Clave M

INSTITUTO TECNOLOGICO Y DE ESTUDIOS SUPERIORES DE MONTERREY
DIVISION DE CIENCIAS Y HUMANIDADES
DEPARTAMENTO DE MATEMATICAS
PROGRAMA ANALITICO Y OBJETIVOS PARA EL CURSO
Ma90010 MATEMATICAS REMEDIALES PARA LAS CIENCIAS SOCIALES.
DEPARTAMENTO DE MATEMATICAS
Al alumno:
A continuación se presenta el programa analítico y los objetivos del curso Ma-90-010,
Matemáticas Remediales para las Ciencias Sociales, en el cual estás inscrito.
El programa analítico lista los temas de que consta el curso y la distribución de las
sesiones de clase dedicadas a cada tema.
Es importante hacer notar que los objetivos descritos representan el material mínimo que
debes aprender en el transcurso del semestre y que éste constituye parte de las bases
necesarias para tener éxito en tu carrera.
El procedimiento recomendado para lograr el aprendizaje de dicho material, consiste
fundamentalmente en atender las explicaciones del maestro en el salón de clase, estudiar
los temas recomendados por él y realizar las tareas que te asigne. Todas las actividades
anteriores debes complementarlas procurando la asesoría del profesor fuera del salón de
clase, en las horas que él destine para eso.
Se le recuerda al alumno que este es un curso de 16 unidades en su carga académica, lo
cual significa que el estudiante debe trabajar 16 horas por semana en el curso, 6 de ellas
en el salón de clase y las 10 restantes, estudiando, resolviendo las tareas y procurando
cuando sea necesario la asesoría personal del profesor.
OBJETIVOS GENERALES
Reforzar las herramientas de Algebra, Geometría Analítica y Trigonometría requeridas en
los cursos de matemáticas del plan de estudios (enfatizando en la formulación de modelos
matemáticos), para aquellos estudiantes que de acuerdo al examen de evaluación de
Matemáticas, denoten falta de dominio en ellos.
TEMAS SESIONES DE CLASE
Algebra
Unidad I
LOGICA Y CONJUNTOS
Conjuntos y proposiciones. 2
Conjunción y Disyunción. 2
Implicación y Negación. 3
Bicondicional. 3
Tipos de Conjuntos y Diagramas de Venn.
Unidad II
EL CONJUNTO DE LOS NUMEROS REALES
Descripción del conjunto de los números reales. Autoestudio
Unidad III
EXPRESIONES ALGEBRAICAS
Conceptos básicos. 1
Suma y producto de expresiones algebraicas. 1
Productos notables o especiales. 2
Factorización. 2
División de expresiones algebraicas. 2
Simplificación, multiplicación y división de fracciones algebraicas. 2
Suma y resta de fracciones algebraicas. 3
Exponentes enteros y exponente cero. 3
Raíces y exponentes fraccionarios. 4
Radicales. 4
Números complejos y la raíz cuadrada de un número real negativo. 3
Unidad IV
ECUACIONES
Ecuaciones Lineales. Autoestudio
Sistemas de Ecuaciones Lineales. Autoestudio
Modelaje y Solución de Problemas mediante
Sistemas de Ecuaciones Lineales. 4
Ecuaciones Cuadráticas. 2
Ecuaciones con Radicales y de forma Cuadrática. 2
Sistemas de Ecuaciones Cuadráticas. 2
Funciones Polinomiales. 4
Modelaje de Situaciones Reales mediante
Ecuaciones que relacionan Variables. 6
Unidad V
DESIGUALDADES
Relaciones de Orden. Propiedades de las Desigualdades.
Intervalos Reales. 2
Solución de Desigualdades Lineales. Modelaje y Solución de Problemas con
Desigualdades Lineales. 2
Unidad VI
TRIGONOMETRIA
Angulos. 2
Funciones Trigonométricas. 1
Funciones Trigonométricas de Angulos Especiales. 2
Identidades Trigonométricas. 4
Unidad VII
GEOMETRIA ANALITICA
LA RECTA
Pendiente e inclinación de una recta.
Determinación de la ecuación de una recta.
Ecuación general de la recta.
Sistema de desigualdades lineales con dos incógnitas. 4
LA CIRCUNFERENCIA
Definición de una circunferencia.
Determinación de la ecuación de una circunferencia.
Ecuación general de la circunferencia.
Sistema de desigualdades que involucran rectas y/o circunferencias. 4
LA PARABOLA
Definición de una parábola.
Determinación de la ecuación de una parábola.
Traslación de ejes.
Ecuación general de una parábola. 4
LA ELIPSE
Definición de una elipse.
Determinación de la ecuación de una elipse.
Ecuación general de una elipse. 4
LA HIPERBOLA
Definición de una hipérbola.
Determinación de la ecuación de una hipérbola.
Ecuación general de una hipérbola. 4
LA ECUACION GENERAL DE SEGUNDO GRADO
Determinación del tipo de curvas que representan la ecuación
Ax2 + By2 + Cx + Dy + E = 0. 2
BIBLIOGRAFIA
1.- Introducción a la Matemática Moderna.
Elbridge P. Vance.
Fondo Educativo Interamericano.
2.- El Cálculo con Geometría Analítica.
Dennis G. Zill.
Grupo Editorial Iberoamérica.
3.- Teorías de conjuntos y temas afines.
Seymour Lipschuts.
Mc Graw Hill.
4.- Geometría Analítica Bidimensional.
Howard E. Taylor y Thomas L. Wade.
Limusa.
5.- A Brief Course in Calculus with Applications.
Frank, Sprecher, Yaqub.
Harper and Row.
6.- Algebra y Trigonometría con Geometría Analítica.
Earl Swokowski.
Grupo Editorial Iberoamérica.
7.- Algebra Elemental. Estructura y Aplicaciones.
Barnett/Nolasco
Mc Graw Hill.
SISTEMA ITESM
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Ma-90-011 MATEMATICAS PARA LAS CIENCIAS SOCIALES I
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OBJETIVOS GENERALES DE LA MATERIA
Proporcionar al alumno las herramientas matemáticas para el análisis del comportamiento
de una función de una variable independiente, utilizando el cálculo diferencial e
introducirlo al estudio del cálculo integral.
OBJETIVOS GENERALES DEL CURSO
1. Números reales, desigualdades y valor absoluto.
Resolver desigualdades lineales, cuadráticas y con valor absoluto.
2. Funciones.
Establecer el dominio, imagen y gráfica de las funciones algebraicas, valor absoluto y las
trigonométricas seno y coseno.
3. Limites.
Establecer y aplicar los teoremas sobre limites de funciones de una variable.
4. Continuidad.
Determinar los valores de x para los cuales una función f(x) es continua o discontinua y en
éste último caso, si la discontinuidad es removible o esencial.
5. Derivadas.
Establecer y aplicar los teoremas sobre la derivada de una función de una variable.
6. Aplicaciones de la derivada.
Analizar el comportamiento de una función f(x), haciendo uso de la primera y segunda
derivadas.
7. Diferenciales y antidiferenciación.
Renunciar y aplicar las fórmulas de la antidiferenciación de funciones algebraicas, el
teorema de la regla de la cadena y el método de integración por partes para la
antidiferenciación de una función.
8. Integral definida.
Obtener el área bajo una curva usando:
i) rectángulos inscritos o circunscritos.
ii) la integral definida.
TEMAS Y SUBTEMAS DEL CURSO
1 Números reales, desigualdades y valor absoluto.
1.1 Desigualdades y sus propiedades.
1.2 Intervalos de números reales.
1.3 Valor absoluto y sus propiedades.
2 Funciones.
2.1 Definición, dominio, imagen y gráfica de funciones algebraicas
2.2 Definición, dominio, imagen y gráfica de la función valor absoluto y de las
funciones trigonométricas seno y coseno
2.3 Suma, diferencia, producto, cociente y composición de funciones
3 Limites.
3.1 Definición de límite de una función.
3.2 Teorema de unicidad de límite.
3.3 Teoremas sobre límites de funciones.
3.4 Limites unilaterales.
3.5 Limites al infinito y limites infinitos.
4 Continuidad.
4.1 Continuidad de una función en un punto.
4.2 Teoremas sobre continuidad de funciones.
5 La derivada.
5.1 Definición de derivada y su interpretación geométrica.
5.2 Teoremas sobre derivadas de funciones.
5.3 Regla de la cadena.
5.4 Derivadas de orden superior.
5.5 Derivada de funciones implícitas.
6 Aplicaciones de la derivada.
6.1 Máximos y mínimos relativos y absolutos.
6.2 Función creciente y decreciente.
6.3 Concavidad y puntos de inflexión.
6.4 Gráfica de una función.
7 Diferenciales y antidiferenciación
7.1 El diferencial de una función y = f(x).
7.2 Definición de la antiderivada de una función.
7.3 Fórmulas de antidiferenciación.
7.4 Aplicación de las fórmulas de antidiferenciación.
7.5 Regla de la cadena para la antiderivada.
7.6 Método de integración por partes.
8 Integral definida.
8.1 Notación sigma y sus propiedades.
8.2 Área bajo una curva mediante rectángulo.
8.3 Definición y propiedades de la integral definida.
8.4 Teorema fundamental del cálculo.
8.5 Integral definida de funciones algebraicas.
8.6 Áreas bajo una curva y área entre curvas.
OBJETIVOS ESPECIFICOS DE APRENDIZAJE
1 Números reales, desigualdades y valor absoluto.
1. Definir desigualdad.
1.1. Establecer la definición de:
1.1.) Intervalo abierto.
1.2.) Intervalo cerrado.
1.3.) Intervalo semiabierto.
1.4.) Intervalo infinito.
2. Reconocer la notación utilizada en la representación de los siguientes tipos de
intervalos:
2.1. Abierto.
2.2. Cerrado.
2.3. Semiabierto.
2.4. Infinito.
3. Reconocer las propiedades de las desigualdades.
4. Resolver desigualdades.
a) Lineales
b) Cuadráticas: i) Factorizables directamente, ii) Factorizables usando la
fórmula general cuadrática, iii) No factorizables en los reales.
5. Definir valor absoluto.
5.1. Reconocer las propiedades del valor absoluto.
5.2. Resolver problemas que involucren valor absoluto de funciones
algebraicas que contengan a lo más, el valor absoluto en un sólo miembro,
con expresiones lineales.
2 Funciones.
1.1. Definir los siguientes conceptos:
1.1.1. Función.
1.1.2. Dominio de una función.
1.1.3. Imagen de una función.
1.1.4. Gráfica de una función.
1.2. Determinar si una expresión matemática es función o no.
1.3. Definir y obtener el dominio, imagen y gráfica de funciones:
a) Polinomiales. (constante, identidad, lineal, cuadrática simple, cuadráticas
de la forma y = ax2 + c y y = (ax + c)2 y cúbicas).
b) Seccionadas. (Considerando en las secciones exclusivamente
expresiones del tipo polinomial).
c) Racionales. Tales como:
1 ax + b
f(x) = ______ f(x) = ______
ax + b cx + d
1
f(x) = ______
x2
d) Algebraicas en general. Considere algunas como las siguientes:
_________ ________
f(x) = Ã x2 + a2 , f(x) = Ã a2 - x2
_________ ________
f(x) = - Ã x2 - a2 , f(x) = - Ã a2 - x2
_______ _______
f(x) = Ã ax + b , f(x) = - Ã ax + b
___ ____
f(x) = 3Ã x , f(x) = 3Ã x2
2. Definir la función valor absoluto y obtener su dominio, imagen y gráfica
considerando funciones valor absoluto de expresiones lineales (ax + b) y
cuadráticas del tipo (x2 ± a2). Además, manejar funciones que implican las
expresiones c ± m (x) y c m (x), en donde c es una constante y m (x) es una
función valor absoluto de los tipos mencionados.
3. Definir y obtener el dominio, imagen y gráfica de las funciones trigonométricas
seno y coseno.
4.1. Evaluar una función dada en un punto.
4.2. Dada una función, evaluar ésta cuando se sustituye la variable independiente
por una nueva función.
5.1. Definir la suma, diferencia, producto y división de funciones.
5.2. Obtener las funciones suma, diferencia, producto y cociente de funciones
polinomiales, racionales y algebraicas en general y establecer sus
correspondientes dominios.
6.1. Definir función compuesta (composición de funciones).
6.2. Dadas dos funciones, obtener la expresión de la función compuesta.
7. Dada la función y = f(x), obtener el dominio, imagen y gráfica de funciones:
f(ax), f(x + a), af(x) y f(x) + a.
3 Límites.
1. Establecer la definición intuitiva del límite de una función f de variable real en un
punto.
2. Enunciar el teorema sobre unicidad de límite y obtener límites unilaterales.
3. Enunciar los teoremas sobre:
a) Límite de una función constante.
b) Límite de una funcion lineal.
c) Límite de la suma de funciones.
d) Límite de un producto de funciones.
e) Límite de un cociente de funciones.
f) Límite de una función elevada a un exponente. (entero o fraccionario).
g) Límite de una función polinomial.
4. Aplicar en la resolución de problemas, los teoremas sobre límites de funciones.
5. Límites infinitos.
5.1. Establecer y aplicar la definición intuitiva de límites infinitos.
5.2. Determinar las asíntotas verticales de un curva
6.- Límites al infinito.
6.1. Establecer y aplicar la definición intuitiva de límites al infinito.
6.2. Determinar las asíntotas horizontales de una curva.
4 Continuidad.
1. Definir continuidad de una función en un punto.
1.1. Determinar si una función es continua o no en un punto.
2. Dada una función f(x), obtener los valores de x para los cuales f(x) es continua o
discontinua.
3. Enunciar y aplicar los siguientes teoremas sobre continuidad en un punto.
a) De una suma o diferencia de funciones.
b) De un producto de dos funciones.
c) Del cociente de dos funciones.
d) De una función polinomial.
4. Definir discontinuidad removible (evitable) y esencial (finita o infinita).
4.1. Determinar si la discontinuidad de una función es removible (evitable) o
esencial; si es removible (evitable), reconocer la condición que elimina esta
discontinuidad.
5 La derivada.
1. Definir la derivada de una función.
1.1. Establecer la interpretación geométrica de la derivada de una función.
1.2. Obtener la derivada de una función a partir de la definición de derivada.
2. Enunciar y aplicar los teoremas sobre derivadas de:
a) La función constante.
b) La función xn, en donde n es un número racional en general.
c) Una constante por una función.
d) Una suma y diferencia de funciones.
e) La función lineal.
f) Un producto de funciones.
g) Un cociente de funciones.
h) Las funciones trigonométricas sen x y cos x.
2.1. Demostrar los siguientes teoremas de funciones algebraicas: (objetivo
de AUTOESTUDIO incluyendo del 2.1.1 al 2.1.3).
2.1.1. Derivada de una función constante.
2.1.2. Derivada de una función lineal.
2.1.3. Derivada de una suma algebraica de funciones.
2.2. Resolver problemas utilizando los teoremas sobre derivadas del
objetivo 2.
3. Obtener las ecuaciones de la recta tangente y normal a la curva en un punto.
4. Enunciar y aplicar el teorema de la regla de la cadena. (Caso especial: Regla de
potencia de una función con exponentes racionales en general).
5. Obtener derivadas de orden superior.
6. Definir función implícita.
6.1. Obtener la derivada de funciones implícitas.
6 Aplicaciones de la derivada.
1. Definir los siguientes conceptos:
a) Valores máximo y mínimo de una función.
b) Valores extremos relativos de una función.
c) Valores máximo y mínimo absoluto de una función.
d) Valores extremos absolutos de una función.
e) Punto crítico de una función.
2. Enunciar y aplicar el teorema referente a la existencia de valores extremos
absolutos de funciones continuas en intervalos cerrados.
3. Enunciar y aplicar el teorema que establece que todo número donde ocurre un
extremo relativo de una función es un número crítico.
4. Establecer la definición de función creciente y decreciente.
4.1. Enunciar y aplicar el teorema sobre derivadas, que da las condiciones
para que una función sea creciente o decreciente.
5. Establecer y aplicar el criterio de la primera derivada para determinar los
extremos relativos de una función.
6. Definir concavidad hacia arriba o hacia abajo, en un punto de una función.
6.1. Utilizar la segunda derivada para determinar el sentido de la
concavidad de una curva en un punto.
6.2. Utilizando la segunda derivada determinar los intervalos en donde una
función es cóncava hacia arriba o hacia abajo.
7. Definir punto de inflexión de una función.
7.1. Utilizar la segunda derivada en la determinación de los puntos de
inflexión de una función.
8. Enunciar y aplicar el criterio de la segunda derivada para determinar los
extremos relativos de tangencia horizontal de una función. (En los puntos críticos
de tangencia vertical recurrir al criterio de la primera derivada.)
9. Analizando las intercepciones, el dominio y la imagen, extensión, asíntotas, y
haciendo uso de las primera y la segunda derivadas, bosquejar la gráfica de una
función algebraica (polinomiales, racionales, etc.).
7 Diferenciales y antidiferenciación.
1. Definir e interpretar geométricamente el diferencial de una función y = f(x).
2. Establecer la definición de antiderivada de una función.
3.1. Enunciar y aplicar las siguientes fórmulas de antidiferenciación de
funciones algebraicas:
a) _ dx = x + c
xn+1
b) _ xn dx = ______ + c, para n _ -1.
n+1
c) _ af(x)dx = a _ f(x)dx, donde a es una constante.
d) _ (f(x) + g(x)) dx = _ f(x)dx + _ g(x)dx
_ (f(x) - g(x)) dx = _ f(x)dx - _ g(x)dx
4.1 Enunciar y aplicar el teorema de la regla de la cadena para la
antidiferenciación de una función.
8 Integral definida.
1.1. Reconocer el significado de la notación sigma.
1.2. Utilizar las siguientes propiedades y fórmulas de la notación en la resolución
de problemas.
n
Propiedad 1: _ c = cn, donde c es una constante.
i=i
nn
Propiedad 2: _ cF(i) = c _ F(i), donde c es una
i=i i=i constante.
nnn
Propiedad 3: _ [F(i) + G(i)] = _ F (i) + _ G (i)
i=i i=i i=i
n
Fórmula 1: _ i = n (n + 1)
i=i 2
n
Fórmula 2: _ i2 = n (n + 1) (2n + 1)
i=i 6
n n2 (n + 1)2
Fórmula 3: _ i3 = ____________
i=i 4
n n (n +1) (6n3 + 9n2 + n - 1)
Fórmula 4: _ i4 = ______________________________
i=i 30
2. Obtener el área bajo una curva usando rectángulos inscritos o circunscritos.
3.1. Definir la integral definida.
3.2. Reconocer las siguientes propiedades de la integral definida.
a
3.2.1.- _ f(x) dx = 0
a
ba
3.2.2.- _ f(x) dx = - _ f(x) dx
ab
bb
3.2.3.- _ c f(x) dx = c _ f(x) dx, donde c es una constante.
aa
cbb
3.2.4.- _ f(x) dx + _ f(x) dx = _ f(x) dx, cuando a< c< b.
aca
4.1. Establecer el teorema fundamental del cálculo.
4.2. Utilizar el teorema fundamental del cálculo en la resolución de problemas.
5.- Obtener la integral definida de funciones algebraicas.
6.- Obtener el área bajo una curva y el área entre curvas usando la integral
definida.
ACTIVIDADES DE APRENDIZAJE
a) Asistir a clases.
b) Resolver las tareas que encargue el profesor.
c) Procurar la asesoria del profesor.
d) Realizar las actividades específicas que diseñe el profesor.
TIEMPO ESTIMADO DE CADA TEMA
1 5 Horas.
2 8 Horas.
3 6 Horas.
4 2 1/2 Horas.
5 6 Horas.
6 5 Horas.
7 5 1/2 Horas.
8 6 Horas.
EVALUACION DEL CURSO
Primer parcial 9%.
Segundo parcial 18%.
Tercer parcial 27%.
Examen final 36%.
Tareas 10%.
Nota: En cada examen se evalúa el material acumulado hasta el periodo correspondiente.
LIBRO (S) DE TEXTO
Dennis G. Zill.,
Cálculo con Geometría Analítica.
Grupo Editorial Iberoamerica.
LIBRO (S) DE CONSULTA
James E. Shocley.,
The Brief Calculus.
Holt, Rinehart and Winston, Inc.
Britton, Ben kreigh and Rutlaxd.
Matemáticas Universitarias.
C.E.C.S.A.
Frank Ayres Jr.,
Calculus.
Mc. Graw-Hill Company, serieSchaum's.
Alvaro Pinzon.,
Cálculo.
Harper And row.
Louis Leithold.,
El Cálculo con Geometría Analítica.
Harla.
Matemáticas para Administración y Economía.
Jean E. Weber.,
Harla.
Matemáticas para Administracion y Economía.
Haeussler y Paul.,
Grupo Editorial Iberoamerica.
SISTEMA ITESM
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Ma-90-006 Estadística
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OBJETIVO GENERAL DE LA MATERIA
Proporcionar al estudiante las herramientas necesarias para aplicar los métodos para
obtener, organizar y analizar los datos de una muestra, con el fin de estimar la medida de
una población y probar hipótesis sobre las posibilidades de éxito de un experimento
multinominal y la independencia de dos criterios de calificación de datos.
OBJETIVOS GENERALES DEL CURSO
1 Organización y presentación de datos.
Organizar los datos obtenidos de una muestra, en distribuciones de frecuencia y construir
los histogramas, polígonos y ojivas correspondientes.
2 Medidas de tendencia central y de dispersión.
Analizar el comportamiento de un conjunto de datos (agrupados o no), en cuanto a su
promedio y su dispersión.
3 Probabilidad. Conceptos básicos y teoremas.
Conocer y aplicar los teoremas que satisfacen una función de probabilidad y las leyes
aditivas y multiplicativas de probabilidad de eventos.
4 Variable aleatoria discreta.
Introducir al estudio del comportamiento de variables aleatorias discretas, enfatizando en
el caso de la variable aleatoria binominal.
5 Variable aleatoria continua.
Introducción al estudio del comportamiento de variables aleatorias continuas, enfatizando
el caso de la variable aleatoria normal.
6 Elementos del muestreo.
Aplicar las técnicas de muestreo aleatorio simple y estratificado para obtener muestras
con cuyos resultados se estima la medida de una población.
7 Análisis de datos clasificados. Independencia entre atributos y la prueba JI cuadrada.
Realizar pruebas de hipótesis referentes a las probabilidades de éxito en experimentos
multinominales y la independencia entre dos criterios de clasificación de datos.
TEMAS Y SUBTEMAS DEL CURSO
1 Organización y presentación de datos.
1.1 Definición de estadística, estadística descriptiva, estadística inductiva,
población y muestra.
1.2 Organización de datos en categoría o intervalos de clase y construcción de las
tablas de distribución de frecuencias absolutas, relativas, absolutas acumuladas y
relativas acumuladas.
1.3 Gráfica de las tablas de frecuencias absolutas, relativas, absolutas acumuladas
y relativas acumuladas. (histogramas, polígonos de frecuencia y ojivas)
2 Medidas de tendencia central y dispersión.
2.1 Medida aritmética, mediana y moda con datos no agrupados.
2.2 Desviación media, varianza y desviación estándar con datos no agrupados.
2.3 Medida alternativa, mediana y moda de datos agrupados.
2.4 Desviación media, varianza y desviación estándar con datos agrupados.
2.5 Media ponderada.
2.6 Propiedades de la media aritmética.
3 Probabilidad. Conceptos básicos y teoremas.
3.1 Teoría de conjuntos.
3.2 experimento, espacio muestra y eventos.
3.3 Elementos de probabilidad.
3.3.1 Función de probabilidad y sus propiedades.
3.3.2 Teorema general aditivo de probabilidad. (cuando los eventos son o
no exclusivamente entre si.)
3.3.3 Probabilidad de eventos con el enfoque punto muestra.
3.4 Técnicas de conteo.
3.4.1 Principio fundamental de conteo o principio multiplicativo
3.4.2 Diagramas de árbol.
3.4.3 Análisis combinatorio.
3.4.3.1 Permutaciones a partir de n elementos distintos.
3.4.3.2 Combinaciones.
3.5 Probabilidad de eventos haciendo uso de técnicas de conteo.
3.6 Probabilidad condicional.
3.7 Ley general de la multiplicación.
3.8 Independencia de eventos y ley particular de la multiplicación.
4 Variable aleatoria discreta.
4.1 Variable aleatoria y variable aleatoria discreta.
4.2 Función de probabilidad e una variables aleatoria discreta.
4.3 Valor esperado y varianza de una variable aleatoria discreta.
4.4 Variable aleatoria con distribución binominal.
5 Variable aleatoria continua.
5.1 Variable aleatoria continua. Función de densidad de probabilidad de una
variable aleatoria.
5.2 Función de densidad normal.
6 Elementos de muestro.
6.1 Elementos de proceso de muestreo.
6.1.1 Técnicas de muestreo y métodos de colección de datos.
6.1.2 Diseño de cuestionario.
6.2 Muestreo aleatorio simple.
6.2.1 Muestreo aleatorio y números aleatorios.
6.2.2 Estimación de la medida de una población.
6.3 Muestreo aleatorio estratificado.
6.3.1 Extracción de muestras.
6.3.2 Estimación de la medida de una población.
7 Análisis de datos clasificados. Independencia entre atributos y la prueba JI cuadrada
7.1 Descripción del experimento. La prueba JI cuadrada.
7.2 Prueba de hipótesis referentes a probabilidad especificas de las celdas.
7.3 Prueba de hipótesis referentes a la independencia entre atributos o métodos
de clasificación. Tablas de contingencia.
OBJETIVOS ESPECIFICOS DE APRENDIZAJE
1 Organización y presentación de datos.
1.1 Definir los conceptos Estadística, Estadística Descriptiva, Estadística Inductiva,
Población y Muestra.
1.1.1 A partir de un conjunto de datos, construir la tabla de frecuencia
absoluta correspondientes a ese cuadro a ese cuadro, dadas las fronteras o
límite inferior de la primera clase y amplitud de cada intervalo.
1.1.2 A partir de una tabla de frecuencia de cierta variable estudiada,
construir las correspondientes de distribución de frecuencia relativas,
absolutas acumuladas y relativas acumuladas.
1.2.3 Dada una tabla de frecuencias absolutas, relativas, absolutas
acumuladas y relativas acumuladas construir sus gráficas. (Histograma,
Polígono de frecuencia y Ojivas).
2 Medidas de tendencia central y de dispersión.
2.1.1 A partir de un conjunto de datos no agrupados calcular:
a) La medida aritmética.
b) La mediana.
c) La moda.
2.1.1 A partir de un conjunto de datos no agrupados, calcular:
a) La desviación medida.
b) La varianza.
c) La desviación estándar.
2.2.1 A partir de un conjunto de datos agrupados, determinar:
a) La medida aritmética.
b) La mediana.
c) La moda.
2.2.2 Dado un conjunto de datos agrupados, determinar:
a) La desviación medida.
b) La varianza.
c) La desviación estándar.
2.3 Dada una variable cuyos valores tienen diferentes pesos, calcular la media
ponderada de dicha variable.
2.4 Enunciar las siguientes propiedades de la media aritmética.
a) La media de una constante es igual a la constante misma.
b) La medida de una constante por una variable, es igual a la constante
multiplicada por la medida de la variable.
c) La medida aritmética de una variable más una constante, es igual a la
constante más la medida de dicha variable.
d) La suma de las desviaciones de la variable respecto a su medida
aritmética, es igual a cero.
e) La suma del cuadro de las desviaciones de la variable con respecto a
una constante, es mínima si esa constante es la medida aritmética.
3 Probabilidad. Conceptos básicos y teoremas.
3.1.1 Definir las operaciones unión, interacción, resta, complemento y producto
cartesiano de conjuntos.
3.1.2 Dada una familia de conjuntos aplicar las operaciones citadas en el
objetivo anterior.
3.1.3 Enunciar e ilustrar mediante Diagramas de Venn-Euler las siguientes
propiedades de los conjuntos:
a) Asociatividad de la unión e intersección.
b) Conmutatividad de la unión e intersección.
c) Distribución de la unión sobre la intersección y viceversa.
d) Existencia de conjuntos identidades ante la unión e intersección.
e) A Bc= A-B
f) Leyes de De Morgan.
3.1.4 Definir función cardinalidad.
3.1.5 Establecer las propiedades siguientes de la función cardinalidad.
a) N(A B) = N(A) + A(B) si A B=
b) N() = 0
c) N(A x B) = N(A) N(B)
3.1.6 Aplicar la función cardinalidad y sus propiedades para resolver
problemas de conteo.
3.2.1 Definir experimento aleatorio y determinístico.
3.2.2 Definir espacio muestra de un experimento aleatorio.
3.2.3 Obtener el espacio muestra de un experimento aleatorio dado.
3.2.4 Definir punto muestra.
3.2.5 Clasificar espacios muestra según su cardinalidad.
3.2.6 Definir evento o suceso, evento simple, compuesto, evento imposible,
eventos seguros y ocurrencia de un evento en un espacio muestra dado.
3.2.7 Dado un evento en forma proporcional, expresarlo en la notación de
conjuntos y viceversa.
3.3.1 Definir función de probabilidad.
3.3.2 Enunciar las propiedades siguientes, de una función de probabilidad.
Si A y B son eventos definidos en el espacio muestra S.
a) P (A) 0
b) P (S) = 1
c) P (A)
3.3.3 Enunciar los siguientes teoremas de una función de probabilidad.
a) P () = 0
b) P (Ac) = 1 - P (A)
c) P (A-B) = P (A) - P(AB)
d) Si A c B entonces, P(A) P(B)
e) P(A) 1
f) P (A B) = P(A) + P(B) - P(A B)
3.3.4 Establecer y aplicar la ley de la adición de la probabilidad para n
eventos.
3.3.5 Definir espacio muestra equiprobable.
3.3.6 Calcular la probabilidad de un evento mediante el enfoque punto
muestra.
3.4.1 Enunciar y aplicar el principio fundamental de conteo o principio
multiplicativo.
3.4.2 Utilizar diagramas de árbol para determinar el número de elementos
de un evento de un espacio muestra.
3.4.3 Definir permutación de un conjunto de n elementos tomados r a la vez
(rn).
3.4.3.1 Establecer y aplicar la fórmula que nos da el número total de
permutaciones de un conjunto de n elementos tomados r a la vez.
3.4.4 Establecer y aplicar la fórmula para encontrar el número de maneras
distintas en que se pueden seleccionar r objetos de un conjunto de n
elementos.
a) Con sustitución.
b) Sin sustitución.
3.4.5 Definir combinación de conjunto de n elementos tomando r a la vez.
3.4.5.1 Enunciar y aplicar la fórmula que nos da el número de
combinaciones de un conjunto de n elementos tomando r a la vez.
3.5.1 Obtener la probabilidad de eventos que involucren el uso de técnicas de
conteo.
3.5.2 Definir probabilidad condicional de un evento.
3.5.3 Resolver la probabilidad que involucren la probabilidad condicional de
un evento.
3.5.4 Establecer y aplicar la ley general multiplicativa de la probabilidad
para n eventos.
3.5.5 Definir independencia de n eventos para n=2 y 3.
3.5.5.1 Dada la colección de eventos determinar si son o no
independientes.
3.5.5.2 Enunciar los siguientes teoremas.
a) Si A es independiente de B entonces B es independiente
de A.
b) A y B son independientes si solo si P(AB) = P(A) P(B).
c) AB= no implica que A y B sean eventos independientes.
3.5.6 Establecer y aplicar la ley particular multiplicativa de la probabilidad
para n eventos (n=2,3).
4 Variable aleatoria discreta.
4.1.1 Definir variable aleatoria.
4.1.2 Definir variable aleatoria discreta.
4.1.2.1 Obtener la imagen de una variable aleatoria discreta.
4.1.2.2 Explicar el significado de los siguientes símbolos.
a) P(x=a)
b) P(axb)
c) P(ax<b)
d) P(a<xb)
e) P(a<x<b)
f) P(xb)
g) P(x<b)
h) P(xb)
i) P(x>b)
4.1.3 Definir función de probabilidad de una variable aleatoria discreta.
4.1.3.1 Establecer las propiedades de una carrera de probabilidad de una
variable aleatoria discreta.
4.1.3.2 Obtener la función de probabilidad de una variable aleatoria. (Citar
ejemplos sencillos y graficarla)
4.1.3.3 Obtener probabilidad de eventos haciendo uso de la función de
probabilidad de una variable aleatoria discreta.
4.1.4 Definir, encontrar la imagen y función de probabilidad de la variable aleatoria
binominal.
4.1.5 Resolver problemas que involucren la variable aleatoria binominal haciendo
uso de las tablas de probabilidad binominal.
4.1.6 Definir e interpretar el concepto del valor esperado de una variable aleatoria
discreta.
4.1.6.1 Obtener el valor esperado de una variable aleatoria discreta. (Use
ejemplos sencillos)
4.1.7 Definir e interpretar la varianza y desviación típica de una variable aleatoria
discreta.
4.1.7.1 Obtener la varianza y la desviación típica de una variable aleatoria
discreta. (Use ejemplos sencillos)
4.1.8 Reconocer las fórmulas de valor esperado y al varianza de la variable
aleatoria binominal.
5 Variable aleatoria continua.
5.1.1 Interpretar el concepto de función de densidad de probabilidad de una
variable aleatoria continua.
5.1.2 Interpretar geométricamente, la probabilidad de un evento para una variable
aleatoria continua, haciendo uso de la gráfica de su función de densidad de
probabilidad
5.1.3 Interpretar (sin calcular) los conceptos de valor esperado, varianza y
desviación típica de una variable aleatoria continua.
5.1.4 Reconocer la expresión de la variable aleatoria estandarizada z y explicar su
significado.
5.1.5 Reconocer la expresión de la función de densidad de la variable aleatoria
estandarizada z y explicar su gráfica.
5.1.6 Interpretar la información contenida en las tablas de la función de distribución
normal estandarizada y usarla para calcular probabilidades de eventos de la
variable estandarizada.
5.1.7 Reconocer la expresión de la función de densidad de una variable aleatoria
normal con media y varianza s2 y que explica su gráfica.
5.1.8 Resolver problemas que involucren a la variable aleatoria normal utilizando
las tablas de la distribución normal estandarizada.
6 Elementos de muestreo.
6.1.1 Definir el objeto del muestreo.
6.1.2 Definir las siguientes técnicas de muestreo: Aleatoria simple, aleatorio
estratificado, por conglomerados y sistemático.
6.1.3 Explicar los siguientes métodos de colección de datos: Entrevistas
personales, entrevistas por teléfono, cuestionarios auto-administrativos y
observación directa considerando las ventajas e inconveniencias que
presentan cada uno de ellos.
6.1.4 Distinguir entre los siguientes tipos de diseño de cuestionarios:
Dicotómico, de elección múltiple y de pregunta abierta, enfatizando en las
conveniencias de cada uno de ellos y las desventajas o limitaciones que
pudieran presentar.
6.2.1 Definir muestra aleatoria simple de tamaño n de una población de N
elementos.
6.2.2 Distinguir entre muestreo aleatorio con remplazo y muestreo aleatorio
sin remplazo.
6.2.3 Aplicar el proceso de seleccionar una muestra aleatoria utilizando una
tabla de números aleatorios. (puede emplearse la tabla del apéndice del
libro de texto).
6.2.4 Definir error de estimación.
6.2.5 Establecer y aplicar el estimador de la medida de una población
mediante el muestreo aleatorio simple.
6.2.6 Establecer la fórmula de la cota de error de estimación de una medida
simple poblacional (con una probabilidad de 1 - a) mediante el muestreo
aleatorio simple.
S
CE = Za/2 n
6.2.7 Resolver problemas que impliquen estimar la media poblacional y
evaluar el límite del error de estimación.
6.2.8 Establecer y aplicar la fórmula del tamaño de la muestra requerido
para estimar la media de una población con un límite dado del error de
estimación. (Mediante el muestreo aleatorio simple), es decir, n =(Za/2
s/CE)2
6.3.1 Definir muestreo aleatorio estratificado.
6.3.2 Establecer las razones por las cuales un muestreo aleatorio
estratificado incrementa la información con un costo dado.
6.3.3 Explicar y aplicar con ejemplo el proceso de extracción de muestras
por el método de muestreo aleatorio estratificado.
6.3.4 Establecer el estimador de la media de una población mediante el
muestreo aleatorio estratificado.
6.3.5 Establecer el límite de error de estimación de la media poblacional
con una probabilidad de:
a) mediante el método de muestreo aleatorio estratificado.
6.3.6 Utilizando ejemplos, estimar la media de una población y evaluar el
límite de error d estimación (mediante el método de muestreo aleatorio
estratificado).
6.3.7 Establecer y aplicar la fórmula del tamaño de la muestra requerido
para estimar la media de una población con un límite dado del error de
estimación, mediante el muestreo aleatorio estratificado.
Use la fórmula:
Za/2 L
n= [ ( )2 S Ni si ]
CE i=1 N
6.3.8 Establecer y aplicar con ejemplos la fórmula de la asignación de la
muestra en los diferentes estratos para optimizar las condiciones en el
proceso del muestreo aleatorio estratificado suponiendo que los costos de
muestreo son iguales en los distintos estratos.
Use la fórmula:
n Ni si
______
ni = L
Nk sk
K=1
(Fórmula de NEYMAN)
6.3.9 Cada estudiante deberá aplicar el material analizado, realizando una
investigación pretendiendo estimar la media de una variable en una
población.
7 Análisis clasificados. Independencia entre atributos uy la prueba JI cuadrada.
7.1.1 Establecer las características de un experimento multinominal.
7.1.2 Reconocer la expresión Ji cuadrada utilizada en pruebas de hipótesis
a probabilidades de un experimento multinominal y referente a la
determinación de la dependencia o independencia entre atributos o
métodos de clasificación.
7.1.3 Resolver problemas de pruebas de hipótesis referentes a
probabilidades especificadas de las celdas, en el modelo multinominal con
la prueba Ji cuadrada, con un a dado.
7.1.4 Resolver los problemas de hipótesis para determinar la dependencia
o independencia entre tributos o métodos de clasificación con un a dado.
7.1.5 Resolver problemas de pruebas de hipótesis para determinar la
dependencia o independencia entre atributos o métodos de clasificación,
cuando los totales de las hileras o de las columnas en la tabla de
contingencia están especializados.
ACTIVIDADES DE APRENDIZAJE
a) Asistir a clases.
b) Resolver las tareas que encargue el profesor.
c) Procurar la asesoría del profesor.
d) Realizar las actividades específicas que desempeñe el profesor.
TIEMPO ESTIMADO PARA CADA TEMA
Tema 1: 4 horas
Tema 2: 6 horas
Tema 3: 13 horas
Tema 4: 6 horas
Tema 5: 4 horas
Tema 6: 7 horas
Tema 7: 4 horas
EVALUACION DEL CURSO
Primer parcial: 9%
Segundo parcial: 18%
Tercer parcial: 27%
Examen final: 36%
Tareas: 10%
LIBROS DE TEXTO
Stephen S. Willowghby.,
Probabilidad y Estadística.
Publicaciones cultural, S.A.
LIBRO(S) DE CONSULTA
Murray Spiegel. Schaum.,
Estadística.
Editorial Mc Graw-Hill.
Murray Spiegel.,
Probabilidad y Estadística.
Editorial Mc Graw-Hill.
MendenHAll, OTT y Scheaffer.,
Elementary Survy Sampling.
Editorial Duxbury.
Elmer B. Mode.,
Elementos de Probabilidad y Estadística.
Editorial Reverte.
Taro Yamane.,
Estadística.
Editorial Harla.
John E. Freud.,
Mathematical Statistics.
Editorial Prentice Hall.
Seymour Lipschutz. Schaum.,
Probabilidad.
Editorial Mc Graw-Hill.
MA-90-017 CALIDAD TOTAL
OBJETIVOS GENERALES DE LA MATERIA
El estudia conocerá las corrientes más importantes en el área de Calidad y podrá aplicar
las herramientas estadísticas básicas para el control estadístico de calidad en procesos
productivos y de servicio.
TEMAS Y SUBTEMAS DEL CURSO
1 Visión Histórica.
1.1 Concepto de Calidad.
1.2 Evolución de la calidad en E.E.U.U.
1.3 Evolución de la calidad en Japón.
1.4 Desarrollo de la calidad en México.
2 Filosofía de Calidad.
2.1 Crosby.
2.2 Juran.
2.3 Deming.
2.4 Ishikawa.
3 Administración por Calidad.
3.1 Las siete etapas.
3.2 Modelo de administración por calidad de empresas regiomontanas.
4 Herramientas Estadísticas.
4.1 Recolección y organización de datos.
4.2 Medidas de tendencia central y de dispersión.
4.3 Diagrama de Pareto.
4.4 Diagrama de Causa-Efecto.
4.5 Estratificación.
4-6 Regresión lineal y correlación.
4.7 Cartas de control y para variables.
OBJETIVOS ESPECIFICOS DE APRENDIZAJE
1 Visión Histórica.
1.1 Definir el concepto moderno de Calidad.
1.2 Analizar el papel de los líderes en la formación de una cultura de Calidad.
1.3 Describir con claridad el desarrollo de la cultura de Calidad a nivel mundial y la
forma en que éste ha impactado a la empresa mexicana.
1.4 Identificar las semejanzas y diferencias que existen en la cultura mexicana con
respecto a otros países y la forma en que ésta puede influir positiva o negativa en
la formación de una cultura de Calidad.
2 Filosofía de Calidad.
2.1 Distinguir los diferentes puntos de vista de los principales promotores de la
Calidad a nivel mundial (Deming, Juran, Crosby e Ishikawa).
2.2 Describir la forma en que dichos autores recomiendan introducir en una
organización la Cultura de Calidad.
3 Administración por Calidad.
3.1 Ver de cerca algunos programas de calidad de diferentes empresas.
3.2 Analizar al menos tres programas reconocidos como exitosos en diferentes
empresas mexicanas.
3.3 Identificar los elementos específicos que contribuyen al éxito o al fracaso de
dichos programas.
4 Herramientas Estadísticas.
4.1 Describir las principales herramientas estadísticas para el Control de Calidad.
4.2 Decidir cuál herramienta estadística es conveniente utilizar para llevar algún
control específico de Calidad, y usarla adecuadamente.
4.3 Interpretar adecuadamente las diferentes gráficas y resultados de las
herramientas básicas del Control de Calidad.
TIEMPO ESTIMADO DE CADA TEMA
1 6 Sesiones de clase.
2 10 Sesiones de clase.
3 12 Sesiones de clase.
4 20 Sesiones de clase.
BIBLIOGRAFIA
J.M. Juran.,
Juran y la Planificación para la Calidad.
Ediciones Díaz de Santos, S.A.
J.M. Juran.,
Juran y el Liderazgo para la Calidad.
Ediciones Díaz de Santos, S.A.
Philip B. Crosby.
Calidad sin Lágrimas.
CECSA.
Kaoru Ishikawa.,
¿Qué es el Control de Calidad?
Prentice Hall, 1985
MT-90-022 SISTEMAS PUBLICITARIOS
OBJETIVOS GENERALES DE LA MATERIA
Aprender a diseñar una campaña publicitaria que es resultado de hacer una empresa a
través de una agencia de publicidad.
TEMAS Y SUBTEMAS DEL CURSO
1 Concepto de una campaña publicitaria.
1.1 Tipos de campaña publicitaria.
2 Análisis de la situación.
2.1 Mercado.
2.2 Consumidor.
2.3 Empresa.
3 Estrategia.
3.1 Objetivos.
3.2 Tema.
4 Creatividad.
4.1 Estilos.
4.2 Plataforma.
5 Estrategia de medios.
5.1 Plan de medios.
5.2 Presupuesto.
6 Producción.
6.1 Elaboración de mensajes.
6.2 Uso de equipo computacional.
7 Evaluación.
7.1 Pre-test.
Post-test.
8 Tipos de publicidad.
8.1 Publicidad comercial.
8.2 Publicidad industrial.
8.3 Publicidad directa.
8.4 Publicidad internacional.
OBJETIVOS ESPECIFICOS DE APRENDIZAJE POR TEMA
1 Concepto de una campaña publicitaria.
Explicar al alumno a través de ejemplos prácticos lo que es una campaña publicitaria y
cuales son las etapas de la misma.
2 Análisis de la situación.
Al finalizar dicho tema el alumno deberá dominar la técnica a seguir para hacer un buen
análisis de la situación o información base. En base a su experiencia propia el alumno
sabrá que es imposible realizar una buena campaña publicitaria sin haber realizado antes
un análisis de la situación en que se encuentra la empresa, el mercado y el consumidor
de su producto.
3 Estrategia.
Conociendo lo que es una campaña publicitaria y habiendo realizado un análisis de la
situación el alumno estará en condiciones para realizar la estrategia publicitaria, es decir,
los objetivos que comunicará al consumidor/usuario de su producto, así como el
posicionamiento del mismo.
4 Creatividad.
El alumno aprenderá a diseñar comerciales de televisión, anuncios de radio, avisos de
prensa, etc. Obviamente, este "Diseño" implica un conocimiento del producto, del
mercado y de los objetivos de comunicación que ya se vieron en los temas anteriores.
5 Estrategia de medios.
En esta etapa el alumno ya conoce las piezas publicitarias que van anunciar: comerciales
de televisión de 30 segundos, anuncios de ½ pagina, etc. En base a dicha información y
las características de cada uno de los medios y soportes publicitarios (vistos en publicidad
II) el alumno diseñará la estrategia o plan de medios que mejor se adecue a la campaña.
6 Producción.
Las piezas publicitarias diseñadas por el alumno serán realizadas, ya sea en video, audio,
etc.
7 Evaluación.
El alumno conocerá las técnicas más utilizadas en el pre-test y post-test publicitarios.
8 Tipos de publicidad.
El objetivo de este tema es informar al alumno de los tipos de publicidad que existen.
ACTIVIDADES DE APRENDIZAJE
Asistencia continua a clases, estudio previo del tema a tratar en clase, participación activa
en clases, entrega de tareas y reportes y entrega de un trabajo final.
TIEMPO ESTIMADO DE CADA TEMA.
1 3 horas.
2 6 horas.
3 6 horas.
4 6 horas.
5 9 horas.
6 9 horas.
7 6 horas.
8 3 horas.
EVALUCION DEL CURSO
3 Exámenes parciales 50%.
Examen final 15%.
Trabajo final 20%.
Tareas y reportes 15%.
LIBRO (S) DE TEXTO
Berkman y Gilson.,
Advertising.
Random House. McGraw-Hill.
2a. edición.