Universidad Técnica Federico Santa María Departamento de Matemáticas Campus Rancagüa HOJA DE TRABAJO Problema 1. Demostrar la igualdad Problema 2. Demostrar la igualdad: Problema 3. Sabiendo que sen(12º) = 0,2 y sen(37º) =0,6 encontrar sen y cos de 49º. Problema 4. Hallar el valor de la expresión: Problema 5. 2 Sabiendo que tan( ) y que 0 180 º , hallar sen(180º ) 2 3 Problema 6 Siendo α , β y γ los ángulos interiores de un triàngulo demuestra que: tanα + tanβ + tanγ = tanα tanβ tanγ Problema 7. Estando situado a 100 m de un árbol, veo su copa bajo un ángulo de 30º. Mi amigo ve el mismo árbol bajo un ángulo de 60º. ¿A qué distancia está mi amigo del árbol?. Problema 9. Un avión que está volando a 500 m de altura distingue un castillo con un ángulo de depresión de 15º ¿A qué distancia del castillo se halla? Problema 10. Un avión vuela durante dos horas a 200 km/h en dirección NO. Calcula la distancia que recorre hacia el Norte y hacia el Oeste. Problema 11. Hallar el perímetro del triangulo cuyos vértices son (-3, -1), (3, 4), (4, -1) Problema 12, Hallar el valor de y si la distancia entre (7, 1) y (3, y) es 5. Problema 13. Hallar las coordenadas del punto que equidista de los puntos fijos: (3, 3), (6, 2), (8, -2). Problema 14 Los vértices de un triángulo son A(3, 8), B(2, -1) y C(6, -1). Si D es el punto medio del lado BC, calcular la longitud de la mediana AD. Problema 15 Hallar la ecuación de la recta cuya pendiente es –4 y que pasa por el punto de intersección de las rectas 2x + y – 8 = 0 y 3x - 2y + 9 = 0. Problema 16 Hallar la ecuación de la recta que pasa por el punto (3, 1), tal que la distancia de esta recta al punto (-1, 1) sea igual a 2 2. (Se tiene dos rectas como solución). Problema 17 Hallar la ecuación de la recta cuyos puntos equidistan de las dos rectas paralelas 12x – 5y + 3 = 0 y 12x – 5y – 6 = 0. Problema 18 Encontrar el lugar geométrico de los puntos medios de las cuerdas trazadas desde el punto (2b,0) de la circunferencia de centro (b,0) y radio b. Problema 19. Encontrar el lugar geométrico de todos los puntos que equidistan de los puntos ( 2,3) y (4,9) Problema 20 Encontrar el lugar geométrico de los puntos que equidistan de las rectas: L : 2x + 4y -8 = 0 L’: 5x – 3y +4 = 0