Estabilidad elastica de una viga celosia (aplicado a un puente grua).

UNIVERSIDAD TÉCNICA DE ORURO
FACULTAD NACIONAL DE INGENIERIA
CARRERA DE INGENIERÍA CIVIL
ESTABILIDAD ELASTICA DE UNA VIGA CELOSIA (APLICADO A UN PUENTE GRUA)
TITULO: ESTABILIDAD ELASTICA DE UNA VIGA CELOCIA (APLICADO A UN
PUENTE GRUA)
POSTULANTE: JHONY DELGADO PINAYA
FECHA DEFENSA: 14 de junio de 2007 a horas 17:10
INTRODUCCIÓN:
 Hoy en día ingenieros dedicados a programas computacionales desarrollan
paquetes estructurales que consideran la estabilidad de la estructura, el análisis no
linear (deformaciones grandes) y en algunos casos más arriba del límite elástico.
Ahora teniendo acceso a estos programas se sigue teniendo dificultad para calcular
los esfuerzos en vigas celosía, ya que se debe considerar varios elementos en el
cual se dedica mucho tiempo y echa mayor cantidad de hojas de resultado. Sin
embargo aquí nosotros emplearemos las hipótesis echas por F. Engesser en 1892 en
el calculo de la influencia de la deformación debido al esfuerzo cortante en el
calculo de la carga critica de pandeo, el cual nos da la idea para desarrollar métodos
matemáticos para determinar los esfuerzos internos para una viga celosía de una
forma simplificada empleando programas de análisis estructural.
JUSTIFICACIÓN DEL TEMA: Hoy en día con las poderosas maquinas que tenemos a
disposición, podemos ahora manipular y desarrollar las ideas de algunos ingenieros estudiosos
principalmente europeos en la antigüedad, que para ellos calcular manualmente era dificultosos
por no decir imposible debido a que no contaban con ordenadores.
PLANTEAMIENTO DEL PROBLEMA : Desarrollar métodos matemáticos para solucionar
errores de calculo que se realizaba con la disminución de inercia para el calculo de esfuerzos
internos en vigas selacia y también su efecto en la carga critica para estructura de vigas celosía
en el espacio y también el estudio de vibración.
OBJETIVOS:
 Demostración de las formula Navier-Bresse por el método energético
 Deducción de la matriz de rigidez de vibración y pandeo tomando en consideración
las deformaciones producidas por el esfuerzo cortante para estudiar la estabilidad
elástica de la estructura.
 Asimilar una viga de celosía compuesta de cabeza diagonales y montantes a una
viga en doble te con la ayuda del teorema de Castigliano y las formulas de NavierBresse con el propósito de encontrar. El área de la sección transversal, área
reducida en dirección del eje y, área reducida en dirección del eje z, momento de
inercia respecto al eje y-y, momento de inercia respecto al eje z-z y el momento de
inercia polar.
 Desarrollar un formula matemática para el pandeo lateral de la viga celosía
 Sugerir la utilización de la longitud reducida causado por las deformaciones de los
esfuerzos cortantes en una columna de celosía, para determinar la carga critica
como también el esfuerzo cortante máximo causado por carga axial en una
estructura en el espacio.
 Demostrar la existencia de una fuerza horizontal paralela al eje de la viga causada
por el paso de una carga móvil puntual P con velocidad constante v.
HIPÓTESIS: Calcular los esfuerzos internos para una viga celosía tomando en consideración
las deformaciones producidas por el esfuerzo cortante, también estudiar la estabilidad elástica.
METODOLOGIA: La metodología empleada es cualitativa, donde más 80% es original.
ANALISIS Y DEMOSTRACION DE HIPOTESIS: Es de manipular las hipótesis echas por
ingenieros y matemáticos anteriormente y poder utilizar esa misma hipótesis para desarrollar
modelos matemáticos con la ayuda de la matemática para poder demostrarlas y conceptos
físicos para nuestra época.
CONCLUSIONES Y RESULTADOS:
El método para determinar los esfuerzos internos para vigas celosía considerando las
deformaciones producidas por el esfuerzo cortante desarrollados aquí tiene las siguientes
ventajas: (1) no se toma en consideración un numero grande de elementos (2) se puede aplicar
con cualquier programa de computadora de estructuras (3) esta teoría se puede desarrollar para
cualquier disposición autoritaria de diagonales, montantes y cabezas (4) para vigas en forma de
arcos, donde se debe considerar un numero grande de nudos,
Debido a estas consideraciones las deformaciones reales son grandes que cuando no se toma
en cuenta las deformaciones producidas por los esfuerzo cortantes
El método para determinar la rigidez de torsión desarrollada aquí son exactas bajo las
condiciones de distribución supuestas del flujo cortante, se puede aplicar también para cualquier
disposición autoritaria de diagonales, montantes y cabezas,
El efecto del esfuerzo cortante para determinar la carga critica desarrollada por F. Engesser
para una columna simple es:
2

 EI  
L 
1
l
2 G A
 kl
  l

 


 kl 

Se puede aplicar también esta ecuación para cualquier tipo de estructura en el espacio con la
única condición de obtener la cantidad

kl
de nomogramas o paquetes estructurales, también se
pude obtener más allá del límite de proporcionalidad con la única condición de remplazar E por
Et del elemento considerado. Como se demostró en el capitulo cuarto de este trabajo.
La teoría del pandeo lateral de vigas de celosía desarrollados aquí no son absolutamente
exactas, pero podemos considerarlas justas, esto se debe principalmente a que no se a tomado
en cuenta la rigidez de alabeo, pero podemos siempre corregir este inconveniente introduciendo
diafragmas adicionales entre las cabezas de modo que el alabeo sea insignificante y tendría el
mismo comportamiento que para las secciones delgadas serradas, se puede notar también las
mismas diagonales y montantes salvan este inconveniente.
La matriz de rigidez a partir de la viga de vibración de timoshenko(tomando en consideración
la deformación por corte) se diferencian como del 2% de las vigas sin considerar las
deformaciones producidas por esfuerzo cortante, en una viga celosía, como su influencia no es
significativa para
h
b
 2 se
puede despreciar las frecuencias producidas por los desplazamientos
producidos por esfuerzo cortante.
De la conclusión de capítulos anteriores hemos demostrado que el efecto de una fuerza
constante vertical P0 que se mueve a lo largo de una viga, produce flechas dinámicas del orden
de 61 % mayor al estática en la condición de resonancia, como se explico esta condición no se
presentara debido a que se necesita 33% veces mayor del tiempo requerido para que la fuerza
recorra toda la viga de extremos empotrados. Lo interesante es que esto ocurre cuando la fuerza
se encuentra muy cerca del extremo de la viga, en el cual se esta moviendo la carga móvil. En
este instante la deflexión debido a la carga vertical es casi cero, el cual quiere decir que existe
una fuerza longitudinal P0 d y (donde P0 fuerza móvil) que provoca esta flecha. Este
dx
inconveniente tiene mayor efecto en aquellas estructuras desplazadles, también se concluyo el
aumento en la deflexión estática, debidos a efectos de carga viva provocadas por la velocidad de
la fuerza móvil apenas excederá del 10 % como se concluyo en el tercer capitulo
Las Autoridades de Estados Unidos concluyen basándose en una combinación de experiencia
y teoría en términos de fuerza, para el primer caso(esto solamente para los casos tratados aquí)
 para prevenir posibles movimientos debido a este inconveniente una fuerza
horizontal paralelo al eje de la viga de en el extremo de la viga en el cual se esta
moviendo de 0.1 del total de la carga que transmite la rueda. ( siempre y cuando la
fuerza móvil tenga una velocidad como donde se considero en la teoría desarrollada
aquí)
 para el segundo caso 0.1 de la carga transmitida por la rueda( siempre y cuando la
fuerza móvil tenga una velocidad como donde se considero en la teoría desarrollada
aquí)
RECOMENDACIONES: Considero lo mas importante es tener conocimientos matemáticos sin
los cuales no se tendrá éxito en la investigación buscando la verdad, que todavía falta por
conocerse en el mundo de las estructuras.