conservacion del momentum lineal

UNIVERSIDAD DE SANTIAGO
DEPARTAMENTO DE FISICA
FACULTAD DE CIENCIA
LABORATORIO FISICA Nº7
CONSERVACION DEL MOMENTUM LINEAL
CARRERA: LIC. EN QUIMICA
COORDINADORA: CECILIA TOLEDO V.
SEMESTRE PRIMERO DE 2011
PROF: NELSON SEPULVEDA
OBJETIVO:

Verificar el Principio de Conservación de la cantidad de movimiento lineal p para:
a.Una explosión
b.Un choque frontal.
INTRODUCCION
El movimiento de un sistema de partículas, el cual puede estar formado por dos o más partículas
sometidos a fuerzas internas debido a la interacción entre ellas, se puede analizar considerando las
fuerzas externas debida a la acción de agentes externos al sistema.
Para un sistema formado por varias partículas de masas m 1 , m2 , m3 , ........, mn ,cada una de las
 

, vn , respectivamente, tienen asociado sus respectivos
cuales se mueve con velocidades v1, v2 ,.........
 



.,pn , donde p  m v ( cantidad de movimiento lineal ó momentum
momentum lineales, p1,p2 ,.........
lineal).
Estudiar anexo teórico página 3
ACTIVIDAD A DESARROLLAR
I.-
EXPLOSION
1.Arme el montaje que le diga su
profesor
2.3.
4.
5.-
bloques en
reposo
Determine la cantidad de movimiento lineal del sistema cuando los carros están en contacto.
Sostenga primitivamente los carros en contacto, descomprima el resorte de acuerdo a la
indicacion de su profesor. Disene un metodo para calcular la cantidad de movimiento lineal de
cada carro despu’es de descomprimido el resorte. Expliquelo
Compare el momentum lineal del sistema antes y despues de descomprimido el resorte.
¿Logra comprobar lo que se esperaba de esta actividad?
II.-
CHOQUE FRONTAL PLASTICO
1.-
Realice el montaje que muestra la figura
M1
M2
SENSOR
220 VOLTS
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1
2.-
Disponga los carros sobre una línea recta. Coloque plasticina sobre el carro M 1 que está en
reposo, en la parte que será impactado por M 2.
3.-
Lance el carro M2 contra el carro M1 accionando simultáneamente la toma de datos a través del
programa data studio. Explique que información le permitirá determinar el momentum lineal
antes del impacto y después del impacto
4.-
En su informe explique si se conservó ó no se conservó la cantidad de movimiento lineal del
sistema.
6.-
Determine la energía del sistema antes y después del impacto. Compare y explique los
resultados que obtuvo.
III.-
ANALIZAR LA LEY DE CONSERVACIÓN DEL MOMENTUM LINEAL EN UN CHOQUE LATERAL.
A
-
Arme el montaje de la figura. Marque el punto A de la plomada en la cartulina que corresponde a
la proyección del centro de masa de la bolita incidente en el instante del choque.
-
Acomode el proyectil de modo que la masa m1 incidente salga disparada horizontalmente,
coloque un papel calco en el punto de impacto. Repita el procedimiento unas cuatro veces y
determine el punto representativo (B).
-
Coloque la bolita blanco (m2) de modo que m1 la impacte lateralmente. Baje una plomada para
determinar el punto A´, que representa la proyección en el plano horizontal de la posición de su
centro de masa inmediatamente antes del impacto.
-
Suelte la bola incidente y marque los puntos de impacto tanto de la bola blanco como de la
incidente (use el papel calco).
-
Repita el proceso tres veces.
-
En la cartulina trace un sistema de referencia, OXY y realice las medidas pertinentes que le
permitan “comprobar” el “Principio de Conservación del Momentum lineal”. HÁGALO
-
Explique las consideraciones que se debieron realizar.
-
¿Se conserva el momentum lineal en el plano vertical? Explique con argumentos físicos su
respuesta.
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BIBLIOGRAFÍA
1.- Física Tomo I. Raymond Serway
2.- Física Práctica. G. L. Squires.
3.- Física Experimental. Daish y Fender.
4.- Física. J.W. Kane
ANEXO TEORICO
Recordemos que el producto
partícula,
p = mv es el momentum lineal o cantidad de movimiento lineal de una
El momentum lineal de un sistema se define como la suma vectorial del momentum lineal de cada
n


partícula:
Psistema 
mi vi

i 1
De acuerdo al enunciado del segundo principio de Newton que dice que “ La variación del momentum

lineal ( p ) con el tiempo es proporcional a la fuerza aplicada y la dirección del momentum lineal es la
de esta fuerza”, se tiene que


dp
FNETA 
dt
(A)
;


d ( mv)
FNETA 
dt
Para un sistema, la ecuación (A) expresa que solamente las fuerzas externas pueden cambiar la
cantidad de movimiento lineal del sistema de masa constante.
PRINCIPIO DE CONSERVACIÓN DE LA CANTIDAD DE MOVIMIENTO LINEAL O MOMENTUM LINEAL
Analicemos un sistema sobre el cual la fuerza externa neta sea nula, en la expresión


dp
FNETA 
dt
;
se
tiene que

dP 
0
dt

 P  CONSTANTE
Esto significa que “ cuando la fuerza externa neta que actúa sobre un sistema es cero, la cantidad
de movimiento lineal del sistema permanece constante “, lo que corresponde al principio de
conservación del momentum lineal de un sistema.
Esto a su vez implica que el centro de masa del sistema ó permanece en reposo, ó se moverá con
movimiento rectilíneo uniforme (velocidad constante). Este principio es aplicable al pequeño mundo del
átomo. a diferencia de las leyes de Newton que no son aplicables.
El principio de conservación de la cantidad de movimiento lineal P , es correcto aún en la física atómica
y nuclear, aún cuando la mecánica newtoniana no lo es (Revisar capítulo 9.6 del Resnick).
El principio de la conservación de la cantidad de movimiento lineal es el segundo de los grandes
principios de conservación. El otro principio es el de la conservación de la energía mecánica, ambos
principios tienen algo semejante: ''en un sistema que esté cambiando, existe algún aspecto que
permanece inalterado''.
En el caso del principio de conservación de la energía mecánica, su valor permanece constante cuando
las fuerzas que actúan sobre el sistema son conservativas, y las fuerzas no conservativas no realizan
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
trabajo. En la conservación de la cantidad de movimiento lineal P , ésta se conserva si la fuerza
externa resultante es nula.
CHOQUES E IMPULSO
La conservación del momentum es un medio, muy útil en el tratamiento de situaciones donde hay
colisiones. Ejemplo de colisiones en nuestra vida diaria hay bastantes, bastará nombrar a una raqueta
de tenis golpeando una pelota, bolas de billar chocando, martillo clavando; a nivel atómico experiencia
de colisiones de átomos contra algún núcleo, etc.
Se puede demostrar que en toda colisión o choque la cantidad del sistema justo antes y justo después
del choque, la cantidad del movimiento lineal del sistema es la misma, es decir, permanece
constante. Esto se debe a que las fuerzas que actúan durante el choque son de tipo interna.
IMPULSO Y CANTIDAD DE MOVIMIENTO
Cuando se produce un choque entre partículas, durante éste actúa una gran fuerza en un lapso breve de
tiempo. Esta fuerza varía con el tiempo de una manera compleja que, en general, no es posible
determinar. A este tipo de fuerza se les llama fuerzas impulsivas.
El gráfico muestra cómo puede variar el módulo de una fuerza impulsiva de dirección constante, en
función del tiempo.
De la ecuación (5) tenemos que :
dp  Fext. dt
F
De aquí podemos obtener el cambio de la cantidad de movimiento
del cuerpo durante un choque integrando en el tiempo que dura el
choque, esto es:

P2

P1


dp 

t2

Fdt
t1
;
p2  p1  I

I
0
Al segundo miembro de la ecuación se le llama impulso y se

designa con I , es decir

I


2
t1
t2
t

Fdt
1


De la expresión I  p podemos decir que el impulso I que recibe un cuerpo es igual al cambio de la
cantidad de movimiento lineal de él. Se debe hacer notar que el efecto de cualquier otra fuerza no
impulsiva, en ese intervalo de tiempo, puede no considerarse, pues su efecto es despreciable.
FENOMENO DE CHOQUE O COLISIONES
Cuando dos partículas se aproximan, la interacción mutua que se provocan altera su movimiento, el
cual produce un intercambio de cantidad de movimiento lineal y energía, entonces se dice que ha
habido una colisión, lo que no significa necesariamente que hayan estado en contacto físico en un
sentido microscópico. El choque de dos esferas de billar o dos carros, en el cual se produce contacto
físico, corresponde a una colisión macroscópica (Revisar el capítulo 9-7 del Alonso y Finn).
Analizaremos los tipos de choques desde el punto de vista macroscópico.
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Consideremos dos esferas de masas m1 y m2 que se interactúan durante un intervalo de tiempo  t .
Durante ese lapso de tiempo y de acuerdo al tercer Principio de Newton ambas esferas se ejercen
fuerzas de igual módulo y dirección, pero de sentido opuesto.

F21
El cambio de momentum lineal para cada partícula es:

p1 

p2 

t2

t2
t1
t1
(6)

F12  dt
(7)
Si no actúan otras fuerzas sobre las partículas, y
lineal de cada partícula.
Como
1

F21 dt

F12
m m
2
p2 representan el cambio total del momentum


F12  F21 al reemplazar en (6) se tiene:
t2 

p1    F12  dt
t1
y sumando esta expresión con la ecuación (7), obtenemos:
 p1   p2  0
Este resultado expresa que la cantidad de movimiento total del sistema se conserva constante.




p'2 los
Si p1 y p 2 son los momentum de las esferas inmediatamente antes del choque y, p'1 y
momentum inmediatamente después del choque, entonces la última ecuación se expresa como:
p1  p2  p'1  p'2
Esta ecuación expresa que la cantidad de momentum lineal del sistema se conserva constante en
ausencia de fuerzas externas, de esto se deduce que las fuerzas que actúan durante el choque son

fuerzas internas, es decir, no cambia el momentum lineal p del sistema.
En la realidad, en todo choque existen fuerzas externas como la fuerza de gravedad, la fuerza de
fricción, pero es admisible no tomar en cuenta dichas fuerzas durante el choque y suponer la
conservación de la cantidad de movimiento, inmediatamente antes y después del choque, las fuerzas
externas se puedan despreciar frente a las fuerzas impulsivas de choque.
CLASIFICACION DE CHOQUES
I. Los choques pueden clasificarse de acuerdo a la línea de choque,
entendiendo por línea de choque a la recta perpendicular común a las
superficies de contacto durante el choque, Esta clasificación es:
a) Choque Central:
m1

cm
Es aquel que ocurre cuando el centro de masa de los cuerpos, están sobre la
línea de choque.
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cm
m
2
5
b) Choque Excéntrico:
Los centros de masas no están en la línea de choque (figura 1 y 2 )
(1
)
c
m

cm
(2
)
c
m
cm
El choque central se puede a su vez clasificar en :
a.1) Choque Frontal :

v1
Es aquel en que las velocidades de las partículas antes
y después del impacto tienen la dirección de la línea de
choque.
m1

v2
m
2
a.2) Choque Lateral u Oblicuo:
Es aquel en que una o ambas partículas se mueven en
direcciones diferentes en la línea de choque.
II. Los choques también pueden clasificarse
comparando la energía mecánica del sistema justo
antes y justo después del choque.

v1

v2
a) Choque Elástico:
La energía mecánica del sistema inmediatamente antes y después del choque son iguales.
b) Choque inelástico y choque plástico o perfectamente inelástico:
En estos choques, no hay conservación de la energía cinética. Para el caso del choque plástico los
cuerpos después del impacto tiene la misma velocidad (siguen juntos).
Esta última clasificación es válida para todo tipo de choque central. Los choques elástico,
inelástico y plástico pueden ser identificados por medio del coeficiente de restitución ''e'' el cual
permite medir el grado de elasticidad de un choque.
La relación que define el coeficiente de restitución, fue propuesta por Newton y es de la
v '  v '2
siguiente forma:
e   1
v1  v 2
Siendo
v1, v2 las componentes de las velocidades de las partículas inmediatamente antes del
choque, en la dirección de la línea de choque; v1' y v 2'
del choque, en la dirección de la línea de choque.
componentes de las velocidades después
El coeficiente de restitución toma valores entre 0 y 1.
a) Para un choque elástico
b) Para un choque inelástico
c) Para un choque plástico
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0 e1
e=1
e=0
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6

En un choque frontal elástico hay conservación de la cantidad de movimiento lineal P y de la energía
del sistema, a partir de esto, ''demuestre'' que la velocidad relativa de la partícula conserva su
magnitud pero cambia de sentido y que el coeficiente de restitución vale 1.
Demuestre que cuando se deja caer una pelota desde una altura h1 chocando contra el suelo y esta
rebota verticalmente hasta una altura
e
h2 , el coeficiente de restitución es:
h
2
h
1
Demuestre que la energía disipada en un choque plástico frontal entre dos cuerpos de masas m1 y m2
cuyas rapideces antes del choque son v1 y v2 respectivamente, es:
1 m1m2
(v2  v1)2
2 m1  m2
Averigue acerca del péndulo balístico (Revisar capítulo 10.4 del Resnick).
La figura representa dos cuerpos de masas M 1 y M2 que se desplazan sobre una superficie horizontal
sobre una misma línea recta y tendrán un choque frontal.
Lo que garantiza el principio de conservación es que justo antes y justo después la cantidad de
movimiento lineal del sistema es constante, luego si después del impacto estos cuerpos saliesen
desplazados ambos hacia la izquierda de la recta con distintas rapideces, podemos escribir para esta
situación las siguientes ecuaciones:
v1
v2
M1




p1  p2  p1'  p'2
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M2
;
M1 v1 - M2 v2 = - M1 v1'  M2 v'2
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