El Movimiento de proyectiles

MOVIMIENTO DR PROYECTILES
Una bala disparada por un cañón, una piedra que se lanza al aire, una pelota que cae
rodando del borde de una mesa, un vehículo espacial que gira alrededor de la Tierra, son
todos ellos ejemplos de proyectiles.
Los proyectiles que están cerca de la Tierra siguen una trayectoria curva que a primera
vista parece muy complicada. No obstante, estas trayectorias son sorprendentemente
simples, se descomponemos el movimiento en dos, uno horizontal y otro vertical.
En primer lugar, si no tenemos en cuenta el efecto del aire, el proyectil únicamente
estará sujeto a la gravedad.
Como la aceleración de la gravedad es constante el movimiento se produce en un plano
y las ecuaciones vectoriales del movimiento son:
Vector de posición en función del tiempo
1
r  r0  v0t  at 2
2
Vector velocidad en función del tiempo
v  v0  at
Vector aceleración constante
a   gj
Si utilizamos el plano XY como el plano del movimiento, y el origen del movimiento
como el origen
del sistema de referencia, podemos escribir los vectores de las
ecuaciones anteriores en función de sus componentes:
1
1
r  r0  v0t  at 2  xi  yj  0i  0 j  vx 0ti  v yotj  gt 2 j
2
2
v  v0  at  vxi  vy j  vx0i  vy 0 j  gtj
Separando por componentes tendremos:
1
x  vx 0t
1
y  v yot  gt 2
2
vx  vx 0
v y  v y 0  gt
En el eje x la velocidad se mantiene constante e igual a la velocidad inicial; en el eje y
la velocidad cambia con el tiempo.
Cuando solo actúa la gravedad el movimiento de los proyectiles es la combinación de
dos movimientos rectilíneos uno uniforme en la dirección del eje x y otro
uniformemente acelerado en la dirección del eje y.
La trayectoria es una parábola como indica el dibujo, la velocidad horizontal es siempre
la misma, la velocidad vertical cambia con el tiempo y se hace nula en el punto más alto
de la trayectoria. La posición del proyectil en cualquier instante viene dada por las
ecuaciones de x e y.
Observa la animación del tiro simple
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El golfista lanza la pelota con una velocidad v0 que forma
un ángulo α con la horizontal, la única aceleración sobre
la pelota es la debida a la gravedad, contestar a las
siguientes cuestiones:
1º) Para la velocidad v0 ¿Cuál es el ángulo con el que se
consigue un mayor alcance?
2º) Demostrar que la trayectoria seguida por la pelota es
una parábola.
3º) Demostrar que para una velocidad v0 se consigue el
mismo alcance con dos ángulos α y su complementario.
4º) Con un cronómetro mide el tiempo que tarda la pelota en
caer, asigna un valor al ángulo de lanzamiento y calcula la
velocidad v0.
5º) ¿Cuál fue el alcance de la pelota? ¿Cuál fue la altura
máxima de la pelota?
6º) Donde esta la pelota 2 s. después del lanzamiento y
cuál es su velocidad en modulo y dirección.
7º) ¿Cuál es la velocidad horizontal a los 2 s?
Observa la animación del tiro con viento horizontal contrario al lanzamiento
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Durante el juego comienza a soplar aire, que en un momento dado tiene una dirección
horizontal pero en sentido contrario al lanzamiento, observa la animación y
comprueba que la trayectoria ya no es una parábola. Si la fuerza del viento provoca una
aceleración constante de módulo 1 m/s2
1º) Encontrar las ecuaciones matemáticas que nos dan la
posición x e y de la pelota, y las componentes de la
velocidad en función del tiempo, y la ecuación de la
trayectoria.
2º) Si el lanzamiento de la pelota se produce con la misma
velocidad y el mismo ángulo que en el caso anterior,
demostrar que la pelota alcanza la misma altura máxima y en
el mismo tiempo ¿puedes dar una explicación razonable?
3º) ¿Es constante la velocidad horizontal? ¿Por qué?
4º) ¿Cuál es ahora el alcance máximo?
5º) Donde esta la pelota 2 s. después del lanzamiento y
cuál es su velocidad en modulo y dirección.
6º) ¿Cuál es la velocidad horizontal a los 2 s? compáralo
con el caso anterior y saca conclusiones
Observa la animación del tiro con viento a favor del lanzamiento
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El viento cambia y en el siguiente hoyo el golfista se encuentra con un viento a favor
que produce una aceleración constante en la pelota que podemos escribir de forma
vectorial como:
a  0,5i  0,5 j en m/s2
Observa la animación y comprueba que la pelota por efecto del viento alcanza una
mayor altura y una mayor distancia horizontal, la trayectoria tampoco es una parábola.
1º) Encontrar las ecuaciones matemáticas que nos dan la
posición x e y de la pelota, y las componentes de la
velocidad en función del tiempo, y la ecuación de la
trayectoria.
2º) Si el lanzamiento de la pelota se produce con la misma
velocidad y el mismo ángulo que en el primer caso ¿Cuál es
ahora la altura máxima? ¿Cuál el alcance máximo?
3º) Donde esta la pelota 2 s. después del lanzamiento y
cuál es su velocidad en modulo y dirección.
4º) ¿Cuál es la velocidad horizontal a los 2 s? compáralo
con el caso anterior y saca conclusiones.
5º) ¿Cuál es la aceleración del viento sobre la pelota en
módulo y dirección?
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