OPTIMACIÓN DE LA PRODUCCIÓN EN EL ÁREA AGRÍCOLA DE

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5as Jornadas de Investigación
Universidad Autónoma de Zacatecas
25 al 29 de Junio del 2001
Trabajo: AP/UAGRO-10/010
OPTIMIZACIÓN DE LA PRODUCCIÓN EN EL ÁREA AGRÍCOLA DE
LA UNIDAD ACADÉMICA DE AGRONOMÍA
Luis H. Zelaya de Santiago1, Alfredo Lara Herrera1, Maximino Luna Flores2, José
Hernández Martínez2, J. Carmen Arteaga Soto1 y José de Jesús Hernández Berumen1
1
Unidad de Agronomía, 2Centro de Cómputo Universitario
Universidad Autónoma de Zacatecas
RESUMEN
La necesidad imperiosa dada por el crecimiento desmedido de la demanda de
alimentos y de las condiciones mas adversas para producirlos obliga a utilizar técnicas que
permitan maximizar el uso de insumos y bienes para minimizar efectos y costos de
producción. La disponibilidad limitada de insumos, o su costo excesivo condiciona a
planear el uso racional de ellos. Sustituir la improvisación por técnicas de planeación y
administración de la producción es uno de los objetivos complementarios de este proyecto.
Los modelos matemáticos son los menos costosos y más efectivos. El modelo obtenido
debe ser flexible para adaptarlo a otros cultivos, precios o costos de producción, además de
que no se contrapone con las practicas fundamentales que se efectúan normalmente, sólo
hay una ordenación al desarrollarlas. Lograr el uso más adecuado de los recursos naturales
y productivos y cumplir con las metas de producción al menor costo, con la mayor utilidad
es una de las metas fundamentales. El objetivo del presente proyecto es determinar el
patrón de cultivos económicamente óptimo para la superficie de producción bajo riego de la
UAA.
INTRODUCCIÓN
La unidad académica de agronomía (UAA) de la Universidad Autónoma de
Zacatecas (UAZ) y especialmente su campo agrícola no es una empresa que pretenda
ganancias económicas sustanciales; más bien es un apoyo para la enseñanza de la
agronomía, junto con la experimentación que se lleva a cabo en ella. Sin embargo, aún
cumpliendo con los objetivos de la enseñanza e investigación, en el campo agrícola de la
UAA se puede buscar el objetivo adicional de la rentabilidad económica en el corto,
mediano y largo plazo, mediante la planeación precisa de sus procesos de producción para
hacer un uso óptimo de los recursos involucrados.
Es posible realizar propuestas que permitan a los productores agrícolas lograr
utilidades con sus recursos disponibles, utilizándolos de la mejor manera; para ello es
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necesario reorganizar el proceso productivo para hacerlo eficiente; esta pretensión es
posible mediante el uso de las técnicas de optimización, basada en la modelación
matemática la cual permite encontrar varias opciones de uso óptimo de los recursos, para
hacer más con menos, sin que eso implique un perjuicio al ambiente.
La producción agropecuaria implica una serie de actividades y procesos
interdisciplinarios, que involucran características del suelo, las plantas, el clima, los
insumos, el mercado, etc. Los métodos de investigación de operaciones se ajustan
perfectamente a estos requerimientos (Agrawal y Earl, 1972). Si se necesitan opciones para
obtener los mejores resultados con los recursos disponibles, es decir, obtener la máxima
producción con los menores costos, se deben usar las técnicas de optimización (López,
1994).
Según Rodríguez y Arrieta (1992), las técnicas de optimización dan solución a
problemas que tratan sobre el uso eficiente de recursos limitados para alcanzar los objetivos
deseados; estas técnicas se caracterizan por el gran número de soluciones que se obtienen y
satisfacen la solución del problema; la elección de la mejor solución va a depender de que
se satisfaga el objetivo del problema. Para la solución de dicho problema, se hace un
planteamiento matemático que incluye funciones lineales, se trata de la técnica conocida
como programación lineal.
El abordaje típico de la programación lineal es la construcción de un modelo para el
problema que se está analizando. Los problemas prácticos son habitualmente
desestructurados, y la definición y aclaración de los problemas, así como la construcción de
sus modelos, constituyen una parte importante de la metodología de la investigación de
operaciones.
Las técnicas de programación lineal se han utilizado en los países desarrollados con
mucho éxito en la planeación y la organización de los factores productivos de empresas y
gobierno, pero su uso ha sido limitado en las unidades de producción agropecuarias.
La programación lineal permite obtener múltiples soluciones alternativas para un
proceso productivo, al dar la posibilidad de analizar un problema suponiendo un gran
número de ajustes y con ello un análisis racional para optimizar el proceso. La optimización
puede ser de la producción, de ingresos, de reducción de costos de producción, etc.
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Mediante la presente investigación se trata de determinar el patrón de cultivos
económicamente óptimo para la superficie de producción bajo riego de la UAA. E
identificar las restricciones que intervienen en la producción para inferir en la modificación
del modelo que permita cambiar los resultados hacia un óptimo económico.
MATERIALES Y MÉTODOS
Materiales
El trabajo se realiza en el área de producción agrícola de la UAA ubicada en el
kilómetro 15.5 de la carretera Zacatecas-Guadalajara, perteneciente al municipio de
Zacatecas, Zacatecas; a una altitud de 2280 m, sus coordenadas geográficas son 22o 27’ de
latitud norte y 102o 23’ de longitud oeste.
La superficie es de 79 hectáreas, divididas en el área administrativa y edificios para
enseñanza (2-22-90 ha), 40-08-20 ha de riego y 35-00-00 ha de temporal, nopalera y jardín
botánico. El presente proyecto incluirá 27-56-89 ha de riego y 7-22-04 ha de frutales. El
resto de la superficie disponible para riego (5-29-27 ha) es utilizado en proyectos de
investigación como el de mejoramiento genético de frijol.
Según el sistema de Köeppen modificado por García (1973), el clima es BS 1(h’)w(w),
que pertenece al grupo de climas secos, los menos secos de los BS. La temperatura media
anual es de 22 oC, las temperaturas más bajas ocurren en enero (–3 oC), y las más altas en
mayo (36 oC). El promedio de heladas al año es de 25. El régimen de lluvias es en verano,
la precipitación media anual es de 400 mm.
Los suelos son principalmente aluviales y residuales. Existe gran variedad de
asociaciones que hacen que la fertilidad de estos suelos sea también diversa, su
profundidad es de 0.80 a 1.20 m, de color rojo y pardo oscuro, con menos de 1.82 % de
materia orgánica, la textura es franca, el pH neutro a ligeramente alcalino, no tienen
problemas de sales, la pendiente es de 1 a 3 % y sin pedregosidad (Síntesis geográfica de
Zacatecas, 1981).
Los cultivos que se están produciendo son: ajo, alfalfa, avena para forraje, cebolla,
chile, frijol, maíz forrajero, manzano y vid.
Los datos recabados están sujetos a las condiciones particulares de la unidad de
producción de la UAA y han sido tomados de las referencias de contabilidad de los últimos
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cinco años de producción. En el Cuadro 1 se presentan los costos de producción y utilidad
sobre la base de sus diferentes conceptos que conforman las actividades particulares de
manejo e insumos de cada cultivo, y en el Cuadro 2 se concentran los datos obtenidos por
cultivo de acuerdo a los conceptos que definen la producción.
Cuadro 1. Cultivos producidos en la superficie de riego de la UAA y parámetros
económicos que determinan su utilidad.
Cultivo
ciclo
superficie
ha
Ajo
Alfalfa
Avena
Cebolla
Chile
Frijol
Maíz forr
Manzana
Vid
OI
Perenne
OI
PV
PV
PV
PV
Perenne
Perenne
1.5
6
20
1
4
10
10
1.456
3.714
O-I = Otoño – invierno;
costo produc en
Rendimiento
$
precio Precio cosechUtilidad
$ / ha
t / ha
$/t
$ / ha
$ / ha
20620
8 13000
156000 135380
8100
175
25
26250
18150
4800
400
18
144000 139200
9610
15
3000
45000
35390
16990
1.8 20000
144000 127010
7070
2.2
5000
110000 102930
6947
90
1800
1620000 1613053
4950
8
5000
58240
53290
6450
9.38 558.22 19446.8888 12996.9
P – V = Primavera – verano.
Cuadro 2. Definición de variables y coeficientes para la construcción de las ecuaciones
lineales.
X1 =
X2 =
X3 =
X4 =
X5 =
X6 =
X7 =
X8 =
ajo
alfalfa
avena
cebolla
chile
frijol
maíz
manzana Vid
forrajera
Capital
X9 =
forrajero
20620
8100
4800
9610
16990
7070
6947
4950
6450
2650
1150
150
350
4680
800
100
200
3000
Agua
2450
1750
1500
2350
3550
2650
2350
1750
1750
Maquinaria
1780
1100
1050
2740
3130
1860
1840
800
800
Fertilizantes
2630
800
880
2000
2270
830
1190
400
400
Semilla
8160
1200
770
1500
2150
400
847
0
0
Cosecha
2950
2100
450
670
1210
530
620
0
500
1.5
6
20
1
4
10
10
1.5
3.7
Mano de
obra
y pesticidas
Área
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Metodología
La metodología utilizada en las técnicas de programación lineal consta de los
siguientes pasos (Mathur y Solow, 1996):
1. Formulación y definición del problema. El primer paso es identificar, comprender
y describir el problema. Se define el objetivo y las limitaciones (restricciones) para
alcanzarlo, las cuales se deben considerar para llegar a una conclusión.
2. Construcción del modelo. Una vez definido el problema, se expresa en forma
matemática. Una vez construido el modelo, se utiliza el método de optimización conocido
como programación lineal para obtener las mejores opciones, tomando como base la serie
de datos generados en la UAA durante 5 años, e información estadística reportada por el
sector agrícola estatal en el período 1996-2000.
3. Solución del modelo. Ya formulado el modelo, se resuelve por medio de:
a) Métodos óptimos. Dentro de la programación lineal se utilizan las variables de
decisión que satisfagan todas las limitaciones y proporcionen el mejor valor para la
función objetivo.
b) Métodos heurísticos. Se emplea con el fin de producir valores para las variables que
cumplan todas las limitaciones, no necesariamente las óptimas, y estos valores
proporcionen un valor aceptable para la función objetivo.
4. Validación del modelo. Una vez resuelto el modelo, se valida la solución, se
revisa para probar que los valores tengan sentido y que las decisiones resultantes puedan
llevarse a cabo. Si en esta etapa se encuentra que la solución no puede llevarse a cabo, se
identifican las limitaciones que hubiesen sido omitidas durante la formulación del problema
original; en caso de que algunas limitaciones originales hubieran sido incorrectas y se
necesiten modificar, se regresa a la formulación del problema, para hacer las
modificaciones correspondientes.
5. Obtención de resultados. En esta etapa se pone en práctica la solución; en caso
de modificarse el modelo, se debe validar la nueva solución (Mathur y Solow, 1996).
Mediante la programación lineal se resuelve el problema en términos de un conjunto
de ecuaciones lineales y una ecuación también lineal llamada función objetivo, que
cuantifica el beneficio proporcionado por la solución del conjunto de ecuaciones lineales
que correspondan a las restricciones.
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El planteamiento formal de un modelo matemático de programación lineal en su
forma general se indica a continuación:
Dadas n variables X1, X2 . . . Xn, llamadas variables de decisión, se determinará qué
valor de cada una de ellas hacen máxima o mínima la función objetivo (Z)
Z = C1X1 + C2X2 + . . . + CnXn
Sujeta a las restricciones:
a11X1 + a12X2 + . . . + a1nXn ≤ b1
a21X1 + a22X2 + . . . + a2nXn ≤ b2
am1X1 + am2X2 + . . . + amnXn ≤ bn
X1, X2 ≥ 0 . . . Xn ≥ 0,
en donde:
X1, X2 . . . Xn
a11, a12 . . . a1n
b1, b2 . . . bn
Son variables
Son coeficientes de insumos
Son coeficientes de restricciones
X1 ≥ 0 . . . Xn > 0 Son restricciones de no negatividad
Lo anterior se puede interpretar de la siguiente forma:
Dadas n actividades, las variables X1, X2 . . . Xn representan e1nivel de uso de la
actividad.
La función Z es una medida de la eficiencia que producen las actividades, y los
coeficientes Cj son el incremento de la función objetivo, que son el resultado de aumentar
una unidad en la variable Xj; o sea, si X aumenta en una unidad, Z aumenta en Cj unidades;
m representa el número de recursos diferentes y cada una de las ecuaciones de desigualdad
representa la restricción en la disponibilidad de ese recurso.
Los términos b1 representan la cantidad de recursos disponibles para cada una de las
n actividades y los coeficientes a, corresponden a la cantidad de recursos consumidos por
cada una de las actividades j.
Finalmente, las desigualdades Xj ≥ 0 representan el carácter no negativo de las
variables.
Partiendo de la información presentada en los Cuadros 1 y 2 se definen las variables
y restricciones a las que esté sujeta la función que define el objetivo de los cálculos. Para la
solución del modelo obtenido se utilizará el paquete computacional WIN QSB en su
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sección de programación lineal, en el cual los datos se ingresan en forma tabular, y los
resultados se presentan de la misma manera, permitiendo ubicar rápidamente la pertenencia
de cada coeficiente a una determinada variable o ecuación. Los cálculos se realizan
mediante el uso de un algoritmo eficiente que hacen confiable su uso, y la obtención rápida
de resultados.
CALENDARIZACION DEL PROYECTO DE INVESTIGACIÓN
Mes del año 2001
Abril
Mayo
Junio
Agosto
Septiembre
Octubre
Noviembre
Diciembre
ACTIVIDAD
Elaboración de protocolo
Recopilación de información in situ, comparación de valores medios a
nivel estatal.
Selección de la muestra a utilizar partiendo del agrosistema y la
formulación concreta del problema. Seleccionando también los modelos
económico-matemáticos a emplear y el diseño de la base informativa
confiable, definiendo los programas computacionales y su adaptación a
esta situación concreta.
Ordenación y tratamiento de la información obtenida.
Revisión de los resultados sobre la base del modelo matemático con
prueba y simulación con su perfeccionamiento.
Elaboración de la metodología utilizada con posibilidades de generalizarla
en los próximos años o en otras unidades productivas.
Ultima revisión por los asesores y presentación del seminario de tesis
Presentación de Examen de grado
AVANCES DEL TRABAJO
FECHA PROGRAMADA
Abril
Mayo
Junio




Agosto

ACTIVIDAD
Elaboración de protocolo
Recopilación de información, comparación de valores medios a
nivel estatal (En proceso).
Selección de la muestra a utilizar partiendo del agrosistema y la
formulación concreta del problema.
Selección de los modelos económico-matemáticos a emplear y el
diseño de la base informativa confiable, definiendo los programas
computacionales y su adaptación a esta situación concreta (En
proceso).
Ordenación y tratamiento de la información obtenida (En
proceso).
BIBLIOGRAFÍA
Agrawal, R.C., and H. Earl. 1972. Operations research methods for agricultural decisions.
The Iowa State University Press Ames, Iowa. 303 p.
López R., M.R. 1994. Sistemas de modelos económico – matemáticos para optimizar la
eficiencia de una empresa agropecuaria en el municipio de San Luis de la Paz, Gto. Tesis
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Trabajo: AP/UAGRO-10/010
de Maestría en Ciencias. Universidad Autónoma de Zacatecas y Universidad de Oriente,
Santiago de Cuba. 54 p.
Mathur K., y D. Solow. 1996. Investigación de operaciones. El arte de la toma de
decisiones. Editorial Prentice-Hall Hispanoamericana., S.A. 977 p.
Rodríguez B., R. y M. Arrieta G. 1992. Programación matemática para economistas.
Editorial Félix Varela. La Habana, Cuba. 120 p.
Síntesis Geográfica de Zacatecas. 1981.
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