8 Soluciones a “Ejercicios y problemas” PÁGINA 187 Pág. 1 ■ Teorema de Pitágoras 1 Calcula el área del cuadrado verde en cada uno de los siguientes casos: A 45 m2 60 m2 14 cm2 BB = 60 – 45 = 15 m2 30 cm2 2 B ¿Cuál es el área de los siguientes cuadrados?: 17 cm 4 cm lA = √172 – 42 = √273 AA = lA2 = 273 cm2 B A 21 dm 3 AA = 30 + 14 = 44 cm2 12 dm lB = √212 + 122 = √585 AB = lB2 = 585 dm2 Di si cada uno de los siguientes triángulos es rectángulo, acutángulo u obtusángulo. a) 15 cm, 10 cm, 11 cm b) 35 m, 12 m, 37 m c) 23 dm, 30 dm, 21 dm d) 15 km, 20 km, 25 km e) 11 millas, 10 millas, 7 millas f ) 21 mm, 42 mm, 21 mm g) 18 cm, 80 cm, 82 cm 4 a) Obtusángulo. b) Rectángulo. c) Actuángulo. e) Acutángulo. f) Obtusángulo. g) Rectángulo. d) Rectángulo. Calcula el lado desconocido en cada triángulo: 15 m A 20 m LadoA = √152 + 202 = √625 = 25 m LadoB = √652 – 162 = √3 969 = 63 mm Unidad 8. Teorema de Pitágoras. Semejanza 65 mm B 16 mm Soluciones a “Ejercicios y problemas” 5 Calcula el lado desconocido en cada triángulo aproximando hasta las décimas: 12 cm 16 m A 17 m 32 mm B 12 cm C 28 mm 8 Lado A = √122 + 122 = √2 · 122 = 12 √2 cm ≈ 17 cm Lado B = √172 – 162 = √33 m ≈ 5,7 m Lado C = √322 – 282 = √240 mm ≈ 15,5 mm 6 Tomando como unidad el lado del cuadradito, calcula el perímetro de la figura morada. l2 l2 = √22 + 22 = 2 √2 u l2 l3 l2 7 l1 = 3 u l1 l3 = √12 + 22 = √5 u l4 = √12 + 32 = √10 u l4 P = l1 + 3 l2 + l3 + l4 = 3 + 6 √2 + √5 + √10 u Calcula el perímetro de un rectángulo cuya diagonal mide 5,8 cm, y uno de los lados, 4 cm. a = √5,82 – 42 = √17,64 = 4,2 8 Perímetro = 16,4 cm 4 5,8 El perímetro es de 16,4 cm. a 8 Halla la diagonal de un cuadrado cuyo perímetro mide 28 dam. l = 28 = 7 dam 4 La diagonal mide √72 + 72 = 7 √2 ≈ 9,9 dam 9 Los lados paralelos de un trapecio rectángulo miden 13 dm y 19 dm, y el lado oblicuo mide 10 dm. Calcula la altura. 13 a 10 19 Unidad 8. Teorema de Pitágoras. Semejanza a = √102 – 62 = √64 = 8 dm El trapecio tiene una altura de 8 dm. Pág. 2 8 Soluciones a “Ejercicios y problemas” 10 Sabiendo que las bases de un trapecio isósceles miden 2,4 cm y 5,6 cm, y que la altura es de 3 cm, calcula la longitud del lado oblicuo. 2,4 a 1,6 11 a = √32 + 1,62 = √11,56 = 3,4 cm a 3 La longitud del lado oblicuo es de 3,4 cm. 5,6 Calcula la medida del lado de un rombo cuyas diagonales miden 1 dm y 2,4 dm. 2,4 l 0,5 12 1,2 1 l = √1,22 + 0,52 = √1,69 = 1,3 dm Cada lado mide 1,3 dm. Halla la longitud x en cada una de las siguientes figuras: A 32,5 dm 16,5 dm B 9,6 cm 22 cm x x C D 2 km x A x = √32,52 – 16,52 = √784 = 28 dm B x = √9,62 + 112 = √213,16 = 14,6 cm C x = √22 – 12 = √3 = 1,73 km D x = √10,62 – 92 = √31,36 = 5,6 cm Unidad 8. Teorema de Pitágoras. Semejanza 18 cm x 10,6 cm Pág. 3