Tema 5 – parte II La línea microstrip Transmisión por Soporte Físico 4º de Ingeniería de Telecomunicación Profesor: José Luis Masa Campos (joseluis.masa@uam.es) Grupo de Radiofrecuencia: Circuitos, Antenas y Sistemas (RFCAS) Dpto. de Tecnología Electrónica y de las Comunicaciones Escuela Politécnica Superior Universidad Autónoma de Madrid 1 5.4. Estudio de la línea microstrip 5.4.1 Constante dieléctrica efectiva 5.4.2 Impedancia característica 5.4.3 Campo en la línea microstrip. 5.4.4 Pérdidas en la línea microstrip TRSF(2010 – 2011) La línea microstrip – Tema 5 – parte II. 2 5.4 Estudio de la línea microstrip • La existencia de dos conductores diferenciados permite establecer una función potencial f • Como el dieléctrico del sustrato er no envuelve completamente la estructura no puede definirse un modo TEM puro r contorno en conductores, se pueden anticipar • Aplicando condiciones de las líneas de campo de Emstrip r Etan g s .c r = 0 Þ Emstrip s .c r = En s .c r Emstrip W ŷ t r e 0 , m0 Emstrip er m0 h x̂ ẑ TRSF(2010 – 2011) La línea microstrip – Tema 5 – parte II. 3 5.4 Estudio de la línea microstrip • Dentro del dieléctrico de er la velocidad de fase sería: c0 vf = , y£h er • Dentro del dieléctrico de aire la velocidad de fase sería: vf = c0 , • Si y>h h << l Þ Modo quasi_TEM TRSF(2010 – 2011) La línea microstrip – Tema 5 – parte II. 4 5.4.1 Constante dieléctrica efectiva • En estas condiciones se puede resolver la estructura como un problema electroestático Ñ 2f = 0 • En este modo quasi_TEM la nueva velocidad de fase es: c0 vf mstrip = e refec , tal que erefec = constante dieléctrica efectiva Þ 1 < e refec < e r • Es la constante dieléctrica de un medio homogéneo que envuelva completamente a la línea microstrip y que se comportaría igual que la combinación de aire y dieléctrico er TRSF(2010 – 2011) La línea microstrip – Tema 5 – parte II. 5 5.4.1 Constante dieléctrica efectiva • Aproximando las curva obtenidas por análisis electromagnético, se puede establecer el valor de e refec como: e refec 2 -0.5 ì e + 1 e - 1 éæ hö æ Wö ù W r r + × êç1 + 12 ÷ + 0.04ç1 - ÷ ú ; ï £1 2 êëè Wø h ï 2 è ø úû h =í - 0.5 W e r + 1 e r -1 æ hö ï ; >1 1 12 + × + ç ÷ h ï 2 2 W è ø î , de tal manera que la constate de propagación y la longitud de onda del modo quasi_TEM de la línea microstrip será: b mstrip TRSF(2010 – 2011) 2p = = k0 e refec lmstrip l mstrip = La línea microstrip – Tema 5 – parte II. l0 e refec 6 5.4.2 Impedancia característica • A partir del valor de e se puede obtener la impedancia característica de refec la microstrip Z 0 mstrip ì 60 æ 8h W ö lnç + ÷ ï W 4 W h e ø è ; £1 refec ïï h =í 120p W ï éW æW öù ; h > 1 ï e refec ê + 1.393 + 0.667 × lnç + 1.444 ÷ú ïî èh øû ëh • Una vez fijado el espesor h y el tipo de sustrato mediante er hay una relación inversa entre anchura W e impedancia característica Z0mstrip Si - Z0mstrip ® ¯ W Si ¯ Z0mstrip ® - W Fijando h, er Si - Z0mstrip ® - h Si ¯ Z0mstrip ® ¯ h Si - Z0mstrip ® ¯ er Si ¯ Z0mstrip ® - er TRSF(2010 – 2011) Fijando W, er Fijando h, W La línea microstrip – Tema 5 – parte II. 7 5.4.2 Impedancia característica • Para una Z0mstrip conocida, y fijado un sustrato a través de su er se puede determinar la relación entre la anchura de la pista W y el espesor de sustrato h (normalmente conocido) como: ì 8×eA W ï ; £2 W ï e2 A - 2 h =í é h ï 2 B - 1 - ln (2 B - 1) + e r - 1 ìln (B - 1) + 0.39 - 0.61üù ; W > 2 í ýú ê h p 2 e e ïî ë r î r þû , tal que A= Z 0 mstrip 60 e r +1 e r -1 æ 0.11 ö çç 0.23 + ÷÷ + 2 e r +1 è er ø B= TRSF(2010 – 2011) 60p 2 Z 0 mstrip e r La línea microstrip – Tema 5 – parte II. 8 5.4.3 Campo en la línea microstrip • Se realiza una aproximación quasi_estática introduciendo paredes metálicas verticales y horizontal en altura y = ¥ Þ Aproximación a stripline • d >> W para no perturbar las líneas de campo TRSF(2010 – 2011) La línea microstrip – Tema 5 – parte II. 9 5.4.3 Campo en la línea microstrip • Ecuación a resolver (problema estático) ¶2 ¶2 Ñ f ( x, y ) = 2 f ( x, y ) + 2 f ( x, y ) = 0 ¶x ¶y 2 t • Condiciones de contorno ìx = ± d 2 ï f(x , y ) = 0 ; í y = 0 ï y=¥ î • Como existen dos dieléctricos (er y e0), la solución f(x,y) se definirá en esas dos zonas • Se aplica distribuciones separables f ( x, y ) = f ( x ) × g ( y ) TRSF(2010 – 2011) La línea microstrip – Tema 5 – parte II. 10 5.4.3 Campo en la línea microstrip • Solución de la ecuación del potencial f(x,y) ì ¥ æ npx ö æ npy ö ï å An cosç d ÷ senhç d ÷ è ø è ø ; 0£ y£h ïn =1,impar f ( x, y ) = í npy ¥ ; h£ y£¥ p n x æ ö ï d Bn cosç ÷×e ïn =1å è d ø î ,impar • Como el potencial f(x,y) debe tener continuidad igualamos ambos términos en y=h æ npx ö æ nph ö æ npx ö An cosç ÷ × senhç ÷ = Bn cosç ÷×e è d ø è d ø è d ø nph d • Despejamos Bn y sustituimos en f(x,y) • Renombraremos a An como E0n TRSF(2010 – 2011) La línea microstrip – Tema 5 – parte II. 11 5.4.3 Campo en la línea microstrip • Solución final potencial f(x,y) en cualquier punto de la estructura microstrip será: ì ¥ æ npx ö æ npy ö ï å E0 n cosç d ÷ senhç d ÷ è ø è ø ïn =1,impar f ( x, y ) = í np ( y - h ) ¥ p p n x n h æ ö æ ö ï d cos E senh × e ç ÷ ç ÷ å ïn =1,impar 0 n è d ø è d ø î ; 0£ y£h ; h£ y£¥ • A partir de f(x,y) se obtiene el campo eléctrico: r r ¶ é¶ ù E = Et = -Ñ tf ( x, y ) = - ê f (x, y )xˆ + f (x, y ) yˆ ú ¶x û ë ¶x - Ex TRSF(2010 – 2011) La línea microstrip – Tema 5 – parte II. - Ey 12 5.4.3 Campo en la línea microstrip • La aportación más importante del campo en la microstrip la encontramos en su componente en y: = ¥ ì æ npy ö æ np ö æ npx ö cosh cos E å ç ÷ ÷ ç ÷ 0n ç ï d d d è ø è ø è ø ï n=1,impar E y (x , y ) = í np( y - h ) ¥ ï æ np ö æ npx ö æ nph ö d ¶ × e senh cos E å ç ÷ ç ÷ ç ÷ 0 n ï - f ( x, y ) è d ø è d ø è d ø ¶y în=1,impar ; 0£ y£h ; h£ y£¥ • La componente Ex toma mayor importancia en los bordes de la línea. • El no confinamiento de las líneas de campo E hace que haya acoplo de campo en líneas adyacentes. TRSF(2010 – 2011) La línea microstrip – Tema 5 – parte II. 13 5.4.4 Pérdidas en la línea microstrip • Pérdidas en el dieléctrico Þ tan d ≠ 0 • Pérdidas en conductores Þ s ≠ ¥ Pérdidas en el dieléctrico • La constante de atenuación en el dieléctrico ad es la habitual de una línea de transmisión (modo TEM), ponderada por el factor de relleno (FR) que contempla la presencia de los dos dieléctricos (aire y er). ad = k0 e refec × tan d 2 × FR = FR = TRSF(2010 – 2011) k0e r (e refec - 1)× tan d 2 e refec (e r - 1) (Np m ) e r (e refec - 1) e refec (e r - 1) La línea microstrip – Tema 5 – parte II. 14 5.4.4 Pérdidas en la línea microstrip • Pérdidas en el dieléctrico Þ tan d ≠ 0 • Pérdidas en conductores Þ s ≠ ¥ Pérdidas los conductores • De manera aproximada la constante de atenuación por pérdidas en los conductores ac se calcula teniendo en cuenta la resistencia superficial del metal Rs: ac = Rs = TRSF(2010 – 2011) 1 d s ×s Rs Z 0 mstrip ×W ds = (Np m) 1 = Profundidad de penetración en el metal pfm0s La línea microstrip – Tema 5 – parte II. 15 5.4.4 Pérdidas en la línea microstrip Pérdidas en el dieléctrico Fibra de vídrio reforzada con teflón (PTFE) Nombre er Tan d RF-35 3.5 0.0025 RF-45 4.5 0.0037 RF-60A 6.15 0.0038 CER-10 10 0.0035 Pérdidas en los conductores TRSF(2010 – 2011) Cantidad de PTFE Cerámicas rellenas con tiras de teflón (PTFE) Nombre er Tan d TLY 2.17 0.0009 TLX 2.5 0.0018 TLE 2.95 0.0026 TLC 3.2 0.0030 Pérdidas por Rs Metal s Estaño 9.17e6 Aluminio 3.53e7 Cobre 5.88e7 Plata 6.14e7 La línea microstrip – Tema 5 – parte II. 16