Cálculo del esfuerzo de cizalla resuelto sobre las fallas de la región

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Tarea 3
Cálculo del esfuerzo de cizalla resuelto sobre las fallas de la región de San Luis Potosí.
Bibliografía:
Nieto-Samaniego, A. F., Ferrari, L., Alaniz-Alvarez, S. A., Labarthe-Hernández, G., y Rosas-Elguera, J.,
1999, Variation of Cenozoic extension and volcanism across the southern Sierra Madre Occidental
Volcanic Province, México, Geological Society of America Bulletin, v.111, 347-363.
La figura 1 muestra las trazas de fallas cartografiadas en la Mesa Central. Tanto en la sierra
de San Miguelito como en el graben de Villa de Reyes la edad del fallamiento se estimó en
cerca de 30 Ma con base en el registro estratigráfico. Como se puede observar las fallas
tienen diferentes orientaciones y queremos saber si la cinemática de las fallas NE y NW es
consistente bajo un mismo campo de esfuerzos.
Primero vamos a calcular cual sería el vector tracción resuelto de un campo de esfuerzos
supuesto. Después vamos a calcular la orientación del esfuerzo de cizalla y lo vamos a
comparar con la dirección de las estrías sobre nuestras fallas para ver si coinciden.
Calcular la orientación del esfuerzo de cizalla resuelto sobre tres fallas con orientaciones
distintas: N60°E/60°NE; N-S/50°W; N30°W/45°NE (Figura 1) considerando:
1. La deformación fue por alargamiento y la dirección de máxima extensión es EsteOeste, se asume que la dirección de extensión máxima es paralela al esfuerzo
mínimo principal.
2. La inclinación de las fallas es 60°
3. El inicio del fallamiento ocurrió a 5 km de profundidad.
4. El sistema de esfuerzos fue tipo Andersoniano, es decir uno de los esfuerzos
principales fue vertical (porque sobre la superficie de la Tierra no puede haber
esfuerzo de cizalla).
5. El esfuerzo principal mínimo es el 30 % del esfuerzo principal máximo y es
horizonal.
6. El esfuerzo principal intermedio es 2= (1+3)/2
7. El sistema coordenado de referencia es el oriente (x), norte (y) geográfico y la
vertical (z).
Con base en la fórmula de Cauchi Tj= ijnj
donde T es el vector tracción, ij es el tensor de esfuerzos y nj es el vector unitario
perpendicular al plano.
Calcular:
1.
2.
3.
4.
5.
6.
cosenos directores del plano de falla oriente del graben Villa de Reyes.
El valor de 1, 2, 3 en Megapascales
Obtener el valor tracción
Descomponer el vector tracción en sus dos componentes: n y 
Calcular la orientación geográfica de T y .
Proyectar en un estereograma la proyección ciclográfica del plano, la proyección de
 y el polo del plano.
Nota,
Si hiciera falta algún dato por favor improvisen razonadamente.
Salinas de
Hidalgo
San Luis
Potosí
gra b
en
Pinos
Aguascalientes
Vi lla
Ojuelos
22 °
de R
e y es
SSM
Figure 2
B
B
C
A
Dol ores
Hid algo
Guanajuato
CA
D
3 km
D
102°
•
Figura 1
San Luis
d e la Paz
21°

Ti   ij n j
n
n
 n   ij ni2
 n  Ti ni
 n   ij n j ni
S
   ij n j Si
   ij n j Si
  (Tx ni )x ni

•


Ti   ij n j vector
 n   ij ni2 (escalar)
 n  Ti  ni
(escalar)
 n   ij n j ni
 n =  n ni
T=  n + 
2
T  T x  Ty2  Tz2
   ij n j Si
   ij n j Si
  (Tx ni )x ni
Operaciones que se utilizan:
•
• Adición de vectores
• Producto escalar
• Producto vectorial
• Triple producto vectorial
• Multiplicación de un vector por un escalar
• Proyección ortogonal de una recta sobre otra
• (Cosenos directores).
• Producto de un tensor con un vector.
• Rotación de ejes