TEOREMA DEL RESTO Y TEOREMA DEL FACTOR 1. Efectua: a

TEOREMA DEL RESTO Y TEOREMA DEL FACTOR
1.
Efectua:
a) (2x3-3x2+2x-1) : (x-2) y comprueba que p(2) = resto =r
b) (4x3+6x2-5) : (x+1) y comprueba que p(-1) = r
c) (6x2-7x+4) : (x-3) y que p(3) = r
d) (6x4-4x3-5x2+6) : (x-1) y p(1) = r
e) (2x3-x2+4) : (x+2) y p(-2) = r
2.
Calcula el resto de la división de x4-10x2+15 entre x+3 sin hacer la división. ¿En qué te basas?.
3.
Calcula el resto de la división de x3-2 entre x - 1 sin hacer la división. ¿En qué te basas?.
4.
Calcula “a” para que el resto de la división de p(x) = x3+ax2-3x+2 entre x-3 sea 14.
5.
Buscar las raíces de los polinomios siguientes :
a)
b)
c)
d)
p(x) = x3-x2-4x+4
p(x) = x3+x2+2x+2
p(x) = x4+3x3-x-3
p(x) = x4-3x2-4
6.
Sin hacer la división comprueba que x-2 es factor de x2-6x+8
7.
Busca sin hacer la división tres factores de p(x) = x3-7x2-x+7
8.
Determine a, sabiendo que – 2 es raíz de p(x) = 5x4 – 7 x3 + 11x + a
9.
Sea p(x) = 4x4 + 10 x3 + 19x + 5. Hallar p(-3)
10. Determinar los números a y b, sabiendo que p(x) = 2x3 + a x2 + bx – 8 es divisible por (x-1) y que al dividirlo por (x-2) da
resto 4
11. Si p(x) = x5 – 10x3 + 7x + 6; encontrar p(3); ¿es (x – 3) factor de p (x)?
12. Encuentre todas las raíces de p(x) = -6x3 + 5 x2 - x
13. Investiga en textos de historia de las matemáticas o en sitios en Internet acerca de los aportes de Omar Khayyam, Scipione
Ferro, Niccolo Fontana de Brescia(Tartaglia), Girolamo Cardano, Raffaelle Bombelli y otros a la solución de las ecuaciones
de grado 3 y superiores.