corporación técnica del litoral “corlitoral”

FUNDACIÓN UNIVERSITARIA SAN MARTIN
UNIVERSIDAD ABIERTA Y A DISTANCIA
ADMINISTRACIÓN DE EMPRESAS Y CONTADURÍA PÚBLICA
MATEMATICAS APLICADAS
Taller No. 1
(Funciones exponenciales y logarítmicas, límites y derivadas)
Grupo de 3 estudiantes.
Fecha de entrega : 04 mayo de 2011 y 07 mayo de 2011
1.
Las ganancias en una empresa en 1998 fueron de 500 millones y en el 2004 de 630
millones. Si las ganancias de esta empresa crecen exponencialmente, estimar las
ganancias para el año 2010.
2.
La población de una ciudad se sabe que está dada (en millones de habitantes) por:
Pt   2e 0.15t donde t está dado en años desde 1986.
Determinar la población proyectada para el 2006.
3.
Halle el valor de r tal que:
300671 1000001  r 
32
4.
El precio de venta o de mercado de una maquinaria en dólares puede expresarse
como:
V = 10000e-0.1t
donde t es el tiempo de antigüedad de la máquina medido en
años.
¿Cuál es el valor de la máquina al cabo de 8 años?
¿En qué momento la máquina tendrá un valor de venta de 6053,3 dólares?
5.
Halle el valor de n tal que:
ln(3 - 2n) - 2ln(n) = 0.
6.
Si una cantidad crece exponencialmente, variando en 10% cada mes, ¿al cabo de
cuanto tiempo (meses) habrá triplicado su valor inicial?
7.
Si lnx = a y lny = b, expresar cada uno de los siguientes logaritmos en términos de a
yb
1) ln(x*y)
2) ln(x2*y) 3) ln(x/y2) 4) 2ln(x3*y1/2)
8.
Resolver para x cada uno de los siguientes casos
1) logx25=2
2) log2(1 + x)=2 3) log(3x2) = 1 + log(9x)
Nelson Ovidio Cáceres Muñoz | Lic. en Matemáticas y Física – Ingeniero de Sistemas |® 2011 www.nelsoncaceres.com
4) e-0.05x = 0.01 5) (1/3)*2x = 12
9.
9.1)
Calcule los siguientes limites :
lim
x 2  3x
x3
lim
x 2  7 x  10
x 2  13x  40
x 3
9.4)
x  5
9.7)
6) 2(10)2x – 3 = 12
lim
x  2
x 2  9 x  18
x2  7 x  6
lim
9.2)
x  6
lim
9.5)
x2
x2  4
9.8)
x2  2
lim
9.3)
x  3
x2  x  6
x2
9.6)
x2  4x  3
x3
lim
x 6
lim x  4x  5
9.9)
x 0
lim
x 2  8 x  12
x 2  9 x  18
x  h 3  x3
h 0
h
10. Calcule la derivada de las siguientes funciones:
10.1)
f ( x)  ( x  1)(x  3)
10.4)
x3
f ( x) 
2x  1
10.7)
f ( x)  (2 x  1) (5 x  (7 x  15x )  40)
10.5)
5
4
10.2)
f ( x)  (9 x 2  2 x)(x  4)
11x 3  5 x  6
f ( x)  2
2 x  3x  2
4 7
10.6)
3
4
10.8)
10.3)
f ( x)  14x10
x2
f ( x) 
x 1
x2  x  7
x5
11. La función de costo total para la producción de cierto articulo es: P(q)=9q3+25q+4500 y la
función de ingreso total es: I(q) = pq, siendo p el precio de venta del articulo. Si el precio de
venta es de 35000 pesos, Calcule el costo total, costo marginal, ingreso total, ingreso marginal,
utilidad total, y utilidad marginal de producir 50 unidades adicionales.
Nelson Ovidio Cáceres Muñoz | Lic. en Matemáticas y Física – Ingeniero de Sistemas |® 2011 www.nelsoncaceres.com