mínimo de 2 miniexámenes antes de cada examen
departamental.
No deberá redondearse ninguna calificación que no sea la del promedio final; el redondeo será de acuerdo al reglamento de evaluación
vigente.
La evaluación final se integrará en un 70% con las calificaciones de los exámenes departamentales y el 30% restante con las calificaciones de
los miniexámenes, tareas y trabajos extraclase.
La calificación promedio final se reportará en números enteros del 0 al 10.
De acuerdo con el criterio anterior, habrá 3 etapas de evaluación y cada una se practicará dentro de los periodos acordados por el
Consejo de Representantes del Centro de Ciencias Básicas.
Los grados de avance esperados son:
a) Para el 1er. Examen:
la Unidad
b) Para el 2o. Examen:
las Unidades
c) Para el 3er examen:
hasta la última unidad del programa, salvo excepciones debidamente aclaradas y justificadas.
DESCRIPCIÓN DE LA MATERIA
Con esta materia se pretende que el alumno adquiera los conocimientos básicos de Matemáticas como son sistemas numéricos, solución de
ecuaciones lineales y cuadráticas, desigualdades y funciones, así como la teoría fundamental de teoría de ecuaciones polinomiales, de matrices
y de resolución de sistemas de ecuaciones.
CONTENIDO GENERAL
1.
2.
3.
4.
5.
Números reales, desigualdades y valor absoluto.
Funciones.
Funciones Lineales y Cuadráticas.
Polinomios y ecuaciones polinomiales.
Sistemas de Ecuaciones Lineales y Álgebra de Matrices.
UNIDADES
UNIDAD I: NUMEROS REALES, DESIGUALDADES Y VALOR ABSOLUTO
OBJETIVOS ESPECÍFICOS
1.
2.
Aplicar las propiedades de los números reales.
Plantear y resolver ecuaciones lineales o cuadráticas, así
como desigualdades lineales o cuadráticas.
CONTENIDO
1.
Conjuntos
1.1 Definición, notación y diagramas de Venn- Euler
1.2 Conjunto Universo, conjunto vacío, contención de conjuntos.
1
3.
Emplear software matemático como material de apoyo
didáctico
1.3
1.4
2.
3.
4.
Operaciones con conjuntos.
Conjunto de los Números Reales. Propiedades y operaciones con
números reales
Ecuaciones.
2.1 Ecuaciones lineales y ecuaciones que conducen a ecuaciones
lineales.
2.2 Aplicaciones a problemas
2.3 Definición de ecuaciones cuadráticas.
2.4 Métodos de resolución de ecuaciones cuadráticas.
2.5 Aplicaciones.
Desigualdades.
3.1 Conjuntos e intervalos.
3.1.1 Definición y símbolos de desigualdad.
3.1.2 Representación de desigualdades en la recta real.
3.1.3 Definición de intervalo y tipos de intervalos.
3.1.4 Propiedades de las desigualdades.
3.2 Desigualdades lineales
3.2.1 Definición de desigualdad lineal de una variable.
3.2.2 Resolución de desigualdades lineales de una variable
3.2.3 Aplicaciones diversas de las desigualdades lineales.
Valor Absoluto
4.1 Definición
4.2 Principales propiedades del valor absoluto para la solución de
ecuaciones y desigualdades
4.3 Solución de ecuaciones y desigualdades con valor absoluto.
4.4 Valor absoluto de desigualdades con fracciones algebraicas
UNIDAD II: FUNCIONES. ( 15 hrs. )
OBJETIVOS ESPECÍFICOS
1.
2.
3.
4.
5.
CONTENIDO
Comprender el concepto de función.
Graficar funciones.
Realizar operaciones con funciones.
Emplear el concepto de función compuesta.
Emplear software matemático como material de apoyo
didáctico.
1.
2.
3.
4.
Funciones
1.1 Trazado de gráficas y relación entre dos variables.
1.2 Idea intuitiva de una función.
1.3 Definición formal de función.
1.3.1 Dominio de la función.
1.3.2 Contradominio de la función.
1.3.3 Imagen.
1.4 Variable dependiente e independiente
1.5 Tipos de funciones.
1.5.1 Función uno a uno.
1.5.2 Función constante.
1.5.3 Función par y función impar.
Gráfica de una función.
2.1 Definición de la gráfica de una función
2.2 Gráfica por medio de tabulación
2.3 Trazado de gráficas empleando algunas ya conocidas (rectas,
parábolas, semicírculos, polinomio cúbico, valor absoluto, raíz
cuadrada, hipérbola equilátera, etc.).
Transformación de funciones.
3.1 Traslaciones o desplazamientos (verticales y horizontales).
3.2 Estiramiento y compresión ( vertical y horizontal )
3.3 Reflexión
3.4 Valor absoluto.
Combinación de funciones
4.1 Definición y dominio de la suma, la diferencia, el producto y el
cociente de funciones.
4.2 Idea intuitiva de función compuesta.
4.3 Definición de función compuesta y ejemplos.
UNIDAD III: FUNCIONES LINEALES Y CUADRATICAS
OBJETIVOS ESPECÍFICOS
1.
2.
3.
Comprender los conceptos básicos relacionados a las
funciones polinomiales de primer y segundo grado.
Describir problemas mediante funciones polinomiales.
Emplear software matemático como material de apoyo
didáctico.
CONTENIDO
1.
2.
La función lineal.
1.1 Definición de función lineal.
1.2 Conceptos fundamentales sobre líneas rectas.
1.2.1 Pendientes de una línea recta.
1.2.2 Pendiente positiva, negativa.
1.2.3 Trazado de líneas rectas dados dos puntos
1.3 Ecuación de una recta dados un punto y su pendiente.
1.4 Ecuación de una recta dados dos puntos.
1.5 Pendientes de rectas paralelas y perpendiculares.
1.6 Aplicaciones a costos, oferta, demanda, utilidad, etc.
Funciones Cuadráticas.
2.1 Definición de función polinomial.
2.2 Forma general de una función polinomial.
2.3 Función cuadrática.
2
UNIDAD IV: POLINOMIOS Y ECUACIONES POLINOMIALES
OBJETIVOS ESPECÍFICOS
1.
Resolver ecuaciones polinomiales de grado n.
CONTENIDO
1.
2.
Conceptos básicos.
1.1 Definición de grado y notación.
1.2 Evaluación de funciones polinomiales.
1.3 Teorema del residuo y del factor.
1.4 División Sintética.
Ecuaciones polinomiales y sus raíces.
2.1 Definición y solución de ecuaciones algebraicas de grado n
conocidas una ó más raíces.
2.2 Teorema fundamental del álgebra.
2.3 Naturaleza de las raíces de una ecuación.
2.4 Regla de los signos de Descartes.
2.5 Acotación de raíces.
2.6 Teorema de las raíces racionales.
2.7 Obtención de las raíces racionales de una ecuación polinomial
UNIDAD V: SISTEMAS DE ECUACIONES LINEALES Y NO LINEALES Y ÁLGEBRA DE MATRICES.
OBJETIVOS ESPECÍFICOS
1.
2.
3.
Conocer y utilizar conceptos básicos de álgebra de
matrices.
Resolver sistemas de ecuaciones lineales
Emplear software matemático como material de apoyo
didáctico.
CONTENIDO

1.
2.
3.
4.
5.
Álgebra de Matrices y Determinantes.
Vectores
1.1 Introducción, definición y notación.
1.2 Igualdad y suma de vectores; multiplicación por escalar.
1.3 Propiedades de los vectores.
Matrices
2.1 Notación y operaciones: Suma, multiplicación; multiplicación por
escalares.
2.2 Matrices especiales: cuadradas, diagonal, triangular superior e
inferior, identidad y nula.
2.3 Igualdad de matrices.
2.4 Potencia de una matriz cuadrada.
Matriz transpuesta
3.1 Definición.
3.2 Relación entre transposición y suma.
3.3 Relación entre transposición y multiplicación.
Determinantes.
4.1 Definiciones básicas: Determinantes de orden 2 y 3, menor,
cofactor, determinante de orden n.
4.2 Propiedades y operaciones con determinantes.
Inversibilidad
5.1 Definición.
5.2 Matrices no singulares y matrices singulares.
5.3 Propiedades de la matriz inversa.
5.4 La inversa y la transposición.
5.5 La inversa y el determinante.

1.
2.
Sistemas de m Ecuaciones lineales con n incógnitas
Sistemas equivalentes.
Sistemas de m Ecuaciones lineales con n incógnitas
2.1 Definición
2.2 Definición de conjunto solución.
2.3 Solución por el método de eliminación gaussiana.
2.4 Matriz escalonada reducida
2.5 Solución por el método de Gauss-Jordán.
2.6 Cálculo de la inversa de un matriz.
2.7 Características del conjunto solución de un sistema homogéneo
2.8 Solución de sistemas homogéneos.

1.
2.
3.
Valores y vectores propios.
Definiciones de valor, vector y polinomios propios.
Multiplicidad algebraica.
Principales resultados de valor propio.

1.
Regla de Cramer.
Teorema y ejemplos.
BIBLIOGRAFÍA
1.
2.
3.
4.
5.
6.
7.
Álgebra y Trigonometría Analítica. Earl W. Swokowski, 5a. Edición 1983, Grupo Editorial Iberoamérica.
Matemáticas para Administración y Economía. Ernest F. Haeussler, Jr. / Richard S. Paul, Grupo Editorial Iberoamérica
Precálculo. Sobel, Lerner. México. Pearson.
Matemáticas Aplicadas a la Administración y a la Economía. Jadish C. Arya. / Robin W. Lardner, Prentice Hall Hispanoamericana
Álgebra Lineal con Aplicaciones. William L. Perry, Mc. Graw Hill
Álgebra Lineal.
Harvey Gerber. Grupo Editorial Iberoamérica
Álgebra Lineal con Aplicaciones. William L. Perry, Mc. Graw Hill
3