ENSAYO SOBRE TEORIA DE CONTROL 1 Para modelizar o realizar el diseño de un circuito electrónico inicialmente nos apoyamos en su ley de definición o regla que lo gobierne. Es decir, podemos realizar el diseño, el alambrado, la medición y las pruebas. La dinámica de muchos sistemas, ya sean mecánicos, eléctricos, térmicos, económicos, biológicos, etc., se describe en términos de ecuaciones diferenciales. Dichas ecuaciones diferenciales se obtienen a partir de leyes físicas que gobiernan un sistema determinado, como las leyes de Newton para sistemas mecánicos y las leyes de Kirchhoff para sistemas eléctricos. Debemos siempre recordar que obtener un modelo matemático razonable es la parte más importante de todo el análisis. Las leyes que gobiernan al modelo pueden ser: - La caída de los cuerpos - Leyes de la estática y dinámica - Atracción y repulsión de cargas eléctricas - Ley general de los gases - Teoremas de Boole - Leyes de Kirchhoff – para circuitos eléctricos Los modelos matemáticos pueden adoptar muchas formas distintas. Dependiendo del sistema del que se trate y de las circunstancias especificas, un modelo matemático puede ser más conveniente que otros. Una vez obtenido un modelo matemático de un sistema, se usan diversos recursos analíticos, así como computadoras, para estudiarlo y sintetizarlo. Algunos de esos recursos analíticos son los modelos para representación de sistemas como son los diagramas de bloques, flujogramas y formas de Mason, como ya se vieron con anterioridad. A la respuesta de una red se le conoce con diversos nombres dependiendo de cómo estén asociados estos elementos (tamaño, conexión, potencia, edad). La primera respuesta de la red se le conoce como respuesta de estado permanente o respuesta particular. Como la energía en la red no durara para siempre, esta acabara por extinguirse hasta hacerse cero o casi, debido a esta observación a la segunda respuesta de la red se le conoce como función complementaria o respuesta transitoria. Estas dos respuestas se representan de la siguiente manera: i(t) = ip + ic v(t) = vp + vc ip = corriente del estado permanente ic = corriente complementaria i(t) = corriente del estado transitorio Dicho de otra forma, la respuesta en el tiempo de un sistema de control consta de dos partes: la respuesta transitoria y la respuesta en estado estable. Por respuesta transitoria nos referimos a la que va del estado inicial al estado final. Por respuesta en estado estable, nos referimos a la manera en la cual se comporta la salida del sistema conforme t tiende a infinito. La respuesta transitoria de un sistema de control practico con frecuencia exhibe oscilaciones amortiguadas antes de alcanzar un estado estable. Si la salida de un sistema en estado estable no coincide exactamente con la entrada, se dice que el sistema tiene un error en estado estable. Este error indica la precisión del sistema. Al analizar un sistema de control, debemos examinar el comportamiento de la respuesta transitoria y el comportamiento en estado estable. Mas específicamente veremos las ecuaciones del modelo matemático del sistema eléctrico LRC. Aplicando la ley de Kirchhoff al sistema se obtiene lo siguiente: L di 1 Ri i dt ei dt C Teoría de control 2 Valdovinos Villalobos Gerardo 1 i dt e0 C