Ejercicios de recuperación. 4º de ESO (opción B)

TEMA 1: EL NÚMERO REAL
1
2
3
4
5
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2 de 15
TEMA 2: POLINOMIOS Y FRACCIONES ALGEBRAICAS
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3 de 15
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4 de 15
TEMA 3: ECUACIONES, INECUACIONES Y SISTEMAS
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2
3
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5 de 15
TEMA 4: SEMEJANZA
1
2
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6
6 de 15
TEMA 5: TRIGONOMETRÍA
1
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3
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7 de 15
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8 de 15
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TEMA 6: GEOMETRÍA ANALÍTICA
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TEMA 7: FUNCIONES ELEMENTALES
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ANEXO I
MATEMÁTICAS 4 ESO B.
Ejercicios de curso 2008/2009
HOJA1
1
200 b −1 a 2 a 3b5
1.-a) Opera y simplifica:
50 ( ab )3
3
b) Racionaliza:
1− 2 5
2.-
a) Opera y simplifica:
2 xy 2 .
3
6
23 xy
25 x . 4 xy 3
(
)
200 − 3 7 − 2 − 98 +
b) Simplifica :
(
)
2
2 −3 =
3.- Opera y simplifica:
a)
(5x
3
)
y 2 . ( −6y )( 7x )
3x .( −5x 3 y )
=
b) (1 − 5x ) − (5x − 2 )(5x + 2 ) − 2 ( 4 − 5x ) =
2
4.- Dado el polinomio: x 4 − 3 x3 + 4 x
a) Factorízalo.
b) Define raíz de un polinomio
c) Halla alguna raíz del polinomio anterior.
5.- Opera y simplifica:
A)
x −2
3x − 1
−
=
2
x + 2x
3x + 6
x2
x2 − 4 =
x2
−x
x−2
1−
2
B)
6.- Resuelve las ecuaciones:
a) 5( x 2 − 2 x) = 15 − 10 x
b)
3x 2 − 4 x − 7 = 0
Matemáticas 4ºB
1
IES Pedro de Tolosa
HOJA2
1.- Resuelve las ecuaciones: A)
x 3 + 4 = 3x 2
2.- Resuelve:
8 − x + x = 1− x
3.- Resuelve:
8− x
x−4
−
= 2
2
x
x +x
;
B) 2 x( x − 3) 2 (2 + 2 x) = 0
4.- Resuelve y representa gráficamente la solución:
a)
3x − 1
5( x − 1)
− 2x + 2 ≤
−x
2
6
b)
2x − x 2
x +1
≤0
5.-Varios alumnos de un instituto van a realizar una excursión. El alquiler de un autobús
cuesta 480 € (precio total). A los alumnos inicialmente apuntados, se añaden 4 más y
precio que debe pagar cada uno se reduce 6 €. Halla los alumnos que fueron a la
excursión.
6.- Resuelve:
Matemáticas 4ºB
−7

3( x − 1) − 2( x − y ) = 2

x − y = 2

2
2
IES Pedro de Tolosa
HOJA3
TRIGONOMETRÍA.
1.- Define las razones trigonométricas para un ángulo en un triángulo rectángulo.
Demuestra que sen 2α + cos 2 α = 1
2.- Dado el triángulo:
5 cm
9 cm
43º
Halla su perímetro y sus ángulos.
3.- Situados en terreno llano, a 15 m de una iglesia, la visual al punto más alto de la
torre forma un ángulo de 63º con la horizontal. Si nos alejamos 15 m más, ¿qué ángulo
formará la visual con la horizontal.?
1
,halla senα , tgα (valor exacto, sin calculadora)
5
Dibuja el ángulo sobre la circunferencia goniométrica.
4.- Dado cos α = −
5.- Simplifica:
1 − ( senα − cos α ) 2
=
tgα
6.- La altura de un triángulo isósceles mide 7 cm y su ángulos iguales 50°. Calcula los
lados , el perímetro y el área del triángulo.
7.- Halla el perímetro y perímetro de la figura
sabiendo que la base mayor mide 17 cm , la menor 12 y el ángulo agudo 40º.
Matemáticas 4ºB
3
IES Pedro de Tolosa
HOJA 4
. RECTAS Y VECTORES
1.- Representa gráficamente los vectores:
v (−1 , 4) , a (−3 , 0) , w(2 , − 4) , b ( − 1,−5)
Halla sus módulos.
v
+
a
−
w
+
b
Calcula:
A) B) 2v − 3 w
1 3 a− w
2
C) 2
2.- Dados los puntos A(.1,3) , B(1,5) ; C(0, -2) , D(3,1) , E(-5,2) , F(-3,-4).
A
B
,
C
D
,
E
F
. Y sus módulos.
Halla los vectores
3- Dados los vectores: v (−1 , 2) , a (−6 , 0 ) , w(5 , 4) , b (1, − 3)
a) Calcula gráficamente v + w .
b) 2v + 3 a − b
1 5 c)
w− b
4
2
4- Dados los puntos A(-2, 1) , B(1 , 3 ) ; C(5 , 2 )
; D (2 , 0).
A) Los vectores AB y DC ¿son equivalentes? (componentes iguales)
B) Dibuja el cuadrilátero ABCD.
Halla la medida del lado AB y del lado BC.
5.- Dados los puntos A (3 , 1 ) y B ( 4 , -1 ) .
A) Halla el vector director, la pendiente y la ecuación de la recta que pasa por esos
puntos.
B) Escribe la ecuación de una recta paralela a x = − 2 que pase por el punto A.
6.- Dadas las rectas r: x + 3 y + 1 = 0 y s:
y + 7 = 3 x . Represéntalas
gráficamente
a) Halla sus pendientes. ¿ son perpendiculares? ¿por qué?
b) Calcula su punto de intersección.
7.- A) Halla la pendiente y la ecuación de la recta que pasa por los puntos
P(-1, 2)
y Q ( 3, 0)
x
B) Halla los puntos de intersección de la recta y =
− 3 con los ejes de
2
coordenadas.
Matemáticas 4ºB
4
IES Pedro de Tolosa
HOJA 5
. FUNCIONES
1.- A) Define función.
B) Describe y halla el dominio de las funciones:
3
,
g ( x) = 12 − 3x
3x − x 2 − 2
C) Representa gráficamente la función g(x)
f ( x) =
,
f ( x) =
x −3
4 x − x3
2.- Representa gráficamente e indica las propiedades de la función:
x −1

f (x) =  x2 − 3
 -1

si x < − 1
si − 1 ≤ x ≤ 2
si x > 2
 y = − x 2 + 3x
3.- Resuelve gráfica y analíticamente el sistema: 
y = x −3
4.- Sánchez tiene un oferta de trabajo por parte de una empresa cuyas condiciones son
las siguientes:
El sueldo mensual será de 700 euros fijos , si no vende de más de 2000 unidades de
cierto producto. A partir de esa cantidad cobrará un extra de 0,2 euros por cada
artículo que supere las 2000 unidades.
Representa gráficamente la función “ventas-sueldo mensual”
Escribe la expresión algebraica .
Indica cuál puede ser su máximo sueldo si no es posible vender más de 5000 unidades.
5.-El valor, en miles de euros, de las existencias de una empresa en función del tiempo
t, en años, viene dado por la función:
a) ¿Cuál será el valor de las existencias para t = 2 ? ¿Y para t = 4 ?
b) ¿Cuál es el valor máximo de las existencias? ¿En qué instante se alcanza?
c) ¿En qué instante el valor de las existencias es de 185 miles de euros
Matemáticas 4ºB
5
IES Pedro de Tolosa
6.- Representa gráficamente e indica las propiedades de la función:
 6+ x

f (x) =  x 2 − 4 x
 -1

si x < − 1
si − 1 ≤ x ≤ 3
si x > 3
 y = − x2 − 2 x + 1

 y = − x −1
7.- Resuelve gráfica y analíticamente el sistema:
8.- Un país africano tiene actualmente 20 millones de habitantes y su población crece
un 3% anual. Si se mantiene este ritmo de crecimiento:
a) Calcula cuál será la población dentro de 15 años.
b) Halla la función que indica el nº de habitantes en función de los años transcurridos.
c) ¿Cuánto tardará en duplicarse la población?
d) Indica cuál era la población en el 2000, si el ritmo de crecimiento se mantuvo en los
últimos años.
9.- Representa gráficamente la función
3
y= 
5
x
. Indica sus propiedades.
10. - A) Define logaritmo de un número real.
B) Aplicando la definición, halla:
B1) log 2 256 =
B 2) log10 0, 00001 =
B3) log 7
1
7
C) Calcula el valor de x en los siguientes casos
C1) log 5 ( x − 3) = − 1
C 2) log (17 − x 2 ) = 1
11.- Representa e indica las propiedades de la función
Matemáticas 4ºB
6
y = log 4 x
IES Pedro de Tolosa