Problemas de vectores

RELACIÓN DE PROBLEMAS DE VECTORES. Física y química 1º bachillerato.
1º. Determinar las componentes de un vector de módulo 7 unidades, que forma un ángulo
de 30º con el eje OX positivo ¿Y si forma un ángulo de 120º con el eje positivo OX?.

Sol.: 6,1i



 3,5 j ;3,5i  6,1 j
2º. ¿Qué dirección (ángulo con OX+) tendrá el vector de coordenadas (-4,7)? ¿Y el vector
(5,4)? ¿Y el vector (0,-9)?¿Cuáles son las coordenadas de los vectores opuestos a estos?.
Sol.:119,7º;38,7º;-90º;(4,-7); (-5,-4); (0,9)
3º. Un vector tiene su punto de aplicación (origen) en el punto (2,4) y su extremo en el
punto (7,7). Determina el módulo de ese vector, así como su dirección (ángulo con OX).

Sol.: 5i

 3 j ; 5,83; 31º.
4º. Calcula el módulo del vector cuyas coordenadas son (1,4-3).
5º. Las direcciones de dos vectores, cuyos módulos son de 3 y 4 unidades, forman entre sí
un ángulo recto. ¿Cuánto valdrá el módulo de su resultante?.
Sol.:5
6º. En el caso anterior ¿Cómo podríamos determinar la dirección del vector resultante?
7º. ¿Cómo se determinaría la resultante (gráfica) de un conjunto de vectores que poseen
la misma dirección: a)con igual sentido; b) con sentidos diferentes. ¿Qué conclusiones
pueden deducirse de estas situaciones?.
8º. ¿Puede ser negativo el módulo de un vector? ¿Y sus componentes?
9º. Dibuja los vectores (-2,1) y (2,6) ycalcula el vector suma y resta..
10. Dados los vectores c(2,0) y j(0,3). Obtener el vector 3c-2j.
Sol.:
11. Obtener las componentes de un vector, si sabemos que su módulo es de 12 unidades y
forma un ángulo de 15º con la parte positiva del eje OX.

Sol.: 11,6i

 3,1 j
12. Dado el vector a con origen en el origen de coordenadas y de componentes a x= 3
unidades, ay = 4 unidades. Dibújalo, exprésalo en forma vectorial, calcula su módulo y el
ángulo que forma con el eje OX.

Sol.: a

 
 3i  4 j ; a  5;  53,1º
13. ¿Es posible que la suma de dos vectores de módulos 3 y 4 sea un vector de módulo 1?
14. Un hombre da un paseo de 4 km hacia el N.E. (45º) y luego 4 km al S.E.
perpendicularmente al anterior. Si como origen se toma su punto de partida y el eje OX se
escoge de forma que señale al este. a) ¿Cuáles son las componentes de sus dos
desplazamientos?, b) ¿cuáles son las componentes del desplazamiento total?, c) ¿A qué
distancia se encuentra del punto de partida?.

Sol.: r1

 

 

 2,83i  2,83 j ; r2  2,83i  2,83 j ; rT  5,66i (km)
15. Una canoa es impulsada con una velocidad de 8 km/h en un río cuya corriente tiene una
velocidad de 5 km/h. Calcular la velocidad de la canoa respecto a la tierra en los siguientes
casos. a) Se mueve paralelamente a la orilla en el sentido de la corriente, b) Se mueve
paralelamente a la orilla en el sentido contrario a la corriente, c) Su proa se dirige
perpendicularmente a la orilla.



Sol.: 13i (km / h);3i (km / h);5i
 
 8 j ; vreal  9,4km / h;58º conOX
16. Encontrar las componentes de un vector r si sabemos que su módulo es de 6 unidades y
forma un ángulo de 20º con el eje OX.

Sol.: r


 5,64i  2,05 j