aki ta el trabajo de matematica del 5 de oct del 2004

PRACTICA #2
PROGRAMACIÓN LINEAL
FECHA DE ENTREGA: martes 21 de septiembre 2004
1) Un estudiante dedica parte de su tiempo al reparto de propaganda publicitaria. La empresa A le paga
5 pesos. por cada impreso repartido y la empresa B, con folletos más grandes, le paga 7 pesos por
impreso. El estudiante lleva dos bolsas: una para los impresos A, en la que caben 120, y otra para los
impresos B, en la que caben 100. Ha calculado que cada día es capaz de repartir 150 impresos como
máximo.
Lo que se pregunta el estudiante es: ¿cuántos impresos habrá de repartir de cada clase para que su
beneficio diario sea máximo?
2) En una fábrica de bombillas se producen dos tipos de ellas, las de tipo normal valen 450 pesos y las
halógenas 600 pesos . La producción está limitada por el hecho de que no pueden fabricarse al día más
de 400 normales y 300 halógenas ni más de 500 en total. Si se vende en toda la producción, ¿cuántas
de cada clase convendrá producir para obtener la máxima facturación?
3) Una compañía aérea tiene dos aviones A y B para cubrir un determinado trayecto. El avión A debe
hacer más veces el trayecto que el avión B pero no puede sobrepasar 120 viajes. Entre los dos aviones
deben hacer más de 60 vuelos pero no menos de 200. En cada vuelo A consume 900 litros de
combustible y B 700 litros. En cada viaje del avión A la empresa gana 30000 pesos. y 20000 pesos por
cada viaje del B. ¿Cuántos viajes debe hacer cada avión para obtener el máximo de ganancias?
¿Cuántos vuelos debe hacer cada avión para que el consumo de combustible sea mínimo?
4) Una fábrica de carrocerías de automóviles y camiones tiene dos naves. En la nave A, para hacer la
carrocería de un camión, se invierten 7 días-operario, para fabricar la de un coche se precisan 2 díasoperario. En la nave B se invierten tres días operario tanto en carrocerías de camión como de coche. Por
limitaciones de mano de obra y maquinaria, la nave A dispone de 300 días operario, y la nave B de 270
días-operario. Si los beneficios que se obtienen por cada camión son de 6 millones de Euros y por cada
automóvil 2 millones de Euros, ¿cuántas unidades de cada uno se deben producir para maximizar las
ganancias?
5) Una empresa fabrica dos tipos de rotuladores, de la clase A a 200 pesos. la unidad y de la clase B a
150 pesos. En la producción diaria se sabe que el número de rotuladores de la clase B no supera en
1000 unidades a los de la A; además, entre las dos clases no superan las 3000 unidades y las de la
clase B no bajan de 1000 unidades por día. Hallar el costo máximo y mínimo de la producción diaria.
6) Un señor desea invertir un máximo de 20,000 pesos en certificados de depósitos de dos clases A y B,
que producen respectivamente 8% y 10% anual. El quiere invertir en B a lo sumo el triple de lo que
invierta en A, pero no puede invertir en B mas de 12000 y en A mas de 10000. ¿Qué cantidad debe
invertir en A y B para producir su ganancia máxima.
7) Un señor fabrica zapatos para hombre y mujeres. Una tienda compra 200 pares mensuales
combinados de ambas clases. El señor puede producir 180 pares para mujeres como máximo y 100
pares para hombres. el beneficio en los zapatos para hombres es de 80 pesos y 110 pesos en los
zapatos para mujeres. si la tienda no exige cantidades específicas de cada tipo de zapato, ¿Qué
cantidad le conviene fabricar para maximizar su beneficio?
8) Un señor cría pavos, gallinas y patos. El costo de crianza es 60 pesos, 40 pesos y 50 pesos
respectivamente. En el momento de las ventas los pavos se venden a 100 pesos, las gallinas a 60 pesos
y los patos a 70 pesos. Se sabe que solo pueden tener 500 aves en total y no desea tener mas de 300
patos ni menos de 100 y a lo sumo 200 pavos. ¿Cuántas aves de cada clase debe criar para maximizar
sus utilidades?
9) Una compañía fabrica dos modelos de sombrero: Bae y Viz. La fabricación de los sombreros se
realiza en las secciones de moldeado, pintura y montaje. La fabricación de cada modelo Bae requiere 2
horas de moldeado, 3 de pintura y una de montaje. La fabricación del modelo Viz requiere tres horas de
moldeado, 2 de pintura y una de montaje. Las secciones de moldeado y pintura disponen, cada una, de
un máximo de 1.500 horas cada mes, y la de montaje de 600.Si el modelo Bae se vende a 100 pesos y
el modelo Viz a 120 pesos, ¿qué cantidad de sombreros de cada tipo ha de fabricar para maximizar el
beneficio mensual?
10) La empresa Triturados y Derivados, S.A. (TRIDESA) desea producir tres diferentes tipos de bloques de
concreto: I, II, III. Esta compañía cuenta diariamente con el siguiente suministro de materiales: 12000 kilogramos
de cemento, 8000 kilogramos de arena, 600 kilogramos de grava y 400 litros de agua. Además, dispone de 300
horas-máquina por día. En la siguiente tabla se proporcionan las estimaciones que TRIDESA ha elaborado del
consumo necesario de cada elemento, para fabricar cada uno de los tipos de bloques, así como de la utilidad
unitaria que obtiene en la venta de los mismos.
Bloque
(tipo)
Agua
(litros)
Horasmáquina
Cemento
(kg)
Arena
(kg)
Grava
(kg)
Utilidad
I
1.5
0.8
0.4
0.3
0.004
6
II
1.2
0.6
0.6
0.4
0.002
8
III
0.8
1
0.8
0.5
0.01
9
Basándose en esta información, la dirección del departamento de ingeniería industrial debe determinar el
número de bloques a fabricar diariamente para así maximizar la utilidad.
Formule el modelo de PL adecuado para dar respuesta a este problema.
11) Un fabricante de radios portátiles desea conocer cuántas unidades de los tipos de aparatos que
manufactura deben producirse durante el siguiente período para maximizar la utilidad.
Basándose en esta información, el fabricante estima que la demanda mínima para cada
tipo de radio: A, B, C y D será de 250, 300, 250 y 200 unidades, respectivamente. El fabricante
tiene disponibles 1000 unidades de tiempo y 2 000 unidades de materia prima para el siguiente
período. A continuación se presenta la información que consideramos esencial para resolver el
problema.
Tipo de radio
A
B
C
D
Tiempo
Materia prima
Precio de venta Costo de venta
2
3
4
1.5
3
2.2
2
2
300
420
360
250
200
280
240
150
En donde, por ejemplo, se requieren de 3.0 unidades de tiempo y 2.2 unidades de materia
prima para fabricar un radio de tipo B.
Formule el problema mediante un modelo de PL.
12) La Regiomontana es una fábrica que produce tres diferentes tipos de sombreros. Su capacidad
de producción mensual, es como sigue:
Capacidad de producción
(sombreros/mes)
Modelo
650
900
700
Norteño
Lona
Articela
La producción mensual se reparte en tres diferentes distribuidoras que se localizan dentro del área
metropolitana de la ciudad. Los costos unitarios de transporte para cada modelo y distribuidora se
muestran a continuación.
Modelo
Zona norte
Zona rosa
Zona sur
Norteño
Lona
Artícela
$3.00
2.5
2
$5.00
4.8
3.4
$7.00
5.8
5.2
Los requerimientos mensuales de cada distribuidora son los siguientes:
Distribuidora
Demanda (sombreros/mes)
Zona norte
750
Zona rosa
900
Zona sur
600
Formule un modelo de PL que minimice los costos de transporte
13) Considere una empresa que utiliza tres tipos de máquinas: cortadoras de metal, tornos
universales y taladros radiales para fabricar cinco diferentes componentes mecánicos que se utilizan en la
industria siderúrgica. Cada uno de estos componentes requiere invariablemente de cierta operación en
cada tipo de máquina. Se supone que el ritmo de producción es continuo y que cada uno de los
componentes mecánicos debe ir primero a la cortadora, luego al torno y finalmente al taladro. Además, se
asume que el tiempo de preparación requerido para cada máquina al cambiar la producción de un
componente mecánico a otro, es despreciable.
En la siguiente tabla se muestra la información proporcionada por el departamento de ingeniería
industrial de la empresa, la cual consta de:
a. Las horas de operación requeridas en cada tipo de máquina, por unidad de cada componente
mecánico.
b. El tiempo total disponible en cada tipo de máquina en horas por semana.
c. La utilidad que se obtiene por la venta de cada unidad para los diferentes componentes mecánicos.
Tipo de
máquina
Cortadora
Torno
Taladro
Utilidad unitaria
Componente mecánico
1
2
3
4
5
0.6
1.3
2.1
4.2
1
2.1
1.7
8.4
1.3
1.8
2.3
9.5
1
3
1
6.21
1
2.4
1.5
7.3
Tiempo total
disponible por
semana
1920
3360
2880
El jefe del departamento desea determinar el programa de producción semanal de los cinco componentes
mecánicos para maximizar la utilidad. Formule un modelo de PL para este problema.
14) Una compañía que se dedica a la venta de productos químicos está planeando la preparación de tres
productos: PQA, PQB y PQC, para un cierto período de tiempo, a partir de la mezcla de dos componentes
diferentes: el CQ1 y el CQ2. Cada uno de los productos debe tener por lo menos uno de los componentes,
aunque no necesariamente ambos.
Para el próximo período, se tienen disponibles SI litros de CQ1 y S2 litros de CQ2. La
producción de PQA, PQB y PQC debe programarse para satisfacer al menos el nivel mínimo
de demanda DI, D2 y D3, respectivamente. Se supone que cuando se mezclan los componentes químicos, no
hay pérdida ni ganancia de volumen.
Cada componente químico CQi tiene un elemento crítico en proporción ai; es decir, cada litro de Cqi contiene
ai litros del elemento crítico. La mezcla para obtener PQA debe contener proporcionalmente, por lo menos,
una fracción Fl del elemento crítico. También se <«,
requiere que la cantidad de elemento crítico se
manifieste en PQB, en cuanto mucho una fracción F2.
Además, la relación mínima de CQI a CQ2 en el producto PQC debe ser F3. La utilidad
esperada por la venta de cada litro de PQA, PQB y PQC es en forma respectiva U1, U2 y U3. Formule
un modelo de PL.