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ECUACIONES DE PRIMER GRADO
ECUACIÓN
Es una igualdad con números y letra que se cumple sólo para cierto valor de la letra.
Ejemplo: x + 5 = 7, sólo se cumple para x = 2, ya que 2 + 5 = 7
Ejercicio: Comprueba si x = 4 es solución de la ecuación x + 3 = 7
Ejercicio: Comprueba si x = 1 es solución de la ecuación 2x + 8 = 10
Ejercicio: Comprueba si x = 3 es solución de 4x = 12
Ejercicio: Comprueba si x = 3 es solución de x – 2 = 1
Ejercicio: Comprueba si x = 2 es solución de x + 7 = 3
Ejercicio: Comprueba si x = -1 es solución de 5 + x = 4
Ejercicio: Comprueba si x = -2 es solución de 7 + x = 3
Ejercicio: Resuelve mentalmente las siguientes ecuaciones:
a) 2x – 4 = 2
x=
b) 25x = - 25
x=
c) 3x + 1 = 10 x =
d) 18x = 36
e) 2x + 1 = 5
x=
f) 3x + 2 = 5
x=
g) 4x – 7 = 5
h) x + 20 = 23 x =
x=
Ejercicio: Escribe en lenguaje simbólico las siguientes expresiones:
1. Número de ruedas necesarias para fabricar x coches
2. Número de días de x semanas
3. Número de patas de un corral de x gallinas
4. Un número x menos 2 unidades
5. El doble de un número x
6. La mitad de un número x
7. El doble de un número x menos 2 unidades
8. La mitad de un número x menos su doble
9. El doble de un número x menos 4
10. La mitad de las x manzanas de una cesta
11. En un libro de precio x euros me descuentan 2 euros
12. Número de viajeros en un autobús después de bajarse 8
13. La mitad de un número x más 2 unidades
14. Un número menos 3
15. Un número más 3
16. El triple de un número
17. La tercera parte de un número
18. La cuarta parte de una cantidad x de dinero más 30 euros
1
x=
19. Un número x más su quinta parte
20. Restar a la sexta parte de un número cuatro unidades
21. El quíntuplo de un número dividido entre tres
22. Páginas que me faltan para leer de un libro de x páginas si ya he leído 25
ECUACIONES EQUIVALENTES
Ecuaciones equivalentes son las que tienen las mismas soluciones.
EJERCICIOS RESUELTOS DE ECUACIONES
1. x + 4 = 7
El 4 que está sumando se pasa al otro lado restando y entonces tengo: x = 7 – 4 = 3.
Solución x = 3.
2. x – 5 = 7
El 5 que está con signo menos se pasa al otro lado sumando y entonces tengo: x = 7 + 5 = 12.
Solución x = 12
3. 3x = 6
El 3 que está multiplicando a la x se pasa al otro lado dividiendo: x =
6
 2 . Solución x = 2
3
4. –4x = 8
El – 4 que está multiplicando a la x se pasa al otro lado dividiendo: x =
8
 2 . Solución
4
x=-2
5.
x
2
3
El 3 que está dividiendo se pasa al otro lado multiplicando: x = 2  3 = 6. Solución x = 6
6. –x = 4
Le cambias el signo a todo: x = - 4. Solución x = - 4
EJERCICIOS: Resuelve las siguientes ecuaciones, pero antes recuerda: un número que
está sumando pasa al otro lado restando, si está restando pasa sumando, si está
multiplicando pasa dividiendo y si está dividiendo pasa multiplicando. Si la x tiene
signo negativo, se le cambian el signo a todo.
1. x + 4 = 9
2. x + 7 = 10
3. x + 8 = 9
4. x – 10 = 20
5. x – 4 = 9
6. x – 6 = -9
7. x – 30 = 70
8. 2x = 10
9. 3x = 30
10. 4x = 80
2
11.
x
 20
4
12.
x
5
2
13. – x = 9
14. –x = - 8
15. – x = -11
16. – x = -3
17. x + 3 = 13
18. x – 6 = 1
19. 15x = 60
20. 30x = 90
21. 5x = 20
22. –x = 90
23. –x = 1
24. –x = -2
25. 14x = 28
26. 18x = 36
27. 26x = 52
28.
x
 20
70
29.
x
 6
3
30.
x
 10
5
31.
x
 16
8
32.
x
 20
45
33. x+3+4=12
34. x – 1- 2 = 7
35. x – 20 – 30 = 100
36. x + 4 + 6 + 8 = 20
37. x + 1+ 1+ 1 = 3
38. x – 1 – 2 - 3 = 9
39. 17x = 34
40. 16x = 64
41. 13x = 169
42. 8x = 96
3
EJERCICIOS RESUELTOS
1. 2x + 3x + 2x = 14
Tienes que sumar todas las x: 7x = 14. Luego x =
14
 2 . Solución x = 2
7
2. 4x + 5x – 3x = 120
6x = 120. Luego x =
120
 20
6
3. 5 + 4x + 7 + 2x = 18
12 + 6x = 18.
6x = 18 – 12 = 6
x=
6
 1 . Solución x = 1
6
EJERCICIOS: Resuelve las siguientes ecuaciones:
1. 5x + 2x + 3x = 20
2. 4 + 3 + 8x = 15
3. x + x + x + x = 8
4. 2x + 2x +2x = 12
5. –x –x –x –x = 4
6. 3x + 7 +2x –1 = 11
7. 3x + 7x + 20x = 60
EJERCICIOS RESUELTOS
1. 4 + 3x + 8 = 2x + 20
El 2x que está en la parte de la derecha se pasa al otro lado restando y el 4 y el 8 se
suman.
12 + 3x – 2x = 20.
12 + x = 20
x = 20 – 12 = 8. Solución x = 8
2. 15x – 6x + 9 = 3x + 16
9x + 9 = 3x + 16
9x – 3x = 16 – 9
6x = 7
x=
7
7
(cuando la división no da exacta se deja la fracción). Solución x =
6
6
EJERCICIOS
1. Escribe en tu cuaderno todo lo que has aprendido hasta ahora ayudándote con algunas
ecuaciones que te inventes tú.
2. Resuelve la ecuación: 4x + 20x + 4 + 7 = 13
3. Resuelve: -x = 50
4. Resuelve: - 5x =100
4
5.
x
 20
12
6. 6 + 7x – 3x = 9 + 6
7. 3x + 3x + 3x = 12
8. 5x –2x – x + 2 = 8
9. 30x + 20x = 100 – 50
10. 8x + 4x + 50x = 62
11. x + x + x + x + x + x = 12
12. 4 + 12x – 8x + 3 = 29
13. x + 2x + 4x + 7x = 28
14. 30x –12x = 180
15. 24x –12x + 7 = 19
16. 27x + 32 = 47
17.
x
 100
12
18.
x
 27
5
19.
x
 12
6
20. 5x + 7 + 3x + 9 + 5x = 30
21. 7x + 6x + 90x +100 = 200
22. 3x + x + x + 1 + 1 + 1 = 8
23. 4+ 7x = 3x + 8
24. 3 – 2x = 6 – 3x
25. 7 – 4x = 2 + x
26. 14x + 7 = 9x 12
27. 13x + 28 = - 6x + 40
28. 4x = - 8
29. 3x = - 27
30. 7x = -14
31. 16x = -32
32. 18x + 12x = 30
33. x + 3x + 9x = 26
34.
x
2
36
35.
x
 9
3
36. – x = 10
37. – x = - 20
38. – x = - 23
5
PROBLEMAS (PARA HACERLOS DEBES TENER EN CUENTA EL EJERCICIO DE LA
PÁGINA 1 DE LENGUAJE SIMBÓLICO)
1. Un número menos 2 unidades es igual a 20. ¿Cuál es el número?. Resuélvelo
planteando una ecuación.
2. El doble de un número es 88. ¿Cuál es el número?
3. La mitad de un número es 13. ¿Cuál es el número?
4. La mitad del dinero que tengo es 100 €. ¿Cuánto dinero tengo?
5. El doble del dinero que cuesta una entrada del cine es 9 €. ¿Cuánto cuesta entrar al
cine?
6. En una cesta hay x manzanas. La mitad de ellas es 20. ¿Cuántas manzanas hay en la
cesta?
7. Calcula el precio de un libro sabiendo que si me descuentan 2 euros pago 18 euros.
8. En un autobús que tiene x pasajeros, después de bajarse 8 quedan 31. ¿Cuántos
pasajeros tenía el autobús?
9. La mitad de un número más 2 unidades es 4. ¿Cuál es el número?
10. La tercera parte de un número es 12. ¿Cuál es el número?
11. La cuarta parte del dinero que llevo más 30 euros es 240 euros. ¿Cuánto dinero llevo?
12. El doble de un número x es 50. ¿Cuál es el número?
13. La mitad de un número x es 13. ¿Cuál es el número?
14. El doble de un número menos 5 es igual a 7. ¿Cuál es el número?
6