DEPARTAMENTO DIDÁCTICO DE MATEMÁTICAS ACTIVIDADES DE AULA GUIÓN DE ACTIVIDADES DE AULA EN MATEMÁTICAS. Actividad nº: 17 Nivel: 2º ciclo. Tema: Geometría en el espacio II. Objetivos: O130-O134 Metodología: Aula, Individual. Alumno: _____________________________________ Curso/Grupo: _____ Nº: ____ Nociones elementales sobre geometría espacial.(Sólidos de revolución) Conceptos: Sólidos de revolución: son los que se forman al girar una figura plana sobre uno de sus lados o sobre un eje paralelo al mismo. Clasificación básica: Cilindros: se genera al girar un rectángulo, un paralelogramo o un cuadrado sobre uno de sus lados. generatriz Cilindro oblicuo Cilindro recto Cilindro recto: las bases están en la misma perpendicular. Cilindro oblicuo: las bases están desplazadas sobre la perpendicular. Conos: se genera al girar un triángulo sobre uno de sus lados. generatriz Cono oblicuo Cono recto Conos rectos: el vértice está sobre la vertical del centro del círculo de la base. Conos oblicuos: el vértice no está sobre la vertical del centro del círculo de la base. Esferas: se genera al girar un semicírculo en torno al diámetro del mismo. Elementos: aparecen nuevos conceptos, ya no hay aristas, pero sigue habiendo vértices, en el cono. Las aristas, aparentes, en el exterior de la figura pasan a Adaptaciones nivel 2 Página.- i acti17-Cil_Con_Esf. DEPARTAMENTO DIDÁCTICO DE MATEMÁTICAS ACTIVIDADES DE AULA denominarse generatrices ya que podemos considerar que, tanto el cilindro como el cono, estarían generados al girar una recta entorno a un eje paralelo, en el caso del cilindro, o secante con la misma, en el caso del cono. Generatrices: segmentos de recta que generan el cuerpo de revolución. Radios: radio de giro, es igual que el radio del círculo de la base. Áreas y volúmenes: ver figuras. g .... generatriz del cono h .... altura del cono R ... radio de la base Pb 2 R Ab R 2 Pb g AL 2 AT AL Ab Ab h V 3 h Pb 2 R Ab R 2 AL Pb h AT AL 2 Ab V Ab h g h R R g2 h 2 R 2 Desarrollos planos: ver figuras. Troncos de cilindro y cono: ver figuras. R 2 r g 2 R R Adaptaciones nivel 2 Página.- ii acti17-Cil_Con_Esf. DEPARTAMENTO DIDÁCTICO DE MATEMÁTICAS ACTIVIDADES DE AULA Superficies y volúmenes esféricos: en la esfera, al igual que en la circunferencia y el círculo, podemos distinguir varios elementos distintivos y particulares de la misma. Casquete esférico Segmento esférico de dos bases 3,14 d 2 R r Cia R Co máx R 2 R Cia máx menor 2 r Co menor r 2 R2 r2 d2 A 4 R2 V 4 R 3 3 Esfera d .... distancia entre las Cias R ... radio de Cia máx ó de la Esfera r .... radio de cualquier Cia menor Adaptaciones nivel 2 Página.- iii acti17-Cil_Con_Esf. DEPARTAMENTO DIDÁCTICO DE MATEMÁTICAS ACTIVIDADES DE AULA La esfera terrestre y celeste: Detalle Adaptaciones nivel 2 Esfera celeste Página.- iv acti17-Cil_Con_Esf. DEPARTAMENTO DIDÁCTICO DE MATEMÁTICAS ACTIVIDADES DE AULA Resumen de Geometría espacial: Actividades de aplicación. P1.- Calcula el volumen de un cucurucho de 10 cm. de radio y 20 cm. de altura. P2.- Calcula la cantidad de chapa necesaria para fabricar en bote de conservas cilíndrico de 10 cm. de diámetro y 12 cm. de alto. ¿Qué volumen contendrá?. P3.- Calcula la altura, superficie lateral, total y volumen de un cono de 3 cm. de radio y 5 cm. de generatriz. P4.- Un cilindro de 10 cm. de altura tiene un área lateral de 376,8 cm2. Halla su radio y calcula su volumen. P5.- El área lateral de un cilindro cuyo radio y altura son iguales, es de 157 cm2. Calcula su volumen. P6.- El volumen de un depósito cilíndrico de 4 m de radio, es de 565,2 m3. Hallar el área lateral y total del mismo. P7.- Hallar el área lateral y total de un cono de 3 cm. de radio y 75,36 cm3 de volumen. Adaptaciones nivel 2 Página.- v acti17-Cil_Con_Esf. DEPARTAMENTO DIDÁCTICO DE MATEMÁTICAS ACTIVIDADES DE AULA P8.- Utilizando las unidades apropiadas o la notación científica, halla el área y el volumen de la tierra. (RT 6.370 Km.) P9.- El área lateral de un cilindro es de 94,2 m2, y su radio mide 2 m más que su altura.. Calcula las dimensiones y el volumen del mismo. P10.- Un cono tiene iguales su radio y su altura, y su volumen es de 25,12 cm3. Halla sus dimensiones, incluida la generatriz, y sus áreas lateral y total. P11.- Un depósito abierto tiene forma de cilindro, pero de su base sale un cono con el mismo radio y la misma altura que el cilindro. Si el radio y la altura son de 2 m, ¿Cuáles son el área (cantidad de chapa necesaria para construirlo) y el volumen del depósito?. P12.- Un cubo y una esfera tienen ambos 216 m2 de área. ¿Cuál de los dos tiene mayor volumen?. P13.- En una balsa de agua para el riego completamente llena cae una piedra de forma esférica de 3 m de radio. ¿Qué cantidad de agua saldrá de la balsa?. P14.- El remate de una torre tiene forma de cono y su pié es un cilindro. La altura de la torre es de 12 m y las dimensiones del remate son 4 m de altura y 3,61 m de generatriz. A la hora de pintarla, ¿Cuál es la superficie total que debemos pintar?. P15.- El túnel del negrón tiene una longitud de 3.400 m y una sección semicircular de 14 m de diámetro. ¿Cuántos Hm3 de tierra tuvieron que removerse en su construcción?. P16.- Calcula el área y el volumen de una esfera de 2 m de radio y un cilindro circunscrito a la misma. P17.- La densidad del hierro (Fe) es de 7,87 gr./cc. ¿Cuánto pesará una esfera hueca de hierro de 3 cm. de diámetro interior y 4 mm de espesor?. P18.- ¿Cuál será la superficie de un huso esférico de 45o de amplitud en una esfera de 5 cm. de radio?. P19.- ¿Cuál es el volumen de una cuña esférica de 30o de amplitud en una esfera de 3 m de radio?. P20.- Si la tierra es una esfera de 6.371 Km. y una milla marina o náutica es la longitud de un arco de un minita de la circunferencia máxima de la tierra, ¿Cuánto mide la milla marina?. Adaptaciones nivel 2 Página.- vi acti17-Cil_Con_Esf.