Problema #2.37.B

Movimiento en un plano
Problema #2.37.B
2.37.B.- Un avión viaja horizontalmente a 480,0 mph a una altura de 6400 pies.. El avión
lanza una bomba destinada a un objetivo estacionario en el suelo. Para un observador
dentro del avión , cuál ángulo tendrá el objetivo con la vertical, cuando la bomba sea
lanzada, si la bomba deba hacer blanco en el objetivo?
Nota: Asumir que el objetivo es un barco el cuál se mueve a 20 mph alejándose del avión
en la misma dirección de vuelo. Que alteraciones deberán ser hechas a los cálculos previos?
Solución:
Primer caso, con el objetivo fijo:
En el momento en que la bomba es lanzada, el tiempo es igual a cero y la posición del
avión es tomada como el origen del sistema de coordenadas, el cual está viajando en la
dirección de las X positivas con una velocidad de 480,0 mph.
1,0  h 
1,0  min 
 pies 
 millas 
 pies 
480,0  mph   480,0 

 704,0 

  5280,0 

 h 
 millas  60,0  min  60  seg 
 seg 
Como es de suponerse, la bomba en el momento de ser lanzada, tiene la misma velocidad
inicial que la velocidad del avión, o sea 704,0 pies/seg. No hay aceleración en la dirección
de las X, ya que no existe ninguna fuerza actuando horizontalmente en el sistema. Por lo
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tanto, pasado un tiempo t, cuando la bomba alcanza el objetivo, la distancia recorrida por la
bomba de las X está dada por la ecuación cinemática para velocidad constante: X 0  U  t
Tanto el avión como la bomba no tienen velocidad inicial en la dirección de las Y; pero, la
aceleración de la gravedad, g, actúa en esta dirección. Después de pasado un tiempo t, la
distancia recorrida hacia abajo por la bomba liberada será, utilizando la ecuación
cinemática para aceleración constante y tomando en cuenta que la velocidad V0Y  0,0 :
Y0 
1
 g t2
2
De aquí, como ya sabemos que la distancia vertical máxima a recorrer por la bomba es
6400,0 pies, el tiempo que le tomará caer esta distancia será:
t
2  6400, 0  pies 
2  Y0

 20, 0  seg 
g
 pies 
32, 0 
2 
 seg 
Por lo que, en este mismo tiempo de 20,0 segundos, la bomba se mueve horizontalmente lo
siguiente:
 pies 
X 0  U  t  704,0 
  20,0  seg   14.080,0  pies 
seg


También, el ángulo de lanzamiento que conforman el avión y el objetivo con la vertical
será:
tg 
X 0 14.080, 0

 2, 2
Y0
6400, 0
  65,5
La bomba deberá ser liberada cuando el objetivo sea visto formando un ángulo de 65,5º con
la vertical.
Segundo caso, con el objetivo móvil:
Si el objetivo se está moviendo, la velocidad de la bomba a considerar será la velocidad
relativa entre el avión y el barco, entonces la velocidad de la bomba será, tomando en
cuenta que velocidad del barco es 20,0 mph:
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V   489, 0  20, 0  mph   460, 0  mph  
 millas 
 pies  1, 0  h  1, 0  min 
460, 0 


  5280, 0 



 h 
 millas  60, 0  min  60, 0  seg 
 pies 
V  674, 6 

 seg 
Luego, en este caso, la distancia horizontal recorrida por la bomba, tomando en cuenta que
la altura de caída no ha variado con respecto al caso anterior y que por lo tanto el tiempo de
caída sigue siendo de 20,0 segundos, será:
 pies 
X 0  V  t  674,6 
  20,0  seg   13.492,0  pies 
seg


El ángulo con la vertical será ahora:
13.492, 0
 2,1
6400, 0
  64,5
tg 
O sea , que la bomba deberá ser liberada cuando el objetivo sea visto formando un ángulo
de 64,5º con la vertical.
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