Del otro lado Escuela: Profr. (a): Curso:

Del otro lado
Plan de clase (1/2)
Escuela: ________________________________________________ Fecha: ____________
Profr. (a): _______________________________________________________________
Curso: Matemáticas 2 Secundaria
Eje temático: FEyM
Contenido: 8.5.3 Construcción de figuras simétricas respecto de un eje, análisis y
explicitación de las propiedades que se conservan en figuras como: triángulos isósceles y
equiláteros, rombos, cuadrados y rectángulos.
Intenciones didácticas: Que los alumnos conozcan las dos propiedades que definen si un
punto es simétrico a otro con respecto a un eje y, a partir de ellas, tracen figuras simétricas
con respecto a un eje.
Consigna 1: En cada caso se ha marcado un punto y su simétrico con respecto a una recta.
Traza el segmento que los une.
a) ¿Qué relación tiene el segmento PP’ con el eje de simetría? ________________________
__________________________________________________________________________
b) Compara la distancia de P y la de P’ al eje de simetría. ¿Qué relación observas? _______
__________________________________________________________________________
c) Comprueba si tus respuestas a las dos preguntas anteriores se cumplen en las otras
figuras.
Consigna 2: Trabaja en equipo. Comparen sus respuestas anteriores y, a partir de ellas,
encuentren un procedimiento que les permita trazar una figura simétrica a la dibujada.
Consideren la línea q como eje de simetría.
q
q
q
q
Consideraciones previas:
Para trabajar este desafío se requiere que los estudiantes tengan sus instrumentos
geométricos.
Los alumnos han tenido un contacto intuitivo con la simetría axial o reflexión con respecto a
un eje desde la escuela primaria, probablemente apoyándose en la idea de reflexión en un
espejo, con doblado de papel, en una cuadrícula, etc.
Es muy probable que la hayan estudiado como un movimiento (una figura que se refleja) y
también como una propiedad de las figuras cuando hay un eje de reflexión dentro de la
misma figura y entonces se dice que la figura es simétrica y al eje de reflexión se le llama eje
de simetría.
El propósito de la Consigna 1 es que los estudiantes profundicen en sus conocimientos al
encontrar y explicitar las dos propiedades que definen la simetría o reflexión con respecto a
un eje:
Si P y P’ son simétricos con respecto a una recta r, entonces:
 El segmento PP’ es perpendicular a la recta r.
 La distancia de P y la de P’ a la recta r son iguales.
Estas dos propiedades resultan muy útiles para realizar lo que se pide en la Consigna 2
pues permite encontrar un procedimiento general para construir una figura simétrica a otra
con respecto a un eje. En el caso de los polígonos, se espera que los alumnos se den cuenta
que para trazar el simétrico basta con encontrar los simétricos de cada uno de sus vértices y
luego unirlos.
Observe que este procedimiento requiere que los alumnos recuerden cómo trazar la
perpendicular a una recta que pasa por un punto y, de ser posible, que sepan usar el compás
para trasladar distancias, no obstante, los alumnos pueden encontrar el simétrico sobre la
perpendicular usando una regla graduada. Apóyelos si nota que no recuerdan cómo hacerlo.
Es probable que los estudiantes tengan algunos errores al momento de trazar figuras
simétricas. Estos errores derivan de no comprender las propiedades enunciadas
anteriormente. Por ejemplo, si los alumnos hacen figuras como las siguientes puede
cuestionarlos: ¿en estas figuras se cumple que un punto y su simétrico tienen la misma
distancia al eje de simetría?
Mientras que si trazan figuras como las siguientes, convendría cuestionarlos: ¿en estas
figuras el segmento que une puntos simétricos es perpendicular al eje?
Observaciones posteriores:
1. ¿Cuáles fueron los aspectos más exitosos de la sesión?
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2. ¿Cuáles cambios considera que deben hacerse para mejorar el plan de clase?
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3. Por favor, califique el plan de clase con respecto a su claridad y facilidad de uso para
usted.
Muy útil
Útil
Uso limitado
Pobre
Lo que se conserva
Plan de clase (2/2)
Escuela: _____________________________________________ Fecha: _______________
Profr. (a): _______________________________________________________________
Curso: Matemáticas 2 Secundaria
Eje temático: F E y M
Contenido: 8.5.3 Construcción de figuras simétricas respecto de un eje, análisis y
explicitación de las propiedades que se conservan en figuras como: triángulos isósceles y
equiláteros, rombos, cuadrados y rectángulos.
Intenciones didácticas: Que los alumnos identifiquen a la simetría con respecto a un eje
como una transformación o movimiento del plano que conserva medidas.
Consigna 1: Analiza las siguientes figuras. Después haz lo que se indica.
a) Anota  a las parejas de figuras que sí son simétricas con respecto a la recta.
b) Debajo de las que no son simétricas, explica por qué no lo son.
c) En las que sí son simétricas, identifica en la figura original lo que se indica a continuación y
explora si en la figura simétrica se conserva:





La misma medida de los lados.
La misma medida de los ángulos.
La medida del perímetro y el área.
Los lados paralelos.
Los lados perpendiculares.
d) Elabora en tu cuaderno un resumen sobre las propiedades que conserva la simetría axial.
Consideraciones previas:
Para trabajar este desafío se requiere que los estudiantes tengan sus instrumentos
geométricos.
El inciso a) tiene el propósito de que los alumnos recuerden las propiedades que deben
cumplir los puntos de dos figuras simétricas con respecto a un eje. Se espera que se den
cuenta que en el caso de los rombos no se conserva la distancia al eje de simetría de un
punto y su simétrico, mientras que en el caso de los rectángulos no se conserva la
perpendicularidad del segmento que une los puntos simétricos con el eje y, en algunos
puntos, tampoco se conserva la distancia,
Dentro de las transformaciones de las figuras en el plano, la simetría junto con la traslación y
la rotación (que se estudiarán posteriormente) tienen la propiedad de que conservan las
distancias de la figura, por ello reciben el nombre de movimientos rígidos o isometrías. El
caso de los rectángulos dará pie para que los estudiantes se den cuenta de que al ser un
rectángulo más pequeño no puede ser el reflejo o simétrico del otro. Este hecho será la
entrada para que intuyan que en la simetría axial se conserva la congruencia de las figuras
(la misma forma y el mismo tamaño).
Se espera que los alumnos concluyan que una figura y su simétrica:
 Tienen la misma medida de los lados porque conservan la distancia entre dos puntos.
 Tienen la misma medida de los ángulos, aunque su orientación es diferente debido a
que una es reflexión de la otra (como si se reflejara en un espejo).
 Al conservar las medidas, su perímetro y área también se conservan.
 Al conservar las distancias entre dos puntos también conservan la distancia entre dos
rectas, por ello conservan el paralelismo.
 Al conservar la medida de los ángulos, obviamente se incluye el ángulo recto y, por
ello, se conserva la perpendicularidad.
Observaciones posteriores:
1. ¿Cuáles fueron los aspectos más exitosos de la sesión?
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2. ¿Cuáles cambios considera que deben hacerse para mejorar el plan de clase?
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3. Por favor, califique el plan de clase con respecto a su claridad y facilidad de uso para
usted.
Muy útil
Útil
Uso limitado
Pobre
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