ángulos interiores de un polígono.

ÁNGULOS INTERIORES DE UN
POLÍGONO.
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Establece y justifica la suma de los ángulos interiores de cualquier polígono.
En “Presentación de Contenidos” se explica qué son los polígonos, sus partes, sus tipos y cómo se obtienen la medida de sus ángulos
internos. En “Ejercicios” obtienen algebraicamente la medida de los ángulos internos de diferentes polígonos. En “Aplico”
representan diferentes polígono con los que encuentran también la medida de los ángulos internos.
¿Qué es un polígono?
Un polígono es una figura compuesta por tres o más segmentos rectos (lados) que cierran una región en el espacio.
La definición etimológica deriva del griego “poli” = muchos y “gonos” = ángulos.
Por tanto, un polígono es una figura geométrica de tres o más ángulos compuesta por tres o más segmentos (lados) que cierran
un lugar en el espacio.
¿Cómo se clasifican los polígonos?
Los polígonos se clasifican de acuerdo a la longitud de sus lados o de acuerdo a la medida de sus ángulos internos.
1) De acuerdo a la longitud de sus lados:
a)
Polígonos regulares: Todos sus lados tienen igual longitud, por consecuencia, sus ángulos interiores miden lo mismo entre
ellos.
b) Polígonos irregulares: Sus lados tienen medidas diferentes y por consecuencia, la medida de sus ángulos interiores son
diferentes.
2) De acuerdo a la medida de sus ángulos internos:
a)
Polígonos convexos: Todos los ángulos interiores miden menos de 180°. Todos los vértices del polígono apuntan hacia
el exterior de la figura. Hay polígonos regulares convexos y polígonos irregulares convexos.
b) Polígonos cóncavos: Al menos un ángulo es mayor a 180°. Es fácil identificarlos ya que por lo menos uno de los vértices
apuntan hacia el interior de la figura. Todos los polígonos cóncavos son irregulares.
¿Cómo calculamos la suma de los ángulos internos de cualquier polígono?
Podemos hacerlo descomponiendo la figura o aplicando una operación algebraica.
I.
Descomponiendo la figura: Podemos obtener el total de la suma de los ángulos internos de cualquier polígono siguiendo
estos pasos.
II.

Descomponer la figura en triángulos.

Obtener el total de la suma de los ángulos internos: Debemos multiplicar el número de triángulos por 180°.
Recordemos que una de las propiedades de cualquier triángulo es que la suma de sus ángulos interiores es igual a 180°
Con operación algebraica:

Para comprender la aplicación de la operación algebraica observa la siguiente tabla con los datos obtenidos de
descomponer los polígonos en triángulos.
Observa que el número de triángulos siempre es dos números menor que el número de lados.
Con esto podemos construir y resolver la operación algebraica donde “n” es el número de lados y “x” es la suma de los ángulos del
polígono.
x=(n-2)(180)
Suma de sus ángulos = (número de lados-2)(180)
Por ejemplo, para el hexágono el número de lados es igual a 6. ¿Cuánto mide la suma de sus ángulos internos?
x=(n-2)(180)
x= (6-2)(180)
x= (4)(180)
x=720
Concluimos que la suma de los ángulos internos del hexágono es igual a 720°.
Otra incógnita que se nos puede presentar es que conociendo la suma de los ángulos internos de un polígono se nos pregunte de
qué polígono se trata. Solo debemos despejar la ecuación. Recordamos que “n” es el número de lados y “x” es la suma de los
ángulos del polígono.
x=(n-2)(180)
(x/180)=n-2
(x/180)+2=n
n=(x/180)+2
Por ejemplo, ¿En qué polígono la suma de sus ángulos interiores es igual a 3420°?
n=(x/180)+2
n=(3420/180)+2
n=19+2
n=21
Concluimos que el polígono del cual sus ángulos internos miden 3420° es un polígono de 21 lados.
Ya sabes cómo, ahora completa la siguiente tabla:

Trabajo Individual.
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Representan diferentes polígono con los que encuentran la medida de sus ángulos internos.


Trabajo individual.
10 Minutos para el armado y ensamble
Modelo Terminado
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Alumno 01
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X5
X5
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El modelo se llama “Multígono”.
Observa que tu multígono incluye.
● Una gonobase.
● 5 lado-vértices.
● 5 ejes grises.
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¿Cómo se utiliza el “multígono”?
Todos deben realizar este ejercicio de muestra para que el ejercicio 1 parta desde un hexágono.
Se presentarán varios ejercicios; en cada uno el maestro indicará cuántos lado-vértices agregar o quitar a la gonobase.
● Pon frente a ti tu gonobase y hagamos un ejemplo.
Si el maestro dice: “Agrega 3 lado-vértices, cierra el polígono, obtén los triángulos y contesta” .
● Harás lo siguiente:
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.
● Después de responder no muevas tu multígono porque desde esa posición iniciará el siguiente ejercicio.
Ejercicio 1:
El maestro dice: “Quita 2 lado-vértices, cierra el polígono, obtén los triángulos y contesta” .
Ejercicio 2:
El maestro dice: “Agrega 3 lado-vértices, cierra el polígono, obtén los triángulos y contesta” .
Ejercicio 3:
El maestro dice: “Quita 2 lado-vértices, cierra el polígono, obtén los triángulos y contesta” .
Recuerde que el
primer ejercicio parte
desde un hexágono.
Ejercicio 4:
El maestro dice: “Agrega 3 lado-vértices, cierra el polígono, obtén los triángulos y contesta” .