ASIGNATURA: NUEVAS TECNOLOGÍAS DE LA INFORMACIÓN Y LA COMUNICACIÓN EN EDUCACIÓN MATEMÁTICA NIVEL I Periodo Académico: Agosto – Diciembre de 2008. Documento de la Exposición Regla y Compás VÍCTOR EDER SAMBONI KAROLINA RODRÍGUEZ RAIGOZA INTRODUCCIÓN La informática es un medio natural para los estudiantes de hoy, desde la temprana infancia. Lo usan como medio de comunicación permanente, como medio de estudio y de diversión y ocupa un lugar importante en su modo de vida. Por esta razón puede resultar muy aprovecharla como herramienta de aprendizaje. | El programa Regla y Compás, que abreviamos como RyC, permite realizar construcciones geométricas sencillas, similares a las que pueden dibujarse a mano con una regla y un compás sobre un papel. Dicho de otra forma, trabajar con el programa RyC equivale a sustituir el papel por una pantalla de ordenador y utilizar una regla y un compás “virtuales”. La principal funcionalidad del programa es el dinamismo, que consiste en que las construcciones geométricas pueden variarse moviendo los puntos de base. También es posible trazar el lugar geométrico de un punto cuando otro es desplazado, lo cual puede servir para lograr una mejor comprensión de conceptos geométricos. Otra funcionalidad es la construcción textual, como alternativa a la construcción visual. En Java es posible publicar las construcciones y ejercicios en Internet. Finalmente, el programa usa macros, que son construcciones automatizadas. Para lograr una mayor versatilidad, la interface se reduce a las herramientas necesarias para un manejo simple del programa, ocultando muchos de los detalles necesarios en diálogos. El usuario tiene a su disposición un ambiente gráfico estándar, en el que se sentirá cómodo. Así, el botón izquierdo del ratón servirá para construir junto con los botones de herramientas, mientras el botón derecho servirá para desplazar los objetos o editar sus propiedades. Otro objetivo es lograr respuestas automáticas. Por ejemplo, el usuario puede generar un segmento haciendo clic sobre la pantalla dos veces, sin haber creado con anterioridad los extremos. Los puntos de intersección también pueden generarse automáticamente. Aunque la interface es intuitiva, algunos usuarios acostumbrados a otros programas pueden enfrentar problemas. La filosofía del diseño era ajustarse al máximo al funcionamiento de Windows, por lo cual se debe tener paciencia para adaptarse a este esquema. La ventaja de trabajar con RyC es que cada construcción nos permite disponer de muchos dibujos diferentes, ya que sus elementos pueden moverse hacia posiciones distintas de las iníciales. Sin embargo, las relaciones entre sus elementos seguirán conservándose. Por ejemplo, si se tiene una recta con RyC y se dibuja un punto dentro de ella, podremos mover el punto, pero sólo hacia posiciones en las que el punto siga perteneciendo a la recta. HISTORIA: El programa ha sido desarrollado por René Grothmann, en alemán, (Zirkel und Lineal, ZuL) y posteriormente ha sido traducido a otros idiomas, como el español (Regla y Compás, RyC). Es de uso libre y es válido para diferentes plataformas y sistemas operativos. Esta página es para mi propia documentación, pero también es útil para informar sobre cambios en las nuevas versiones. La versión actual es la 3.1: 1.20 Versión para Java 1.3 Gráficas mejoradas. Correcciones menores. 1.21 Ya puede grabarse más de una macro. Correcciones menores. 1.22 1.23 Posibilidad de usar ISO-8859-1 en lugar de UTF-8. Correcciones menores. Correcciones menores. 1.24 Java 1.3 con gráficas mejoradas puede usarse automáticamente. 1.25 Al señalar circunferencias o segmentos como parámetros, se reconoce el centro (extremo) como parámetro secundario Se corrigió un problema con los nombres automáticos. 1.26 Los nombres de los objetos ya no se muestran al comenzar. Sólo si la herramienta Mostrar Nombre está seleccionada. Documentación en Inglés. Mejoras en la documentación Control-Clic oculta los objetos. Las rectas pueden ser truncadas. 1.27 Pueden fijarse los segmentos sobre rectas o semirrectas. Corrección de un error al fijar los ángulos. CARACTERÍSTICAS: Aquí hay un resumen de las características más importantes de R.y.C. de manera que Usted pueda compararlo con otros programas de geometría. Funciona bajo Windows, OS/2, Linux, Apple Macintosh, Solaris y otras plataformas con Java 1.1, así como en un navegador con Java. Es software libre, incluso el código fuente puede obtenerse bajo una licencia GNU. Documentación en HTML, Tutorial y Demos. Simulación de construcciones de geometría euclidiana plana con Regla y Compas. Interfaz moderna e intuitiva con shortcuts, descripción de íconos, ventanas de diálogo y menús. Modo visual en el que se construye con el ratón, o Modo descriptivo, en el que se escriben los comandos de construcción. Utilización del botón derecho del ratón para mover puntos, acceder a las propiedades de los objetos y mover los nombres de los objetos. Creación automática de puntos y de intersecciones. Posibilidad de fijar la longitud de segmentos, posición de puntos, radio de circunferencias y amplitud de ángulos. Posibilidad de truncar las circunferencias. Posibilidad de ocultar construcciones intermedias. Objetos de colores que pueden ocultarse ocultando el color. Posibilidad de mostrar los nombres y los valores de los objetos. Posibilidad de cambiar el número de decimales por separado para ángulos y magnitudes. Construcción rápida de perpendiculares, paralelas y puntos medios. Lugares geométricos de puntos, cuando el usuario mueve un punto independiente. Lugares geométricos de puntos cuando se mueve un punto sobre una circunferencia o una recta. Macros para facilitar la repetición de construcciones. Definición de ejercicios de construcción que pueden funcionar localmente o en un navegador. Presentación de construcciones y ejercicios en Internet con un navegador normal. Posibilidad de exportar automáticamente construcciones y ejercicios en paginas HTML, con comentarios, Style-Sheets y enlaces a las soluciones. Estándar XML para los archivos de construcción y de macros. Las construcciones también pueden diseñarse en un editor de texto. Impresión de las construcciones. Expresiones aritméticas para definir magnitudes, longitud de segmentos, radios de circunferencias y amplitud de ángulos, así como coordenadas de puntos. Naturalmente, versiones futuras tendrán otras potencialidades como por ejemplo otras geometrías. BENEFICIOS DE TRABAJAR CON RYC: Otras cosas que pueden hacerse con el computador y no con papel y lápiz son variaciones rápidas de los puntos de base para observar cómo cambia la construcción. Dibujo de Lugares geométricos. Cambio de colores, estilos, grosor o nombres. Posibilidad de enviar la construcción por Email o de publicarla en Internet, de manera que el lector puede cambiarla de manera interactiva. Elaboración de macros, con los cuales pueden automatizarse las construcciones. Otro beneficio de trabajar con RYC es que, esta versión de R.Y.C. está desarrollada en Java1. Sólo así es posible ofrecer las construcciones por Internet, de manera que el lector pueda interactuar con ellas. Así pueden presentarse ejercicios que el lector puede resolver dentro de la ventana del navegador o pueden colocarse ejemplos de construcción en un sitio de Internet, donde el lector puede mover los puntos de base o dibujar lugares de puntos. QUIENES PUEDEN SER LOS USUARIOS DE RYC: Este programa puede ser usado por alumnos desde un nivel elemental hasta un nivel universitario. Aunque es difícil que un solo programa responda las necesidades de tan diversos niveles, la intención es entregar un programa tan simple y tan útil como sea posible. Naturalmente, los principales usuarios serán los estudiantes y profesores de geometría, con las siguientes posibles variantes: Utilización en clase por parte de los alumnos. Realización de ejercicios con el computador. Demostración de construcciones por parte del profesor. Por supuesto que la variante 1 depende de una buena infraestructura. Además de saber si se tiene un espacio de clase adecuado o si realmente se desea hacer uso del computador. En algunos casos solo será posible usar ejercicios en la sala de computadores o trabajos en grupos con algunos computadores. El programa también sirve para aprender algunas técnicas de computador, ya que sigue las convenciones generales de uso de cualquier programa. La opción más realista es una combinación de las variantes 2 y 3. Otra posibilidad de uso es naturalmente la producción de CD multimedia con materiales interactivos de geometría. 1 Es una ventaja significativa para los desarrolladores de software, pues antes tenían que hacer un programa para cada sistema operativo, por ejemplo Windows, Linux, Apple, etc. Esto lo consigue porque se ha creado una Máquina de Java para cada sistema que hace de puente entre el sistema operativo y el programa de Java y posibilita que este último se entienda perfectamente. INTERFACE: Para lograr una mayor versatilidad, la interface se reduce a las herramientas necesarias para un manejo simple del programa. El usuario tiene a su disposición un ambiente gráfico estándar, en el que se sentirá cómodo. Así, el botón izquierdo del ratón servirá para construir junto con los botones de herramientas, mientras el botón derecho servirá para desplazar los objetos o editar sus propiedades. Otro objetivo es lograr respuestas automáticas. Por ejemplo, el usuario puede generar un segmento haciendo clic sobre la pantalla dos veces, sin haber creado con anterioridad los extremos. Los puntos de intersección también pueden generarse automáticamente. Aunque la interface es intuitiva, algunos usuarios acostumbrados a otros programas pueden enfrentar problemas. La filosofía del diseño era ajustarse al máximo al funcionamiento de Windows, por lo que les pedimos paciencia para adaptarse a este esquema. Esta es la ventana principal de RyC. La zona más grande corresponde a la construcción. La zona visible puede moverse con las teclas de desplazamiento, o agrandarse y achicarse con las teclas +/-. Sobre la construcción se encuentra la barra de iconos. Los iconos contienen una descripción: si el cursor permanece un momento sobre uno de ellos aparece un texto explicativo. Así puede recordarse fácilmente la función del icono. Los iconos de la izquierda sirven para realizar la construcción, los de la derecha tienen opciones de construcción y las características predeterminadas. Debajo de la construcción está la Barra de Estado, que sirve para mostrar texto. Allí se muestra el paso siguiente requerido para la construcción. RyC también tiene menús en los que se encuentran los elementos de los iconos, además de otras opciones, como las de abrir y guardar archivos. Las construcciones geométricas juegan un papel fundamental en la enseñanza de la matemática dado que integra los aspectos psicomotrices del aprendizaje con formación de concepto por parte del estudiante. ACTIVIDAD PARA PROPONER EN CLASES 1. Construir las dos rectas tangentes a un círculo dado desde un punto externo: Sea K un círculo con centro O (note que el centro del circulo se puede construir fácilmente), y sea P un punto externo a ello. Conecte OP y sea C el punto que biseca este segmento. Describa el círculo con centro C y radio CO. Sean A,B sus intersecciones con K. Las tangentes buscadas son las rectas PA y PB. 2. Construir las tangentes comunes internas a dos círculos dados: Sean k y L dos círculos con centros respectivos O, Q y radios k, l que no tienen intersección. Conecte OQ y construya los diámetros CD de K y AB de L perpendiculares a OQ tal que A y C queden del mismo lado de la recta OQ. 3. Conecte AD y BC. Sea P su punto de intersección. Construya las tangentes PE, PR a K y prolónguelas hasta tocar L en S y T. Las rectas ES y RT son las tangentes buscadas. Construcción del pentágono La construcción del pentágono es algo más complicada que las anteriores, pero sigue siendo ciertamente asequible: Trazamos una recta que pase por AB, luego una recta paralela al eje Y que pasa por B, llamémosla r. Se traza la mediatriz del segmento AB obteniendo el punto O como corte con el eje X. Trazamos la circunferencia de centro B y radio AB, llamémosla C1. Obtenemos el punto M como corte de la circunferencia C1 con la recta r. Con centro en O trazamos la circunferencia de radio OM, llamémosla C2, obteniendo el punto S de corte con el eje X. Trazamos ahora la circunferencia de centro A y radio AS, llamémosla C3. Obtenemos el punto P al cortar con C1 y el punto Q como corte con la mediatriz del segmento AB. Para obtener el vértice que nos falta, R, simplemente construimos el punto simétrico (simetría axial) a P respecto de la mediatriz del segmento AB. Uniendo los vértices obtenemos el pentágono regular buscado. BIBLIOGRAFÍA Manual usuario de Regla y compas (http://ocw.upm.es/geometria-ytopologia/geometria-de-ayer-y-hoy/contenidos/unidad2/archivos/manualryc.pdf.) XIII Jornadas Nacionales de Educación Matemática. Geometría Dinámica Rosa Eugenia Trumper M. y María Isabel del Río V. Universidad Austral de Chile, Valdivia, Chile. VIÑA DEL MAR, NOVIEMBRE DE 2006 (http://www.sochiem.cl/jornadas2006/talleres_nacionales/03.pdf) Homepage de R.y.C. Versión 3.1 Desarrollado por R. Grothmann. (http://matematicas.uis.edu.co/~marsan/geometria/RyC/Demos/index_es.html)