Concepto de probabilidad - Matemática Primer Curso

Colegio Técnico Nacional “Arq. Raúl María Benítez Perdomo”
Matemática Primer Curso
Concepto de probabilidad
El concepto de probabilidad, es muy utilizado en la comunicación entre las personas, por
ejemplo solemos escuchar con bastante frecuencia
-
El paciente tiene una probabilidad del 80% de sobrevivir a la operación.
Hay un 20% de que llueva mañana.
Es probable que me gane la lotería.
La probabilidad intenta dar una medida entre cero y uno de que ocurra un evento
La probabilidad de un evento es el cociente entre el número de casos “igualmente
posibles” favorables a ese evento y el total de todos los casos igualmente posibles
.
Experimento aleatorio. Espacio muestral y suceso o evento.
Si se lanza reiteradamente un dado, sabemos que los resultados posibles son uno de
estos números: 1,2,3,4,5 y 6; pero no podríamos predecir con certeza, qué número saldrá,
aunque repitiéramos el experimento varias veces, en las mismas condiciones.
A este tipo de experimento denominamos experimentos aleatorios.
Experimentos aleatorios: Son aquellos en los que no se pueden predecir los resultados de
antemano, aunque se conozcan los resultados posibles y pueda repetirse indefinidamente el
experimento en las mismas condiciones iniciales.
Cada experimento aleatorio, admite un cierto número de resultados posibles, a veces este
número puede ser finito, como cuando se arroja un dado o una moneda. También puede ser
infinito, como los diferentes tonos de color que se pueden obtener cuando se mezclan los
colores primarios.
Espacio muestral (E): se denomina así a la totalidad de resultados posibles de un
experimento aleatorio.
Ejemplo: Si se tira un dado y se juega a obtener menor que 4
E={
}
En este caso la totalidad de resultados posibles son 6.
Ejemplo: Se juega a obtener resultados iguales en lanzamientos de dos monedas.
Entonces. E = {(
)(
)(
)(
)}
En este caso la totalidad de resultados posibles son 4
Suceso o evento. Casos favorables: es un subconjunto del espacio muestral. Cada suceso está
formado por uno o varios resultados del espacio muestral. Se nombra escribiendo su
resultado.
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Ejemplo: Si se tira un dado y se juega a obtener menor que 4
E={
}
En este caso la totalidad de resultados posibles son 3.
Ejemplo: Se juega a obtener resultados iguales en lanzamientos de dos monedas.
Entonces. E = {(
)(
)(
)(
 Los casos favorables son A= {(
)(
)}
)}
Entonces los casos favorables son 2.
Entonces la probabilidad de que ocurra un evento o suceso viene dado por la formula
[ ( )]
[ ( )]
( )
Ejemplo 1: calcular la probabilidad de que ocurra que al tirar un dado se obtenga un valor
menor que 5
Sea el evento
A = obtener menor a 5
( )
o sea los casos favorables son 4
( )
o sea los casos posibles son 6
( )
[ ( )]
[ ( )]
O sea la probabilidad de obtener un número menor que cinco al arrojar un dado es de
Ejemplo 2: ¿Cuál es la probabilidad de obtener resultados iguales en lanzamientos de dos
monedas?
Sea el evento
B = obtener resultados iguales al lanzar dos monedas
( )
o sea los casos favorables son 2
( )
o sea los casos posibles son 4
( )
[ ( )]
[ ( )]
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Ejercicio
En una bolsa se tienen 4 pelotas azules, 3 rojas, 2 verdes y 1 blanca. Si se saca una pelota,
¿cuál es la probabilidad de sacar una pelota roja?, ¿y cuál es la probabilidad de sacar una
verde?, ¿cuál de las dos tiene más probabilidad?
Práctico Nº3
Lee atentamente los siguientes planteamientos y resuelve
1) En un cajón hay 18 remeras blancas y 6 azules. Halla la probabilidad de sacar una…
a) Remera blanca:
b) Remera verde:
c) Remera azul:
2) Una empresa concederá un ascenso a dos empleados de un grupo de seis hombres y tres
mujeres
a) ¿Cuál es la probabilidad que sea una mujer?
b) ¿Cuál es la probabilidad que sea un hombre?
3) Se lanza un solo dado ¿Cuál es la probabilidad de que caiga un múltiplo de 2?
3
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4) Se lanza un dado encuentre la probabilidad de que el número de la cara superior sea:
a) 3
b) Impar
c) Menor que 5.
d) No mayor que tres.
5) En un grupo de expedientes médicos se clasifica a los pacientes por género y por tipo de
diabetes (I o II). Los agrupamientos pueden ser como sigue:
Género
Tipo I
Tipo II
Masculino
25
20
Femenino
35
20
Si aleatoriamente se elige un expediente, encuentre la probabilidad de que la persona
seleccionada:
a) sea mujer
b) parezca diabetes de tipo II
6) Una persona posee un billete de lotería perteneciente a una tirada de 150 billetes. Es
sorteo ofrece un primer premio, dos segundos y cinco terceros premios. Cual es la
probabilidad de ganar:
a) el primer premio
b) el segundo premio
c) el tercer premio
7)
La siguiente información corresponde a los alumnos de un colegio clasificados según
sexo y área de estudio de mayor interés.
Área de Interés
Varones
Mujeres
Idioma
51
29
Matemáticas
268
145
Química
107
42
Historia
65
21
Estadística
29
13
Artística
36
25
Otros
5
1
Total
Si se selecciona un estudiante al azar cual es la probabilidad de que:
a) Sea mujer
b) Le interese Matemáticas
c) Que le interese historia
d) Que sea hombre
e) Que le guste idioma
Evaluación
Puntos
asignados
01
01
01
03
Indicadores
Se presenta en fecha indicada
Los pasos se detallan en cada ejercicio
Las respuestas son correctas
Total (3 puntos)
4
Puntos
logrados