Exp_1_Permutaciones_sucesiones

EXPOSICION DE INTRODUCCION A LAS CIENCIAS COMPUTACIONALES
WBEIMARA LOGATTO MONCADA
SANDRA MILENA ROJAS GARCIA
DAVID SANCHEZ
CARLOS LENNIS
UNIVERSIDAD DE PAMPLONA SEDE VILLA DE ROSARIO
FACULTAD DE INGENIERIAS Y ARQUITECTURAS
2012
PERMUTACION
DEFINICION FORMAL:
Una permutación de n elementos distintos x1,x2,………xn es un ordenamiento de
n elementos x1,x2,…….xn.
DEFINICION INDIVIDUAL:
Es como un conjunto de objetos distintos es decir un ordenamiento de esos
objetos que también nos interesan las posibles ordenanzas de un solo conjunto.
EJEMPLO 1.
Cuantas formas existen de escoger el primer segundo y tercer clasificado de un
concurso si hay un total de 100 concursantes P
P(100,3)= 100*99*98= 970.200
EJEMPLO 2.
Supongamos que en una carrera toman la salida 8 corredores el ganador recibe
una medalla de oro el segundo de plata y el tercero de bronce de cuantas formas
distintas se pueden repartir las 3 medallas si no son posibles los empates.
P(8,3) = 8*7*6 =336 serian las maneras de repartir las medallas.
EJEMPLO 3.
Supongamos que un viajante debe visitar 8 ciudades diferentes, debe iniciar su
viaje en una ciudad prefijada, pero puede visitar las otras 7 en cualquier orden
¿de cuantas formas distintas puede realizar su viaje?
P(7,7) = 7*6*5*4*3*2*1 = 5040= 7!
APLICACIÓN:
SITUACIONES DE LA VIDA DIARIA.
SUCESIONES
DEFINICION FORMAL
En matemáticas, una sucesión es una lista ordenada de objetos, cada uno de
ellos denominado término (también elemento o miembro) de la sucesión y al
número de elementos ordenados (posiblemente infinitos) se le denomina
la longitud de la sucesión.
A diferencia de un conjunto, el orden en que aparecen los términos sí es relevante
y un mismo término puede aparecer en más de una posición. De manera formal,
una sucesión puede definirse como una función sobre el conjunto de los números
naturales (o un subconjunto del mismo) y es por tanto una función discreta.
DEFINICION INDIVIDUAL
Es una estructura discreta usada para representar listas ordenadas logicamente.
EJEMPLO 1.
La sucesión (A, B, C) es una sucesión de letras que difiere de la sucesión
(C, A, B). En este caso se habla de sucesiones finitas (de longitud igual a 3). Un
ejemplo de sucesión infinita sería la sucesión de números positivos pares: 2, 4, 6,
8, ...
EJEMPLO 2.
{1, 2, 3, 4 ,...} es una sucesión muy simple (y es una sucesión infinita)
{20, 25, 30, 35, ...} también es una sucesión infinita
EJEMPLO 3.
{a, l, f, r, e, d, o} es la sucesión de las letras en el nombre "alfredo"
SUMATORIAS
El sumatorio, la sumatoria, o la operación de suma es un operador matemático
que permite representar sumas de muchos sumandos, n o incluso infinitos
sumandos, se expresa con la letra griega sigma ∑.
EJEMPLO 1
5
∑ (2)
i=1
Este ejemplo hace la suma (2 2 2 2 2), es decir 2x5.
Ahora vamos a ver un ejemplo más útil de sumatoria:
5
∑ (i)
i=1
Esta sumatoria suma el valor de i (que va subiendo de 1 en 1 cada vez que se
realiza la sumatoria), es decir hace la suma (1 2 3 4 5).
EJEMPLO 2.
3
∑ (i)²
i=1
RECURSIVIDAD
DEFINICION FORMAL
La recursividad es una técnica de programación importante. Se utiliza para realizar
una llamada a una función desde la misma función. Como ejemplo útil se puede
presentar el cálculo de números factoriales. Él factorial de 0 es, por definición, 1.
Los factoriales de números mayores se calculan mediante la multiplicación de 1 *
2 * ..., incrementando el número de 1 en 1 hasta llegar al número para el que se
está calculando el factorial.
EJEMPLO
Para entender mejor lo que en realidad es el concepto de recursión tenemos lo
referente a la secuencia de Fibonacci.
CONCLUSIONES
 En la permutación no se repiten las combinaciones.
 Las sucesiones son listas ordenadas.
 En la vida diaria aplicamos permutaciones y sucesiones.
 Se puede decir que la recursividad es una técnica de programación
bastante útil y muy interesante de estudiar.
BIBLIOGRAFIA
Matemáticas discretas y sus aplicaciones 5ta edición.
http://www.monografias.com/trabajos14/recursividad/recursividad.shtml
http://www.google.com.co/