CB011 - Universidad Rural de Guatemala

ASIGNATURA: MATEMÁTICA III
CODIGO: CB011
PRERREQUISITO: CB005 MATEMATICAS II
1. Descripción:
Este curso está integrado por 6 unidades, en donde se desarrollan temas fundamentales tales como:
Funciones, Geometría Analítica (Ecuaciones de la recta, de la Circunferencia, Parábola Elipse e Hipérbola),
Límites y continuad de funciones, Derivada y Aplicaciones, Diferencial, Aplicaciones y La Integral Definida. Este
conocimiento es básico en el planteamiento y solución de problemas de optimización del uso de recursos. Sirve
además como fundamento teórico en el aprendizaje del contenido de otros cursos.
2. Objetivos:
2.1. Objetivo General:
Que el estudiante sea capaz de optimizar la utilización de los procesos productivos, mediante la adquisición de
conocimientos de cálculo diferencial e integral.
2.2. Objetivos Específicos:
-
Desarrollar habilidad para encontrar las ecuaciones de la recta y de las secciones cónicas.
Desarrollar habilidad para utilizar el concepto de límite en la gráfica de funciones y como criterio de
convergencia.
Desarrolla habilidad para calcular la derivada de funciones algebraicas y funciones trigonométricas.
Desarrollar habilidad para calcular la integral de funciones algebraicas y trigonométricas e interpretar
su significado.
-
3. CONTENIDO DEL CURSO:
3.1 Contenido Analítico Ponderado:
UNIDAD
I
II
III
IV
V
VI
TITULO DE LA UNIDAD
Trigonometría Analítica
Geometría Analítica
Límites de Funciones
La Derivada
Aplicaciones de la Derivada
La Integral
3.2 Contenido Analítico - Calendarizado:
UNIDAD
TEMAS Y SUBTEMAS DE LAS UNIDADES
I.
REPASO DE FUNCIONES:
II.
Relaciones, Dominio, Codominio,
Gráficas de funciones
Operaciones con funciones
Inversa de una función
Clasificación de-funciones
GEOMETRICA ANALITICA
-
Plano numérico y gráfica de ecuaciones, extensión y
simetría.
Distancia entre puntos, punto medio y puntos
intermedios de segmentos de recta.
Área de triángulos y polígonos (Uso de
determinantes).
Incrementos, ángulos de inclinación y pendiente de
una recta
Ecuaciones de una recta.
Ángulos entre dos rectas, rectas paralelas y
Secciones del
texto
1.1
1.2
1.2
1.3
1.3
perpendiculares (criterio de las pendientes)
Intersección de rectas.
Distancia de un punto a una recta
La circunferencia (Ecuaciones general y canónica,
puntos Importantes)
La parábola (Ecuaciones general y canónica, puntos
importantes)
La elipse (Ecuaciones general y canónica, puntos
importantes)
La hipérbola (Ecuaciones general y canónica, puntos
importantes, ecuaciones de las asíntotas.
-
1.3
1.2
12.1
1.2 y 12.1
12.3
III
LIMITES DE FUNCIONES
-
Gráficas de funciones, tipos de funciones.
Noción intuitiva de límite de funciones.
Definición de límites.
Teoremas acerca de límites
Límites en los que interviene infinitivo.
Continuidad de funciones
UNIDAD
IV.
TEMAS Y SUBTEMAS DE LAS UNIDADES
-
-
Razón de cambio de una función
La derivada y sus interpretaciones:
como razón de cambio instantánea,
como Pendiente de una recta tangente a una
curva y como el límite de una función cociente
Incremental.
Teoremas sobre derivadas de funciones.
Reglas de la potencia, de la suma, del producto
y del cociente.
Derivadas de funciones. Trigonométricas
Diferenciales y aplicaciones
Regla de la cadena de diferenciación
Derivadas de orden superior
Método de Newton para aproximar
solución
de
ecuaciones
aplicaciones
diferenciales.
3.2
3.4
3.4
3.5
3.6 y 3.8
3.11
de
APLICACIONES DE LA DERIVADA
-
VI
Secciones del
texto
LA DERIVADA
-
V
1.4
2.1
2.5
2.2
2.3
2.4
Movimiento rectilíneo y la derivada
Razones de cambio relacionadas
Extremos de funciones
Teorema de Rolle y teorema del Valor medio
Trazo de gráficas y la primera derivada
Trazo de gráficas y la segunda derivada
Otras aplicaciones de los extremos: optimización
Aplicaciones
de
la
derivada
en
la
economía
4.1
4.2
4.3
4.4
4.5
4.6
4.7
4.8
LA INTEGRAL
-
Antiderivadas
Integrales indefinidas y la sustitución con u
La notación de sumatoria ( o con sigma)
Área bajo una gráfica
La integral definida
Propiedades de la integral definida
El teorema fundamental del cálculo
Integración aproximada
5.1
5.2
5.3
5.4
5.5
5.6
5.7
5.8
4. Metodología docente:
Método Inductivo – Deductivo
Clase expositiva
Análisis y discusión
Práctica (ejercitación)
Investigación – Construcción
-
A desarrollarse durante 3 períodos semanales de clase.
Se evaluará semanalmente la realización de tareas que el estudiante realice extra-aula, con el apoyo de su libro
de texto.
V. EVALUACIÓN.
APLICARAN LAS FECHAS Y NORMAS ESTIPULADAS POR LA UNIVERSIDAD.
Valoración académica. El rendimiento académico, es así:
Primer Parcial
20/100
Segundo Parcial
20/100
Otras Evaluaciones
30/100; así:
Texto Paralelo 15/100
Trabajos especiales 15/100
Examen final
30/100
6. BIBLIOGRAFIA:
LIBRO DE TEXTO:
1.
ZILL, DENNIS. 1987. Cálculo con Geometría Analítica. Grupo Editorial Iberoamérica. México.
OTRAS REFERENCIAS:
2.
AYRES, FRANK. 1988. Cálculo Diferencial e Integral. Serie Schaum. Editorial Mcgraw-Hill.
México.
3.
LEITHOLD, LOUIS.
Editorial Harla. México.
4.
TOMAS, GEORGE & FINNEY, ROSS. 1987. Cálculo con Geometría Analítica, Vol. I. Ed.
Addison-Wesley, Iberoamericana
5.
SWOKOWSKI, EARL W. 1989. Cálculo con Geometría Analítica. Segunda Edición. Grupo
Editorial Iberoamérica.
6.
LARSON,
ROLAND & HOSTETLER, ROBERT. 1989. Cálculo y Geometría Analítica.
Tercera edición. Editorial McGraw- HIll. España.
7.
EDWARDS Y PENNEY.
México.
1987.
El Cálculo con Geometría Analítica. Quinta edición.
1987-
Cálculo y Geometría
Analítica. Editorial Prentice-Hall,
8.
STEIN, SHERMAN. 1985. Cálculo y Geometría Analítica. Editorial McGraw-Hill, México.
9.
KLEPPNER Y RAMSEY. Curso rápido de Cálculo Diferencial e Integral, Serie de Instrucción
Programada. Editorial LIMUSA. México.
10.
KREYSZIG, ERWIN. 1985. Matemáticas Avanzadas para Ingeniería. Tercera edición. Editorial
LIMUSA. México.
11.
KITCHEN, JOSEPH. 1986. Cálculo. Editorial McGraw-Hill. México.
12.
ANTON, HAWARD. 1986. Cálculo y Geometría Analítica, Volumen I. Editorial LIMUSA. México
OBSERVACIONES
v
El examen final es obligatorio como requisito para aprobar la zona acumulada durante el curso.
v
La zona mínima para tener derecho a examen final es de 30 puntos.
v
La nota mínima para aprobar es de 60 puntos.
v
De no haber aprobado la asignatura prerrequisito, no tiene validez, lo efectuado en esta asignatura
por el estudiante.