TRABAJO_POTENCIA_Y_ENERGIA_MECANICA.doc

UNIVERSIDAD NACIONAL DEL CALLAO
CENTRO PREUNIVERSITARIO

SEMANA 6
TRABAJO, POTENCIA Y
ENERGÍA MECÁNICA
1.
B) 200 kJ
E) 800 kJ
2.
C) 300 kJ
RESOLUCIÓN
V0  0 mg
m
Vf  20m / s
F
a
fk  1000N
N
F = 2500 N
Reemplazando “F” en (1):
WF = 2500 N . 200 m = 500 kJ
RPTA.: D
Un automóvil de 1 500 kg de masa
acelera desde el reposo hasta
alcanzar una rapidez de 20 m/s,
recorriendo una distancia de 200 m
a lo largo de una carretera
horizontal. Durante este período,
actúa una fuerza de rozamiento de
1 000 N de magnitud. Si la fuerza
que
mueve
al
automóvil
es
constante, ¿Cuál es el trabajo que
ella realiza?
A) 100 kJ
D) 500 kJ
Física


arrastra un
masa, una
sobre una
la fuerza de

fricción es f K  (200 i) N , ¿cuál es
el trabajo neto realizado sobre el
bloque?, ¿cuál es la magnitud de la
aceleración del bloque?
A) 2 500 J ; 0,1 m/s2
B) 2 500 J ; 0,5 m/s2
C) 7 500 J ; 0,5 m/s2
D) 6 000 J ; 1,5 m/s2
E) 250 J ; 0,5 m/s2
RESOLUCIÓN
300N
d = 200 m

Una fuerza F  (300 i)N
bloque de 200 kg de
distancia de 25 m
superficie horizontal. Si
mg
a
m
m
200N
Cálculo
de
WF
(Trabajo
N
d = 25 m
realizado por la fuerza F)
Se sabe:

Cálculo de WNeto(Trabajo Neto)
WF = F . d
Se cumple: WNeto = FR . d
WF = F . (200 m) ...............(1)
Hallo “F” aplicando 2da. ley de
Newton.
Donde: FR  300N  200N  100N
Luego:
WNeto  100N
Es decir:
25m  2500 J
FR = ma
Cálculo de “a”
(magnitud de la aceleración)
 Vf2  V02 
F

f

m




k
 2d 
 202  0 
F  100N  1500 
N
 2  200 
a
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FR
100N
m
a
 0,5 2
m
200kg
s
RPTA.: B
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3.
Física
¿Qué trabajo neto se realiza sobre
el bloque, para desplazarlo 50 m
sobre el piso horizontal liso?
RESOLUCIÓN
mo
v
50 N
37°
30 N
A) 1000 J
D) 500 J
im
.
N 16º
16º
mg = 700 N
B) 0
C) 400 J
E) 2000 J
WNeto  FR
RESOLUCIÓN
d
De la figura:
50N
FR  700 Sen16º  196N
mg
37º
Dato: d = 50 m
30N
Luego:
WNeto = 196 N . 50 m
= 9800 J
d=50m
N
WNeto  FR
RPTA.: E
d
5.
Una caja de masa m se suelta
desde la parte más alta de un plano
inclinado, de altura h y longitud L,
¿Qué trabajo realiza la fuerza
gravitatoria sobre la caja cuando
recorre todo el plano inclinado?
(g = aceleración de la gravedad)
De la figura:
FR  50 NCos37º 30N
FR  10N
Luego:
WNeto = 10 N . 50 m = 500 J
RPTA.: D
4.
A) mgh
D) 2 mgL
Calcule el trabajo neto realizado
sobre un esquiador de 70 kg de
masa que desciende 50 m por una
pendiente de 16º sin rozamiento.
(g = 10 m/s²)
A) 8 400 J
C) 2 000 J
E) 9 800 J
C) 2 mgh
RESOLUCIÓN
h
B) 5 600 J
D) 4 900 J
B) mgL
E) mgh/L
N

mo
vim
.

mg
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Se sabe: WF  F d
Física
Calcule de “ WF ”
(Trabajo realizado por F)
Luego:
WF  F.d
WPeso  mgSen L
WPeso  mg
WPeso  mgh
h
L
L

WF = 10375 N . 12 m
WF = 124500 J
RPTA.: A
6.
Un motor tiene que elevar un
ascensor de 1 000 kg de masa, que
se halla en reposo sobre el suelo,
hasta que alcanza una rapidez de 3
m/s a una altura de 12 m. ¿Cuánto
trabajo tendrá que realizar el
motor?
Asumir que la fuerza sobre el
ascensor es constante en todo
momento y que g = 10 m/s².
A) 36 000 J
C) 4 600 J
E) 9 200 J
7.
B) 124 500 J
D) 72 000 J


RPTA.: B

Una fuerza F  (30 i  40 j) N actúa
sobre partícula que experimenta



un desplazamiento d   6 i  2 j  m.


Encuentre el trabajo realizado por la

fuerza F
sobre la partícula y el


ángulo entre F y d .
A) 200 J ; arc cos ( 10 /10)
B)
75 J ; arc cos ( 10 / 5)
C)
50 J ; arc cos ( 10 / 5)
D) 250 J ; arc cos ( 10 / 3)
E) 100 J ; arc cos( 10 / 10)
RESOLUCIÓN
El DCL del ascensor será:
RESOLUCIÓN
F


Se sabe: WF  F d
a
Luego:
WF = (30;40).(6;2)
WF = 180+(80)
WF = 100 J
W = 10000 N
Para calcular el trabajo realizado
por F, primero hallo F aplicando la
2da. Ley de Newton.
Cálculo de “  ”
(Ángulo entre F y d )
Si cumple que:


V V
3
FR  ma ; a 
 m / s²
2d
8
3
F  10000  1000
8
2
f
2
o

WF  F d  F d cos
100 = (50) ( 40 ) Cos
F = 10375 N
CICLO 2007-II
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cos  
Física
RESOLUCIÓN
10
10
movimiento
 10 
  arco cos 
 10 



3y
5m
RPTA.: E
8.
Nota: La fuerza “3y” no realiza
trabajo porque es perpendicular al
desplazamiento.
Un arquero jala la cuerda de su
arco 0,5 m ejerciendo una fuerza
que aumenta de manera uniforme
de cero a 250 N ¿Cuánto trabajo
desarrolla el arquero?
A) 75 J
D) 57,5 J
x
4x
B) 62,5 J
E) 125 J
Gráfica de FX vs X
C) 100 J
W = Área
RESOLUCIÓN
Si la fuerza varía de manera
uniforme,
entonces el
trabajo
realizado por esta fuerza es igual al
trabajo realizado por una fuerza
elástica. Es decir:
1 2
kx ; donde:
2
F 250N
k 

x 0,5m
W

W
W=
5  20
 50 J
2
RPTA.: C
10. La fuerza F paralela al eje x, que
actúa sobre una partícula, varía
como la muestra la figura “F vs. x”.
Si el trabajo realizado por la fuerza
cuando la partícula se mueve en la
dirección x, desde x0 = 0 hasta “xf”
es 70 J, ¿cuál es el valor de xf?
1  250 N 
2

  0,5 m  62,5 J
2  0,5m 
F (N)
20
Otro método: Construya la
gráfica “F vs X” y halle el área.
xf
RPTA.: B
5
9.
Una fuerza


trabajo efectuado sobre la partícula
por la fuerza F
60 J
50 J
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B) 90 J
E) 100 J
x (m)

F  (4x i  3y j) N actúa
sobre una partícula conforme ella se
mueve en la dirección x, desde el
origen hasta x  5 m . Encuentre el
A)
D)
10
-10
A) 12 m
D) 15 m
B) 16 m
E) 18 m
C) 20 m
RESOLUCIÓN
En una gráfica “F vs X”,
cumple que:
C) 50 J
W = Área ….....................(1)
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se
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Física
Cálculo de “P” (Potencia)
Por condición: W = 70 J
P=F.V
De la figura dada:
Área =
10  20  x  10  10

2
2
P = 21640 N . 3 m/s
P = 64920 watts
P = 64,92 kW
RPTA.: C
En (1):
10 20  x  10  10 
70 

2
2

x = 16 m
RPTA.: B
11. Un ascensor tiene una masa de
1 000 kg
y transporta una carga
de 800 kg. Una fuerza de fricción
constante de 4 000 N retarda su
movimiento hacia arriba, ¿cuál debe
ser la potencia entregada por el
motor para levantar el ascensor a
una rapidez constante de 3 m/s?
A) 36,4 kW
C) 64,9 Kw
E) 47,2 kW
12. Un auto de 1500 kg de masa
acelera uniformemente desde el
reposo hasta alcanzar una rapidez
de 10 m/s en 3 s. Encuentre la
potencia media (en kW) entregada
por el motor en los primeros 3 s y
la potencia instantánea (en kW)
entregada por el motor en t = 2 s.
A) 25 ; 30
C) 15 ; 20
E) 25 ; 27,5
B) 25 ; 33,33
D) 15 ; 30
RESOLUCIÓN
B) 59,3 kW
D) 24,6 kW
Hallo Potencia media
P
RESOLUCIÓN
F

V  3 m / s  cte.
fk = 4000 N
m Vf2
Fd
P
 2  25kW
t
t
Hallo Potencia instantánea en:
t = 2s
P=F.V
Wtotal = (1800 kg) . g
Si V= cte., se cumple:
W
t

P
15000

N
F  m a 
3

 V  20 m / s  V en t  2 s 

3
1500 20
 33,33 kW
3
3
 F   F
RPTA.: B
F  WTotal  fk
F = 21640 N
CICLO 2007-II
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13. ¿Cuál es la eficiencia de un motor
que pierde una potencia equivalente
a la tercera parte de la potencia
útil?
A) 25%
D) 75%
B) 30%
E) 80%
RESOLUCIÓN
Se sabe =
n% 
C) 50%
Pútil
 100%
PABS
Física
15. Un bloque de 10 kg de masa se une
a un resorte, de constante de
N
rigidez K = 10³
, como se ve en
m
la figura. El resorte se comprime
una
distancia
de
9
cm
e
inmediatamente se suelta desde el
reposo. Calcule la rapidez máxima
que alcanza el bloque durante su
movimiento. Considere que las
superficies son lisas.
Donde:
PABS = Pútil + Ppérdidas = Pútil 
Pútil
4
 Pútil
3
3
P.E. = Posición de
equilibrio
k
Luego:
P
n %  útil  100%  75%
4
P
3 útil
9 cm
RPTA.: D
A) 0,9 m/s
C) 0,5 m/s
E) 1,3 m/s
14. Una esfera de 200 g de masa se
lanza verticalmente hacia arriba con
una rapidez de 30 m/s ¿Cuál es la
relación entre su energía cinética y
su energía potencial luego de 2s de
haberse lanzado? (g = 10 m/s2)
1
2
1
D)
6
1
4
1
E)
8
A)
B)
C)
EPG(f)
Vf  Vo  gt  10
*
h  Vot 
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cumple que:

m
s
1
gt²  40m
2
Por conservación de la energía se
EPE(o)  Ek(f )
1
1
m Vf2
(10)2
1
 2
 2

10 (40) 8
m gh
*
RESOLUCIÓN
1
3
RESOLUCIÓN
Ec(f)
B) 0,3 m/s
D) 0,7 m/s
RPTA.: E
Reemplazando:
1 2 1
2
kx  m Vmáx
2
2
Vmáx = 0,9 m/s
RPTA.: A
16. Un cuerpo comienza a caer desde el
reposo por acción de la gravedad.
Cuando está a una altura H sobre el
suelo se verifica que su energía
cinética es igual a su energía
potencial, la rapidez del cuerpo en
este punto es Vo; el cuerpo sigue
bajando y llega a una altura sobre
el suelo igual a H/2, en ese instante
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determine la rapidez del cuerpo en
función de Vo.
A)
2
V0
3
B)
2
D) V0
3
3
V0
2
C)



V
2
2
0
de
la
EMH  EM(H / 2)
Vf 
RPTA.: A
18. Un bloque de 5 kg de masa se lanza
sobre un plano inclinado con una
rapidez inicial V0 = 8 m/s, según
muestra la figura. El bloque se
detiene después de recorrer 3 m a
lo largo del plano, el cual está
inclinado 30º respecto de la
horizontal. Calcule el coeficiente de
fricción cinético. (g = 10 m/s2)
1
1
H
mV02  mgH  mVf2  mg  
2
2
2

1
mVf2
2
1
1000 =  80 Vf2
2
Vf = 5 m/s
Ek(f) 
E) 3V0
Por
conservación
energía:
EK(f) = 1000 J
Halle “ Vf ”
Por condición:
1
Ek H  EPG(H)  mV02  mgH
 
2
gH 
(200)(5) J = EKF   0
3
V0
2
RESOLUCIÓN

Física
A) 0,25
3
V0
2
RPTA.: B
V0
C) 0,58
V0
D) 0,68
17. Una fuerza resultante de 200 N de
magnitud actúa sobre una masa de
80 kg. Si la masa parte del reposo,
¿cuáles son su energía cinética y su
rapidez respectivamente, al haberse
desplazado 5 m?
A) 1 000 J ; 5 m/s
B) 2 000 J ; 5 m/s
C) 1 000 J ; 25 m/s
D) 4 000 J ; 5 m/s
E) 2 000 J ; 10 m/s

B) 0,46
37o
E) 0,75
RESOLUCIÓN
Se cumple:
Wfk  EM
Wfk  EM f   EM0  fk d  mgh 
k mg cos 37º  mgh 

µk = 0,58
1
mV02
2
1
mV02
2
RPTA.: C
RESOLUCIÓN
Por teorema del trabajo y la
energía cinética:
WFR   Ek  Ek  f   Ek(O)
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19. A partir del reposo en el punto A de
la figura, una cuenta de 0,5 kg se
desliza sobre un alambre curvo. El
segmento de A a B no tiene fricción
y el segmento de B a C es rugoso.
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Si la cuenta se detiene en C,
encuentre la energía perdida debido
a la fricción. (g = 10 m/s²).
Física
A) 9 m/s
C) 13 m/s
E) 30 m/s
B) 11 m/s
D) 16 m/s
RESOLUCIÓN
Se cumple:
A
Wfk  EM  EM(B)  EM(A)
5m
fk d 
C
2m
B
A) 15 J
D) 25 J
B) 20 J
E) 50 J
C) 30 J
1
1
mVB2  mgH  mVA2
2
2
Por condición:
fk = mg/5
Resolviendo se obtiene:
VB = 13 m/s
RPTA.: C
RESOLUCIÓN
La energía “perdida” es igual a:
EM(c)  EM(A) = 10 J  25 J =  15 J
*
El signo menos indica que se trata
de energía perdida.
RPTA.: A
20. El carro que se mueve sobre la
montaña rusa mostrada en la figura
pasa por el punto A con una rapidez
de 3 m/s. La magnitud de la fuerza
de fricción es igual a la quinta parte
del peso del carro. ¿Qué rapidez
tendrá el carro al pasar por el punto
B? La longitud de A a B es 60 m.
(g =10 m/s2)
Física
VA
A
20 m
VB
B
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