s1-fis07 análisis de esfuerzos en una barra por medio de

ANÁLISIS DE ESFUERZOS EN UNA BARRA POR MEDIO DE
FOTOELASTICIDAD
Alejandra A. Silva Moreno, Ricardo Gutierrez Torres, Francisco Ornelas
Rodríguez.
Investigación en Biomecánica CIATEC A.C. Omega 201, frac. Ind. Delta, C.P.
37545 León Gto. México, asilva@ciatec.mx; fornelas@ciatec.mx
RESUMEN
Existen varias técnicas de análisis experimental de esfuerzos por métodos ópticos, moire, speckle,
fotoelasticidad1,2 entre otros. La fotoelasticidad tiene varias ventajas sobre los otros métodos ya que es una
técnica sencilla de implementar y muy barata, se pueden medir en campo los esfuerzos en estructuras
grandes, ayuda a establecer criterios de diseño ya que se puede modificar el modelo para producir un diseño
optimo con el mínimo posible de esfuerzos máximos. Existen 3 tipos de técnicas de fotoelasticidad de
transmisión, reflexión y tridimensiona3. En este trabajo se muestran los esfuerzos en una barra de aluminio
utilizando fotoelasticidad.
1. INTRODUCCION
La técnica experimental conocida como fotoelasticidad proporciona información sobre los niveles de
esfuerzo presentes en los materiales sobre todo cuando se trata de un análisis de concentración de
esfuerzos. Como la técnica requiere la utilización de fuentes luminosas existen algunas consideraciones
ópticas. Esta técnica ha servido para determinar niveles de esfuerzo sobre distintos materiales utilizando
algunas propiedades ópticas. Es en cierta forma una herramienta alterna al uso de extensometría para
conocer niveles de esfuerzo presentes sobre distintos elementos mecánicos.
2.- FOTOELASTICIDAD
La luz se propaga en el vacío a una velocidad C de 3x10 10 cm/seg. En otros cuerpos transparentes la
velocidad de propagación de la luz V es menor y a la razón C/V se le conoce como índice de refracción.
En un cuerpo homogéneo este índice es constante independientemente de la dirección de propagación de la
luz, a diferencia de los materiales cristalinos en los cuales el índice depende de la orientación del material y
de la dirección de propagación de la luz. Ciertos materiales (conocidos como materiales birrefringentes),
donde destacan algunos plásticos, se comportan ópticamente isotrópicos cuando se encuentran libres de
esfuerzos, pero cambian a una condición ópticamente anisotrópica cuando se someten a un estado de
esfuerzos. El cambio en el índice de refracción de dichos materiales es una función de la deformación
resultante. Este fenómeno es el principio fundamental a partir del cual funciona el método experimental de
fotoelasticidad para determinar esfuerzos sobre los materiales. Cuando un vector de luz polarizada se
propaga a través de un plástico birrefringente con espesor t, donde X y Y son las direcciones de
deformaciones principales en el punto bajo consideración, el vector de luz se separa en dos componentes
ortogonales que son propagados en los planos X y Y (fig. 1).
Si la intensidad de deformación a lo largo de X y Y es εx y εy y la velocidad de la luz vibrando en estas
direcciones es Vx y Vy respectivamente, entonces el tiempo necesario para cruzar el material para cada uno
de estos vectores será t/V, y el retardo relativo entre ambos rayos será 1-3
 t
t 
  C     t (n x  n y )
 Vx V y 
(1)
donde n es el índice de refracción del material birrefringente.
Fig 1. Polariscopio lineal
La ley de Brewster establece que el cambio relativo en el índice de refracción es proporcional a la
diferencia entre las deformaciones principales sobre el material en el punto en cuestión. Esta ley puede
escribirse como:
(nx – ny) = K(x - y)
(2)
donde la constante K es llamada coeficiente óptico de deformación y define una propiedad física del
material. Esta es una constante típicamente adimensional (usualmente establecida mediante calibración) y
puede ser considerada en forma análoga al factor de galga para extensometría.
Combinando las Ecs. (1) y (2) se tiene que.
 = qtK(x - y)
(3)
donde q es una constante que depende del tipo de polariscopio utilizado. El valor de la constante es q=1 en
un polariscopio de transmisión (fig. 2a) y q =2 en un polariscopio de reflexión (fig. 2b), debido a que en
este último caso la luz debe pasar dos veces a través del material fotoelástico.
Figura 2.- Tipos de polariscopios. (a) Transmisión.- La luz polarizada es transmitida a través del objeto
analizado. (b) Reflexión.- La luz polarizada es reflejada sobre el objeto analizado.
En base a lo anterior, la relación básica para medición de deformación utilizando la técnica de
fotoelasticidad es:
x - y = ( / qtK)
(4)
Debido al retardo δ, las dos ondas dejan de estar en fase cuando emergen del material fotoelástico. El filtro
analizador A transmitirá únicamente un componente de cada una de dichas ondas (aquellos componentes
paralelos a A) como se muestra en la fig. 1. Estas componentes interfieren entre si y la luz resultante estará
en función de:
• El retardo δ.
• El ángulo entre el analizador y la dirección de deformaciones principales
(β-α). En el caso de un polariscopio plano (fig. 1), la intensidad de la luz que emerge del analizador A es:
I = a2sin2(β-α) sin2 ( δ/)
(5)
La intensidad de luz es cero cuando β-α=0 o cuando los filtros de polarización cruzados son paralelos a la
dirección de las deformaciones principales. Por tal motivo un polariscopio plano es utilizado para medir las
direcciones principales de deformación. Si se agregan filtros ópticos de un cuarto de onda (fig. 3) en la
dirección de propagación de la luz, se produce luz polarizada circularmente y la imagen observada no está
influenciada por la dirección de las deformaciones principales. La intensidad de la luz obtenida mediante
este polarizador es:
I = a2sin2 ( δ/)
(6)
Analizador A
Fuente de Luz
Q-1 (/4)
Fig 3.Polariscopio circular
En un polariscopio circular, la intensidad de luz es cero cuando δ=0, δ=1λ, δ=2λ …, o en general cuando
δ=Nλ (donde N es 1,2,3, etc.). A este número N se le conoce como orden de franja y es función el tamaño
de δ. La longitud de onda usualmente utilizada es λ=22.7x10-6 pulg (575 nm). El retardo o señal
fotoelástica es descrito por N. Una vez que δ=Nλ es conocido, la diferencia entre deformaciones principales
es obtenida a partir de la Ec. (4) como:
x - y = ( / qtK) = N(/ qtK)
(7)
Si se utiliza luz blanca, las franjas que se obtienen a la salida del analizador son de color, cada una con un
determinado color. A estas líneas se les a denominado líneas isocromáticas y son lugares geométricos de
los puntos de una pieza analizada en donde la diferencia de esfuerzos principales toma un valor constante.
Con la utilización de luz blanca, solo aparecerá oscura la zona en la que 1 - 2 se anula. El resto de las
líneas aparecerá a color de una forma continua. En los valores en los que esta diferencia de tensiones hace
que el orden de franja N sea entero, el color que aparece es el púrpura. Para valores no enteros de N,
aparecen otros colores. En la tabla 3.1 se muestra la variación de estos colores para diversos valores del
orden de franja N.
Orden de franja N
0
0,28
O,45
0,60
0,80
0,90
1
1,08
Color
Negro
Gris
Blanco
Amarillo pálido
Naranja
Rojo
Púrpura
Azul
1,22
1,39
1,63
1,82
2
Azul / verde
Verde / Amarillo
Naranja
Rosa / Rojo
Púrpura
Tabla 3.1. Colores para diversos valores de orden de franja N.
4.- MEDICIÓN DE ESFUERZOS
Por medio de la técnica de fotoelasticidad es posible obtener imágenes como la mostrada en la figura 4, en
donde los colores indican distintas intensidades de esfuerzo sobre los materiales analizados.
Fig. 4.- Patrones de colores obtenidos a través de un experimento de
fotoelasticidad. Material fotoelastico montado en una viga de aluminio.
Los colores representan distintas intensidades de esfuerzo.
Cundo incrementamos el esfuerzo en la barra obtenemos mayores franjas con esto podemos conocer lla
magnitud del esfuerzo.
BIBLIOGRAFIA
1.- Jessop H. T. , Harris F. C. Photoelasticity principles and methods. Dover publications, New York 1960.
2.-Ajovalasit, A., Barone, S., Petrucci, G., 1998, ‘A review of automated methods for the collection and
analysis of photoelastic data’ J. Strain Analysis, 33(2):75-91.
3.- Patterson, E. A., 1988, Automated photoelastic analysis, Strain, 24(1): 15 - 20.
Agradecimiento: CONACYT y CIATEC, A. C.