DINÁMICA DE ENDEUDAMIENTO: De la restricción presupuestaria del gobierno: PG t t rt Bt 1 Tt Bt Bt 1 M t M t 1 donde Gt : gasto público en términos reales Pt : índice de precios Bt : stock de deuda en el instante t rt : tipo de interés nominal de la deuda M t : cantidad de dinero en el instante t Tt : ingresos impositivos si dividimos por el PIB nominal ( Pt Yt ): PG B (1 rt ) Bt 1 M t M t 1 t t Tt t . PY PY PY t t t t t t Teniendo en cuenta las siguientes definiciones y supuestos: 1) PD t t Déficit primario dt PD t t : déficit primario en términos reales y PY t t como porcentaje del PIB bt Bt : stock de deuda en términos reales y PY t t como porcentaje del PIB mt Mt : saldos reales como porcentaje del PIB PY t t o inversa de la velocidad de circulación del dinero 2) Suponiendo que Y Mt dt d , t 1 n, 1 , mt m, t , Yt 1 M t 1 lo cual implica: mt m, t mt mt 1 Mt M t 1 PY Pt 1Yt 1 t t Mt PY t t 1 (1 )(1 n), M t 1 Pt 1Yt 1 donde hemos supuesto que el crecimiento monetario es constante, para mantener constante la tasa de inflación; 3) (1 rt ) Bt 1 (1 rt ) Bt 1 Pt 1Yt 1 1 (1 rt )bt 1 PY Pt 1Yt 1 PY (1 )(1 n) t t t t bt 1 (1 R ) , (1 n) 1 r , con rt r , t , 1 1 1 m m , (1 )(1 n) (1 ) donde hemos supuesto que (1 R) 4) M t 1 M t 1 Pt 1Yt 1 PY Pt 1Yt 1 PY t t t t podemos reescribir la restricción de gobierno como: 1 R 1 d bt bt 1 m m , es decir, 1 n (1 ) 1 R bt d m bt 1 , si la autoridad fiscal (1 ) 1 n puede apelar al banco central (B.C.), ó 1 R bt d bt 1 , si la autoridad no fiscal puede apelar 1 n al banco central. STOCK DE DEUDA DE ESTADO ESTACIONARIO Un stock de deuda de estado estacionario es aquel nivel de endeudamiento tal que si en algún instante t es alcanzado, permanecerá indefinidamente en ese nivel si no cambia nada. d m 1 , si la autoridad fiscal puede apelar al B.C. 1 R 1 1 n d b* , si la autoridad fiscal no puede apelar al B.C. 1 R 1 1 n b* ESTUDIO DE LA DINÁMICA: Previo: solución de la ecuación dinámica: 1 R * bt b ( b b ) 0 1 n t * Si R<n (dinámica estable): lim bt b* ; si b0 b* bt b* , t t si b0 b* bt b* , t Si R>n (dinámica inestable): * , si b0 b lim bt * t , si b b 0 Amortización de la deuda cuando b0 >0: Si R<n: Existe un instante de tiempo finito para el cual el nivel de endeudamiento se hace cero. Para ello debe ocurrir que b* 0 , es decir, que d 0 (en el caso que la autoridad fiscal no pueda apelar al banco central) o que d m( /(1 )) <0 (en el caso en que la autoridad fiscal sí pueda apelar al banco central). El tiempo que tarda en amortizarse la deuda será: b* ln * b b t * : bt* 0 t * 0 1 R ln 1 n Si R>n: Existe un instante de tiempo finito para el cual el nivel de endeudamiento se hace cero. Para ello debe ocurrir que b* 0 y b0 b* , es decir, que d 0 (en el caso que la autoridad fiscal no pueda apelar al banco central) o que d m( /(1 )) <0 (en el caso en que la autoridad fiscal sí pueda apelar al banco central). El tiempo que tarda en amortizarse la deuda será: b* ln b0 b* * * t : bt* 0 t 1 R ln 1 n ESTABILIZACIÓN DE LA DEUDA Es posible que un gobierno quiera actuar para estabilizar el nivel de endeudamiento actual ya que, en caso contrario podría éste seguir una dinámica explosiva (supóngase el caso de R>n y b0 b* 0 , por ejemplo). La estabilización consiste en aplicar una política fiscal (usar los instrumentos fiscales para controlar d) o una política monetaria (aplicar los instrumentos monetarios para controlar sólo en caso de que la autoridad fiscal pueda apelar al banco centraltal que el nivel de deuda actual (b0) se convierta en un nivel de deuda de estado estacionario. De este modo el nivel de deuda actual será estable tras la puesta en marcha de tal política. Analíticamente: POLÍTICA FISCAL: Sea d el déficit primario antes de poner en marcha la política fiscal. d ' m 1 ,ó * * 1 (1 R ) /(1 n ) Computar d ' : b0 b ', donde b ' d' 1 (1 R ) /(1 n) dependiendo de si puede o no apelar al B.C. 1 R b 1 m , ó 0 1 n 1 d' b 1 (1 R ) /(1 n) 0 Nótese que si d ' ( ) d , entonces la política fiscal será contractiva (expansiva). POLÍTICA MONETARIA (sólo en el caso de que se pueda apelar al B.C.). Sea el crecimiento monetario antes de poner en marcha la política monetaria: Computar ': b0 b* ' ' d m ' 1 ' 1 (1 R ) /(1 n) , es decir, 1 , m 1 d b0 1 (1 R ) /(1 n) Nótese que si ' ( ) , entonces la política monetaria será contractiva (expansiva). DINÁMICA DEL DÉFICIT Y DEL AHORRO Ahorro privado: St M t M t 1 Bt Bt 1 I t Dividiendo por la renta nominal ( PY t t ) y reorganizando términos se llega a: 1 bt s i m bt 1 , 1 1 donde S I M s t , i t , m t ,1 (1 )(1 n), t. PY PY PY t t t t t t Capacidad máxima de financiar al sector público en el estado estacionario: 1 b* (s i) m Estudiando algunos casos: 1 R 1 y entonces el 1 1 n 1 sector privado siempre podrá absorber la deuda generada por el sector público. 1 R 1 2. Si d s i m y 1 entonces: 1 1 n 1 1. Si d s i m A) Si b* b * deuda factible si b0 bˆ, donde bˆ es tal que btS . Pu . btS .Pr. , es decir, s i m d 1 bˆ . 1+R 1 1 n 1 B) Si b* b * t * tal que la deuda será infactible. En este caso, si b0 es factible, podría ponerse en marcha una política fiscal (contractiva) o monetaria (contractiva) que moviera la recta de endeudamiento o la frontera factible. 1 R 1 y entonces: 1 1 n 1 A) Si b* b * deuda factible si b0 bˆ, donde bˆ es el mismo que el definido en el caso 2). * * * B) Si b b t tal que la deuda será infactible. En este caso, si b0 es factible, podría ponerse en marcha una política fiscal (contractiva) o monetaria (contractiva) que moviera la recta de endeudamiento o la frontera factible. 3. Si d s i m