Dinámica de la partícula GUÍA DE PROBLEMAS 1

Cátedra: Física
Unidad 3: Dinámica de la partícula
GUÍA DE PROBLEMAS
1)-Una partícula de masa igual a 2kg esta tirada hacia arriba por una plano inclinado liso mediante una
fuerza de 14,7 N. Determinar la fuerza de reacción que ejerce el plano sobre la partícula y su
aceleración.
F
10º
Resp.: a = 2,34m/s2
FN = 14,42 N
30º
2)-Una partícula representada por un pequeño bloque descansa sobre un plano rugoso. El coeficiente
de rozamiento cinético entre el plano y el bloque es •. ¿Qué fuerza paralela al plano se necesita para
dar a la partícula una aceleración ax paralela al plano?.
F
Resp.: F= m (a+•g cos •+ g sen •)
•
3)-Una máquina de Atwood posee dos pesos W iguales que están unidos por una cinta muy ligera y de
peso despreciable que pasa por una polea sin rozamiento. Un peso w cuyo valor es mucho menor que
W se añade a un lado, haciendo que el peso de ese lado descienda. Determinar la aceleración del
sistema.
Resp.:
a=
w
⋅g
( 2W + w)
W
w
W
4)-En la figura muestra un peso de 98,1 N que descansa sobre un plano inclinado liso. Una cuerda que
pasa por una polea sin peso y carente de rozamiento une este peso a otro de 196 N que tiende a caer
cuando se lo deja en libertad. ¿Cuál será la velocidad del peso de 196 N, 3 segundos después de
dejarlo en libertad?
Resp.: v = 14,7 m/s
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98,1 N
196 N
30º
5)-Los bloques A y B que pesan 196 N y 588 N, respectivamente, están unidos por una cuerda sin peso
que pasa por una polea sin rozamiento. Admitir un coeficiente de rozamiento de 0,3 y determinar la
velocidad del sistema 4 segundos después de partir del reposo.
Resp.: a = 3,38 m/s2 v = 13,52 m/s
A
B
30º
60º
6)-Sobre el peso A de 352,8 N se ejerce se ejerce una fuerza horizontal de F de 176,4 N. El coeficiente
de rozamiento entre A y el plano vale 0,25. El cuerpo B pesa 78,4 N y el coeficiente de rozamiento
vale ahora 0,5.¿Cuál es la tensión en la cuerda?
Resp.: T = 45,3 N
A
F
B
10º
A
B
7)-El coeficiente de rozamiento entre la plataforma del camión y la caja que transporta es 0,3.
Determinar la distancia mínima de frenado x que puede recorrer el camión, partiendo de una velocidad
de 72 km/h y siendo constante su desaceleración durante el frenado, sin que la caja deslice hacia
adelante.
Resp.: 68,03 m
8)-Una partícula de masa m se desliza por una pista y entra en un tobogán de forma de lazo cuyo
diámetro es d. ¿Cuál deberá ser la altura h en el momento de partir, de forma tal que la partícula pueda
hacer un circulo completo en el lazo?.
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Resp.: h = 5 d / 4
h
d
9)-Determinar la distancia x recorrida por el bloque en su movimiento ascendente desde el punto en
que su velocidad era de 9 m/s hasta el punto donde vale 6 m/s. El coeficiente de rozamiento es de 0,3.
Resp.: x = 4,18 m
9 m/s
15 °
10)-Una cinta transportadora A, que se mueve con velocidad de 36 cm/s, suministra pequeños objetos
a una rampa inclinada de 183 cm. Si la cinta B tiene una velocidad de 91,4 cm/s y los objetos son
traspasados a esta cinta sin deslizamiento, calcular el coeficiente de rozamiento entre los objetos y la
rampa.
Resp.: • = 0,55
A
30º
11)-Se coloca un pequeño peso sobre la cazoleta cónica, en la posición que se muestra en la figura. Si
el coeficiente de rozamiento entre el peso y la superficie cónica es 0,3.¿Para qué velocidades de
rotación del disco en torno a su eje vertical, no deslizará el peso?.
Observación: Considérese que los cambios de velocidad angular se realizan tan lentamente que se
puede despreciar la aceleración angular.
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20,3 cm
30º
Resp.: 32,3 rpm y 68,4 rpm
12)-Dos bloques, cada uno de los cuales tiene una masa de 20 kg, descansa sobre unas superficies lisa.
Suponiendo que las poleas son ligeras y sin rozamiento, calcúlese a) el tiempo requerido para que el
bloque A se mueva 1 m hacia abajo del plano, partiendo del reposo y b) la tensión de la cuerda que une
los bloques.
Resp.: a) t = 0,82 s
b) T = 59 N
A
B
37º
13)-Hallar, en función de m1, m2 y g, las aceleraciones de los dos bloques de la figura. Despréciense
todos los rozamientos y las masas de las poleas.
a1 =
Resp.:
2 m2 ⋅ g
( 4 m1 +m2 )
m2 ⋅ g
a2 =
( 4m1 + m2 )
m1
m2
14)-Un bloque de masa 0,2 kg descansa sobre otro de masa 0,8 kg. El conjunto es arrastrado a
velocidad constante sobre una superficie horizontal por un bloque de masa de 0,2 kg, suspendido como
muestra la fig. 12-a. a) Se separa el primer bloque de 0,2 kg del de 0,8 kg y se une al bloque
suspendido como muestra la fig.12-b. b)¿Cuál será ahora la aceleración del sistema?, c)¿Cuál es la
tensión de cuerda unida al bloque de 0,8 kg en la fig. 12- b?
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Resp.: b) 1,96 m/s
b) 3,14 N
0,2 kg
Fig. 12-a
0.8 kg
0,2 kg
0,8 kg
Fig. 12-b
15)-Dos cuerpos con masa de 5 kg y 2 kg penden, a 1 m del suelo, de los extremos de una cuerda de 3
m de longitud que pasa por una polea sin rozamiento. Ambos cuerpos parten del reposo. Hállese la
máxima altura alcanzada por el cuerpo de 2 kg.
Resp.: d = 2,43 m
16)-Un tren suburbano se compone de una locomotora y dos coches. La masa de la locomotora es de
6000 kg y la de cada coche es de 2000 kg. El tren parte del reposo con una aceleración de 0,5
m/s2.Hallar la tensión en el enganche que une el primer coche a la locomotora, y en el enganche entre
ambos coche.
Resp.: T1 = 2000 N
T2 = 1000N
17)-Calcular la magnitud de la velocidad de un coche al tomar una curva de una carretera de radio 122
m, peraltada un ángulo de 18 grados. Esta velocidad es aquella con la que debe tomar la curva el
vehículo, para que no exista fuerzas de rozamiento lateral entre las ruedas y el pavimento.
Resp.: v= 19,73 m/s
18°
18)-El sistema mostrado en la figura parte del reposo cuando h es 1,22 m. a)Determinar el peso del
bloque B, sabiendo que llega al suelo con una velocidad de 2,74 m/s. b)Intentar resolver la parte a)
suponiendo que la magnitud de la velocidad es 5,49 m/s. Explicar la dificultad que se presenta.
Peso de A 622,89 N.
Resp.: WB = 286,67 N
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A
B
h
19)-A un bloque se le imprime una velocidad inicial de 5 m/s hacia arriba de un plano inclinado que
forma un ángulo de 20° con la horizontal. ¿Hasta qué punto del plano inclinado llega el bloque antes
de detenerse?
20°
Resp.: 3,73 m
20)-Se conectan dos masas por medio de una cuerda ligera que pasa sobre una polea lisa, como se ve
en la figura. Si el plano inclinado no tiene fricción y si m1 = 2 kg, m2 = 6 kg y θ = 55°, calcule a) la
aceleración de las masas, b) la tensión en la cuerda y c) la rapidez de cada masa 2 s después de que se
sueltan a partir del reposo.
m2
Resp.: a) 3,57 m/s2
b) 26,74 N
c) 7,14 m/s
m1
•
21)-Un hombre de 72 kg está parado sobre una balanza de resorte en un elevador. Partiendo desde el
reposo, el elevador asciende alcanzando su velocidad máxima de 1,2 m/s en 0,8 s. El elevador se
mueve con esta velocidad constante los siguientes 5,0 s. Entonces el elevador experimenta una
desaceleración durante 1,5 s y llega al reposo. ¿Cuál es la lectura de la balanza a) antes de que el
elevador comience a moverse; b) durante los primeros 0,8 s; c)cuando el elevador está viajando a
velocidad constante, y d)durante el periodo de desaceleración?
Resp.: a)706 N, b) 814 N y c) 648,4 N
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22)-Una masa de 3.0 kg se mueve en un plano cuyas coordenadas x e y están dadas por x = 5t -1 e y =
3t3 + 2, en donde x e y están dadas en metros y t en segundos. Encuentre la magnitud de la fuerza neta
que actúa sobre esta masa en t =2.0 s.
Resp.: 112,09 N
23)-Una fuerza neta horizontal F = A + Bt3 actúa sobre un objeto de 2 kg, en donde A = 5.0 N y B =
2.0 N/s3. ¿Cuál es la velocidad horizontal del objeto a los 4 s después de partir desde el reposo?
Resp.: 91,2 m/s
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24)-Una masa m1 que está sobre una mesa lisa horizontal se conecta a una masa m2 a través de una
polea muy ligera P1 y una polea ligera fija P2 como se muestra en la figura. a) Si a1 y a2 son las
aceleraciones de m1 y m2, respectivamente, ¿cuál es la relación entre estas aceleraciones?. Exprese a)
las tensiones en las cuerdas, y b) las aceleraciones a1 y a2 en términos de las masas m1, m2 y g.
P1
P2
m1
T1 = m1a1
Resp.: a)
T2 = m2 ( g − a2 )
a1 =
b)
m2 g
2(m1 + m2 )
m2
m2 g
a2 =
(m1 + m2 )
25)-Calcule la masa de la Tierra (suponiéndola esférica), si la aceleración de la gravedad sobre la
superficie de la misma es g = 9.80665 m seg −2 , la constante de gravitación universal
γ = 6.67 ×10 −8 g −1 cm 3 seg −2 y el radio terrestre es R=6380 km. (ver Notas de clase (3.27)).
Resp.:
mT = 5.47 ×10 24 Kg
26)-Determinar el módulo de la fuerza gravitatoria entre una bola de billar de 0.2 Kg de masa y una
pelota de baloncesto de 0.6 Kg de masa, cuando la distancia entre sus centros es de 0.5 m.
Resp.:
3 ×10 −11 N
27)-Al igual que las demás fuerzas, las fuerzas gravitatorias se suman vectorialmente. Considere un
cohete que viaje desde la Tierra a la Luna a lo largo de la línea recta que une sus centros. ¿A qué
→
distancia la fuerza que ejerce la Tierra sobre el cohete, F T , es igual y opuesta a la fuerza que ejerce la
→
Luna sobre el cohete, F L ? La masa de la Luna es m L = 7.35 ×10 22 Kg y el radio de la órbita de la Luna
alrededor de la Tierra es rTL = 3.84 × 10 8 m . La masa de la Tierra es mT = 5.97 ×1024 Kg .
Resp.:
req = 3.46 × 10 8 m
→
28)-Determinar el campo gravitatorio resultante ( g ) debido a los campos individuales de la Tierra
→
→
( g T ) y del Sol ( g S ) en un punto P, sobre la línea recta entre la tierra y el Sol. La distancia entre la
Tierra y P es igual al radio orbital de la Luna alrededor de la Tierra.
Masa del Sol ………………. m S = 1.99 × 10 30 Kg
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Masa de la Tierra…………... mT = 5.47 ×10 24 Kg
Radio orbital de la
Tierra alrededor de la Sol ….. rTS = 1.496 × 1011 m
Radio orbital de la
Luna alrededor de la
Tierra……………………….. rTL = 3.84 × 10 8 m
→
Resp.:
g = 3.26 × 10−3
N →
i
kg
→
( i = vector unitario sobre la recta que va desde la Tierra al Sol).
29)-Se sabe que un resorte helicoidal horizontal se estira 0.076 m., con respecto a su posición de
equilibrio cuando obra sobre él una fuerza de 3.34 N. ¿Cuál es la constante del resorte?
Resp.: 43.79 N/m
30)-Para el mismo resorte del ejercicio 29), se toma un cuerpo un cuerpo de 0.68 kg, se fija al extremo
del resorte y se tira unos 10.0 cm.
a) ¿Cuál es el período de oscilación después de soltar el cuerpo?
b) ¿Cuál es la amplitud del movimiento?
c) ¿Cuál la velocidad máxima ( v máxima ) del cuerpo en vibración?
d) ¿Cuál la máxima aceleración del cuerpo?
Resp.: a) 0.79 seg.
b) 0.10 cm.
c) 0.8 m/seg
d) 6.4 m / seg 2
31)- Sea el caso de un resorte en posición vertical, con el extremo superior unido a un soporte rígido y
del otro extremo se cuelga un bloque de 5.0Kg, dejando que descienda suavemente hasta alcanzar su
posición de equilibrio. Se mide la deformación del resorte, resultando 180 mm. Más tarde el bloque se
estira hacia abajo una distancia adicional de 75 mm y se libera partiendo del reposo. Determinar:
a) La constante elástica del resorte
b) La amplitud del movimiento
c) El período del movimiento
Resp.: a) 272,2 N/m
b) 75mm
c) 0.85seg
32)-Un explorador lunar instala un péndulo simple de 860 mm de longitud y para pequeños
desplazamientos, determina que su período es de 4.6 seg. ¿Determinar la aceleración debida a la
gravedad en esta posición sobre la superficie de la Luna?
Resp.: 1.6 m / seg 2
33)-En la Tierra cierto péndulo simple, para pequeños desplazamientos, tiene un período de
τ T = 1.6 seg. ¿Qué período tendrá en Marte, donde g = 3.71 m / seg 2 ?
Resp.: 2.6 seg
34)-Demostrar que x = A sen(ω t + δ ) es una solución de la ecuación
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d 2x
k
=− x
2
m
dt
35)-Demostrar que la dimensión de
k / m es (tiempo)-1
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