guía 7 Cuerpo Rígido 2010

Guía 5
Cuerpo Rígido
Problema 1:
P
En un instante dado un cilindro de R=30 cm se está moviendo. En la
figura se muestra una sección del mismo. Los módulos de las
velocidades de dos puntos del cuerpo son: V0 =10 m/s y Vp =20m/s con
 = 60º. a) Verificar el tipo de movimiento que posee el cilindro y su
condición de rigidez, b) hallar analítica y gráficamente la posición del CIR
en este instante.
Problema 2:
Una escalera de L =1m, homogénea está apoyada en el
piso y en la pared. Conociendo  = 30º y la velocidad del
punto A de módulo 2m/s en dirección vertical, hallar para
esta posición la velocidad del CM, la del punto B y la
posición del CIR.
B
Problema 3
En la figura se muestran dos bloques B y C atados a una cuerda que
pasa por una polea P. Despreciando el rozamiento entre la polea y su
eje, y la masa de la cuerda, y suponiendo que la cuerda no desliza
sobre la polea, calcular:
a) el módulo de la aceleración lineal de los bloques,
b) la tensión de la parte de la cuerda sujeta al bloque B,
c) la tensión en la parte de la cuerda sujeta a C y
B
d) el módulo de la fuerza que ejerce el eje sobre la polea.

o
A

mo R o
C
Tratar la polea como un disco uniforme de radio Ro =78 mm ,y tomar las masas mp = 0.74 kg, mB=0.83 kg, y
mc = 0.57 kg.
Problema 4:
En el sistema de la figura la polea tiene un momento
de inercia I, radio R y masa mp. Hay rozamiento en el
plano inclinado de la izquierda con coeficiente cinético
k. Si se conocen los ángulos  y ; y las masas m1 y
m2; calcular:
a) la aceleración del sistema
b) las tensiones en la cuerda
c) la fuerza de vínculo (si es que existe) en la polea.
Datos:  = 35°;  = 65o; m1 = 2 kg; m2 = 5kg; mp = 1 kg;
k = 0,5; ro = 0,1 m
Problema 5:
Un cilindro uniforme de masa m
= 64 kg cuyo diámetro es de 1.2
m es capaz de girar en torno a
su propio eje, el cual se mantiene
fijo en un plano horizontal. Un
peso que cuelga de un cordón
arrollado fuertemente alrededor
del cilindro desciende 4.8 m en 3
mp ro
m1
m2



g
D/2
D/2
m
m
1
mp
mp
segundos, partiendo del reposo. Hallar :
a) el peso que cuelga del cordón ;
b) la tensión en el cordón ;
c) la cupla que actúa sobre el cilindro ;
d) la velocidad angular del cilindro al cabo de 2 segundos calculada mediante las
ecuaciones de Newton ;
e) calcular por energía la velocidad angular pedida en d).
Problema 6:
Un cilindro rueda sin deslizar descendiendo por un plano inclinado de ángulo 30°. El
cilindro tiene radio R=0,25m y masa M=0,5kg.
a) Calcular la aceleración del centro de masa y la aceleración angular del cilindro
b) Si cuando su centro de masa pasa por una altura H=2m su velocidad es nula ¿cuál
será su velocidad angular cuando el cilindro llegue a la base del plano? Resuelva
utilizando el teorema de trabajo y energía. Justifique.
Problema 7:
Una pelota de basquet de radio ro rueda sin deslizar
sobre una pista de corte semicircular de radio Ro, como
se muestra en la figura. La pelota se suelta desde el
reposo cuando su posición forma un ángulo o=90°.
a)¿Qué velocidad alcanza su centro de masa en el
punto inferior de la pista?
b) Si en la otra mitad de la pista se puede despreciar el
rozamiento, ¿a qué altura llega la pelota en esta
mitad?¿con qué velocidad angular?
o
Ro
ro
El momento de inercia para una esfera hueca de pared delgada es ICM = (2/3)mro2
Problema 8:
Una barra homogénea delgada de masa m y longitud l, puede girar
libremente en torno de un eje fijo horizontal como indica la figura. Se suelta
la barra desde una posición que forma un ángulo o con la vertical. Hallar:
a) la velocidad angular de la barra, cuando pasa por su posición más baja;
b) la fuerza que ejerce el eje fijo sobre la barra cuando éste pasa por la
posición vertical.
c) la aceleración normal y tangencial cuando la barra pasa por un ángulo 
arbitrario
l, m
o
F
Problema 9:
a) Un yo-yo se encuentra en reposo en
R
una mesa horizontal y está en libertad
de rodar, ver figura. Se le aplica una

fuerza al yo-yo de modo que rueda sin
r
resbalar, hacia dónde rodará, si: a) se
ejerce sobre él una suave tracción
hacia arriba, b) se aplica una fuerza vertical, c) si se tira con un ángulo  tal que cos  =
r/R.
10 m
Problema 10:
Para que el sistema se mantenga en equilibrio en
la posición mostrada, se aplica en la barra de la
2
20 N
100 N
37°
figura una fuerza F. El peso de la barra es despreciable. ¿Cuál es el valor de la fuerza F,
cuál es el valor del ángulo que forma con la barra y dónde está aplicada?
Problema 11
La barra rígida y homogénea AB de la figura pesa 600 N y tiene 4m de
longitud. Puede girar alrededor del extremo A, mientras que la soga atada
en C la asegura a la pared, formando los
ángulos que se indican. El punto C está a 1m de B.
a) Hallar las fuerzas en A y en C, cuando en B se cuelga una carga
que pesa 900N.
b) Si la cuerda atada en C soporta hasta 2000 N sin romperse,
calcular la carga máxima que podrá colgarse en B.
B
C
37°
A
Problema 12
Un hilo está enrollado alrededor de un cilindro de
masa M y radio R. El hilo pasa por una polea de
masa despreciable, y de él se suspende un cuerpo
C de masa m. Hallar, en función de M, m y R, la
aceleración del centro de masa del cilindro, si este
se encuentra rodando sin deslizar
Si las alturas indicadas en la figura son conocidas, y
corresponden al instante en que la masa m está
bajando con rapidez 2m/s, calcular la energía
mecánica del sistema cilindro-masa-polea. ¿Qué
cambia si la polea tiene masa mp y radio RP
conocidos?
m
H3
H2
H1
Problema 13
Una barra homogénea de masa 15kg y longitud 1,2m se está
moviendo en el campo gravitatorio terrestre, cerca de la superficie
de la Tierra.
i) Cuando su centro de masa se encuentra a 4m de altura respecto
de la superficie los puntos extremos de la barra (A y B) poseen
velocidades de módulos VA = 0,9m/s (vertical) y VB= 2,5m/s
(horizontal), según indica la figura. Para este instante t1
a) Verificar la condición de rigidez y determinar la posición del
centro instantáneo de rotación.
b) Calcular la velocidad angular de la barra
c) Determinar la aceleración del centro de masa y la
aceleración angular de la barra.
ii) En un tiempo posterior t2 el centro de masa de la barra se
encuentra a una altura de 1m respecto de la superficie,
d) Determinar la velocidad del centro de masa de la barra y la
del punto A.
VA
Instante t1
20°
VB
45°
A
Instante t2
Problema 14
a) ¿Cuál es el significado físico del momento de inercia de un cuerpo?
b) El momento de inercia de un cuerpo ¿puede cambiar, o tener más de un momento de
inercia?
3
c) Tiene que ver el hecho de tomarlo respecto a algún punto en particular ¿Qué es, y cómo
está relacionado el eje de giro, con el momento de inercia de un cuerpo?
d) Si se toma un disco, una esfera, y un anillo, que tienen la misma masa y el mismo radio,
y consideramos la rotación de los tres cuerpos alrededor de un eje perpendicular al plano
del disco y del anillo, y que pase por el centro de cada uno de los tres cuerpos, ¿podremos
decir que los tres tienen el mismo momento de inercia respecto a ese eje?
Adicionales
Problema 1a
Una escalera uniforme de longitud L y peso 200 N se apoya contra una pared. Los
coeficientes de rozamiento estático son 0,4 entre la escalera y la pared y 0,7 entre la
escalera y el suelo. Un bombero de 80 kg sube por la escalera y cuando está a 4/5 de la
altura máxima la escalera comienza a deslizar. Determinar el ángulo  que forman la
escalera y el suelo.
Problema 2a
Una esfera homogénea de radio R = 20 cm y masa M = 3 kg se
mantiene en reposo sobre un plano inclinado un ángulo  = 30°
mediante una cuerda horizontal como muestra la figura.
a) Determinar la tensión de la cuerda.
b) ¿Cuánto vale la fuerza de rozamiento que actúa sobre la
esfera?
M

Problema 3a
Desde el extremo superior de un plano inclinado de ángulo  se sueltan, sin velocidad
inicial una esfera, un cilindro y un aro homogéneos. La distancia que los objetos recorren
hasta llegar a la base tiene una longitud L. En el plano inclinado hay rozamiento de modo
que los objetos ruedan sin deslizar.
a) Calcular el tiempo que tarda cada uno de los objetos en llegar a la base del plano
inclinado (dejar expresado el resultado en función del momento de inercia).
b) Sabiendo que: Iesfera = 2/5 MR2; Icilindro = ½ MR2; Iaro = MR2, demostrar que el tiempo que
emplean en caer no depende ni de su masa ni de su radio. ¿Cuál de los tres objetos
llega primero a la base?
Problema 4a
Dos cuerpos de masa m1 y m2 cuelgan de sendas cuerdas
enrolladas alrededor de dos ruedas que pueden girar solidariamente
respecto a un mismo eje. El momento total de inercia de las dos
ruedas es de 40 kg.m2, y los respectivos radios son R1 = 1,2 m y R2
= 0,4 m.
a) Si m1 = 24 kg, calcular el valor de m2 para que el sistema esté en
equilibrio.
b) Se coloca suavemente otro cuerpo de 12 kg sobre la parte
superior de m1, calcular la aceleración angular de las ruedas y la
tensión en las cuerdas.
R1
R2
m2
m1
Problema 5a
El sistema de la figura se deja libre a partir del reposo,
cuando el cuerpo de 30 kg se encuentra a 2 m del suelo. La
Polea
M = 5 kg
R = 10 cm
4
30 kg
20 kg
polea es un disco homogéneo de 10 cm de radio y 5 kg de masa. Calcular:
a) la velocidad de ambos cuerpos justo antes de que el cuerpo de 30 kg toque el suelo;
b) la velocidad angular de la polea en dicho instante;
c) las tensiones de las cuerdas;
d) el tiempo que tarda el cuerpo de 30 kg en llegar al suelo (suponer que no hay
deslizamiento de la cuerda alrededor de la polea).
Problema 6a
Considere un bloque de masa m1 apoyado sobre una
superficie horizontal con rozamiento, siendo k el
m1
coeficiente cinético. Una cuerda inextensible y de masa
k
despreciable unida al bloque pasa por una polea de
masa despreciable y está enrollada alrededor de un
R
cilindro de masa m2 y radio R baja (de modo que su
centro de masa sólo se mueve en dirección vertical)
m2
desenrollándose y arrastrando el bloque (ver figura). Se
pide: a) indicar en un dibujo todas las fuerzas actuantes
sobre cada cuerpo, b) plantear todas las ecuaciones de
movimiento y el valor de la tensión de la cuerda en función de datos, c) cuando la
velocidad de la m1 sea de 4m/s, ¿cuánto vale la energía cinética de la m 2?.
Datos: k, m1 = m2, R, g, Icm .
Problema 7a
Una placa plana de forma irregular y masa 2kg, se suspende de un pivote A sin rozamiento
(el punto A se encuentra a una distancia de 3m del centro de masa de la placa). Cuando el
ángulo  (entre la línea que une el punto A con el CM y la vertical) es de 10º, la velocidad
del punto B tiene una magnitud de 0,1m/seg.
Cuando el ángulo  =0º :
a) ¿Cuánto vale la velocidad del CM?
b) ¿Cuánto vale la velocidad angular? ¿Cuánto vale la aceleración angular?
c) Calcular la aceleración angular cuando el ángulo  =10º .

(El momento de inercia de la placa, respecto de un eje perpendicular al plano de la
misma, y que pasa por el centro de masa es de 108kg m2 y la distancia entre el CM y B es de 4m)
Problema 8a
a) Un muchacho sentado sobre un taburete de piano está girando con velocidad constante;
sostiene en las manos, con los brazos extendidos, dos masas iguales. Sin mover los
brazos, suelta las dos masa. ¿Ocurre algún cambio en la velocidad angular?
b) ¿Se conserva el momento cinético?
c) Repentinamente encoge los brazos: ¿Varía su velocidad angular? Explicar
Problema 9a
Realizar los diagramas de
cuerpo libre y las ecuaciones de
todas las esferas tienen una
masa M y un radio R. El ángulo
 es dato ¿Qué otros datos
necesita?.
B
A
D
C
5
A

B
