UNIVERSIDAD DE CARABOBO FACULTAD DE INGENIERÍA ESCUELA DE ESTUDIOS BÁSICOS DEPARTAMENTO DE FÍSICA CÁTEDRA LABORATORIO DE FÍSICA II GUÍA PREPARADA POR EL PROF. O. CONTRERAS E-MAIL: ocontrer@uc.edu.ve ESPECTROSCOPÍA OBJETIVOS Los objetivos perseguidos en la realización de esta práctica son los siguientes: 1. Entender los conceptos básicos inherentes a la estructura energética de los electrones en un átomo. 2. Aprender el uso del espectrómetro y su medidor de ángulos o goniómetro. 3. Identificar varios elementos ( gases ) usando su distribución de frecuencias ópticas característica. 4. Aprender los conceptos ópticos que rigen el comportamiento de la luz al atravesar un prisma y/o una red de difracción. 1 INTRODUCCIÓN TEORICA. De acuerdo a la teoría atómica los electrones de los átomos solo pueden tener un conjunto discreto ( no continuo ) de energías. Usualmente los electrones se encuentran en el nivel de menor energía posible ( estado fundamental ). Al ser excitados por interacción con una fuente de energía externa, los electrones pasan a poblar los estados de más energía. Sin embargo, luego de un cierto tiempo, el cual suele ser muy corto, los electrones regresan al estado fundamental, liberando una cantidad de energía igual a la diferencia de energía correspondiente a los estados inicial y final, en forma de un fotón, cuya energía es Efotón=Einicial-Efinal=h, siendo la frecuencia de la onda electromagnética del fotón ( Ver guía de la práctica de Efecto Fotoeléctrico ). De esta manera, observando las frecuencias que se emiten de una muestra de átomos, podemos inferir la estructura de los niveles de energía de los electrones, o también, conociendo las frecuencias que emiten los átomos, podemos identificar los componentes de una cierta muestra. En nuestro experimento excitaremos con una corriente eléctrica, una lámpara que contiene un cierto gas y observaremos su espectro de emisión, es decir, las distintas frecuencias ( o sea los distintos colores ) que se emiten. El ojo humano no puede separar las diferentes frecuencias ya que mezcla los colores que le llegan, produciendo una especie de color “promedio”. Por lo tanto, iluminaremos una rendija con los colores que emite la lámpara y luego pasamos la imagen de la rendija a través de un medio luminoso que desvíe cada color una cantidad diferente, para poder recoger las imágenes de la rendija en diferentes posiciones, 2 cada una de un color diferente. Estas imágenes se conocen también como líneas del espectro. Estudio del prisma. El prisma es un cuerpo transparente limitado por dos caras que se cortan formando un ángulo que llamaremos . Un prisma puede ser utilizado para producir la difracción o cambio de dirección de un haz de luz: Normal1 Normal2 C 1 Rayo Incidente A ’1 B 2 ’2 Rayo Refractado M Figura 1: Dirección de los rayos en el prisma. La prolongación del rayo incidente y el rayo refractado ( o difractado ) forman el ángulo de desviación . En la figura 1 se muestra un prisma óptico triangular en donde un rayo incidente penetra en el prisma bajo un ángulo 1 (respecto de la normal N1). Por medio de la ley de Snell se tendrá que: Sen1 n' Sen2 Sen '1 n Sen '2 (1) donde n’ y n son los índices de refracción correspondientes al prisma y al medio circundante respectivamente. De la Figura 1, vemos que: 3 1 = + ’1 y (2) 2 = + ’2 (3) Obsérvese que en el triángulo ABC, se cumple que: += (4) a este ángulo se denomina ángulo total de desviación, el cual se podrá expresar en función de 1, 2 y , de tal forma que: = 1 + 2 - (5) Similarmente, del triángulo ABM, se cumple que: ’1 + ’2 = La figura 2 representa la variación típica de con 1. Existe un ángulo 1 particular para el cual es mínimo y lo indicaremos como m tal y como se muestra en la figura 3. Se puede demostrar que esta condición ocurre cuando: 1 = 2, 1’ = 2’, = . (6) 50 m 40 30 20 10 1 10 20 30 40 50 60 70 80 90 Figura 2: Variación del ángulo de desviación total al variar el ángulo de incidencia. 4 N1 N2 C A 1 ’1 m B ’2 2 M Figura 3: Configuración de desviación mínima. De la figura (3) se puede concluir que: m = + = 2 = ’1 + ’2 = 2 ’1 Con lo cual: 1 = ’1 + = ( + m ) / 2 (7) Sustituyendo en el lado izquierdo de la ecuación ( 1 ), obtenemos la siguiente expresión: n' n 1 ( m ) 2 1 Sen 2 Sen (8) Si se toma n = 1, para el aire, la ecuación (8) quedará como: n' 1 ( m ) 2 1 Sen 2 Sen (9) En la ecuación (9) se puede apreciar que una vez conocido y m, puede conocerse el índice de refracción n’. Este es uno de los 5 procedimientos más comunes para determinación de índices de refracción en vidrios transparentes, puesto que dada una muestra, se elabora un prisma, se pulen las caras y se determina n’, con el procedimiento indicado. En todo el procedimiento anterior se supone conocido el ángulo refractante , posteriormente se indicará el procedimiento para determinar dicho ángulo mediante el uso del goniómetro. Dispersión. Cuando un rayo de luz penetra en el prisma, su índice de refracción y por lo tanto la desviación del rayo refractado dependerá de la longitud de onda del rayo incidente, tal y como se muestra en la figura 4. n 1.5 1.4 1.3 1.2 1.1 1.0 Figura 4: Variación del índice de refracción con la longitud de onda del rayo incidente. 6 El Goniómetro. Con el nombre de goniómetro se suele indicar cualquier instrumento que sirva para medir ángulos, como lo indican sus raíces griegas gonia y metron, que significan ángulo y medida respectivamente. En nuestro caso usaremos el goniómetro para medir los ángulos asociados con el estudio del espectroscopio de prisma y de redes de difracción. La escala circular principal está dividida en 360 grados y cada grado está subdividido en 3 partes, es decir, su apreciación es de 20 minutos. La escala del vernier comprende 20 divisiones, cada una subdividida en dos, o sea que la apreciación total del instrumento es de medio minuto. Para leer el ángulo indicado por el goniómetro primero observamos que valor indica sobre la escala principal, el cero del vernier. Usualmente el cero del vernier sobrepasa en algo este primer valor. En la figura 5 presentamos un ejemplo de lectura en el que el cero del vernier justo sobrepasa el valor 172º 20’. Para saber el número de minutos que el cero del vernier sobrepasa dicho valor, buscamos cual de las divisiones del vernier coincide con alguna división de la escala principal. Esta división del vernier indica lo que debemos añadir al anterior valor para obtener el valor definitivo del ángulo. En la figura 5 vemos que la división coincidente es 12,5’. Por lo tanto el ángulo del ejemplo es 172º 20’ + 12,5’ = 172º 32,5’. 7 172º 20’ 12,5’ Figura 5: Lecturas en el vernier circular del Goniómetro. Nótese que las escalas aumentan hacia la izquierda. Descripción del espectroscopio. El espectroscopio ( Ver Figura 6 ) consta de una fuerte base, a la cual se encuentra unido fijamente el soporte con un tubo colimador que tiene en su extremo una rendija de ancho variable. El ancho de la rendija puede variarse con un tornillo adosado al extremo externo del colimador. Sobre esta disposición se hallan, girables alrededor de un eje vertical central común, el soporte con el telescopio y la base girable que incluye la escala circular del goniómetro. Estos elementos pueden ser fijados en cualquier posición mediante tornillos. La mesita porta prisma está ubicada en forma céntrica sobre la base girable y tres tornillos de nivelación se encuentran en la cara inferior de la mesita girable. El telescopio posee un ocular desplazable y un tornillo de enfoque, junto con un retículo ( cruz ) y un anillo fijador del retículo. 8 El colimador y el telescopio están ajustados de tal manera que sus ejes ópticos se encuentran en posición perpendicular al eje giratorio central. Vernier Anillo Fijador de la Rendija Mesita Colimador Base Giratoria Tornillo de Enfoque del Telescopio Base Fija Tornillo de Enfoque del Colimador Telescopio Tornillo de Ajuste del Ancho de la Rendija Tornillo Fijador de la Mesita Anillo Fijador del Retículo Ocular Figura 6: Componentes del Espectrómetro, visto desde arriba ( Planta ). 9 Alineando el telescopio con el tubo colimador e iluminando la rendija es posible ver una imagen de esta rendija, enfocándola con el tornillo de enfoque del telescopio. También debe verse la cruz o retículo. Ajuste del Espectroscopio. Para evitar el error de paralaje al centrar el retículo ( línea vertical de la cruz ) con la rendija es importante que las imágenes que observamos con el telescopio de la rendija y del retículo se encuentren en un mismo plano. Para ello procederemos con el siguiente ajuste: 1. Mientras mira por el telescopio, desplace el ocular con la mano hacia adentro o afuera del telescopio hasta que la cruz ( Retículo ) quede nítidamente enfocada. Si la cruz no esta vertical afloje el anillo fijador del retículo y rote el tubo que soporta al ocular hasta que uno de los ejes de la cruz este vertical. Apriete el anillo y vuelva a enfocar si es necesario. Asegúrese de no desplazar involuntariamente el ocular con la cara al observar por el telescopio. 2. Escoja un objeto lejano para observarlo por el telescopio y enfóquelo nítidamente usando solo el tornillo de enfoque del telescopio. No desplace el ocular para no perder el enfoque del retículo. 3. Alinee el telescopio directamente en frente del colimador e ilumine la rendija del colimador ( Verifique previamente que la rendija no esté cerrada, usando el tornillo de ajuste del ancho de la rendija ). 4. Mirando por el telescopio ajuste el tornillo de enfoque del colimador hasta que la rendija se vea nítidamente enfocada. No mueva el tornillo de enfoque del telescopio. 10 5. Apriete el tornillo de la base fija que elimina la rotación del telescopio y utilice el tornillo de ajuste fino ( No mostrados en la figura 6 ) para alinear precisamente el eje vertical de la cruz con el eje fijo de la rendija, como indica la figura 7. Si la imagen de la rendija no está vertical, afloje el anillo de fijación de la rendija, alinee la rendija y vuelva a apretar el anillo. 6. Verifique que no hay paralaje ya que al mover ligeramente el ojo de izquierda a derecha la imagen del retículo no se desplaza sobre la imagen de la rendija. Eje vertical del retículo Imagen de la rendija Figura 7: Ajuste del retículo y la rendija para la medición de los ángulos. RED DE DIFRACCIÓN. Una red de difracción es un arreglo de N surcos iguales grabados sobre una placa de vidrio transparente. El inverso de la distancia entre dos surcos de la red de difracción se conoce como la constante de la red. Para una red de difracción de constante 1/a, la longitud de onda está relacionada con el ángulo de desviación ( también llamado 11 ángulo de difracción), de acuerdo con la siguiente ecuación ( Ver guía de Interferencia y difracción de la luz ): a sen , n (10) siendo la longitud de onda, y n el orden del espectro bajo observación. Para una red de difracción de 600 líneas/mm, a vale 1,66 x 10-3 mm. Para el primer espectro observado a cada lado de la red, n vale uno. PARTE EXPERIMENTAL. 1. Verifique que el espectrómetro está ajustado como se indicó en la introducción al instrumento. 2. Ilumine la rendija con una de las lámparas y utilice las dos posibles reflexiones de su imagen para encontrar el ángulo entre sus caras , como indica la figura 8. Asegúrese que la imagen que esta usando es efectivamente de una reflexión y no de difracción. Para ello, localice la dirección general de la reflexión mirando directamente en la cara del prisma, sin usar el telescopio y luego alinee el telescopio en esta dirección hasta que vea la imagen de la rendija a través del telescopio. 12 Prisma =2 Lámpara Figura 8: Montaje para medir el ángulo entre las dos caras del prisma . La imagen de la rendija se refleja en cada cara, obteniéndose así dos posibles posiciones de reflexión. 3. Modifique la posición del prisma para que la luz que viene del colimador entre por solo una de sus caras, como indica la figura 1. Localice la dirección en que se produce el espectro ( Líneas de colores ) viendo directamente en la cara opuesta del prisma. Verifique que al mover adecuadamente la base giratoria del espectrómetro, el espectro se desplaza hacia un menor valor de los ángulos de desviación ( ). Usando el telescopio y rotando la base giratoria encuentre la configuración en la cual todas las líneas obtienen su desviación mínima. En este momento apriete el tornillo de fijación de la base giratoria que se encuentra en la base fija. 13 4. Utilice la ecuación ( 9 ) para calcular el índice de refracción del prisma para todas y cada una de las líneas y realice un gráfico del índice de refracción del prisma en función de la longitud de onda, como indica la figura 4. Los valores de las longitudes de onda están reportados en el anexo de esta guía. No olvide calcular el error del índice de refracción debido a los errores de medición de los ángulos. Los ángulos se medirán tomando la diferencia entre la posición angular del rayo refractado y la posición angular del rayo directo (sin prisma ), ya que en general esta última no coincide con el cero de la escala circular. Para evitar quitar y poner el prisma cada rato, mida solamente las posiciones angulares de los rayos refractados y al final quite el prisma y mida el ángulo del rayo directo. 5. Cambie la lámpara y mida los ángulos de desviación mínima para todas las líneas del espectro. Repita esto hasta un total de cuatro conjuntos de datos correspondientes a cuatro lámparas. Use tres cualesquiera de estos conjuntos para graficar una sola curva de calibración del espectroscopio, es decir, grafique la longitud de onda como función del ángulo de desviación ( Tome los valores de las longitudes de onda del anexo de esta guía ). Considere que el restante conjunto de datos de ángulos de desviación pertenece a un elemento desconocido y utilice la anterior curva de calibración para determinar sus longitudes de onda. Compare los valores así obtenidos con los reportados en el anexo ( No olvide quitar el prisma y medir el ángulo del rayo directo ). 14 6. Monte la red de difracción sobre la mesita del espectroscopio. La red de difracción es un componente delicado. Tenga cuidado de no rayar su superficie y siempre colóquela en su cajita protectora cuando no la esté usando. Para calcular precisamente las longitudes de onda a partir de los ángulos de difracción, usando la ecuación ( 10 ), la red debe estar perpendicular al haz de luz que viene del colimador. Determine las longitudes de onda de cuatro lámparas usando la ecuación ( 10 ) y compárelas con las reportadas en el anexo. REFERENCIAS BIBLIOGRAFICAS. Hetch - Zajac. Óptica. Pasco. Instruction Manual and Experiment Guide. 15 ANEXO A continuación se indican las longitudes de onda para los elementos usados en el laboratorio: He nm Intens. [W/(nm.sr)] 388,6 396,5 402,6 438,8 447,2 471,3 492,2 501,6 504,8 587,6 667,8 706,5 728,7 510 14 34 17 360 44 81 520 130 8000 2800 1700 200 nm] Intens. [W/(nm.sr)] Color 323 352 377,6 535 696,5 706,7 738 750,4 763,5 772,4 35 77 2400 6100 68 30 150 140 500 200 ULTRAVIOLETA ULTRAVIOLETA ULTRAVIOLETA VERDE ROJO ROJO ROJO ROJO ROJO ROJO Color ULTRAVIOLETA VIOLETA VIOLETA VIOLETA VIOLETA AZUL VERDE VERDE VERDE AMARILLO ROJO ROJO ROJO TlAr Tl Tl Tl Tl Ar Ar Ar Ar Ar Ar 16 Ne [nm] Intens. [W/(nm.sr)] Color 346 540,1 585,2 588 593 597 603 607,4 609,6 614,3 616,4 624,7 626,5 632 633,4 638,3 640,2 650,7 653,3 659,9 667 671,7 692,9 703 705,9 717,4 724,5 743,9 748,9 754 11 12 800 450 510 90 215 700 700 2050 600 260 610 260 1200 1700 5300 1400 530 710 1100 570 1300 2900 30 240 840 240 110 80 ULTRAVIOLETA VERDE AMARILLO AMARILLO AMARILLO ANARANJADO ANARANJADO ANARANJADO ANARANJADO ANARANJADO ANARANJADO ROJO ROJO ROJO ROJO ROJO ROJO ROJO ROJO ROJO ROJO ROJO ROJO ROJO ROJO ROJO ROJO ROJO ROJO ROJO nm Intens. [W/(nm.sr)] Color 410,1 434 486,1 656,3 0 0 0 0 VIOLETA VIOLETA AZUL ROJO H 17 Hg nm Intens. [W/(nm.sr)] Color 253,6 257 259,3 265 270 276 281 289,4 296 302 313 334,1 366 390,6 404,7 407,8 435 491,6 546,1 578 690,7 1900 100 33 580 140 70 190 140 700 770 2600 230 3600 25 1800 160 2900 16 3000 1100 27 ULTRAVIOLETA ULTRAVIOLETA ULTRAVIOLETA ULTRAVIOLETA ULTRAVIOLETA ULTRAVIOLETA ULTRAVIOLETA ULTRAVIOLETA ULTRAVIOLETA ULTRAVIOLETA ULTRAVIOLETA ULTRAVIOLETA ULTRAVIOLETA VIOLETA VIOLETA VIOLETA VIOLETA AZUL VERDE AMARILLO ROJO nm Intens. [W/(nm.sr)] Color 326,1 340 346 361 467,8 480 508,6 643,8 1050 55 170 200 110 210 120 61 ULTRAVIOLETA ULTRAVIOLETA ULTRAVIOLETA ULTRAVIOLETA AZUL AZUL VERDE ROJO nm Intens. [W/(nm.sr)] Color 568 589 14 3400 VERDE AMARILLO Cd Na 18