Geometría Analítica. Clave: 2115 Carácter: Obligatorio Ubicación: Primer semestre Créditos: 8 Materia Antecedente: Ninguna Materia Consecuente: Estática y Cálculo Vectorial. Objetivo General. El alumno analizará las ecuaciones de rectas, cónicas y curvas simétricas en el plano, y de rectas, planos y superficies en el espacio, con referencia a diversos sistemas coordenados. Temática Temas y Subtemas 1. Vectores R. 1.1 Sistema Cartesiano. 1.2 Segmento dirigido. Componentes. 1.3 El vector como un conjunto ordenado de “n” numeros reales. Igualdad. 1.4 Operaciones con vectores. Adición de vectores. Multiplicación de un vector por un escalar. Propiedades de la adición y de la multiplicación de un escalar. 1.5 Vector de posición. Módulo de un vector. Vectores unitarios. 1.6 Producto escalar de dos vectores. Definición y propiedades. Ortogonalidad. Ángulo entre dos vectores. Forma trinómica de un vector. Números, ángulos y cosenos directores. Interpretación geométrica. 1.7 Producto vectorial de dos vectores. Definición y propiedades. Paralelismo. Interpretación geométrica. 1.8 Producto mixto. Definición y propiedades. Objetivo Específico Realizar operaciones fundamentales con vectores, determinando sus componentes y proyecciones. 2. Geometría analítica en el espacio Analizar la recta y las curvas cónicas en el espacio bidimensional. bidimensional. 2.1 Discusión de un lugar geométrico. Asíntotas. Curvas cónicas. Excentricidad. 2.2 La recta. 2.3 La circunferencia. 2.4 La parábola. 2.5 La elipse. 2.6 La hipérbola. 2.7 La ecuación general de segundo grado. 2.8 Rotación y traslación de ejes. 3. Ecuaciones paramétricas y en coordenadas polares. 3.1 Ecuación vectorial, ecuaciones paramétricas y ecuaciones cartesianas de una curva. 3.2 Ecuaciones paramétricas y vectoriales de las cónicas. 3.3 Sistema de referencia en coordenadas polares. 3.4 Transformación de ecuaciones cartesianas a polares y viceversa. 3.5 Ecuaciones en coordenadas polares de la recta y de las cónicas. 3.6 Discusión de la ecuación de una curva en coordenadas polares. Expresar las ecuaciones de las cónicas, espirales y curvas simétricas en forma paramétrica y vectorial, y analizar las ecuaciones de las curvas en coordenadas polares. 4. La recta y el plano en el espacio Analizar en forma vectorial la recta y el plano en el espacio tridimensional. tridimensional. 4.1 Ecuación vectorial, ecuaciones paramétricas y en forma simétrica de la recta. 4.2 Distancia a un punto de una recta. 4.3 Angulo entre dos rectas. 4.4 Perpendicularidad, paralelismo y coincidencia. 4.5 Distancia entre dos rectas. 4.6 Intersección entre dos rectas. 4.7 Ecuación vectorial y ecuaciones paramétricas del plano. 4.8 Vector normal y ecuación normal del plano. 4.9 Ecuación cartesiana del plano. 4.10 Distancia de un punto a un plano. 4.11 Angulo entre dos planos. 4.12 Ángulo entre recta y plano. 4.13 Intersección entre un plano y una recta. Analizar superficies 5. Superficies. 5.1 Ecuación de una superficie. Trazas. rectangulares. Simetría. 5.2 Superficie esférica. 5.3 Superficie cilíndrica. 5.4 Superficie cónica. 5.5 Superficie de revolución. 5.6 Superficie reglada. 5.7 Ecuación general de segundo grado con tres variables. 5.8 Superficie Cuádrica. Cuádricas con centro y sin centro. Elipsoide. Hiperboloide de una y de dos hojas. Paraboloide elíptico. Paraboloide hiperbólico. en coordenadas coordenadas rectangulares, 6. Coordenadas cilíndricas y Convertir cilíndricas y esféricas entre si. esféricas. 6.1 Sistema de referencia en coordenadas cilíndricas y ecuaciones de transformación. 6.2 Sistema de referencia en coordenadas esféricas y ecuaciones de transformación. Bibliografía. - Brace Jovanovich Hartcourt. “Geometría Analítica”. SITESA. 1990, México. - Fleming Walter y Varberg Dale. “Algebra y trigonometría con geometría analítica”. Ed. Prentice may – Hispanoamericana. 1991. México. - Lehmann Charles H. “Geometría Analítica”. Limusa. 1986, México. - Mena Goncalves Zosimo. “Geometría analítica del espacio (enfoque vectorial)”. Limusa. 1991, México. - Solís Rodolfo, Nolasco Jesús, Victoria Angel. “Geometría Analítica” Ed. Trillas – Facultad de Ingeniería UNAM. 1994, México.