TEMA 2: DIVISIBILIDAD

TEMA 2: DIVISIBILIDAD
1º) Halla el m.c.d de los siguientes pares de números:
a) 40 y 60
b) 70 y 62
c) 100 y 150
2º) Halla el m.c.m. de los siguientes pares de números:
a) 32 y 68
b) 52 y 76
c) 105 y 210
3.- Calcula el m.c.d. y el m.c.m de los siguientes números:
a) 24 y 72
b) 6, 8 y 18
c) 21, 14 y 42
d) 20, 30 y 80
Problemas
1.- Juan va a visitar a su abuela cada 20 días, y su prima Ana, cada 8 días. ¿Cada cuántos días
coinciden en la casa de su abuela? Solución: cada 40 días
2.- En una clase de 1º E.S.O. hay 24 alumnos y en otra 32. Para hacer un trabajo de
Matemáticas, se forman en cada clase grupos del mismo número de alumnos, de manera que
haya el menor número de grupos posible. ¿Cuántos alumnos componen cada grupo?
¿Cuántos grupos se forman en total?
Sol.: 8 alumnos en cada grupo, 7 grupos en total.
3.- Se desea transportar 30 perros y 24 gatos en jaulas iguales, de forma que todas lleven el
mismo número de animales (perros y gatos, siempre separados) y que ese número sea el
mayor posible. ¿Cuántos animales irán en cada jaula? ¿Cuántas jaulas necesitamos?
Solución: 6 animales; 9 jaulas.
4º) María y Jorge tienen 25 bolas blancas, 15 bolas azules y 90 bolas rojas y quieren hacer el
mayor número de collares iguales sin que sobre ninguna bola. ¿Cuántos collares iguales
pueden hacer? ¿Qué número de bolas de cada color tendrá cada collar?
(Sol.: a) 5 collares iguales; b) cada collar tiene 5 bolas blancas, 3 azules y 18 rojas)
5.- Se va a montar una exposición de artesanía en una nave rectangular de 28 m por 40 m.
Previamente se decide cubrir el suelo con piezas cuadradas de moqueta, todas iguales y lo
más grande que sea posible, de forma que no haya que desperdiciar ningún trozo.
a) ¿Cuáles deben ser las dimensiones de las piezas? Sol.: 4x4 m
b) ¿Cuántas piezas se emplearon? Solución: 70 piezas
6.- En una parada de autobús coinciden en este momento los vehículos de dos líneas
diferentes, A y B. La línea A tiene un servicio cada 12 minutos y la línea B cada 28. ¿Cuánto
tardarán en volver a coincidir ambos autobuses en la parada? (Sol.:1h 24 min)
7.- Una de las dos campanas de una iglesia toca cada 24 minutos y la otra cada 30 minutos. Si
tocan juntas a las 9 de la mañana, ¿cuándo sonarán juntas la próxima vez? (Sol.: a las 11 h)
8.- Tres pilotos estaban probando sus coches y pasan por la línea de meta cada 5, 12 y 6
minutos, respectivamente. Si salen juntos a las 5 de la tarde, ¿a qué hora volverán a coincidir?
(Sol.:a las 6 h)
9.- Un faro se enciende cada 12 segundos, otro cada 18 segundos y un tercero cada minuto. A
las 6.30 de la tarde los tres coinciden. Averigua las veces que volverán a coincidir en los cinco
minutos siguientes. Solución: Sólo a las 6.33 h.
10.- Un viajero va a Barcelona cada 18 días y otro cada 24 días. Hoy han estado los dos en
Barcelona. ¿Dentro de cuantos días volverán a estar los dos a la vez en Barcelona? Dentro de
72 días.
11.-El suelo de una habitación, que se quiere embaldosar, tiene 5 m de largo y 3 m de ancho.
Calcula el lado y el número de la baldosas, tal que el número de baldosas que se coloque sea
mínimo y que no sea necesario cortar ninguna de ellas. Solución: 15 baldosas
12.- ¿Cuánto mide la mayor baldosa cuadrada que cabe en un número exacto de veces en una
sala de 48 cm de longitud y 80 cm de anchura? ¿Y cuántas baldosas se necesitan? Solución:
16 cm de lado. 15 baldosas