SERIE 4 PROBLEMAS DE CAPACITANCIA M.C. Luis Alfonso Domínguez Carballo Y Si es abastece energía a razón de 831 W, ¿cuántos días se necesitarán para mover a una de las cargas al punto medio de la línea que une a las otras dos? 1.- Obtenga una expresión para el trabajo requerido por un agente externo para reunir cuatro cargas como se indica en la figura. Cada lado del cuadrado tiene una longitud a. 7.- Una lámina infinita de carga tiene una densidad de carga σ = 0.12 uC/m2. ¿Cuál es la separación entre las superficies equipotenciales cuyos potenciales difieren en 48 V? a +q a -q POTENCIAL -q 8.- Dos placas conductoras paralelas y grandes están separadas por 12.0 cm y portan cargas iguales pero opuestas sobre las superficies que están “encaradas”. Un electrón situado a medio camino entre las dos placas experimenta una fuerza de 3.90 x10 –15 N (a) Calcule el campo eléctrico en la posición del electrón. (b) ¿Cuál es la diferencia de potencial entre las placas? +q 9. Una carga puntual tiene q = 1.16 C. Considérese el punto A, que está a 2.06 m de distancia, y el punto B, que está a 1.17 m de distancia en dirección diametralmente opuesta, como en la figura (a). Halle la diferencia de potencial VA VB . Repita si los puntos A y B se localizan como en la figura (b). a a 2.- Las cargas mostradas en la figura están fijas en el espacio. Determine el valor de la distancia x de modo que la energía potencial eléctrica del sistema sea cero. 25.5 nC nCnC -19.2 nC 17.2 nC 14.6 cm x B (a) . .A q 3.- En un relámpago típico la diferencia de potencia entre los puntos de la descarga es alrededor de 1.0 x 109 V y la cantidad de carga transferida es de unos 30 C. A) ¿Cuánta energía se libera? B) Sí toda la energía liberada pudiera emplearse para acelerar un automóvil de 1200 kg desde el reposo, ¿Cuál sería su velocidad final? C) Sí pudiera emplearse para fundir hielo, ¿Cuánto hilo fundiría a 0oC? B . .A q 4.- La diferencia de potencial eléctrico entre puntos de descarga durante una tormenta eléctrica en particular es de 1.23 x 109 V. ¿Cuál es la magnitud del cambio en la energía potencial eléctrica de un electrón que se mueva entre estos puntos? Dé su respuesta en A) Joules, y B) electrón-volts. 10. (a) Para la siguiente figura, encuentre una expresión de VA VB . (b) ¿Se reduce su resultado a la respuesta esperada cuando d = 0? ¿Cuándo 0? a = 0? ¿Cuándo q = a 5.-En el rectángulo mostrado en la figura la lados tienen una longitud de 5 cm y 15 cm. q1 = -5.0 y q2 = +2.0uC (a) ¿Cuales son los potenciales eléctricos en la esquina B y en la esquina A? (b) ¿Cuánto trabajo externo se requiere para mover a una tercera carga q3 = + 3.0 uC desde B hasta A a lo largo de una diagonal del rectángulo? (c) En este proceso, ¿se convierte el trabajo externo en energía potencial electrostática o viceversa? Explique. a d A B +q -q 11. En la figura, ubique los puntos, si los hay, (a) cuando V = 0 y (b) cuando E = 0 Considere únicamente los puntos sobre el eje. A q1 (b) d q2 B 6.- Tres cargas de +122 mC cada una están colocadas en las esquinas de un triángulo equilátero de 1.72 m de lado. +q 1 +2q 12.- Dos cargas q= +2.13 C están fijas en el espacio separadas por una distancia d= 1.96 cm, como se muestra en la figura. A) ¿Cuál es el potencial eléctrico en el punto C? B) Luego se lleva a una tercera carga Q = +1.91 C lentamente desde el infinito hasta C: ¿Cuánto trabajo debe realizarse? C)¿Cuál es la energía potencial U de la configuración cuando la tercera carga está en su lugar? (a)Determine el potencial (eligiendo que sea cero en el infinito) en un punto P a una distancia y de un extremo del segmento cargado y en línea con él. (Véase en la figura 17.Un cascarón esférico de paredes delgadas, conductor, de 20 cm de radio exterior, contiene una carga de 3.0 uC. Dibuje (a) la magnitud del campo eléctrico E y (b) el potencial V contra la distancia r desde el centro del cascarón. C 18. Una carga de 15 nC puede producirse por simple frotamiento. ¿A qué potencial elevaría dicha carga a una esfera conductora y aislada de 16 cm. de radio? ½d ½d ½d 19. Encuentre (a) la carga y (b) la densidad de carga σ sobre la superficie de una esfera conductora de 15.2 cm de radio cuyo potencial es de 215 V. q q 20. Dos esferas conductoras, una de 5.88 cm de radio y la otra de 12.2 de radio, contienen cada una carga de 28.6 nC y están muy lejos una de la otra. Si posteriormente las esferas se conectan por medio de un alambre conductor, encuentre (a)la carga final sobre cada esfera y (b) el potencial de cada una de ellas. 13. Al moverse desde A hasta B a lo largo de una línea de un campo eléctrico, está realiza un trabajo de 3.94x10-19 J sobre un electrón en el campo ilustrado en la figura. ¿Cuáles son las diferencias en el potencial eléctrico (a) VB – VA’ (b) VC – VA’ y (c) VC - VB ? Líneas del campo eléctrico A PROBLEMAS DE CAPACITANCIA B Equipotenciales PREGUNTAS C 1.- Un material dieléctrico se desliza entre las placas de un capacitor de placas paralelas mientras permanece conectado a una batería. Describa cualitativamente lo que le sucede a la carga, a la capacitancia, a la diferencia de potencial, al campo eléctrico y a la energía almacenada. ¿Se requiere trabajo para insertar material? -8 14. Considere una carga puntual con q = 1.5x10 C. (a) ¿Cuál es el radio de una superficie equipotencial que tenga un potencial de 30 V? (b) Estarán uniformemente espaciadas las superficies cuyos potenciales difieren en una cantidad constante (digamos, de 1.0 V)? 15. Dos placas metálicas paralelas y grandes están separadas por 1.48 cm y contienen cargas iguales pero opuestas sobre sus superficies enfrentadas. La placa negativa hace tierra y se considera que su potencial es cero. Si el potencial en medio de las placas es de +5.52 V, ¿cuál es el campo eléctrico en esta región? 2.- Un material dieléctrico se desliza entre las placas de un capacitor de placas paralelas cargado. Describa cualitativamente lo que le sucede a la carga, a la capacitancia, a la diferencia de potencial, al campo eléctrico y a la energía almacenada. ¿Se requiere trabajo para insertar material? 16. Una carga por unidad de longitud λ está distribuida uniformemente a lo largo de un segmento de línea recta de longitud L. P y L λ 2 PROBLEMAS 7.- Un capacitor de C4 = 6.0 μF esta conectado en serie con un capacitor de C2 = 4.0 μF, estando aplicada una diferencia de potencial de 200 V a través del par. (a) Calcule la capacitancia equivalente. (b) ¿Cuál es la carga de cada capacitor?. (c) ¿Cuál es la diferencia de potencial a través de cada capacitor? R. a) 2.4 μF b) q4 = q6 = 480 μF c) V4 =120V; V6= 80 V 1.- Los dos objetos de metal de la figura tienen cargas netas de +73.0 pC y –73.0 pC, dando como resultado una diferencia de potencial de 19.2V entre ellos. (a) ¿Cuál es la capacitancia del sistema? (b) si las cargas se cambian a +210 pC y –210 pC, ¿cuál es la capacitancia resultante (c) ¿cuál será la diferencia de potencial? 8.- Usando la figura del problema 6, supóngase que el capacitor C3 se perfora eléctricamente, resultado equivalente a una trayectoria conductora. ¿Que cambios ocurren en (a) la carga y (b) la diferencia de potencial en el capacitor C1? Suponga que V = 115 V. R. a) 942 μF b) 91.4 V 9.- La figura muestra dos capacitores en serie, siendo la sección rígida central de longitud b móvil verticalmente. Demuestre que la capacitancia equivalente de la combinación en serie es independiente de la posición de la sección central y está dada por 2.- El capacitor de la figura tiene una capacitancia de 26.0 μF e inicialmente esta descargado. La batería suministra 125 V. Después de haber cerrado el interruptor S durante un periodo largo, ¿Cuánta carga habrá pasado por la batería B? R. 3.25 Mc S 10.- Un capacitor de 108 pF se carga a una diferencia de potencial de 52.4 V, y luego la batería de carga se desconecta. En segunda el capacitor se conecta en paralelo con el segundo capacitor, inicialmente descargado. La diferencia de potencial es entonces de 35.8 V. Encuentre la capacitancia del segundo capacitor. 3.- Un capacitor de placas paralelas tienen placas circulares de 8.22 cm de radio y 1.31 cm de separación. (a) Calcule la capacitancia. (b) ¿Qué carga aparecerá en las placas si se aplica una diferencia de potencial de 116 V? 4.- Las placas de un capacitor esférico tienen radios de 38.0 mm y 40.0 mm. (a)Calcule la capacitancia. (b) ¿ Cual debe ser el área de la placa de un capacitor de placas paralelas con la misma separación entre placas y la misma capacitancia?R. a) 84.5 pF b) 191 cm2 11.- Cuando el interruptor S se mueve hacia la derecha (véase la figura) las placas del capacitor C1 adquieren una diferencia de potencial de V0 C2 y C3 están descargados inicialmente. Ahora el interruptor que se mueve hacia la izquierda . ¿Cuáles son las cargas finales q1, q2 y q3 de los capacitores correspondientes? 5.- ¿Cuántos capacitores de 1.00 μF deben conectarse en paralelo para almacenar una carga de 1.00 C con un potencial de 110 V entre los capacitores? R. 9090 S C2 V0 6.- Como se muestra en la figura, (a) halle la capacitancia equivalente de la combinación. Suponga que C1 = 10.3 μF, C2 = 4.80 μF y C3 = 3.90 μF. Encuentre (b) la carga, (c) la diferencia de potencial y (d) la energía almacenada en cada capacitor. Suponga que V = 112 V. C1 b A C = 0 a-b C B a C1 C3 12.- En la figura, la batería suministra 12 V. (a) halle la carga sobre cada capacitor cuando el interruptor S1 se cierra y (b) cuando (más tarde ) S2 también se cierra. Considere C1 = 1.0 μF, C2 = 2.0 μF, C3 =3.0 μF y C4 = 4.0 μF. C2 C1 C3 V S2 C3 C2 C4 3 S1 B R. a) q1 = 9 μC ; q2 = 16 μC; q3 = 9 μC ; q4 = 16 μC; b) q1= 8.4 μC ; q2 = 16.8 μC; q3 = 10.8 μC ; q4 = 14.4 μC 13.- Un capacitor de placas paralelas en aire que tiene un área de 42.0 cm2 y un esparcimiento de 1.30 mm se carga a una diferencia de potencial de 625 V. Halle (a) la capacitancia, (b) la magnitud de la carga en cada placa, (c) la energía almacenada, (d) el campo eléctrico entre las placas y (e) la densidad de energía entre las placas. R. a) 28.6 pF b) 17.9 nC c) 5.59 μJ d) 482 Kv/m e) 1.03 J/m3 18.- ¿Cuál será la capacitancia el capacitor de la siguiente figura? A 2d 16.- Un capacitor de placas paralelas está lleno con dos dieléctricos como se muestra en la figura. Demuestre que la capacitancia está dada por A C 0 k1 k 2 d 2 A d Fecha de entrega de lade Serie y día del examen: Fecha de entrega la Serie y día del examen: Miércoles 23 de Abril del 2003 d Compruebe esta fórmula para todos los casos limitantes que pueda imaginarse. (Sugerencia: ¿Puede justificar el ver este arreglo como si se tratara de dos capacitores en paralelo?) . 17.- Un capacitor de placas paralelas está lleno con dos dieléctricos como se muestra en la figura. Demuestre que la capacitancia está dada por 2 A C 0 k1 k 2 d k1 k 2 d 20.- Un capacitor de placas paralelas tiene placas de 0.118 m2 de área y una separación de 1.22 cm. Una batería carga a las placas a una diferencia de potencial de 120 V y luego se desconecta. Una lámina de material dieléctrico de 4.30 mm de espesor y constante dieléctrica de 4.80 se coloca después, simétricamente entre las placas. (a) Determine la capacitancia antes de insertar la lámina. (b) ¿Cuál es la capacitancia con la lámina en su lugar?. (c) ¿Cuál es la carga libre q antes y después de haber insertado la lámina? (d) Determine el campo eléctrico en el espacio entre las placas y el dieléctrico? (f) Con la lámina en posición, ¿cuál es la diferencia de potencial entre las placas? (g) ¿Cuánto trabajo externo se realiza durante el proceso de insertar la lámina? R. a) 85.6 pF b) 119 pF c)10.3 nC; 10.3 nC d) 9.86 kV/m e) 2.05 kV/m f) 86.6 V g) 170 nJ 15.- Un capacitor de aire de placas paralelas tiene una capacitancia de 51.3 pF. (a) Si sus placas tienen un área de 0.350 m2 cada una, ¿cuál es su separación? (b) Si la región entre las placas se llena ahora con un material que tiene una constante dieléctrica de 5.60, ¿cuál es la capacitancia? k2 k2 k3 19.- Un capacitor de placas paralelas tiene una capacitancia de 112 pF, un área de placa de 96.5 cm2, y un dieléctrico de mica (ke=5.40). Para una diferencia de potencial de 55.0 V, calcule (a) la intensidad del campo eléctrico en la mica, (b) la magnitud de la carga libre en las placas y (c) la magnitud de la carga superficial inducida. R. a) 13.4 kV/m b) 6.16 nC c) 5.02 nC 14.- Un capacitor de placas paralelas lleno de aire tiene una capacitancia de 1.32 pF. La separación entre las placas se duplica y entre ellas se inserta cera. La nueva capacitancia es de 2.57pF. Determine la constante dieléctrica de la cera. R. 3.89 k1 k1 A k1 k2 d Compruebe esta fórmula para todos los casos limitantes que pueda imaginarse. (Sugerencia: ¿Puede justificar el ver este arreglo como si se tratara de dos capacitores en serie?) . 4