UNIVERSIDAD NACIONAL DE RÍO CUARTO DEPARTAMENTO DE MATEMÁTICA

Universidad Nacional de Rio Cuarto
Facultad de Ciencias Exactas, Físico-Químicas y Naturales
UNIVERSIDAD NACIONAL DE RÍO CUARTO
FACULTAD DE CIENCIAS EXACTAS, FÍSICO-QUÍMICAS Y NATURALES
DEPARTAMENTO DE MATEMÁTICA
CARRERA:
Profesorado en Matemática
PLAN DE ESTUDIOS:
2001
ASIGNATURA:
Geometría II Cód.1938
DOCENTES RESPONSABLES: Mabel Licera (Mg. en Didáctica de la Matemática)
EQUIPO DOCENTE:
Mabel Licera
Cecilia Elguero (Mg. en Didáctica de la Matemática)
AÑO ACADÉMICO:
2015
REGIMEN DE LA ASIGNATURA: Cuatrimestral
RÉGIMEN DE CORRELATIVIDADES:
Aprobada
Regular
1935
CARGA HORARIA TOTAL: 112
TEÓRICO: 56
PRÁCTICAS: 56
CARÁCTER DE LA ASIGNATURA: Obligatoria
A. CONTEXTUALIZACIÓN DE LA ASIGNATURA
Este espacio curricular corresponde al primer cuatrimestre del segundo año del Plan de
estudios del Profesorado en Matemática.
B. OBJETIVOS PROPUESTOS
Desde esta asignatura se pretende:
 Reflexionar sobre la necesidad –al interior de la ciencia matemática- de una
presentación de la geometría euclidiana desde sistemas axiomáticos deductivos.
 Desarrollar procederes propios de las ciencias axiomático-deductivas.
 Analizar similitudes y diferencias entre dos enfoques para presentar la geometría
euclidiana: La geometría sintética -sin el auxilio del sistema de los números
reales para “medir”- y la geometría métrica.
 Reconstruir resultados geométricos elementales desde la geometría métrica y
desde la geometría sintética.
 Desarrollar la reflexión didáctica sobre el tipo de trabajo geométrico que debiera
desarrollarse en las aulas de la escuela secundaria.
C. CONTENIDOS BÁSICOS DEL PROGRAMA A DESARROLLAR
Geometría de las intersecciones en planos y en el espacio. Distancia y congruencia.
Separación en planos y en el espacio. Medición angular. Congruencia entre triángulos.
Desigualdades geométricas en el triángulo. El programa euclidiano: congruencia sin distancia.
El postulado de las paralelas y proyección de paralelas. Semejanza de triángulos. Regiones
poligonales y sus áreas. Círculos y esferas. Necesidad del axioma de completitud para los
números reales. Existencia de π. Relaciones entre elementos notables del triángulo.
D. FUNDAMENTACIÓN DE LOS CONTENIDOS
La selección de los contenidos propone una reconstrucción rigurosa de nociones básicas de la
geometría elemental analizando el por qué del método usado (un sistema axiomático con
principios claramente explicitados y donde cada nueva proposición se deduce lógicamente al
interior del sistema). Al mismo tiempo la presentación de dos reconstrucciones diferentes,
ambas válidas científicamente pero con diferencias sustanciales promueven una mirada crítica
sobre los saberes científicos y sus posibles “razones de ser”.
Por otra parte –considerando la relatividad institucional de los saberes- los contenidos
seleccionados dan pie al análisis sobre potencialidades y limitaciones tanto de la deducción
como de la “visualización” en el trabajo geométrico, para que el futuro profesor de
matemática conjugue y valorice ambos aspectos al realizar propuestas de estudio escolar.
ACTIVIDADES A DESARROLLAR
La asignatura está organizada en clases teóricas y clases prácticas, articulando el “saber” -las
nociones matemáticas centrales de esta área de la matemática- con el “saber hacer” propio del
ámbito geométrico. En las clases se propicia la reflexión permanente sobre relaciones entre la
geometría de se está estudiando y la geometría que vive en los diseños curriculares y textos de
la escuela media.
E. LISTADO DE TRABAJOS PRÁCTICOS
1.
2.
3.
4.
5.
Presentación axiomática de los números reales.
Distancia. Valores intermedios.
Separación en semiplanos y semiespacios.
Congruencia de Triángulos.
Postulado de las paralelas. Semejanza de triángulos. Teorema de
Pitágoras. Áreas.
6. Rectas y planos en el espacio.
7. Relaciones entre elementos “notables” del triángulo.
F. HORARIOS DE CLASES:
TEORICAS:
Martes de 18 a 20 hs.
Miércoles de 13 a 15 hs.
PRÁCTICAS:
Miércoles de 13 a 15 hs.
Viernes de 12 a 14 hs.
HORARIO DE CLASES DE CONSULTAS:
Miércoles de 15 a 17 hs.
Jueves de 12 a 13 hs
G. MODALIDAD DE EVALUACIÓN:

Evaluaciones Parciales: Dos
desarrollados en la asignatura.

Evaluación Final: Examen escrito sobre aspectos teóricos desarrollados en la
asignatura.

CONDICIONES DE REGULARIDAD:
exámenes
escritos
sobre
aspectos
 Concurrencia al 80% de las clases.
 Aprobación de los dos exámenes parciales (los dos se pueden recuperar).
prácticos
PROGRAMA ANALÍTICO
Tema 1: CARACTERIZACIÓN AXIOMÁTICA DE LOS NÚMEROS REALES. Alcances
del método axiomático en matemática. Los números reales como cuerpo ordenado: Axiomas
correspondientes a la suma y multiplicación, teoremas. Axiomas de orden, teoremas. Axiomas
que distinguen a los números reales de los números racionales.
Tema 2: GEOMETRÍA DE LAS INTERSECCIONES EN PLANOS Y EN EL ESPACIO.
Rectas, puntos y planos. Axiomas de incidencia. Teoremas de incidencia.
Tema 3: DISTANCIA Y CONGRUENCIA. Caracterización axiomática de la función
distancia. Valores intermedios. Segmentos, rayos, ángulos y triángulos. Congruencia de
segmentos, presentación desde la geometría métrica y desde la geometría sintética.
Tema 4: SEPARACIÓN EN PLANOS Y EN EL ESPACIO. Convexidad, el postulado de
separación de planos. Teoremas de incidencia. Cuadriláteros convexos.
Tema 5: MEDICIÓN ANGULAR. Caracterización axiomática de la función medida para
ángulos. Congruencia de ángulos, presentación desde la geometría métrica y desde la
geometría sintética. Par lineal. Par vertical. Ángulo recto.
Tema 6: CONGRUENCIA ENTRE TRIÁNGULOS. La noción de congruencia. Los
teoremas de congruencia básicos. La independencia del postulado LAL. Existencia de
perpendiculares a una recta.
Tema 7: DESIGUALDADES GEOMÉTRICAS EN EL TRIÁNGULO. Teoremas sobre
relaciones de desigualdad. Desigualdades geométricas consideradas sintéticamente.
Comparación entre los enfoques métrico y sintético.
Tema 8: EL POSTULADO DE LAS PARALELAS Y PROYECCIÓNES PARALELAS.
Condiciones suficientes para el paralelismo. Teoremas. Postulado de las paralelas. Teoremas
sobre triángulos y cuadriláteros que se derivan del postulado de las paralelas.
Tema 9: TEOREMA DE THALES. Proyecciones paralelas. El teorema de comparación. El
teorema de semejanza básico. El teorema de Thales. Semejanza entre triángulos. El teorema
de Pitágoras.
Tema 10: REGIONES POLIGONALES Y SUS ÁREAS. Los postulados del área. Teoremas
de área para triángulos y cuadriláteros. Aplicaciones de la teoría del área: Demostraciones
alternativas del teorema de semejanza básica y del teorema de Pitágoras.
Tema 11: RECTAS Y PLANOS EN EL ESPACIO
Rectas y planos perpendiculares en el espacio. Rectas y planos paralelos en el espacio. Planos
perpendiculares a ángulos diedros.
Tema 12: CÍRCULOS Y ESFERAS
Definiciones básicas. Rectas secantes y tangentes. El teorema línea-círculo. Planos secantes y
tangentes. Existencia de π. Longitud de la circunferencia. Área del círculo.
Tema 13: RELACIONES ENTRE ELEMENTOS NOTABLES DEL TRIÁNGULO. Recta
de Euler. Circunferencia de los nueve puntos. Triángulo Medial. Triángulo Órtico.
Propiedades.
A. CRONOGRAMA DE CLASES
semana
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
16/03
23/03
30/03
06/04
13/04
20/04
27/04
04/05
11/05
18/05
25/05
01/06
08/06
temas
Tema 1
Tema 2
Tema 3
Tema 4
Tema 5
Tema 6
Tema 7
Tema 8
Tema 9
Tema 10
Tema 11
Tema 12
Tema 13
Exámenes parciales:
11/05 Primer parcial
18/06 Segundo parcial
B. BIBLIOGRAFÍA
DE LECTURA OBLIGATORIA
Moise, Edwin E.: Elementos de Geometría Superior. Compañía Editorial Continental S. A.
México D.F., 1968.
Isaacs, I. Martin: Geometría Universitaria. Thomsom Learning. México D.F., 2002.
CONSULTA
Polgorolev J. A.: Geometría Elemental. Editorial MIR. Moscu, 1974.
Coxeter, H.S.M.: Introduction to Geometry. Wiley, Nueva York, 1961
Vigencia del programa
1er cuatrimestre 2015
Mabel Licera