estudio detallado de la maniobra de despeje trifásica

ESTUDIO DETALLADO DE LA MANIOBRA DE DESPEJE TRIFÁSICA
EN SISTEMAS DE TRANSMISIÓN
J. H. Vivas, V. Mendoza, F. Ferri
jhvivas@usb.ve, vmendozam@ieee.org
Departamento de Conversión y Transporte de Energía, Universidad Simón Bolívar , Apartado postal
89000, Caracas 1080, Venezuela.
Determinar las sobretensiones a las cuales pueden verse
sometidos estos equipos es crucial a la hora de establecer la
respectiva coordinación de aislamiento. En este sentido, las
sobretensiones por reconexión trifásica corresponden a una
de las más peligrosas debido principalmente a sus altos
valores: 3.50 a 3.80 p.u. [1]
Estos valores de sobretensiones son obtenidos mediante
estudios estadísticos donde se varían aleatoriamente, los
tiempos asociados al instante en que se ejecutan el despeje y
la reconexión respectivamente, de manera de obtener la
distribución de probabilidades de la sobretensión.
Una vez desconectada la alimentación de la falla, en la línea
permanece una carga atrapada, en forma de voltaje DC en
las capacitancias de la misma. Esta carga atrapada decrecerá
de forma exponencial a una velocidad que variara según las
condiciones ambientales, llegando en ocasiones a durar
varios minutos antes de descargarse completamente [2].
En este trabajo se define de manera determinística el
2. SECUENCIAS DE DESPEJE TRIFÁSICO.
CARGA ATRAPADA EN VACÍO
En la figura 1, puede apreciarse el circuito equivalente
simplificado utilizado para este trabajo.
Vat
zp
zg A
Vbt
Vct
zg
zc
B
zg C
zmc
zc
zc
~
T
radicionalmente, la coordinación de aislamiento
determina los valores de soporte que deben tener los
aislantes de los equipos de una subestación, para
garantizar la protección de todos y cada uno de ellos.
Este cálculo se realiza sobre un sistema en vacío y
sólidamente puesto a tierra bajo condiciones de falla
monofásica sin tomar en consideración el arco eléctrico
presente en la camara de los interruptores de cada polo.
~
1. INTRODUCCIÓN
cálculo de la peor condición de carga atrapada, al
demostrarse que la misma sólo puede tener tres valores
dependiendo de la secuencia con que se despejan las fases.
~
Resumen—La maniobra de reconexión trifásica de una línea de
transmisión, es considerada como una de las más riesgosas debido
principalmente a las sobretensiones que se obtienen. Estos
sobrevoltajes dependen básicamente de la carga atrapada y del
instante de ejecución de la maniobra. En este trabajo se demuestra
que una vez definido el instante de apertura de los interruptores, la
carga atrapada obtenida al momento del despeje trifásico, sólo
puede tener tres valores dependiendo de la secuencia con que las
fases sean desconectadas. De esta manera, se puede definir
determinísticamente para un sistema de transmisión en vacío y
sólidamente puesto a tierra la peor condición de carga atrapada.
zp
zc
zp
zc
zmc
zmc
zc
Fig. 1. Circuito equivalente utilizado para el cálculo de carga atrapada.
En este circuito, Zp corresponde a la impedancia propia de
cada fase de la línea de transmisión, Zc a la impedancia a
tierra proveniente del valor medio de la capacitancia total
de cada fase, Zmc a la impedancia mutua capacitiva
equivalente en Y entre cada par de fases y Zg a la
impedancia asociada al equivalente thevenin visto en la
barra de interés. A continuación se presentan las ecuaciones
de cada una de estas impedancias:
Zp = Rp + j ωLp <ohms>
Zc = -2 / j(ωCp)
Zmc = -1 / j(3ωCm)
circula por él tiene un cruce natural por cero (asumiendo
que no hay reencendido), es obvio que existe una
discordancia entre los polos aunque la señal de apertura
llegue al mismo tiempo para las tres fases.
(1)
En este caso Rp, Lp, Cp y Cm corresponden a la resistencia,
inductancia y capacitancia propia y mutua de la línea de
transmisión en ohms, henrys y faradios respectivamente.
Por su parte, ω es la frecuencia angular de operación en
rad/seg.
Este circuito puede resolverse fácilmente utilizando técnicas
convencionales de análisis circuital, de modo de obtener las
corrientes de régimen estacionario asociadas a cada una de
sus mallas. De esta manera, se define:
Si la señal de apertura llega en un instante de tiempo en el
cual su producto con la velocidad angular está en el rango
entre cero y treinta grados, la primera corriente que pasa por
cero es la de la fase B, sesenta grados después lo hace la de
la fase A y finalmente la de la fase C una vez transcurridos
sesenta grados. Es decir, la secuencia de despeje es BAC.
De llegar la señal en el rango entre los treinta y noventa
grados haciendo un análisis similar, la secuencia posible es
ACB y si la apertura es ordenada entre los noventa y los
ciento cincuenta grados, la secuencia admisible es CBA.
donde [V] corresponde a la matriz de tensiones de malla en
voltios, [Z] a la matriz de impedancias de malla en ohms e
[I] a la matriz de corrientes de malla en amperios.
A partir de los ciento ochenta grados, puede observarse que
las secuencias de cruce por cero de las corrientes comienzan
a repetirse siguiendo un patrón cíclico. Este
comportamiento permite afirmar que en sistemas de
potencia alimentados por tensiones trifásicas, balanceadas y
de secuencia positiva, sólo existen 3 posibles secuencias de
despeje trifásico, es decir BAC, ACB y CBA.
2.1 Secuencias de despeje trifásico
2.2 Análisis de Carga atrapada en líneas de vacío
Una vez definido el circuito que será usado a lo largo del
trabajo como base para todos los cálculos, se procede a la
identificación de las posibles secuencias de despeje trifásico
en condiciones de vacío. Alimentando al sistema con un
conjunto trifásico y balanceado de tensiones de secuencia
positiva, con referencia en la fase A, se obtienen corrientes
circulatorias prácticamente capacitivas puras por cada fase
de la línea tal como se ve en la figura 2.
Al ser desconectada la alimentación de la línea de
transmisión en vacío, dada la naturaleza prácticamente
capacitiva del circuito, las 3 fases quedarán con una tensión
prácticamente igual al valor pico de la tensión fase-neutro
de la fuente, debido principalmente a que en el instante en
que ocurre el cruce por cero de la corriente, la tensión se
encuentra en su valor máximo.
[V ] = [Z ]⋅ [I ]
<Volts>
(2)
Esta tensión queda atrapada en las capacitancias a tierra por
períodos de tiempo que pueden llegar al orden de los
minutos. De ahí el nombre del fenómeno. Sin embargo,
analicemos en detalle la situación ante la apertura de cada
uno de los 3 polos del interruptor.
1
Ia ( t )
Por simplicidad, supongamos que la orden del despeje
trifásico llega de forma tal que la secuencia de desconexión
es ACB y que no se producen reencendidos del arco en los
interruptores.
Ib ( t )
Ic ( t )
− 1
0
ωt( t)
360.072
Fig. 2. Corrientes capacitivas de línea asociadas al sistema en vacío.
En este gráfica, se observa que las corrientes de línea A, B
y C presentan una fase de 90º, -30º y -150º
respectivamente.
Suponiendo que el despeje de cada polo del interruptor se
hace efectivo en el momento en el que la corriente que
Una vez abierto el polo de la fase A, por las otras 2 fases de
la línea de transmisión sigue circulando una corriente por
efecto de las capacitancias mutuas que aun existen entre los
conductores (ver fig. 1).
Por su parte, el capacitor a tierra de la fase A queda cargado
a un voltaje DC muy cercano al valor máximo de la fuente
respectiva.
Sobre este voltaje DC aparece una componente alterna
debida a la corriente a través de las capacitancias mutuas.
Esta corriente que aún circula por la fase A, es resultado de
la presencia de las dos fuentes de alimentación alterna que
permanecen conectadas a las otras dos fases. Por lo tanto, el
voltaje “inducido” en la fase A se encontrará en fase con la
onda resultante de la suma de los voltajes B y C. (ver fig.3)
Fig. 4. Voltajes en las capacitancias a tierra después de la apertura de la
segunda fase.
Fig. 3. Voltajes en las capacitancias a tierra después de la apertura de la
primera fase
Finalmente, al despejar el polo de la fase B no existe fuente
alguna conectada a la línea de transmisión. Por ende, en las
capacitancias a tierra de las tres fases queda atrapado un
voltaje DC igual a la tensión instantánea que existía en el
momento de la apertura de B. En la figura 5 se muestra esta
condición.
Puede demostrarse que la amplitud de esta tensión
“inducida” es función exclusiva de las capacitancias mutuas
entre fases, las cuales a su vez pueden representarse por sus
equivalentes de secuencia positiva y cero.
C + = C p − Cm
C 0 = C p + 2 ⋅ Cm
(3)
De hecho, si las capacitancias mutuas son nulas, se dice que
las fases se encuentran desacopladas eléctricamente y en
consecuencia no hay tensión alterna inducida sobre la carga
atrapada, tal como lo muestra la siguiente expresión:
C p − Cm
C+
=
= 1 ⇒ Cm = 0
0
C
C p + 2 ⋅ Cm
(4)
Una vez que la corriente por el interruptor de la fase A ha
pasado por cero y se ha hecho efectivo el respectivo
despeje, corresponde su turno a la fase C según la secuencia
predefinida.
En esta situación la única fuente que queda conectada es la
correspondiente a la de la fase B. De manera análoga al
caso anterior, en los voltajes previos de las capacitancias a
tierra de las fases A y C, se suman nuevas componentes de
voltaje alternas, las cuales se encuentran en fase con la de la
fuente anteriormente mencionada. En la figura 4 se puede
observar esta situación.
Fig. 5. Voltajes en las capacitancias a tierra después de la apertura de la
última fase
Si la secuencia de despeje es distinta a la analizada en los
párrafos anteriores, los voltajes DC atrapados en cada una
de las 3 fases tendrán un comportamiento muy similar al
descrito anteriormente, debido a la simetría del sistema.
3. CARGA ATRAPADA EN VACÍO ANTE UNA
FALLA MONOFÁSICA.
Ante la condición de falla monofásica en un sistema
operando previamente en vacío, la corriente que circula por
el interruptor de la fase fallada, incrementa abruptamente su
valor. Sin embargo, a diferencia del caso analizado
anteriormente, su naturaleza es prácticamente inductiva
pura debido a la impedancia asociada al nivel de
cortocircuito en el punto de falla.
No obstante este hecho, las corrientes en las fases sanas de
la línea mantienen su naturaleza capacitiva y la secuencia
de cruce por cero de todas ellas (incluyendo la de la fase
fallada) sigue siendo la misma del caso anterior (sistema en
vacío). Esto se debe principalmente a que la naturaleza
inductiva de la corriente de la fase fallada, se refleja
solamente en el cambio de fase, en régimen estacionario.
Analicemos ahora el comportamiento de la carga atrapada,
de manera análoga al caso anterior, tomando como
referencia el despeje de la fase fallada. Es decir, vamos a
estudiar la situación suponiendo que la fase en la cual se
presenta la falla se despeja de primera, segunda o última.
3.1. Carga atrapada al despejar la fase fallada de primera.
Por simplicidad tomemos como fase fallada la A, de modo
que la secuencia que corresponde estudiar es la ACB.
Adicionalmente para permitir generalidad en el estudio,
supongamos que la falla tiene lugar en el extremo de línea
cercano a la fuente
De esta manera, el cruce por cero de la corriente ocurre en
ωt = 90° + k*180°, donde k = 1, 2, 3…n. Puede verse en
consecuencia que el ángulo en el cual la corriente de la fase
C es despejado, corresponde a:
ωt = 90° + 60° + k*180° = 150° + k*180°
(6)
Dado que el voltaje a tierra en C está en fase con el de la
fuente aun conectada (B), podemos obtener la razón de
cambio de este voltaje a través de la derivada de Vbt con
respecto a ωt, evaluado en (6). Esto produce la siguiente
expresión:
VCapCT = VMAX. cos(30° + k*180°) <V>
(7)
Puede verse que sin importar si k es par o impar, la
magnitud del voltaje “inducido” en la capacitancia a tierra
de la fase C siempre tiende a decrecer.
Esta situación se mantiene mientras transcurren los sesenta
grados finales hasta la apertura de la última fase (B). A
partir de este momento no existe ninguna fuente conectada
y en consecuencia los voltajes corresponden al valor que
tenían en el momento de la apertura. La figura 6 muestra
este comportamiento.
En el momento en que se hace efectiva la apertura de la fase
A, el voltaje atrapado en su respectiva capacitancia a tierra
es igual a cero debido a la condición impuesta por la falla
(es lógico pensar que la duración de la falla excede el
tiempo que dura la maniobra de despeje completa). Sesenta
grados después se presenta la apertura de la fase C y en
consecuencia solo queda conectada la fuente de la fase B.
El voltaje a tierra en la capacitancia de la fase C, en el
momento de la apertura, es en esencia igual al valor pico de
la fuente como se ha mostrado anteriormente. Sobre este
valor comienza a oscilar un voltaje debido a la fuente
conectada a la línea, el cual se encuentra en fase con ésta.
Interesa ahora evaluar la expresión que describe el
comportamiento de este voltaje en el instante de apertura
del polo, de modo de observar su tendencia inmediata a
crecer o decrecer.
Recordando la referencia de tensión y la naturaleza de la
corriente de falla, podemos definir la siguiente expresión
instantánea:
Ifalla = IMAX. sen(ωt -90°) <A>
(5)
Fig. 6. Voltajes en las capacitancias a tierra después del despeje de
secuencia ACB, con falla en la fase A.
3.2. Carga atrapada al despejar la fase fallada de segunda.
Continuando con la suposición de que la falla ocurre en la
fase A, corresponde analizar la secuencia BAC. Una vez
desconectada la fuente de la fase B aparece sobre la tensión
DC respectiva, una onda de voltaje alterna, de similar
deducción a (7), de forma:
VCapBT = VMAX. sen(-90° + k*180°) <V>
(8)
Siguiendo el mismo razonamiento del caso anterior, sin
importar el valor de k, la tendencia de la magnitud del
voltaje a tierra en la fase B después de la apertura del
primer polo del interruptor, es siempre creciente. Este
comportamiento se mantiene hasta alcanzar los 120°,
momento a partir del cual la tensión inducida cambia y
comienza a decrecer.
Una vez despejada la fase B, transcurren 60° antes que se
alcance el cero de la corriente de falla (fase A), lo que
mantiene la tendencia creciente de la magnitud del voltaje
en la capacitancia a tierra de la fase B. Finalmente, cuando
la corriente por la fase C encuentra su cero 60° después, no
existe ningún voltaje alimentando a la línea, lo que obliga
al voltaje DC almacenado en esta fase a estar cercano al
valor máximo de la respectiva fuente.
La tensión sobre la capacitancia a tierra de la fase B alcanza
su valor máximo debido a que ha mantenido su tendencia
creciente definida en párrafos anteriores. La figura 7
muestra este comportamiento
existente entre las capacitancias de secuencia positiva y
cero de la línea de transmisión.
Para verificar este fenómeno se simularon varias secuencias
de aplicación de falla monofásica y despeje trifásico en
varios sistemas de transmisión [1] de 765, 400 y 230 kV
con ayuda del programa ATP-EMTP. Variando la relación
entre las capacitancias de secuencia positiva y cero en el
rango de valores típicos para líneas de transmisión (1,4 2,22) [3], se obtuvieron las respectivas cargas atrapadas.
Graficando el valor de carga atrapada en la primera fase
sana en abrir, con respecto a la relación C+/C0, usando la
secuencia de apertura que produce los mayores valores de
tensión inducida, se obtuvo el comportamiento mostrado
por la figura 8, donde la curva se ajusta a la función
logarítmica dada por (9).
Fig. 8. Variación del voltaje atrapado en función de la relación C+/C0,
cuando la fase fallada es despejada de segunda.
⎛ C+ ⎞
⎟⎟ + V pre − apertura
Vatrapado = 0.45 ⋅ log⎜⎜
⎝ C0 ⎠
Fig. 7. Voltajes en las capacitancias a tierra después del despeje de
secuencia BAC, con falla en la fase A.
3.3. Carga atrapada despejando la fase fallada de última.
Esta última posibilidad de despeje corresponde a la
secuencia CBA. En este caso la primera corriente en
Este caso presenta un comportamiento similar a aquel en el
cual la fase fallada se despeja de primero.
Del análisis de estos 3 casos, puede deducirse que sin
importar cual sea la fase fallada, el peor escenario de carga
atrapada (valor más alto) se dará en la secuencia de apertura
en la que la fase fallada se despeja de segunda.
3.4. Influencia de las capacitancias de secuencia positiva y
cero en la inducción de voltaje entre fases.
Anteriormente se mencionó que el voltaje “inducido” en las
capacitancias a tierra, depende directamente de la relación
(9)
De manera análoga, La figura 9 muestra la variación del
voltaje atrapado en la primera fase sana en abrir, cuando la
secuencia de apertura es aquella en la que la fase fallada es
despejada de primera o última. Esta curva se ajusta a la
relación dada por (10).
⎛ C+ ⎞
⎟⎟ + V pre − apertura
Vatrapado = −0.125 ⋅ log⎜⎜
⎝ C0 ⎠
(10)
Fig. 9. Variación del voltaje atrapado en función de la relación C+/C0,
cuando la fase fallada es despejada de primera o última.
4. METODOLOGÍA DE CÁLCULO DE CARGA
ATRAPADA.
En esta sección, se propone una metodología de cálculo
sencillo de la carga atrapada en un sistema de transmisión
en vacío. Para ello, se plantea un algoritmo donde los datos
requeridos son las impedancias de la línea de transmisión, el
voltaje nominal entre fases y los niveles de cortocircuito
monofásico y trifásico, en la barra de generación.
Utilizando la representación en componentes simétricas
(redes de secuencia) del circuito de la fig. 1 para simular la
falla monofásica, se calcula en régimen estacionario los
respectivos voltajes a tierra en el punto de interés previo al
despeje trifásico. Luego, se definen los voltajes atrapados
en las capacitancias a tierra según (9) y (10).
Para verificar la exactitud del método se realizaron
simulaciones con ayuda de ATP-EMTP, en varios sistemas
de transmisión [4] variando la fase fallada y la secuencia de
apertura. El tiempo en el que llega la orden de apertura al
interruptor se tomo al azar pero siempre con un valor menor
al de los tres ciclos. La comparación de los valores
arrojados por el ATP-EMTP y la metodología planteada, se
pueden ver en la tabla 1.
TABLA 1. VOLTAJES DE CARGA ATRAPADA, CALCULADO POR ATP-EMTP
Y LA METODOLOGÍA PLANTEADA.
Tensión
(kV)
230
230
230
400
400
400
ATP-EMTP
Primera
Segunda
Fase (p.u.) Fase (p.u.)
1.200
1.001
0.943
1.001
1.185
1.002
1.162
1.006
0.975
1.014
1.132
1.010
Metodología
Primera
Segunda
Fase (p.u.) Fase (p.u.)
1.185
1.001
0.949
1.001
1.177
1.002
1.151
1.005
0.976
1.009
1.122
1.012
Se puede ver que el mayor error porcentual obtenido en el
cálculo del voltaje atrapado en la línea de transmisión es del
1,27%.
5. CONCLUSIONES.
Las secuencias de despeje trifásico asociadas a un sistema
de transmisión alimentado con secuencia positiva, dependen
exclusivamente de los cruces por cero de las corrientes que
circulan por los respectivos interruptores de línea.
Por esta razón sólo puede haber 3 secuencias posibles:
BAC, ACB y CAB. Estas secuencias definen directamente
los 3 valores de carga atrapada del sistema.
El mayor valor de carga atrapada de un sistema de
transmisión ante condiciones de falla monofásica, se asocia
directamente a la primera fase no fallada en abrir y a la
secuencia en la cual la fase fallada despeja de segunda. Por
otro lado, los valores númericos de la carga atrapada
presentan una fuerte dependencia de la relación entre las
capacitancias de secuencia positiva y cero de la línea de
transmisión.
El algoritmo planteado en este trabajo, permite estimar de
manera precisa, los valores de carga atrapada que quedan
almacenados en las capacitancias a tierra de una línea de
transmisión en vacío sometida a una falla monofásica.
Estos valores podrían usarse para definir la peor condición
de sobretensión por reconexión trifásica desde el punto de
vista teórico, el cual es relevante a la hora de definir la
coordinación del aislamiento del sistema.
REFERENCIAS BIBLIOGRÁFICAS.
[1] EPRI, “Transmission line reference book 345 kV and above”, Second
Edition, Palo Alto, California, 1982
[2] Beehler, J.E : "Weather, corona and the decay of trapped energy on
transmission lines", IEEE Transactions on PAS, Vol PAS-83, May 1964,
pp 512-520.
[3] Brownie Thomas E, “Circuit interruption: theory and techniques”,
Marcel Dekker INC, New York,1984.
[4] CVG-EDELCA, “Características de las líneas de transmisión”, Junio
1996
[5] Solver, C. , Morais, S. , “Line charging interruption by HV and EHV
circuit breakers: standard and non standard test requirements as determined
by the stresses applied and by breaker capability considerations”, 5tas
Jornadas, IPST, Brasil, 2001.
[6] Siegert, L. “Alta Tensión y sistemas de transmisión”, Limusa S.A,
México, 1988.
[7] ANSI/IEEE-C37.012-1979, “Application guide for capacitance current
switching for AC high-voltage circuit breakers rated on a symmetrical
current basis”