EJERCICIOS RESUELTOS DE VARIABLES CUALITATIVAS

EJERCICIOS RESUELTOS DE VARIABLES CUALITATIVAS
Ejemplo 1:
Considere la siguiente tabla de 2x2, que contiene los resultados de un estudio que
analiza la efectividad del uso de cascos de seguridad en ciclistas, para prevenir
lesiones en la cabeza en caso de accidentes (Thompson R, Rivara F, Thompson D.
1989 "A case-control study of the effectiveness of bicycle safety helmets", The New
England Journal of Medicine, 320: 1361-1367).
Lesión en
la cabeza
Sí
No
Total
Sí
17
130
147
Uso de casco
No
Total
218
235
428
558
646
793
a. Identifique las variables explicativa y de respuesta.
Respuesta:
La variable explicativa (X) es el uso de casco (si/no).
La variable respuesta (Y) es la lesión en la cabeza (si/no).
b. Explique cómo deberían haber seleccionado la muestra los investigadores
para que este estudio fuera observacional prospectivo y cómo deberían
haber seleccionado la muestra los investigadores para que este estudio
fuera observacional retrospectivo.
Respuesta:
Para que este estudio fuera prospectivo, el investigador debería hacer seleccionado
primero la variable explicativa, es decir seleccionar a 147 ciclistas que usan casco y a
646 ciclistas que no usan casco y averiguar el porcentaje de lesiones en la cabeza en
cada grupo.
Para que este estudio fuera retrospectivo, el investigador debería seleccionar primero
a 235 ciclistas con lesiones en la cabeza y a 558 ciclistas sin lesiones en la cabeza y a
estos dos grupos averiguar qué porcentaje llevaba casco en el accidente.
c. Calcule las distribuciones marginales. Interprete.
Respuesta:
Distribución marginal del uso de casco:
Usa el casco
Sí
No
Total
Frecuencia
147
646
793
Distribución marginal
%
147/793 = 18,5%
646/793 = 81,5%
100%
Interpretación: Del total de ciclistas en el estudio, el 18,5% usa casco y el 81,5% no
usa casco.
Distribución marginal de la lesión en la cabeza:
EJERCICIOS RESUELTOS DE VARIABLES CUALITATIVAS
1
Lesión en
cabeza
Sí
No
Total
la
Frecuencia
235
558
793
Distribución marginal
%
235/793 = 29,6%
558/793 = 70,4%
100%
Interpretación: Del total de ciclistas en el estudio, el 29,6% tuvo lesión en la cabeza y
el 70,4% no tuvo lesión en la cabeza.
d. Calcule la distribución condicional de interés. Interprete. Aventure la
conclusión del estudio.
Respuesta:
La distribución condicional se calcula fijando los totales de la variable explicativa, en
este caso el uso de casco.
Distribución condicional de la lesión en la cabeza (Y) dado el uso de casco (X):
Lesión en
la cabeza
Sí
No
Total
Uso de casco
Sí
No
17/147 = 11,6%
218/646 = 33,75%
130/147 = 88,4%
428/646 = 66,25%
147
646
100%
100%
Interpretación: De los que usan casco sólo un 11,6% tuvo lesiones en la cabeza. En
cambio de los que no usaron casco el 33,75% tuvo lesiones en la cabeza. Los datos
muestran que un mayor porcentaje de los que NO usaron caso tuvo lesiones en la
cabeza, es decir que el casco parece ser protector de lesiones en la cabeza.
e. Suponga la Hipótesis nula: la proporción de personas que sufren lesiones
en la cabeza entre la población de individuos que usan casco de seguridad
en el momento del accidente es igual a la proporción de personas que
sufren lesiones y no usan casco.
Hipótesis alternativa: Las proporciones de personas que sufren lesiones en
la cabeza son distintas en las dos poblaciones.
Use los resultados adjuntos para entregar una conclusión a los
investigadores al 5%.
Statistic
DF
Value
Prob
____________________________________
Chi-Square
1 28.255
0.001
Respuesta:
El valor p de la prueba de Ji-cuadrado es 0,001 por lo tanto es menor que α=0,05.
Es decir podemos rechazar la hipótesis nula y concluir que los porcentajes de personas
que sufren lesiones en la cabeza son distintos en las dos poblaciones. Los datos son
estadísticamente significativos al 5%.
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2
Ejemplo 2:
A un grupo de 110 pacientes, que se quejaban por sus propios comportamientos
conductuales, se les aplica un determinado tipo de terapia: Farmacológica, Conductual
ó Psicoanalítica. Al concluir el estudio se observó el resultado de la terapia en Positivo
ó Negativo, encontrándose los siguientes resultados:
Entre los 45 pacientes que se les aplicó la terapia Farmacológica, 10 obtuvieron un
resultado positivo y 35 un resultado negativo. Entre los 40 pacientes que recibieron la
terapia Conductual, 25 obtuvieron un resultado positivo y 15 un resultado un
negativo. De los 25 pacientes que recibieron la terapia Psicoanalítica, 13 obtuvieron
un resultado positivo y 12 un resultado negativo.
a. Construya la tabla de contingencia adecuada para resumir la información
anterior.
Respuesta:
La tabla de contingencia es de 3 filas por 2 columnas (o puede ser al revés). En total
suman los 110 pacientes.
Tabla de contingencia Terapia * Resultado
Recuento
Terapia
Fármacos
Conductual
Psicoanálisis
Total
Resultado
Positivo
Negativo
10
35
25
15
13
12
48
62
Total
45
40
25
110
b. Determine la distribución marginal de la terapia recibida por los pacientes.
Respuesta:
Tabla de contingencia Terapia * Resultado
Terapia
Fármacos
Conductual
Psicoanálisis
Total
Recuento
% del total
Recuento
% del total
Recuento
% del total
Recuento
% del total
Resultado
Positivo
Negativo
10
35
9.1%
31.8%
25
15
22.7%
13.6%
13
12
11.8%
10.9%
48
62
43.6%
56.4%
Total
45
40.9%
40
36.4%
25
22.7%
110
100.0%
La distribución marginal nos da la distribución de cada una de las variables por
separado. En este caso nos dice que del grupo de 110 pacientes, un 40,9% (45
pacientes) siguieron una terapia farmacológica, 36,4% siguieron terapia conductual y
22,7% siguieron terapia de psicoanálisis.
En cuanto a la variables del resultado de la terapia, un 43,6% obtuvo resultados
positivos y un 56,4% un resultado negativo.
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3
c. Determine la distribución condicional de la información recopilada. A la luz
de los resultados, ¿Qué terapia recomendaría Usted?
Respuesta:
Tabla de contingencia Terapia * Resultado
Terapia
Fármacos
Conductual
Psicoanálisis
Total
Recuento
% de Terapia
Recuento
% de Terapia
Recuento
% de Terapia
Recuento
% de Terapia
Resultado
Positivo
Negativo
10
35
22.2%
77.8%
25
15
62.5%
37.5%
13
12
52.0%
48.0%
48
62
43.6%
56.4%
Total
45
100.0%
40
100.0%
25
100.0%
110
100.0%
La distribución condicional nos da la distribución de la variable respuesta dada la
variable explicativa. En este caso nos interesa saber el resultado (variable respuesta),
dado la terapia (variable explicativa). Calculamos los porcentajes tomando como
100% las terapias (variable fila).
Interpretación: En la terapia con fármacos hubo un 22,2% de resultados positivos, en
la terapia conductual hubo un 62,5% de resultados positivos y en la terapia de
psicoanálisis hubo un 52% de resultados positivos.
d. A la luz de los resultados, ¿Qué terapia recomendaría Usted?
Respuesta:
Los mejores resultados se obtuvieron con la terapia conductual, luego la de
psicoanálisis y en último lugar la farmacológica. Según estos resultados yo
recomendaría la terapia conductual en este caso.
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4
Ejemplo 3:
En una muestra aleatoria simple de 200 pacientes que reciben terapia en un centro de
tratamiento contra el abuso de drogas, el 60% pertenecen al grupo étnico I y el resto
pertenece al grupo étnico II. De los miembros del grupo étnico I, 60 fueron tratados
por abuso en el consumo de alcohol (A), 25 por el abuso en el consumo de marihuana
(B), 20 por abuso en el consumo de heroína, metadona ilegal u otro opioide (C). El
resto fue tratado por abuso en el consumo de barbitúricos, cocaína, anfetaminas,
alucinógenos, u otro opioide además de marihuana (D). En el grupo étnico II, la
categoría de consumo inmoderado de drogas y el número de individuos involucrados es
como sigue:
A(28)
B(32)
C(13)
D(el resto)
a. Construya la tabla de contingencia.
Respuesta:
La tabla de contingencia es:
Tabla de contingencia Tipo droga * Grupo étnico
Recuento
Tipo
droga
A
B
C
D
Total
Grupo étnico
I
II
60
25
20
15
120
Total
28
32
13
7
80
88
57
33
22
200
b. Calcule la distribución condicional de interés y analice el resultado.
Respuesta:
Para calcular la distribución condicional debemos analizar cual es la variable
explicatoria y la respuesta. En este problema asumimos que el grupo étnico (X)
explicaría la elección del tipo de droga (Y), por lo tanto calculamos la distribución
condicional del tipo de droga dado el grupo étnico:
Tabla de contingencia Tipo droga * Grupo étnico
% de Grupo étnico
Tipo
droga
Total
A
B
C
D
Grupo étnico
I
II
50.0%
35.0%
20.8%
40.0%
16.7%
16.3%
12.5%
8.8%
100.0%
100.0%
Total
44.0%
28.5%
16.5%
11.0%
100.0%
Análisis: En la tabla podemos notar que el 50% del grupo étnico I prefiere o abusa del
alcohol que es la droga tipo A. El resto se reparte entre las otras drogas.
En cambio en el grupo étnico II la moda es el abuso de la marihuana (40%) y también
hay un alto consumo de alcohol (35%).
Conclusión preliminar: Aparentemente la elección de la droga de abuso no es la misma
en los dos grupos étnicos.
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