T6. EFECTO DOPPLER Y DESPLAZAMIENTO COSMOLÓGICO AL ROJO 1. Introducción 2. Efecto Doppler acústico 3. Efecto Doppler para la luz 4. Desplazamiento cosmológico al rojo 4.1 Parámetro de desplazamiento al rojo 4.2 Ley de Hubble-Humanson 4.3 Noticias recientes de las supernovas lejanas Descubre la relatividad T6. Efecto Doppler y desplazamiento cosmológico al rojo 1 Introducción • C. Doppler (1842) • Para una vibración que se propaga un medio (Ej. sonido) lo importante es la velocidad de fuente y receptor respecto al medio (efecto no relativista) ω F R u1 u2 • Para la luz en el vacío lo único importante es la velocidad relativa entre fuente y receptor (efecto relativista) Descubre la relatividad T6. Efecto Doppler y desplazamiento cosmológico al rojo 2 Efecto Doppler acústico ω F R u1 u2 |u1 | < w, |u2 | < w Frecuencia del sonido según F: Velocidad del sonido según R: Longitud de onda según R [resp. medio]: Periodo del sonido según R: Frecuencia del sonido según R: Descubre la relatividad 1 ν = donde τ es el periodo τ v 0 = w − u2 λ0 = (w − u1 )τ [pulsos más juntos si u1 > 0] 0 λ w − u1 0 τ = 0 = τ v w − u2 ν0 = w − u2 ν w − u1 T6. Efecto Doppler y desplazamiento cosmológico al rojo 3 Casos particulares ω ν0 = w − u2 ν w − u1 F R u1 u2 Fuente en reposo Receptor se aleja: (u1 = 0, u2 = v) ⇒ ν 0 = ν (1 − β ) (más grave) Receptor se acerca: (u1 = 0, u2 = −v) ⇒ ν 0 = ν (1 + β ) (más agudo) ν = 1+β ν 0 ν = 1−β (más grave) ( β ≡ v/w) Receptor en reposo Fuente se aleja: (u1 = −v, u2 = 0) ⇒ Fuente se acerca: (u1 = v, u2 = 0) ⇒ ν0 (más agudo) Cuando β 1 sólo importa el movimiento relativo Descubre la relatividad T6. Efecto Doppler y desplazamiento cosmológico al rojo 4 lso pu pu F R 1. fuente (x2,t2) 2. rece pto t lso r Efecto Doppler para la luz v F (x1,t1) τ x1 x2 (t2) x0 cτ x1 x2 ∆t = t2 − t1 = t1 = , t2 = +τ c−v c c ⇒ cvτ x1 − x0 x2 − x0 ∆x = x2 − x1 = t1 = , t2 = c−v v v v τ 0 0 τ = ∆t = γ ∆t − 2 ∆x = = γ(1 + β)τ ( β = v/c) γ (1 − β ) c Según F: Según R: (β) R x 0 Se alejan: (t1) x1 s ν0 = Descubre la relatividad 1−β ν 1+β desplazamiento al rojo Se acercan: (− β) s ν0 = T6. Efecto Doppler y desplazamiento cosmológico al rojo 1+β ν 1−β desplazamiento al azul 5 Caso general y efecto Doppler transverso F x’1 x’2 v r’2 ∆r 0 = r10 − r20 = ∆x 0 cos θ r’1 [∆x 0 ri0 ] θ R Según F: pulsos emitidos en t1 y t2 , separados por τ = t2 − t1 Según R: pulsos emitidos en t10 y t20 , se reciben separados por τ 0 = (t20 + r20 /c) − (t10 + r10 /c) ⇒ ∆r 0 ∆x 0 0 τ = ∆t − = ∆t − cos θ c c 0 0 donde ∆t0 = t20 − t10 = γτ (dilatación temporal), ⇒ τ0 = γ(1 − β cos θ )τ es decir ν0 ∆x 0 = v∆t0 = vγτ ν = γ(1 − β cos θ ) Casos: cos θ = ∓1 (se alejan/acercan colinealmente) y cos θ = 0 (efecto Doppler transverso) Descubre la relatividad T6. Efecto Doppler y desplazamiento cosmológico al rojo 6 Efecto Doppler en función del ángulo 3 = 0 2.5 2 = 0 1 : = 0 5 = 0 8 : : ↑ desplazamiento al azul 1.5 1 0.5 ↓ desplazamiento al rojo 0 -1 -0.5 ↑ Se aleja colinealmente Descubre la relatividad 0 os 0.5 1 ↑ Se acerca colinealmente T6. Efecto Doppler y desplazamiento cosmológico al rojo 7 Desplazamiento cosmológico al rojo Parámetro de desplazamiento al rojo: z Hecho observacional (E. Hubble, 1919): espectros de galaxias lejanas desplazados al rojo ν0 − ν λ − λ0 z= >0 = ν λ0 Interpretación: se alejan a una velocidad v = βc dada por el efecto Doppler ν0 ν= γ (1 + β ) s z= Descubre la relatividad 1+β −1 1−β ⇔ Nota: β 1 ⇒ ( z + 1)2 − 1 β= ( z + 1)2 + 1 z ≈ β, v ≈ cz T6. Efecto Doppler y desplazamiento cosmológico al rojo 8 Ley de Hubble-Humanson (1929) El desplazamiento al rojo es proporcional a la distancia v ≈ cz = H0 d H0 [constante de Hubble] = 70 ± 10 km s−1 Mpc−1 [1 pc = 3.2 años luz] z ≈ 0.01 ⇔ d = 40 Mpc ; Supernovas lejanas 1 Mpc ⇔ z ≈ 2 × 10−4 (distancia a Andrómeda) [http://www-supernova.lbl.gov/public] Para comprobar la Ley de Hubble hay que conocer bien las distancias (candelas estándar) En realidad no es lineal a grandes distancias. La Cosmología nos dice que h i 1 1 2 H0 d L = c z + 2 (1 − q0 )z + . . . q0 ' Ω M − Ω Λ 2 donde q0 = parámetro de deceleración, sensible al contenido de materia y energía del universo Supernovas lejanas ⇒ q0 < 0 el Universo se reacelera debido a una energía oscura que contrarresta la atracción gravitatoria (¿constante cosmológica?) Descubre la relatividad T6. Efecto Doppler y desplazamiento cosmológico al rojo 9 FAINTER (Farther) (Further back in time) meff = m B + 5 log10 d L (Mpc) + 25 B h i H0 d L = c z + 12 (1 − q0 )(cz)2 + . . . q0 ' 12 Ω M − ΩΛ Perlmutter, et al. (1998) 24 effective mB 22 Flat Supernova Cosmology Project Λ=0 (ΩΜ,ΩΛ) = ( 0, 1 ) (0.5,0.5) (0, 0) ( 1, 0 ) (1, 0) (1.5,–0.5) (2, 0) 26 20 18 Calan/Tololo (Hamuy et al, A.J. 1996) 16 14 0.02 0.05 0.1 redshift z 0.2 0.5 1.0 MORE REDSHIFT (More total expansion of universe since the supernova explosion) In flat universe: ΩM = 0.28 [± 0.085 statistical] [± 0.05 systematic] Prob. of fit to Λ = 0 universe: 1% Descubre la relatividad T6. Efecto Doppler y desplazamiento cosmológico al rojo 10