Examenes Selectividad 2007 (España)

SELECTIVIDADES
2007
ANDALUCIA
Opción A
1 Por dos conductores rectilíneos y de gran longitud, dispuestos paralelamente, circulan corrientes eléctricas de la
misma intensidad y sentido
a) Dibuja un esquema, indicando la dirección y el sentido del campo magnético debido a cada corriente y del campo
magnético total en el punto medio de un segmento que una a los dos conductores y coméntalo.
b) Razona cómo cambiaría la situación al duplicar una de las intensidades y cambiar su sentido.
2 a) Explica, en términos de energía, el proceso de emisión de fotones 1 los átomos en un estado excitado.
b) Razona por qué un átomo solo absorbe y emite fotones de ciertas frecuencias.
3 Supón que la masa de la Tierra se duplicara:
a) Calcula razonadamente el nuevo período orbital de la Luna suponiendo que su radio orbital permaneciera
constante.
b) Si, además de duplicarse la masa terrestre, se duplicara su radio, ¿cuál s ría el valor de g en la superficie
terrestre?
Datos: G = 6,67· 10-11 N· m2 . kg-2; MT= 6·1024 kg; RT = 6370 km; Rorbital Luna = 1,74· 106 m
4. Un cuerpo realiza un movimiento vibratorio armónico simple:
Escribe la ecuación del movimiento si la aceleración máxima es 5.π2 cm.s-2 , el período de las oscilaciones 2 s y la
elongación del cuerpo al iniciarse el movimiento 2,5 cm.
Representa gráficamente la elongación y la velocidad en función del tiempo y comenta la gráfica.
Opción B
1. Contesta razonadamente a las siguientes preguntas:
a) ¿Puede asociarse una energía potencial a una fuerza de rozamiento?
b) ¿Qué tiene más sentido físico, la energía potencial en un punto o la variación de energía potencial entre dos
puntos?
2. a) La masa de un núcleo atómico no coincide con la suma de las masas de las partículas que lo constituyen. ¿Es
mayor o menor? ¿Cómo justificas esa diferencia?
b) ¿ Qué se entiende por estabilidad nuclear? Explica, cualitativamente, la dependencia de la estabilidad nuclear con
el número másico.
3 Una partícula de masa m y carga -10-6 C se encuentra en reposo al estar sometida al campo gravitatorio terrestre y
a un campo eléctrico uniforme E = 100 N . C-1 de la misma dirección:
a) Haz un esquema de las fuerzas que actúan sobre la partícula y calcula su masa.
b) Analiza el movimiento de la partícula si el campo eléctrico aumentara a 120 N . C -1, y determina su aceleración.
Dato: g = 10 m. s-2.
4 Un haz de luz de 5 . 104 Hz viaja por el interior de un diamante:
a) Determina la velocidad de propagación y la longitud de onda de esa luz en el diamante.
b) Si la luz emerge del diamante al aire con un ángulo de refracción de 10°, dibuja la trayectoria del haz y determina
el ángulo de incidencia.
Datos: c = 3 . 108 m .s-1; ndiamante = 2,42
ARAGON
Opción A
1 Una onda transversal armónica puede expresarse en la forma: y = A . sen (k .x - ω. t + δ )
a) Explica el significado físico de cada una de las magnitudes que aparecen en esta expresión. (1,5 puntos)
b) Si A = 0,01 m, ω = 100·π rad/s, δ=0 Y la velocidad de propagación de la onda es de 300 m/s, representa el
perfil de la onda, y (x), en el instante t = 0,02 s. (1 punto)
2 La relación entre los radios medios de las órbitas de Marte y la Tierra en torno al Sol es Rm/RT = 1,53. Calcula el
período de la órbita de Marte en torno al Sol (duración del «año marciano»). (2 puntos)
3 Una placa horizontal cargada negativamente crea en sus proximidades un campo eléctrico uniforme orientado tal y
como se indica en la figura, con intensidad E = 103 V/m. Un protón, p, penetra en esta región, con velocidad v0= 105
m/s perpendicular a las líneas de E y a una distancia d = 0,2 m de la placa, de forma que describe una trayectoria como
la indicada en la figura :
a) Durante esta trayectoria, ¿se conserva la energía mecánica de p?
Razona tu contestación. Calcula la energía cinética de p cuando choca con la
placa. 0,5 puntos)
Supón que la única fuerza que actúa sobre p es la eléctrica.
b) Calcula la distancia, L, al punto de impacto. O punto)
c)Comprueba que, si el movimiento se realiza en las proximidades de la
superficie terrestre, el peso del protón es despreciable frente a la fuerza
eléctrica que actúa sobre él. (0,5 puntos)
Datos: mp = 1 7 . 10-27 kg e = 1 6 . 10-19 C .
4 a) Explica el funcionamiento óptico de un telescopio refractor (con lentes como objetivo y ocular). ¿Cuál es el
aumento angular de un telescopio? (1,5 puntos)
b) El objetivo y el ocular de un telescopio son lentes simples de 2 y 20 dioptrías de potencia, respectivamente. ¿Cuál
debe ser la distancia entre ambas lentes para que el telescopio funcione correctamente? Sabiendo que la Luna
subtiende un ángulo de 0,50 cuando se observa a simple vista desde la Tierra, calcula el ángulo que subtiende cuando
se observa a través de este telescopio. (1 punto)
Opcion B
1 Un cuerpo de masa M = 0,1 kg oscila armónicamente en torno al origen, O, de un eje OX.
En la figura se representa la aceleración de M en función del tiempo:
a) Determina la frecuencia y la amplitud de oscilación de M. (1,5 puntos)
b) Determina y representa gráficamente la energía cinética de M en función del tiempo.
(1 punto)
2. La órbita de Plutón en tomo al Sol es notablemente excéntrica. La relación de distancias máxima y mínima entre su
centro y el del Sol (afelio y perihelio) es Ra/Rp = 5/3.
Razonando tus respuestas, calcula la relación (cociente) entre los valores en el afelio y en
el perihelio de las siguientes magnitudes de Plutón:
a) Momento angular respecto al centro del Sol. (1 punto)
b) Energía cinética. (1 punto)
c) Energía potencial gravitatoria. (1 punto)
3 Dos pequeñas esferas, de masa m = 5 g Y con carga q, cada una, se suspenden del mismo punto mediante hilos
iguales, de masa despreciable y longitud L = 0,5 m. en presencia del campo gravitatorio terrestre.
¿ Cuál debe ser el valor de la carga q para que, en equilibrio, los hilos formen un ángulo a = 60°? (2
puntos)
Considera: g = 10 N/kg; K = 1/(4·π.ε0) = 9 . 109 N . m2 . C-2.
4 a) Explica qué es la fusión nuclear. ¿Cuál es la diferencia básica entre fusión y fisión nuclear? 0,5 puntos)
2
b) Considera la reacción de fusión:
H2 H  3 He 1n  3,27 Mev
Calcula la energía que podría obtenerse a partir de un gramo de deuterio mediante esta reacción. Expresa tu resultado
en julios. (1 punto)
Datos: Masa atómica del 2H = 2,0141 u;
1 u = 1,66· 10-27 kg;
e = 1,6· 10-19 C
BALEARES
Opción A
Q1. Explica cómo varía la energía potencial de una masa m sometida a un movimiento armónico simple.
Q2 El campo gravitatorio creado por dos masas, m1 y m2, que podemos considerar puntuales y separadas una
distancia d, se anula a d/3 de la masa m1 ¿Cuánto vale la relación entre las masas, m 1/m2 ?
Q3 ¿Cuál es el flujo eléctrico total por toda la superficie de un cilindro de altura h y radio r que encierra una carga q
distribuida uniformemente sobre el eje de simetría del cilindro? ¿Cuál sería el flujo si la carga encerrada fuera puntual?
Q4 ¿Con qué velocidad se propagan las ondas electromagnéticas en el vacío?
Ordena de mayor a menor longitud de onda las siguientes radiaciones electromagnéticas: luz roja, luz amarilla,
microondas y rayos X.
P1. Un electrón se acelera desde el reposo debido a una diferencia de potencial de 1,5 kV; a continuación, entra en un
campo magnético de 0,2 T perpendicular a la velocidad del electrón:
a) Determina la velocidad del electrón cuando entra en el campo magnético.
b) Determina la fuerza que ejerce el campo magnético sobre el electrón.
c) Calcula el radio de la trayectoria del electrón dentro del campo magnético.
Datos: Masa del electrón: me = 9,1 . 10-31 kg.
Carga del electrón: e= -1,6·10-19 C.
P2. Queremos ver una imagen de nuestra cara que ha de ser directa, virtual y ampliada 1,5 veces colocando la cara a
25 cm del espejo:
a) ¿Qué clase de espejo utilizaremos?
b) ¿Cuál ha de ser su distancia focal?
c) Si queremos que el aumento lateral valga dos, con este espejo, ¿dónde deberíamos colocar la cara?
Opcion B
Q1.Nombra las fuerzas fundamentales que se dan en la naturaleza y describe, para cada una de ellas, una situación o
un fenómeno en que se manifieste.
Q2 Considera una órbita elíptica alrededor de una estrella, en la que la distancia de la estrella al punto más lejano de la
órbita, llamado apoastro, es 1,2 veces la distancia al punto más próximo de la órbita, llamado periastro. Si la velocidad
de un cuerpo en esta órbita es de 25 km/s en el periastro, ¿cuál será su velocidad en el apoastro? Razona la respuesta.
Q3 La diferencia de potencial, VB - VA entre dos puntos, A Y B, de una región en la que hay un campo eléctrico, vale 3
kV. ¿Qué trabajo mínimo se ha de hacer para llevar una carga de 6 mC desde A hasta B?
Q4 ¿Por qué la masa de un núcleo estable es más pequeña que la suma de las masas de sus nucleones? ¿Cómo se
llama esta diferencia?
P1 La masa de la Luna es, aproximadamente, 7,35 . 1022 kg, Y su radio, 1,7· 106 m:
a) ¿Cuánto pesaría en la superficie de la Luna una persona de 70 kg?
b) ¿Cuánto podría saltar, en altura, esta persona en la superficie de la Luna si en la Tierra salta 1 m?
Datos: G = 6,67.10-11 N· m2. kg-2; g = 9,8 m/s2.
P2 Tres cargas positivas, de 5 nC cada una, se encuentran en los vértice de un triángulo equilátero de 12 cm de lado:
a) Calcula el campo eléctrico en el punto medio de uno de los lados del triángulo.
b) Calcula el potencial eléctrico en el punto medio de uno de los lados del triángulo.
Dato: K = 9,0· 109 N . m2/C2.
P3 En el ojo humano, la luz es enfocada sobre la retina por el sistema óptico que forman la córnea y el cristalino.
Considerar el sistema óptico córnea-cristalino como una lente delgada es una aproximación. Con esta aproximación, y
considerando el hecho de que la retina se encuentra unos 2,5 cm por detrás del sistema óptico córnea-cristalino,
deduce:
a) ¿Cuál es la distancia focal del ojo cuando miramos objetos lejanos?
b) ¿Y cuál es cuando vemos con claridad un objeto lo más cercano posible? (Haz una estimación de esta distancia
tú mismo; por ejemplo, con la hoja del examen)
CANARIAS
OpciónA Problemas
1 Satumo es el sexto planeta del sistema solar, es el segundo en tamaño después de Júpiter y es el único con un
sistema de anillos visible desde la Tierra. Su masa es 95,2 veces la masa terrestre, y su radio es 9,5 veces el radio de
la Tierra. Determina:
a) El valor de la aceleración de la gravedad en su superficie en relación con el terrestre
b) El período de revolución de Titán, uno de sus satélites, sabiendo que se encuentra a una distancia de 1221850
km de Satumo y en órbita circular.
c) El período de revolución de Saturno alrededor del Sol, sabiendo que la Tierra tarda 365 días en completar una
órbita y que podemos considerar ambas órbitas circulares.
Datos: G= 6 67 . 10-11 N . m2 . kg-2.
M= 5 98 . 1024 Kg R= 6370 km
DTierra-Sol = 1,496· 108 km; DSalumo-Sol= 1,429 . 109 km.
2 La ecuación de una onda viene dada por la expresión: y (x, t) = 0,02· sen (96.t- 8· x)
expresada en metros y segundos
Determina:
a ) El período, la longitud de onda y la velocidad de propagación.
b) La velocidad del punto situado en x = 0,5 m para t = 2 s.
c) Las diferencia de fase entre dos puntos situados a 1 m de distancia.
Cuestiones
1 Define:
a) Intensidad de campo eléctrico.
b) Superficie equipotencial.
2 Una masa de 100 g está unida a un resorte de constante elástica k= 150 N/m y situado sobre el eje X. Se separa de
su posición de equilibrio 40 cm y se deja en libertad para que oscile libremente. Calcula el período de oscilación y la
energía mecánica con que inicia el movimiento.
3 Explica la experiencia de la doble rendija de Young.
4 Enuncia:
a) Ley de Faraday-Henry y Lenz.
b) Principio de incertidumbre de Heisenberg.
OpciónB
Problemas
1 Un objeto de 1 cm de altura está situado a 50 cm de una lente convergente de + 15 cm de distancia focal:
a) Dibuja el diagrama de rayos correspondiente y especifica las características de la imagen.
b) Calcula la posición de la imagen.
c) Halla el tamaño de la imagen.
2 Tenemos un metal cuyo trabajo de extracción para electrones es de 3 eV.
Se ilumina con una luz monocromática y se observa que la velocidad máxima de los electrones emitidos es de 1,04· 10 6
m/s. Calcula:
a) La frecuencia de la luz.
b) La longitud de onda de De Broglie asociada a los electrones emitidos a 1,04 . 10 6 m/s
c) La longitud de onda de la luz con que hay que iluminar el metal para que la energía cinética máxima de los
electrones emitidos sea 6,89 . 10-19 J.
Datos: h= 6,63.10-34 J. s,
c= 3.108 m· s-1
mp= 9,11 . 10-31 kg
-19
1 eV= 1,6 . 10 J.
Cuestiones
1 Enuncia la ley de la gravitación universal. ¿Es central dicha fuerza? Razona la respuesta.
2 En el átomo de hidrógeno el electrón se encuentra a una distancia aproximada de 5,2 . 10-11 m del núcleo, donde
está localizado el protón. Calcula la fuerza electrostática con que se atraen ambas partículas y compárala con la fuerza
gravitatoria entre ellas
3 Escribe la ecuación de una onda y explica el significado de cada uno de sus términos.
4 Describe el movimiento de una carga eléctrica en el interior de un campo magnético uniforme si la velocidad de
entrada es perpendicular al campo
CANTABRIA
Cuestiones [2 puntos cada una]
A Una partícula inicia un movimiento armónico simple en el extremo de su trayectoria y tarda 0, 1 s en llegar al centro
de ella. Si la distancia entre ambas posiciones es de 20 cm, calcula:
a) El período del movimiento y la frecuencia angular o pulsación. (0,8 puntos)
b) La posición de la partícula 1 s después de iniciado el movimiento. (0,6 puntos)
c) Esta partícula tiene una cierta energía cinética máxima. Si esta misma partícula tardase el doble de tiempo (0,2
s) en realizar el mismo recorrido, determina por cuánto se multiplicaría o dividiría dicha energía. (0,6 puntos)
B a) Explica qué es una imagen virtual. (0,5 puntos)
b) ¿Puede fotografiarse una imagen virtual? ¿Por qué? Pon un ejemplo sencillo. (0,5 puntos)
c) Si tenemos un objeto situado a la izquierda de una lente divergente, tal como se muestra en la figura, determina
gráficamente la posición de la imagen y el tamaño. (0,5 puntos)
d) ¿Cuáles son las características de la imagen? (0,5 puntos)
C Sea g la aceleración de la gravedad en la superficie terrestre, y
v la velocidad de escape desde la superficie.
Ahora supongamos que la Tierra reduce su radio a la mitad conservando su masa; llamemos g' y v' a los nuevos
valores de la aceleración de la gravedad y la velocidad de escape, respectivamente:
a) ¿Cuál sería la relación entre las aceleraciones de la gravedad (g'/g)? (l punto)
b) ¿Cuál sería la relación entre las velocidades de escape (v'/v)? (l punto)
D a) Enuncia y comenta la expresión de la fuerza de Coulomb entre cargas eléctricas en reposo. (0,7 puntos)
En un relámpago típico, la diferencia de potencial entre la nube y la tierra es 109 V, Y la cantidad de carga transferida
vale 30 C. Suponemos que el campo eléctrico entre la nube y la tierra es uniforme y perpendicular a la tierra, y que la
nube se encuentra a 500 m sobre el suelo:
b) ¿Cuánta energía se libera? (0,7 puntos)
c) Calcula el valor del campo eléctrico. (0,6 puntos)
E a) Describe brevemente en qué consiste el efecto fotoeléctrico y la explicación que dio Einstein. (l punto)
b) Si iluminamos la superficie de un metal con luz de λ= 512 nm, la energía cinética máxima de los electrones
emitidos es 8,65 . 10-20 J. ¿Cuál será la máxima energía cinética de los electrones emitidos si incidimos sobre el mismo
metal con luz de λ= 365 nm ? (l punto)
Datos: c= 300000 km/s; h= 6,626 . 10-34 J . s.
Problemas [4 puntos] Opción 1
1 Una onda transversal se propaga a lo largo de una cuerda horizontal, en el sentido negativo del eje X, siendo 10 cm
la distancia mínima entre puntos que oscilan en fase. Sabiendo que la onda está generada por un foco emisor que vibra
con un movimiento armónico simple cuya frecuencia es de 50 Hz y su amplitud de 4 cm, determina:
a) La velocidad de propagación de la onda. (0,5 puntos)
b) La expresión matemática de la onda, si el foco emisor se encuentra en el origen de coordenadas y en t = O la
elongación es nula. (1 punto)
c) La aceleración máxima de oscilación en un punto cualquiera de la cuerda. (0,5 puntos)
2 En el plano XY se tiene una espira circular de radio a = 2 cm. Simultáneamente se tiene un campo magnético
uniforme cuya dirección forma un ángulo de 30° con el semieje Z positivo y cuya intensidad es B = 3 t2 T, donde t es el
tiempo, expresado en segundos: Calcula el flujo del campo magnético en la espira, y su valor en t = 2 s. (0,5 puntos)
a) Calcula la fuerza electromotriz inducida en la espira en t= 2 s. (0,5 puntos)
b) Indica, mediante un dibujo, el sentido de la corriente inducida en la espira. Razona la respuesta. (0,5 puntos)
c) Representa en sendas gráficas la dependencia con el tiempo del flujo y la fuerza electromotriz. (0,5 puntos)
Opción 2
1 La Estación Espacial Internacional (lSS) describe una órbita prácticamente circular alrededor de la Tierra a una altura
h = 390 km sobre la superficie terrestre, siendo su masa m= 415 toneladas:
a) Calcula su período de rotación, en minutos, así como la velocidad con la que se desplaza. (0,7 puntos)
b) ¿Qué energía se necesitaría para llevarla desde su órbita actual a otra a una altura doble? (0,7 puntos)
c) ¿Cuál sería el período de rotación en esta nueva órbita? (0,6 puntos)
Datos: G= 6,67 . 10-11 N . m2 . kg-2; Rt= 6370 km; Mt= 5,98 . 1024 kg.
2 Una antena de telefonía móvil emite una radiación de 900 MHz con una potencia de 1 500 W. Calcula:
a) La longitud de onda de la radiación emitida. (0,7 puntos)
b) El número de fotones emitidos por la antena durante 1 s. (0,7 puntos)
c) La intensidad de la radiación a una distancia de 50 m de dicha antena. (0,6 puntos)
Datos: c = 300000 km/s; h = 6,626 . 10-34 J . s
CASTILLA-LA MANCHA
Opcion A
Problemas
1 Dos esferas conductoras aisladas, de 12 y 20 cm de radio, que se encuentran en una zona del espacio vacío y con
sus centros separados 10 m, están cargadas cada una con una carga de 25 . 10 -9 C. Las carga se ponen en contacto
mediante un hilo conductor y se alcanza una situación de equilibrio.
Calcula:
a) ¿Qué fuerza se ejercen entre sí ambas esferas cuando están aisladas?
b) El potencial al que se encuentra cada una de las esferas antes de ponerlas en contacto.
c) La carga y el potencial de cada esfera cuando, una vez conectadas, e establece el equilibrio.
Dato: K = 9,00 . 109 N . m2 . C-2.
2 Un electrón se acelera desde el reposo por la acción de una diferencia de potencial de 500 V, penetrando a
continuación en un campo magnético uniforme de 0,04 T perpendicular a la trayectoria del electrón, como indica la
figura de la página siguiente
Determina:
a) La velocidad del electrón al entrar en el campo magnético
b) La fuerza que el campo ejerce sobre el electrón
c) El radio de la trayectoria del electrón en el interior del campo magnético
Datos: e- = 1,6.10-19 C
me = 9,11.10-31 kG
Cuestiones
3 Calcula la distancia al centro de la Tierra de un punto donde la aceleración de la gravedad es g/4.
Dato: Radio terrestre= 6,37 . 106 m.
4 Si la amplitud de un oscilador armónico simple se triplica, ¿en qué factor se modifica la energía? Razona la
respuesta.
5 Explica un experimento para observar el fenómeno de la reflexión total y medir el ángulo límite. Detalla los materiales
e instrumentos de medida utilizados, el procedimiento experimental y el fundamento teórico del experimento.
6 Se tienen 200 g de una muestra radiactiva cuya velocidad de desintegración es tal que al cabo de un día nos queda
solo el 75% de esta.
Calcula:
a) La constante de desintegración.
b) La masa que quedará después de 22 días.
Opción B
Problemas
1 La ecuación de una onda armónica transversal que se propaga por una cuerda, expresada en unidades del S.I., es:
y (x, t) = 0,03 . sen (2 . t + 10 . x + π/6)
Determina:
a) La frecuencia, la longitud de onda y la velocidad de propagación de dicha onda.
b) La diferencia de fase entre dos puntos de la cuerda separados una distancia de 20 cm.
c) La velocidad máxima de vibración de un punto cualquiera de la cuerda.
2 Un satélite en órbita geoestacionaria describe una órbita circular en el plano ecuatorial de la Tierra, de forma que se
encuentra siempre encima del mismo punto de la Tierra; es decir, su período orbital es 24 horas.
Determina:
a) El radio de su órbita y la altura a la que se encuentra el satélite sobre la superficie terrestre.
b) La velocidad orbital.
c) Su energía mecánica si la masa del satélite es 72 kg.
Datos: G = 6,673· 10-11 N . m2/kg2; MTierra= 5,98· 1024 kg; RTierra= 6370 km.
Cuestiones
3
a) Explica detalladamente por qué se atraen los dos conductores paralelos de la figura, por los
que circulan en sentido ascendente dos corrientes eléctricas I 1 e I2,
b)Determina el valor de dicha fuerza por unidad de longitud si 11 = 12 = 2 A y d = 1 m.
Dato:μ0 = 4· π. 10-7 T .m/A
4 En un televisor convencional de tubo de rayos catódicos, un haz de electrones es acelerado mediante un campo
eléctrico. Estima la velocidad de los electrones si parten desde el reposo y la diferencia de potencial entre el ánodo y el
cátodo es de 1 kilovoltio.
Datos: me= 9,11 . 10-31 kg; e=1,602.10-19 C.
5 Obtén gráficamente la imagen de un objeto situado a una distancia de una lente delgada convergente igual a dos
veces su distancia foca!. Indica las características de la imagen obtenida.
6 ¿Cuál es la hipótesis cuántica de Planck?
COMUNIDAD VALENCIANA
Bloque 1 - Problemas
Opción A
Un objeto de masa M1 = 100 kg está situado en el punto A de coordenadas (6, 0) m. Un segundo objeto de masa M2
= 300 kg está situado en el punto B de coordenadas (-6, 0) m. Calcula:
a) El punto sobre el eje X para el cual el campo gravitatorio es nulo. (l punto)
b) El trabajo realizado por el campo gravitatorio cuando la masa M1 se traslada desde el punto A hasta el punto
C de coordenadas (-6,6) m. (l punto)
Opción B
Sabiendo que el radio orbital de la Luna es de 3,8 . 10 8 m y que tiene un período de 27 días, calcula:
a) El radio de la órbita de un satélite de comunicaciones que da una vuelta a la Tierra cada 24 horas (satélite
geoestacionario). (l punto)
b) La velocidad de dicho satélite. (l punto)
Bloque II - Cuestiones
Opción A
La ecuación de una onda tiene la expresión:
y (x, t) = A . sen (2 . π . b . t - c . x)
a) ¿Qué representan los coeficientes b y c? ¿Cuáles son sus unidades en el Sistema Internacional? (1 punto)
b) ¿Qué interpretación tendría que el signo de dentro del paréntesis fuese positivo en lugar de negativo? (0,5
puntos)
Opción B
Una onda armónica viaja a 30 m/s en la dirección positiva del eje X con una amplitud de 0,5 m y una longitud de onda
de 0,6 m. Escribe la ecuación del movimiento, como una función del tiempo, para un punto al que le llega la
perturbación y está situado en x= 0,8 m. (1,5 puntos)
Bloque III.- Cuestiones
Opción A
Un objeto se encuentra frente a un espejo convexo a una distancia d. Obtén mediante el diagrama de rayos la imagen
que se forma indicando sus características (1 punto). Si cambias el valor de d, ¿qué características de la imagen se
modifican? (0,5 puntos)
Opción B
Un rayo de luz que viaja por un medio con velocidad de 2,5 . 10 8 m/s incide con un ángulo de 30° con respecto a la
normal sobre otro medio donde su velocidad es de 2· 108 m/s Calcula el ángulo de refracción. (1,5 puntos)
Bloque IV - Cuestiones
Opción A
Una carga q > O se encuentra bajo la acción de un campo eléctrico uniforme E . Si la carga se desplaza en la misma
dirección y sentido que el campo eléctrico, ¿qué ocurre con su energía potencial eléctrica? (1 punto). ¿Y si movemos a
carga en dirección perpendicular al campo? (0,5 puntos). Justifica ambas respuestas
Opción B
Una partícula con velocidad constante V , masa m y carga q, entra en una región donde existe un campo magnético
uniforme, B, perpendicular a su velocidad. Realiza un dibujo de la trayectoria que seguirá la partícula (l punto). ¿Cómo
se ve afectada la trayectoria si en las mismas condiciones cambiamos únicamente el signo de la carga? (0,5 puntos)
Bloque V - Problemas
OpciónA
En una excavación se ha encontrado una herramienta de madera de roble. Sometida a la prueba del 14C se observa
que se desintegran 100 átomos cada hora, mientras que una muestra de madera de roble actual presenta una tasa de
desintegración de 600 átomos/hora. Sabiendo que el período de semidesintegración del 14C es de 5570 años, calcula la
antigüedad de la herramienta. (2 puntos)
OpciónB
El trabajo de extracción de un metal es 3,3 e V. Calcula:
a) La velocidad máxima con la que son emitidos los electrones del metal cuando sobre su superficie incide un haz
de luz cuya longitud de onda es λ= 0,3 μm (1,2 puntos)
b) La frecuencia umbral y la longitud de onda correspondiente. (0,8 puntos)
Datos: h = 6,6 . 10-34 J . s; c = 3,0 . 108 m/s; e = 1,6· 10-19 C; me = 9,1 . 10-31 kg
Bloque VI - Cuestiones
OpciónA
¿Qué es una serie o familia radiactiva? (l punto). Cita un ejemplo. (0,5 puntos)
Opción B
Consideremos una partícula  y un protón que poseen la misma energía cinética, moviéndose ambos a velocidades
mucho menores que las de la luz. ¿Qué relación existe entre la longitud de onda de De Broglie del protón y de la
partícula  ? (1,5 puntos)
EXTREMADURA
Repertorio A
1.Dioptrio plano: definición y deducción de la ecuación de formación de imágenes a partir de la del dioptrio esférico.
2.Fisión nuclear. Aplicaciones
3.Di si la siguiente frase es CIERTA o FALSA y razona la respuesta: «La intensidad en un punto del campo gravitatorio
terrestre es tanto mayor cuanto mayor es la masa que se coloque en dicho punto».
4.Una carga de 20 C crea un campo eléctrico. Calcula:
a)El potencial eléctrico en un punto situado a 3 m de la carga creadora.
b) El trabajo que hay que realizar para trasladar una carga de -2 C desde este punto hasta otro punto situado a 4
m de la carga creadora.
5.Una onda armónica se transmite por una cuerda tensa y elástica a la velocidad de 10 m/s. En un punto de esta
cuerda se produce un movimiento armónico simple de amplitud 0,003 m y frecuencia 20 Hz. Determina la ecuación de
la onda generada por la cuerda.
Repertorio B
1.Principio de Huygens
2 Ley de Faraday de la inducción: enunciado y expresión mate3 Di si la siguiente frase es CIERTA o FALSA y razona la respuesta: “La imagen producida por un espejo plano es real
y simétrica”.
4 Dos masas de 4 kg y 10 kg se encuentran separadas 1 m de distancia. Calcula la posición del punto del segmento
que las une en el que se anula el campo creado por ambas.
5.El tecnecio-99 es un isótopo radiactivo que se desintegra emitiendo rayos gamma, y tiene un período de
semidesintegración de 6 horas. Si se tiene una muestra de 10 g, ¿qué cantidad de 99Tc quedará el cabo de un día?
GALICIA
Bloque 1: Gravitación
Cuestiones
1 Si, por una causa interna, la Tierra sufriese un colapso gravitatorio y redujese su radio a la mitad, manteniendo
constante la masa, su período de revolución alrededor del Sol sería
a) El mismo
b) 2 años
c) 0,5 años
2 Dos satélites de comunicación, A y B, con diferentes masas (mA > mB) giran alrededor de la Tierra con órbitas
estables de diferente radio siendo rA<rB
a) A gira con mayor velocidad lineal.
b) B tiene menor período de revolución
c) Los dos tienen la misma energía mecánica
Bloque 2: Electromagnetismo
Problemas
1 Una bobina cuadrada y plana (S = 25 cm2), construida con 5 espiras, está en el plano XY:
a) Enuncia la ley de Faraday-Lenz.
b) Calcula la f.e.m. inducida si se aplica un campo magnético en dirección del eje Z, que varía de 0,5 T a 0,2 T en
0,1 s.
c) Calcula la f.e.m. media inducida si el campo permanece constante (0,5 T) Y la bobina gira hasta colocarse en el
plano XZ en 0,1 s.
2. Tres cargas puntuales de 2 μC se sitúan, respectivamente, en A (O, O), B (1, O) Y C (1/2, √3/2). Calcula:
a) El campo eléctrico en los puntos D (1/2, O) Y F (1/2, 1/(2 .√3).
b) El trabajo para trasladar una carga q' = 1 μC de D a F
c) Con este trabajo, ¿aumenta o disminuye la energía electrostática del sistema?
Datos: Las coordenadas se dan en metros; K = 9 . 109 N . m2 . C-2; 1 C = 10-6 Cul
Bloque 3: Vibraciones y ondas
Problemas
1 La ecuación de una onda transversal es y (x, t) = 0,05 . cos (5 .t - 2 .x) (magnitudes expresadas en el S.L). Calcula:
a) Los valores de t para los que un punto situado en x = 10 m tiene velocidad máxima.
b) ¿ Qué tiempo ha de transcurrir para que la onda recorra una distancia igual a 3 λ ?
c) ¿Esta onda es estacionaria?
2 Una masa de 0,01 kg realiza un movimiento armónico simple de ecuación y = 5 . cos (2.t + /6) (magnitudes
expresadas en el S.I.). Calcula:
a) La posición, la velocidad y la aceleración en t = 1 s.
b) La energía potencial en y = 2 m.
c) La energía potencial, ¿es negativa en algún instante?
Bloque 4: Luz
Cuestiones
1 Si se desea formar una imagen virtual, derecha y de menor tamaño el objeto, se debe utilizar:
a) Un espejo cóncavo.
b) Una lente convergente.
c) Una lente divergente.
2 Una onda electromagnética que se encuentra con un obstáculo de tamaño semejante a su longitud de onda:
a) Forma en una pantalla, colocada detrás del obstáculo, zonas claras y oscuras.
b) Se polariza y su campo eléctrico oscila siempre en el mismo plano.
c) Se refleja en el obstáculo.
Bloque 5: Física moderna
Cuestiones
1 ¿Cuál de estas reacciones es posible?
a)
b)
2
3
4
14
4
H  1H  2 He
7 N  2 He 
235
1
141
92
1
c)
92 U  0 n  56 Ba  .36 Kr  2.0 n
1
17
8
O  11H
2 Si un núcleo atómico emite una partícula  y dos partículas β , su número atómico:
a) Disminuye en dos unidades.
b) Aumenta en dos unidades
c) No varía.
Bloque 6: Práctica
Con un banco óptico de longitud L, se observa que la imagen producida por una lente convergente es siempre virtual.
¿Cómo se puede interpretar esto
LA RIOJA
Opción de problemas 1
A Una de las lunas de Júpiter, Ío, describe una órbita de radio medio 4,22 . 108 m y período de 1,53 . 105 s:
a) Calcula el radio medio de otra de las lunas de Júpiter, Calixto, cuyo período es de 1,44 . 106 s.
b) Sabiendo que G = 6,67. 10-11 N . m2/kg2, obtén la masa de Júpiter
B Dos alambres rectos, largos y paralelos, separados 10 cm, conducen corrientes del mismo sentido, I1 = 4 A e I2 =
12 A, respectivamente:
a) ¿Cuál es la magnitud del campo magnético en el punto medio entre los alambres?
b) ¿A qué distancia del alambre 1, en la línea que une los alambres, se anula el campo magnético?
Dato: μ0 = 4. π. 10-7 N/A2.
Opción de problemas 2
A A 40 cm de distancia del centro óptico de una lente de 5 dioptrías y a su izquierda, se halla un objeto luminoso. A la
derecha de la lente y a 1 m de distancia, formando con ella un sistema centrado, existe un espejo convexo de 60 cm de
radio. ¿Cuál es la posición de la imagen y cuál su naturaleza? ¿Cuál es el aumento del sistema?
B Cuatro partículas cargadas están colocadas en las esquinas de un cuadrado de lado a (ver figura), de forma que las
partículas que ocupan esquinas opuestas tienen la misma carga
a) Encuentra la relación entre q y q' para que la fuerza sobre cada partícula q' sea nula.
b) Con esta relación, determina el valor de la fuerza que actúa sobre cada carga q, en función de q.
Cuestiones
1 Dos esferas homogéneas, S1 y S2, tienen masas iguales pero radios distintos, R1 y R2. Si la aceleración de la
gravedad en la superficie de la esfera S1 es g1 ¿cuál es la aceleración de la gravedad en la esfera S2?
2 Dos ondas que se mueven por una cuerda en la misma dirección y sentido tienen la misma frecuencia de 100 Hz, una
longitud de onda de 2 cm y una amplitud de 0,02 m. Determina la amplitud de la onda resultante si las dos ondas
difieren en fase
a) En π / 6
b) En π / 3
3 Una pequeña bola no conductora y sin carga neta se suspende de un hilo. Si aproximamos a la bola una carga
positiva, la bola es atraída hacia la carga. ¿A qué se debe esta atracción?
4 ¿Se está mirando la Venus de Velázquez a sí misma en el espejo? Razónalo
5. El plano de una espira circular de 15 cm de diámetro está situado perpendicularmente a un campo magnético de
0,05 tesla.¿ Cuánto vale el flujo que lo atraviesa ?
MADRID
Primera Parte
Cuestiones
1 Sabiendo que la aceleración de la gravedad en un movimiento de caída libre en la superficie de la Luna es un sexto
de la aceleración de la gravedad en la superficie de la Tierra y que el radio de la Luna es, aproximadamente, 0,27" RT
(siendo RT el radio terrestre), calcula:
a) La relación entre las densidades medias, Luna / TIerra
b) La relación entre las velocidades de escape de un objeto desde sus respectivas superficies (Ve)Lun / (Ve)Tierra
2 Un objeto de 2,5 kg está unido a un muelle horizontal y realiza un movimiento armónico simple sobre una superficie
horizontal sin rozamiento con una amplitud de 5 cm y una frecuencia de 3,3 Hz. Determina:
a) El período del movimiento y la constante elástica del muelle.
b) La velocidad máxima y la aceleración máxima del objeto.
3 Una superficie plana separa dos medios de índices de refracción distintos, n1 y n2 Un rayo de luz incide desde el
medio de índice n1 Razona si son verdaderas o falsas las afirmaciones siguientes:
a) El ángulo de incidencia es mayor que el ángulo de reflexión.
b) Los ángulos de incidencia y de refracción son siempre iguales.
c) El rayo incidente, el reflejado y el refractado están en el mismo plano
d) Si n1 > n2 se produce reflexión total para cualquier ángulo de incidencia.
4 Un protón que se mueve con velocidad constante en el sentido positivo del eje X penetra en una región del espacio
donde hay un campo eléctrico E = 4 . 105 .k N/C y un campo magnético B = -2 .j T, siendo k y j los vectores
unitarios en las direcciones de los ejes z e y, respectivamente:
a) Determina la velocidad que debe llevar el protón para que atraviese dicha región sin ser desviado.
b) En las condiciones del apartado anterior, calcula la longitud de onda de De Broglie del protón.
Datos: Constante de Planck: h = 6,63 . 10-34 J . s;
Masa del protón: mp = 1,67 . 10-27 kg.
5 Una muestra de un material radiactivo posee una actividad de 115 Bq inmediatamente después de ser extraída del
reactor donde se formó. Su actividad 2 horas después resulta ser 85,2 Bq:
a) Calcula el período de semidesintegración de la muestra.
b) ¿Cuántos núcleos radiactivos existían inicialmente en la muestra? Dato: 1 Bq = 1 desintegración/segundo
Segunda parte
Repertorio A
1 Un punto material oscila en tomo al origen de coordenadas en la dirección del eje Y, según la siguiente expresión
(donde y se expresa en cm, y t, en s):


Y  2.Sen (
4
.t  )
2
originando una onda armónica transversal que se propaga en el sentido positivo del eje X. Sabiendo que dos puntos
materiales de dicho eje que oscilan con un desfase de  radianes están separados una distancia mínima de 20 cm,
determina:
a) La amplitud y la frecuencia de la onda armónica.
b) La longitud de onda y la velocidad de propagación de la onda.
c) La expresión matemática que representa la onda armónica.
d) La expresión de la velocidad de oscilación en función del tiempo para el punto material del eje X de coordenada x
= 80 cm, y el valor de dicha velocidad en el instante t = 20 s.
2 Una lente convergente forma, de un objeto real, una imagen también real, invertida y aumentada 4 veces. Al
desplazar el objeto 3 cm hacia la lente, la imagen que se obtiene es virtual, derecha y con el mismo aumento en valor
absoluto. Determina:
a) La distancia focal imagen y la potencia de la lente.
b) Las distancias del objeto a la lente en los dos casos citados
c) Las respectivas distancias imagen.
d) Las construcciones geométricas correspondiente
Repertorio B
1 Fobos es un satélite de Marte que gira en una órbita circular de 9380 km de radio, respecto al centro del planeta, con
un período de revolución de 7,65 horas. Otro satélite de Marte, Deimos, gira en una órbita de 23460 km de radio.
Determina:
a) La masa de Marte.
b) El período de revolución del satélite Deimos
c) La energía mecánica del satélite Deimos.
d) El módulo del momento angular de Deimos respecto al centro de Marte.
Datos: Constante de Gravitación Universal: G = 6,67 . 10-11 N . m2 . kg-2
Masa de Fobos = 1,1 . 1016 kg.
Masa de Deimos = 2,4 . 1015 kg.
2 Dos partículas con cargas de + 1 μC y de -1 μC están situadas en los puntos del plano XY de coordenadas (-1,0) y
(1,0), respectivamente Sabiendo que las coordenadas están expresadas en metros, calcula:
a) El campo eléctrico en el punto (O, 3).
b) El potencial eléctrico en los puntos del eje Y.
c) El campo eléctrico en el punto (3, O).
d) El potencial eléctrico en el punto (3, O).
Dato: Constante de la ley de Coulomb: K = 9 . 10 9 N . m2 . C-2.
MURCIA
Preguntas teóricas
Contesta solamente a uno de los dos bloques siguientes (A o B):
Bloque A
1 Relatividad especial. Postulados. (1 punto)
2 Fuerza de Lorentz. (1 punto)
Bloque B
1 Momento angular de una partícula. (1 punto)
2 Inducción electromagnética. (1 punto)
Cuestiones
Contesta solamente a uno de los dos bloques siguientes (C o D).
Bloque C
1 El período de un péndulo es de 1 s. ¿Cuál será el nuevo valor del período si duplicamos la longitud del péndulo? (1
punto)
2 Clasifica las siguientes interacciones según sean de corto o de largo alcance: repulsión de dos electrones; fuerza que
une a protones y neutrones en el núcleo; atracción entre la Tierra y un coche; atracción entre un protón y un electrón;
fuerza responsable de la radiación beta; fuerza entre el Sol y Mercurio. (1 punto)
Bloque D
1 Si una carga puntual produce, a una cierta distancia r, un potencial eléctrico de 10 V Y un campo de módulo E,
¿cuánto vale el potencial en otro punto en el cual el campo es E/4? (1 punto)
2 Separa en dos columnas las siguientes ondas según sean electromagnéticas o no: vibración de la cuerda de una
guitarra eléctrica, luz verde, sonido de llamada de un teléfono móvil, luz ultravioleta, ultrasonidos, microondas, luz roja,
vibración de la membrana de un altavoz, rayos X, olas del mar, rayos de luz infrarroja, ondas de radio de FM. (1 punto)
Problemas
Contesta únicamente a dos de los tres problemas siguientes:
1 La astronauta Sunita Williams participó desde el espacio en la maratón de Boston de 2007 recorriendo la distancia de
la prueba en una cinta de correr dentro de la Estación Espacial Internacional. Sunita completó la maratón en 4 horas,
23 minutos y 46 segundos. La Estación Espacial orbitaba, el día de la carrera, a 338 km sobre la superficie de la Tierra.
Calcula:
a) El valor de la gravedad terrestre en la Estación Espacial. (1 punto)
b) La energía potencial y la energía total de Sunita sabiendo que su masa es de 45 kg. (1 punto)
c) ¿Cuántas vueltas a la Tierra dio la astronauta mientras estuvo corriendo? (1 punto)
Datos: G = 6,67 . 10-11 N . m2/kg2; masa de la Tierra = 5,97 . 1024 kg;
radio terrestre = 6371 km.
2 La cuerda Mi de un violín vibra a 659,26 Hz en el modo fundamental. La cuerda tiene una longitud de 32 cm:
a) Obtén el período de la nota Mi y la velocidad de las ondas en la cuerda. (1 punto)
b) ¿En qué posición (refiérela a cualquiera de los dos extremos) se debe presionar la cuerda para producir la nota
FA de frecuencia de 698,46 Hz (1 punto)
c) Si se produce con el violín un sonido de 10-4 W de potencia, calcula la distancia a que habría que situarse para
escucharlo con un nivel de intensidad de 50 db (1 punto)
Dato: I0 = 10-12 W/m2
3. El objetivo de una cierta cámara de fotos de foco fijo, de 35 mm de distancia focal, consiste en una lente biconvexa
con radios de curvatura de 3 y 5 cm
a) ¿Cuál es la potencia de la lente?
b) Calcula el índice de refracción de la lente
c) Determinar la distancia necesaria entre la lente y la película fotográfica para tomar la imagen enfocada de un
objeto situado a 1 m de distancia, y obtén el aumento lateral para dicho objeto
NAVARRA
Ejercicio 1
1 En una región del espacio existe un campo eléctrico uniforme E = -1 .103.i N/C. Un protón penetra en dicha región
con una velocidad v = 1.105 i m/s. Calcula:
a) Su posición 1 μs después de haber penetrado en esa región.
b) Su velocidad en ese instante de tiempo.
Datos: Carga del protón: e = 1,60. 10-19 C;
Masa del protón: mp = 1,67. 10-27 kg
(2,5 puntos)
2 Sean dos conductores rectilíneos muy largos, paralelos, de sección despreciable, situados en el vacío a 1 m de
distancia uno del otro y recorridos ambos por una corriente eléctrica de 1 A en el mismo sentido:
a) Calcula la fuerza por unidad de longitud con que interaccionan, indicando si es de atracción o de repulsión.
b) Dibuja un esquema representando las magnitudes implicadas. (2,5 puntos)
3 a) Explica en qué consiste el fenómeno de la interferencia de las ondas.
b) Pon un ejemplo de interferencia de sonidos y otro de luz.
4 Teoría: Ley de Gravitación Universal. Consecuencias.
(2,5 puntos)
(2,5puntos)
Ejercicio 2
1 El período de revolución de Marte alrededor del Sol es de 687 días. Sabiendo que la distancia de la Tierra al Sol es
de 150 millones de kilómetros, calcula la distancia de Marte al Sol.
(Supón que las órbitas descritas son circunferencias). (2,5 puntos)
2 La ecuación de una onda transversal que se propaga en una cuerda es y = 0,2 . sen (400 . t - 20. x), estando x e y
expresados en cm y t en segundos. Halla:
a) La amplitud, el período, la frecuencia, la longitud de onda y la velocidad de propagación.
b) La posición y la velocidad del punto situado en x = 2 cm en el instante t = 1 s.
(2,5 puntos)
3 Mediante una cámara de vídeo de alta velocidad grabamos la caída libre, partiendo del reposo, de un cuerpo desde lo
alto de una pared, en la que tenemos dibujadas marcas horizontales separadas unas de t (:t 0,01 s) y (:t 2 cm)
otras 2 cm.
19
Analizando los fotogramas podemos determinar la distancia (y) que ha recorrido el objeto en 0,2
distintos instantes de tiempo (t), obteniendo los valores e indeterminaciones indicados en la
0,3
46
tabla de la derecha:
a) Añade a la tabla una columna con los valores de t2 con sus correspondientes 0,4
75
indeterminaciones.
0,5
120
b) Representa gráficamente y frente a t2 con las correspondientes barras de error y ajusta
a una recta.
c) Utilizando la pendiente de la recta ajustada y la fórmula teórica correspondiente, obtén el valor de la aceleración
de la gravedad.
(2,5 puntos)
4 Teoría. Interacción eléctrica: relación entre el campo y el potencial.
(2,5 puntos)
PAIS VASCO
Problemas
Bloque A
1 La Estación Espacial Internacional (ISS) gira alrededor de la Tierra en una órbita que consideramos circular, a una
altura de 380 km sobre la superficie terrestre. Calcula:
a) La velocidad lineal de la Estación y el tiempo que tarda en dar una vuelta a la Tierra (período).
b) La energía mínima necesaria para colocar en esa órbita una masa de 1 kg partiendo de un punto de la superficie
terrestre*
c) La velocidad necesaria para escapar de la atracción terrestre desde esa órbita.
Datos: Radio terrestre = 6,37.106 m;
Masa de la Tierra = 5,98 . 1024 kg;
constante de gravitación universal: G = 6,67 . 10-11 N . m2 . kg-2.
*Prescinde de la velocidad de rotación de la Tierra.
2 Una onda armónica transversal, y = f(x, t), se propaga por una cuerda en la dirección negativa del eje OX. La
frecuencia vale 0,5 Hz, Y la velocidad de propagación es v = 20 m/s. En el instante t = 0, la elongación (y) del punto
situado en x = 0 vale 0, y su velocidad es de +2 m/s.
Calcula:
a) La amplitud
b) El período
c) La longitud de onda
d) La ecuación de onda
e) La ecuación de la velocidad trasversal (dy/dt) de cada punto de la cuerda
f) La velocidad del punto de la cuerda situado en x= 80 m cuando t= 5 s
Bloque B
1 Cuatro hilos conductores paralelos y de longitud infinita transportan, cada uno de ellos, una corriente de 5 amperios.
En el dibujo se representa la sección transversal del problema, donde se indica que la intensidad de los dos hilos de
arriba es perpendicular al papel y su sentido hacia adentro, mientras que en los dos de abajo el sentido de la corriente
es el opuesto. La distancia de separación de cada par de hilos contiguos es a = 10 cm.
Determina la intensidad del campo magnético B en el punto P, que equidista de los cuatro hilos.
Si en ese punto hay un electrón que avanza con velocidad v = 1 000 km/s hacia arriba, determina en
ese instante la fuerza que actúa sobre el electrón.
Nota: el módulo de la intensidad del campo magnético (B) creado por un hilo conductor de longitud
infinita a una distancia r de él es:
 0 .I
B
2. .r
donde I es la intensidad de la corriente.
Datos: Carga del electrón: 1,6. 10-19 C; o = 4. . 10-7 N . A-2.
2 Por término medio, la longitud de onda de la luz visible es de 550 nanómetros. Determina la energía transportada por
cada fotón. Si una lámpara eléctrica de 50 W emite el 2% de su energía en la región visible del espectro
electromagnético, ¿cuántos fotones se emiten por segundo? ¿Qué ocurre con el resto de la energía disipada por la
lámpara?
Datos: 1 nanómetro = 10-9 m;
constante de Planck: h = 6,63 . 10-34 J.s
Cuestiones
1. Explica el funcionamiento óptico de una lupa.
2. Una carga eléctrica con velocidad v entra en una región del espacio en la que coexisten un campo magnético de
intensidad B y otro eléctrico de intensidad E, ambos uniformes. Si en el instante inicial v es perpendicular a B,
determina el módulo, la dirección y el sentido de E, para que la fuerza resultante sobre la carga sea nula.
3. Describe el fenómeno de la radiactividad natural. Rayos ,  y . Leyes de Soddy y Fajans sobre la desintegración
radiactiva.
4. Deduce, para órbitas circulares, la tercera ley de Kepler que relaciona los períodos con los radios de las órbitas de
los planetas